新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣2026屆數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2．如果一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形3．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，E是AB上一點，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結論正確的個數(shù)是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在等邊三角形ABC中，點E為AC邊上的中點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點，若AD=3，則EP+CP的最小值是為（）A．3 B．4 C．6 D．105．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．6．下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．在同一平面內(nèi)，如果直線，那么C．有一個角是的三角形是等邊三角形D．的算術平方根是8．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．3010．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．11．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．12．一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠BAC＝30°，點D為∠BAC內(nèi)一點，點E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點．若AD＝9，則△DEF周長的最小值為____．14．觀察下列各式：，，，請利用上述規(guī)律計算：_________（為正整數(shù)）．15．如圖，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需要加條件__________16．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．17．如圖，直線，以直線上的點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線，于點、，連接、，若，則______.18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△DEC的位置，點B恰好在邊DE上，則∠θ=_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．20．（8分）解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：（1）解不等式：（2）解不等式組：21．（8分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．23．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E是AB的中點，連接CE交AD于點F，BD=3，求BF的長．24．（10分）八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，寫出圖中全等的兩個三角形______（理解與應用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．25．（12分）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．（1）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數(shù)量關系（不需要證明）．26．某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．2、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°=1800°解得：n=1．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．3、D【解析】①只要證明DF=DC，利用平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延長EF和CD交于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FDM，證△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；③④求出∠ECD=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正確，延長EF和CD交于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正確，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．4、A【分析】先連接PB，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得BE的長，即為EP+CP的最小值．【詳解】連接PB，如圖所示：∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC∴PB=PC，當B、P、E三點共線時，EP+CP=EP+PB=BE，∵等邊△ABC中，E是AC邊的中點，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值為3，故選：A.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)，解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．5、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；B.，，隨增大而增大，不符合題意；C.，，隨增大而增大，不符合題意；D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【分析】分情況求解即可；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據(jù)等邊三角形的判定即可解答；計算即可求出值解答．【詳解】解：或故A選項錯誤；故B選項正確；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，故C選項錯誤；，4的算術平方根是2，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查都是比較基礎的知識點，依次梳理四個選項即可得到正確的答案,其中第4個選項是常考的易錯題,需要重視．8、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．9、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。?1、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術平方根的問題，關鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術平方根的定義分析．12、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對這個三角形最準確的判斷是正三角形．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)點評：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、1；【分析】由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得此時MN即為△DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結論．【詳解】解：過點D分別作AB、AC的對稱點M、N，連接MN分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點之間線段最短，此時MN即為△DEF的周長的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長的最小值為1故答案為：1．【點睛】此題考查的是對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短的應用，掌握對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．14、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運算規(guī)律并歸納公式和應用公式是解決此題的關鍵．15、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．16、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．17、【分析】由直線，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)，再通過直線，得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由題意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直線m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案為75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．18、1．【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析.【分析】（1）根據(jù)去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先求出每個不等式的解集，取公共解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1），，，，在數(shù)軸上表示為：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，能正確運用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式和能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、（1）∠FGE=58°；（2）∠EFB=26°.【分析】（1）由題意利用三角形內(nèi)角和是180°，據(jù)此即可求出∠FGE的度數(shù)；（2）根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行線性質(zhì)即可得出∠EFB的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關鍵是牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義進行分析．22、見解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)D是BC中點可得BD=CD，而BE=CF，根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，進而可證△ABC等腰三角形；【詳解】解：∵點D是BC邊上的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC等腰三角形；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，解題的關鍵是證明Rt△BED≌Rt△CFD．23、BF的長為【分析】先連接BF，由E為中點及AC=BC，利用三線合一可得CE⊥AB，進而可證△AFE≌△BFE，再利用AD為角平分線以及三角形外角定理，即可得到∠BFD為45°，△BFD為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【詳解】解：連接BF．∵CA=CB，E為AB中點∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB與Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD為等腰直角三角形，BD=FD=3∴【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)及判定、三角形全等的性質(zhì)及判定、三角形外角、角平分線，解題關鍵在于熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)．24、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結論；（2）延長至點，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關系即可得到結論；（3）延長到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長至點，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關系，正確的作出圖形是解題的關鍵．25、(1)不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關系是DE=AD-BE．由垂直的性質(zhì)可得到∠CAD=∠BCE，證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之間的關系是DE=BE-AD．證明的方法與(1)一樣．【詳解】(1)不成立．

DE、AD、BE之間的數(shù)量關系是DE=AD-BE，理由如下：如圖，

∵∠ACB=