山東省濱州市濱城區(qū)2026屆數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．2．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:13．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長為()A．2 B．3 C．2 D．35．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1506．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE8．如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝350010．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C．13個人中至少有兩個人生肖相同D．購買一張彩票，中獎11．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．12．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2二、填空題（每題4分，共24分）13．一個三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長為，則與它相似的三角形的最長邊為____________.14．若方程的解為，則的值為_____________．15．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與反比例函數(shù)，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．16．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．17．已知正六邊形的外接圓半徑為2，則它的內(nèi)切圓半徑為______．18．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=．三、解答題（共78分）19．（8分）（閱讀材料）某校九年級數(shù)學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學知識進行深度探究，得到以下正確的等量關(guān)系式：，，，，（理解應用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標桿和，標桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內(nèi)，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）如圖，已知是坐標原點，、兩點的坐標分別為，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到，畫出，并寫出、兩點的對應點、的坐標，21．（8分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點.過點的切線交的延長線于.求證:.22．（10分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計摸3次．（1）用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率．23．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標是；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標．24．（10分）如圖，點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過A′B的中點D，求這個反比例函數(shù)的解析式．25．（12分）如圖，在中，，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.（1）求證：；（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值；（3）在（2）的條件下，當時，求的長.26．已知關(guān)于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時方程的兩個根，.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．2、A【分析】設原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.3、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學思想．4、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算BD的長．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．5、B【分析】可設每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．6、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.7、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.9、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．10、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．明天有霧霾是隨機事件，不符合題意；B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機事件，不符合題意；C．總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機事件，不符合題意；故選：C．本題考查了必然事件與隨機事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.本題考查的是一元二次方程的解，比較簡單，將解直接代入即可得出答案.12、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故選D．本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、18cm．【分析】由一個三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長為39cm，即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形的三邊之比為3：6：4，∴與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，∵與它相似的三角形的周長為39cm，∴與它相似的三角形的最長邊為：39×=18（cm）．

故答案為：18cm．此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似三角形的對應邊成比例．14、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.16、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【解析】解：如圖，連接OA、OB，OG．∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴半徑為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為．故答案為．本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．18、π.【解析】圖1,過點O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足為E.

F,則∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四邊形OECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形設圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3?r,BD=4?r∴3?r+4?r=5,r==1∴S1=π×12=π圖2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD=,BD=5?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.圖3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=，由勾股定理得：CM=,MB=4?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴⊙F的半徑=，∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的長大約是719步【分析】（1）），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（2），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（3）連接，返向延長交于點，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根據(jù)KE=CK+1000求解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）連接，返向延長交于點，則，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的長大約是719步.本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠靈活運用所給等量關(guān)系式．20、詳見解析；點，的坐標分別為，【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應點B1、C1即可．【詳解】解：如圖，為所作，點，的坐標分別為，本題考查了畫圖?性質(zhì)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、詳見解析.【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2，3次摸到的球顏色相同的概率＝＝．本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是不重復不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果．23、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應點，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；（3）根據(jù)（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應點C2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，△A2BC2即為所求，點C2的坐標是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，則點M的對應點M2的坐標為：（，）．故答案為：（，）．此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關(guān)鍵．24、．【分析】作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點A′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題．【詳解】作A′