廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-102．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．對(duì)于，，，，，，其中分式有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．我們要節(jié)約用水，平時(shí)要關(guān)好水龍頭．沒(méi)有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費(fèi)的水y（毫升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+605．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點(diǎn)D是線段AE上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD6．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車(chē)，欲通過(guò)如圖的隧道，則卡車(chē)的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米9．在一張長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．410．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則_______．12．化簡(jiǎn)得．13．已知有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，依此類(lèi)推，則______．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．15．已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則代數(shù)式（m+n）2017的值為．16．據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2018年5月21日?qǐng)?bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國(guó)大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm，將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____．17．如圖，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，則GH的長(zhǎng)度是_____．18．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少?lài)崳?0．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求AC的長(zhǎng)．21．（6分）（1）分解因式：；（2）計(jì)算：．22．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE．求證：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分別連接AD、BC，求證AD∥BC．24．（8分）如圖，點(diǎn)在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（10分）某市為了鼓勵(lì)居民在枯水期（當(dāng)年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費(fèi)y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關(guān)系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費(fèi)y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤180和x＞180時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費(fèi)y2元…202535…26．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問(wèn)題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點(diǎn)P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫(xiě)出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．2、C【解析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．3、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】，，，是分式，共4個(gè)；

故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義．4、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間”得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，故選項(xiàng)A正確；∴BE＝CE，故選項(xiàng)B正確；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項(xiàng)D正確；∵D為線段AE上一點(diǎn)，BD不一定是∠ABC的平分線，∴∠ABD與∠DBE不一定相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．7、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（﹣3，7）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．8、A【分析】根據(jù)題意欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門(mén)中線米處的高度比車(chē)高即可，根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】車(chē)寬米，欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門(mén)中線米處的高度與車(chē)高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車(chē)的外形高必須低于米.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm．故選B．10、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，=1，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．12、.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).13、【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與相同的數(shù)即可得解．【詳解】解：∵，

∴，，，……

∴這個(gè)數(shù)列以，，2依次循環(huán)，且，

∵，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、﹣1．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m＋3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．16、2.1×10﹣1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將21nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、2.1．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【分析】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年實(shí)際產(chǎn)量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，可以得出去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米噸和小麥噸，由去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，可得，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出EH和CH即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號(hào)內(nèi)先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解以及整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因?yàn)锽D⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．勾股定理．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)BF=DE，都加上線段EF即可求解；（2）利用HL證明△DCF≌Rt△BAE即可；（3）利用SAS證明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.【詳解】證明:（1）∵BF=DE∴BF+EF=DE+EF即BE=DF（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△DCF與Rt△BAE中AB=CD,BE=DF∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）（3）∵△DCF≌Rt△BAE∴AE=CF又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠ADE=∠CBF∴AD∥BC.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).24、AD=BD+CD．理由見(jiàn)解析【分析】首先證明△ABE≌△CBD，進(jìn)而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD．【詳解】解：BD+CD=AD；

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴DC=AE，

∵AD=AE+ED，

∴AD=BD+CD．【點(diǎn)