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文檔簡介
2026屆甘肅省武威市武威第八中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,直線,等腰的直角頂點在上,頂點在上,若,則()A.31° B.45° C.30° D.59°2.二次函數(shù)的大致圖象如圖所示,其對稱軸為直線,點A的橫坐標(biāo)滿足,圖象與軸相交于兩點,與軸相交于點.給出下列結(jié)論:①;②;③若,則;④.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,對于下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤方程的根是,,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.24.按如圖所示的方法折紙,下面結(jié)論正確的個數(shù)()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1個 B.2個 C.1個 D.4個5.將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.6.下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是(
)A.(1,-6) B.(2,4) C.(3,-2) D.(-6,-1)7.如圖,是拋物線的圖象,根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8.若不等式組無解,則的取值范圍為()A. B. C. D.9.一元二次方程配方后化為()A. B. C. D.10.拋物線y=(x+1)2+2的頂點()A.(﹣1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)11.如圖(1)所示,為矩形的邊上一點,動點,同時從點出發(fā),點沿折線運動到點時停止,點沿運動到點時停止,它們運動的速度都是秒,設(shè)、同時出發(fā)秒時,的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線為拋物線的一部分)則下列結(jié)論正確的是()圖(1)圖(2)A. B.當(dāng)是等邊三角形時,秒C.當(dāng)時,秒 D.當(dāng)?shù)拿娣e為時,的值是或秒12.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,C兩點.AB⊥x軸于B,CD⊥x軸于D,當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時,則k的值是()A.6 B.3 C.2 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在一個不透明的袋子中有若千個小球,這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復(fù)上述過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表:摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù),估計“摸出黑球”的概率是_______(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).14.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),張兵同學(xué)擲一次骰子,骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____.15.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過A,B兩點,過點A作AC⊥y軸于點C,過點B作BD⊥y軸于點D,過點B作BE⊥x軸于點E,連接AD,已知AC=1,BE=1,S△ACD=,則S矩形BDOE=______.16.一元二次方程配方后得,則的值是__________.17.在比例尺為1:40000的地圖上,某條道路的長為7cm,則該道路的實際長度是_____km.18.若弧長為4π的扇形的圓心角為直角,則該扇形的半徑為.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.在斜邊AB上取一點D,使CD=CB,圓心在AC上的⊙O過A、D兩點,交AC于點E.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若,且AE=2,求CE的長.20.(8分)某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運動會”,在一個箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號不同的三顆實心球,標(biāo)號分別為1,2,3.每次隨機取出一顆實心球,記下標(biāo)號作為得分,再將實心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次,若兩次得分的總分不小于5分,請用畫樹狀圖或列表的方法,求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.21.(8分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE,將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時,;②當(dāng)時,(2)拓展探究試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.(3)問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.22.(10分)已知反比例函數(shù)y=(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k≠0)只有一個公共點,求k的值;(2)如圖,反比例函數(shù)y=(1≤x≤4)的圖象記為曲線Cl,將Cl向左平移2個單位長度,得曲線C2,請在圖中畫出C2,并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積.23.(10分)計算(1)tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°(2)+tan30°24.(10分)化簡(1)(2)25.(12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)當(dāng)﹣1≤x≤4時,求y的取值范圍.26.如圖所示,是的直徑,為弦,交于點.若,,.(1)求的度數(shù);(2)求的長度.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】過點B作BD//l1,,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:過點B作BD//l1,則∠α=∠CBD.
∵,
∴BD//,
∴∠β=∠DBA,
∵∠CBD+∠DBA=45°,
∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.
故選A.本題考查的是平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷,根據(jù),轉(zhuǎn)化為代數(shù),計算的值對③進行判斷即可.【詳解】解:①∵拋物線開口向下,∴,∵拋物線對稱軸為直線,∴,∴∴,故①正確,②∵,,∴,又∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴,∴,故②錯誤,③∵點C(0,c),,點A在x軸正半軸,∴A,代入得:,化簡得:,又∵,∴即,故③正確,④由②可得,當(dāng)x=1時,,∴,即,故④正確,所以正確的是①③④,故答案為C.本題考查了二次函數(shù)中a,b,c系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)圖象得出a,b,c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點個數(shù)可對①進行判斷;利用時函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對②進行判斷;由拋物線開口方向得,由拋物線的對稱軸方程得到,由拋物線與軸交點位置得,于是可對③進行判斷;由于時,,得到,然后把代入計算,則可對④進行判斷;根據(jù)拋物線與軸的交點問題可對⑤進行判斷.【詳解】解:拋物線與軸有兩個不同的交點,,∴,即①正確;時,,,∴,即②正確;拋物線開口向上,,拋物線的對稱軸為直線,,拋物線與軸交點位于軸負(fù)半軸,,,所以③錯誤;,,,而,,所以④正確;拋物線與軸的交點坐標(biāo)為、,即或3時,,方程的根是,,所以⑤正確.綜上所述:正確結(jié)論有①②④⑤,正確結(jié)論有4個.故選:.本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù),二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小;一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置;常數(shù)項決定拋物線與軸交點;拋物線與軸交點個數(shù)由△決定.4、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正確;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正確;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正確;故選C.5、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.000102=1.02×10?4,
故答案為:.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10?n,其中1?|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6、D【解析】由可得xy=6,故選D.7、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題,根據(jù)拋物線的開口方向,對稱軸,與x、y軸的交點,通過推算進行判斷.【詳解】①根據(jù)拋物線對稱軸可得,,正確;②當(dāng),,根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得,和,所以,正確;③二次函數(shù)與x軸有兩個交點,故,正確;④由題意得,當(dāng)和時,y的值相等,當(dāng),,所以當(dāng),,正確;故答案為:D.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】求出第一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式,解之可得.【詳解】解不等式,得:x>8,∵不等式組無解,∴4m≤8,解得m≤2,故選A.本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.9、A【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊,再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,即可.【詳解】移項得:,方程兩邊同加上9,得:,即:,故選A.本題主要考查解一元二次方程的配方法,熟練掌握完全平方公式,是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】由拋物線頂點坐標(biāo)公式[]y=a(x﹣h)2+k中頂點坐標(biāo)為(h,k)]進行求解.【詳解】解:∵y=(x+1)2+2,∴拋物線頂點坐標(biāo)為(﹣1,2),故選:A.考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為直線x=h.11、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED,A、直接求出比,B、先判斷出∠EBC≠60°,從而得出點P可能在ED上時,△PBQ是等邊三角形,但必須是AD的中點,而AE>ED,所以點P不可能到AD中點的位置,故△PBQ不可能是等邊三角形;C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決,分兩種情況討論計算即可,D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可.【詳解】由圖象可知,AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,A、∴AB:AD=5:4,故A錯誤,B、∵tan∠ABE=,∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°,∴點P在ED時,有可能△PBQ是等邊三角形,∵BE=BC,∴點P到點E時,點Q到點C,∴點P在線段AD中點時,有可能△PBQ是等邊三角形,∵AE>DE,∴點P不可能到AD的中點,∴△PBQ不可能是等邊三角形,故B錯誤,C、∵△ABE∽△QBP,∴點E只有在CD上,且滿足,∴,∴CP=.∴t=(BE+ED+DQ)÷1=5+2+(4?)=.故C錯誤,D、①如圖(1)在Rt△ABE中,AB=4,BE=5sin∠AEB=,∴sin∠CBE=∵BP=t,∴PG=BPsin∠CBE=t,∴S△BPQ=BQ×PG=×t×t=t2=4,∴t=?(舍)或t=,②當(dāng)點P在CD上時,S△BPQ=×BC×PC=×5×(5+2+4?t)=×(11?t)=4,∴t=,∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時,t的值是或秒,故D正確,故選:D.此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識.解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段,學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想,把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決,屬于中考常考題型..12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知:OB=OD,AB=CD,再由反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,C兩點,AB⊥x軸于B,CD⊥x軸于D,∴AB=OB=OD=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴k=2S△AOB=2×=3,故選:B.本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.二、填空題(每題4分,共24分)13、0.1【解析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率,據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近,故摸到白球的頻率估計值為0.1;故答案為:0.1.本題考查了利用頻率估計概率的知識,解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率.14、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率.【詳解】解:擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是:26故答案為13本題考查了概率公式:隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).15、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD,OC,進而確定點A的坐標(biāo),代入求出k的值,矩形BDOE的面積就是|k|,得出答案.【詳解】∵AC=1,S△ACD=,∴CD=3,∵ODBE是矩形,BE=1,∴OD=1,OC=OD+CD=1,∴A(1,1)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得,k=1,∴S矩形BDOE=|k|=1,故答案為:1.本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】將原方程進行配方,然后求解即可.【詳解】解:∴-m+1=nm+n=1故答案為:1本題考查配方法,掌握配方步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.17、2.1【解析】試題分析:設(shè)這條道路的實際長度為x,則:,解得x=210000cm=2.1km,∴這條道路的實際長度為2.1km.故答案為2.1.考點:比例線段.18、1.【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可,【詳解】∵扇形的圓心角為90°,弧長為4π,∴,即4π=,則扇形的半徑r=1.故答案為1考點:弧長的計算.三、解答題(共78分)19、(1)詳見解析;(2)CE=.【分析】(1)連接OD,由CD=CB,OA=OD,可以推出∠B=∠CDB,∠A=∠ODA,再根據(jù)∠ACB=90°,推出∠A+∠B=90°,證明∠ODC=90°,即可證明CD是⊙O的切線;(2)連接DE,證明△CDE∽△CAD,得到,結(jié)合已知條件,設(shè)BC=x=CD,則AC=3x,CE=3x-2,列出方程,求出x,即可求出CE的長度.【詳解】解:(1)連接OD.∵CD=CB,OA=OD,∴∠B=∠CDB,∠A=∠ODA.又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ODA+∠CDB=90°,∴∠ODC=180°-(∠ODA+∠CDB)=90°,即CD⊥OD,∴CD是⊙O的切線.(2)連接DE.∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°,又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°,∴∠ADO=∠CDE.又∵∠DCE=∠DCA,∴△CDE∽△CAD,∴∵,AE=2,∴可設(shè)BC=x=CD,則AC=3x,CE=3x-2,即解得,∴CE=3x-2=本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題,能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形,列出比例式是解決本題的關(guān)鍵.20、【分析】根據(jù)題意先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:樹狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)為3種,所以P=.本題考查列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.21、(1)①,②.(2)無變化;理由參見解析.(3),.【分析】(1)①當(dāng)α=0°時,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點,分別求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.②α=180°時,可得AB∥DE,然后根據(jù),求出的值是多少即可.(2)首先判斷出∠ECA=∠DCB,再根據(jù),判斷出△ECA∽△DCB,即可求出的值是多少,進而判斷出的大小沒有變化即可.(3)根據(jù)題意,分兩種情況:①點A,D,E所在的直線和BC平行時;②點A,D,E所在的直線和BC相交時;然后分類討論,求出線段BD的長各是多少即可.【詳解】(1)①當(dāng)α=0°時,∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=,∵點D、E分別是邊BC、AC的中點,∴,BD=8÷2=4,∴.②如圖1,,當(dāng)α=180°時,可得AB∥DE,∵,∴(2)如圖2,,當(dāng)0°≤α<360°時,的大小沒有變化,∵∠ECD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB,又∵,∴△ECA∽△DCB,∴.(3)①如圖3,,∵AC=4,CD=4,CD⊥AD,∴AD=∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°,∴四邊形ABCD是矩形,∴BD=AC=.②如圖4,連接BD,過點D作AC的垂線交AC于點Q,過點B作AC的垂線交AC于點P,,∵AC=,CD=4,CD⊥AD,∴AD=,∵點D、E分別是邊BC、AC的中點,∴DE==2,∴AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得,∴BD=.綜上所述,BD的長為或.22、(2)k=-2;(2)作圖見解析;2.【分析】(2)把這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立,化簡可得kx2+4x-4=0,又因y=的圖像與直線y=kx+4只有一個公共點,可得△=0,即可求得k值;(2)C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積,直接求得即可.【詳解】Jie:(2)聯(lián)立得kx2+4x-4=0,又∵y=的圖像與直線y=kx+4只有一個公共點,∴42-4?k?(—4)=0,∴k=-2.(2)如圖:C2平移至C2處所掃過的面積為2.本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的
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