第十三章三角形三角形平分線夾角和求角度問題重點(diǎn)題型專題練

2025-2026學(xué)年上期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.如圖，在四邊形ABCD中，ND4B的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)尸,且ND+NG2OO。,

A.10°B.20°

C.30°D.40°

2.如圖，在VA3C中，ZABC,2AC8的平分線交于點(diǎn)O,。是NAC8外角與內(nèi)角/ABC平分線

交點(diǎn)，E是—A3C,NAC8外角平分線交點(diǎn)，若N8OC=120。，則NO二（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.如圖，郎平分/ABC交上八CB的平分線于￡）,交VABC的外角平分線于￡,若NEDC=NCED,

4.如圖，四邊形A8CO中，ZADC=ZABC=90°,與NADC、N43C相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)

E,若NA=50°,則/E的度數(shù)為（）

D

B

A.45°B.60°C.40°D.5()。

5.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)。，ZA=ZC,則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（）

C.Z2>ZDD.ZC=ZD

6.如圖，VABC中，ZA=65°,直線交A8于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,則N8OE+NCED=().

A.180°B.215°C.235°D.245°

7.如圖，D,E兩點(diǎn)分別在V/1BC的兩邊AB,AC上，連接。石，已知Nl+N2=a,則N4=（）

A.a-90°B.1800-aC.a-180。D.360°-a

8.在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)形狀如圖所示的零件，如果乙4=52。,N8=25。,

NC=30。,NO=35。,NE=72。，那么/尸的度數(shù)是（）.

A

E

§\1c

D

A.72°B.70°C.65°D.60°

二、填空題

9.如圖，在VA8C中，已知44=70。，ZABC./AC8的平分線。8、OC相交于點(diǎn)。，則N8OC

的度數(shù)為.

10.如圖，G是A4EE兩外角平分線的交點(diǎn)，。是AA8C的兩外角平分線的交點(diǎn)，F(xiàn),。在AN上,

又B,E在A"上；如果NAGE=66。，那么NP=_度.

11.將一把直尺與一塊三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示的方式放置，若Nl=130。，則N2的度數(shù)

為?

12.如圖，已知&A8C,NA8C的角平分線與4C8的外角平分線交于點(diǎn)。，48。的外角角平分線

與4C8的外角角平分線交于點(diǎn)E,則NA—NO+NE=.

30°

20°

16.如圖，VA4C的外角平分線5P,CP相交于點(diǎn)P,若4=90。，則NP=

三、解答題

17.如圖1,點(diǎn)A、8分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。重合），AC.8C分別是NBA。和NA8O

的角平分線，4C延長(zhǎng)線交OM于點(diǎn)G.

（I）若NMO260。，則NACG=_；（直接寫出答案）

（2）若NMON』。,求出NACG的度數(shù)：（用含〃的代數(shù)式表示）

（3）如圖2,若NMON=80。，過點(diǎn)C作C/〃04交AB于點(diǎn)區(qū)求NBG。與NACF的數(shù)量關(guān)系.

圖I圖2

18.如圖I,AD.BC交于點(diǎn)0,得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為⑻字形A8CQ.

（I）試說明：NA+NB=NC+ND；

（2）如圖2,NA8C和NAOC的平分線相交于E,嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想NE

與NA、NC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

rB

B

圖1圖2

19.如圖，已知在AA3C中，NA=60。，BD、CO分別平分/ABC、NAC3,相交于點(diǎn)。，BE、CE

分別平分/O3C、NDCB,相交于點(diǎn)E,求NBEC、N8DE的度數(shù).

20.如圖，8G是2的平分線，CH是NACO的平分線，4G與CH交于點(diǎn)O,若N8OC=150。,

Z?OC=110°,求的度數(shù).

21.如圖，在VA8c中，瓦),CD分別是/ABC4cH的外角平分線,

(1)若乙45。=5。。,/48=60。，求/。的度數(shù)為_.

⑵若44=。時(shí)，求N7)的度數(shù)？

22.如圖，在銳角三角形V48C中，點(diǎn)。，E分別在邊AC,48上，AG_L8C于點(diǎn)G,于

點(diǎn)尸，ZEAF=ZGAC,求證：ZAEF=ZACG.

B

23.如圖，在四邊形A8C。中，乙4=爐，ZC=^°(0<x<180,0<y<180).

⑴ZABC+ZADC=度；（用含黑，V的代數(shù)式表示）

⑵若x=y=90,環(huán)平分與NABC相鄰的外角NC8W,OG平分ZADC交8C于點(diǎn)E,交BF于點(diǎn)、G,

判斷。G與斯的位置關(guān)系，并說明理由.

24.如圖，在RtZMBC中，直角頂點(diǎn)A在直線/上，過點(diǎn)8、C分別作直線/的垂線，垂足分別為。、

E.求證：ZABD=ZCAE.

參考答案

題號(hào)12345678

答案ADCCDDCB

1.A

【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360?？梢郧蟮肗DAB+NABC=160。.然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角

的定義求得NPAB+NABP=gZDAB+ZABC+-J(180°-ZABC)=90°+-J(ZDAB+ZABC)=170°,

所以根據(jù)^ABP的內(nèi)角和定埋求得NP的度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，

???ZD+ZC=200°,ZDAB+ZABC+ZC+ZD=360°,

.?.ZDAB+ZABC=160°.

XVZDAB的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

/.ZPAB+ZABP=yZDAB+ZABC+y(180°-ZABC)=90°+y(ZDAB+ZABC)=170°,

AZP=180o-(ZPAB+ZABP)=10°.

故選:A.

2.D

【分析】本題考查了角平分線定義，三角形外角的應(yīng)用，熟知三角形的外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.根

據(jù)角平分線的定義有=乙=得N”7)=90。，根據(jù)外角的性質(zhì)，

NBOC=NOCD+ND,得NO=120。-90。=30°.

【詳解】解：CO平分/ABC,CO平分NABC的外角

.\ZACO=-ZACB,ZACD=-ZACF

22

ZACB+ZACF=180°

Z.OCD=ZACO+ZACD=-(ZAC￡?+ZACF)=90°

2

:.4BOC=NOCD+/D

.?.NO=I20°—90°=30°

故選：D

3.C

【分析】本題考查角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，根據(jù)題意得到NZX?E=90。，

推出NOEC=45。，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出/ABC與/ACB的和，利川三角形內(nèi)角和即可解題.

【詳解】解：C。平分N4CB,EC平分ZACP,

NDCB=ZACD=-NACB,ZACE=4PCE=-NACP,

22

Z.ACD+Z.NCE=-Z.ACB+-ZACP,

22

ZDCE=i(ZACB+ZACP)=1x180°=90°,

4EDC=4CED,

NEDC=45。,

座平分NABC,

ZCBD=NABD=-NABC,

2

ZABC+ZACB=2ZDBC+2/DCB=2(NDBC+NDCB)=2x45°=90°,

/.ZA=90°.

故選：C.

4.C

【分析】運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360。，可求/DC8的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)及三角形的外

角性質(zhì)可求/E的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接EC并延長(zhǎng)，

VZADC=ZABC=90°,ZA=50°,

???ZDCB=360°-90°-90°-5(T=130°,

???ZADC.-A8C相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)E,

???NCDE=NCBE=45°,

*/Zl=NCDE+/DEC,Z2=NCBE+/BEC,

即/DCB=ZCDE+NCBE+/BED=130°

:.ZE=130o-45o-45o=40°.

故選；c.

【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用四邊形的內(nèi)侑和、角平分線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算.

5.D

【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角相等逐一判斷即可.

【詳解】VZA+ZAOD+ZZ)=180°,NC+/CO8+N8=180°,NA=NC,ZAOD=ZBOC,

:?/B=/D,

VZ1=Z2=ZA+ZD,

AZ2>ZD,

故選項(xiàng)A,B,C正確，

故選

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出“龍+WD,根據(jù)平角的概念計(jì)算即可.

【詳解】

解：ZA=65°,

/.ZADE+ZAED=\8()。-65°=115°,

/.NBDE+ZC￡D=360°-I15c=245°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形為角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求得NAOE+NAEO=360。-。，再根據(jù)三侑形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：VZA￡>E=18O°-Z1,ZAE￡>=180°-Z2,

ZADE+ZAED=360°-(Z14-Z2)=360°-?,

,/ZADE+ZAED+ZA=180°,

AZA=180°-(ZADE+ZAED|=180°-(360°-a)=a-180。，

故選：C.

8.B

【分析】延長(zhǎng)8K交C7,.的延長(zhǎng)線于O,連接AO,根據(jù)三角形內(nèi)角和定埋求出NBOC再利用鄰補(bǔ)角

的性質(zhì)求出N。?。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出N。。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出NQPC的度數(shù).

【詳解】延長(zhǎng)9石交C廠的延長(zhǎng)線于O，連接人O,如圖,

40AB+ZB+ZAOB=180°,

??.ZAOB=180。一N8-NOAB、

同理得NAOC=180°-ZOAC-ZC,

I/AOB+NAOC+NBOC=360°,

/.ZBOC=36()0-ZAOB-ZAOC

=36U-(180"-Z/y-NOA8)-(18U0-ZOAC-ZC)

=ZB+ZC+ZBAC=107°,

??,ZBED=72°,

??.ZDEO=180°-/BED=108。，

???/DFO=3時(shí)一ND-/DEO-NEOF

=360°-35o-108°-107°=110c,

ZDFC=I80°-ZDFO=1800-!10o=70°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)

鍵是會(huì)添加輔助線，將已知條件聯(lián)系起來進(jìn)行求解.三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；鄰補(bǔ)侑性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；多邊形內(nèi)角和：180。(〃-2).

9.125°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NA3C+/4c8,再根據(jù)角平分線的定義求出NO8C+NOC8,

然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

在一ABC中，

ZA8C+Z4C8=180°-7fM￡11CP-°=。,

,:NA8C與ZACB的角平分線BOHO相交于點(diǎn)O,

：.ZOBC+ZOCB=-(Z4BC+ZACB)=ixl10°=55°,

在4OC中,

/BOC=*0?T幺嚨6+ZOCB)半°=。，

故答案為:125。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

10.66

【分析】利用角平分線的定義和三角形、四邊形的內(nèi)角和可求得：

ZG=180°--x[360o-(180o-ZA)]=90°--Z4,ZP=180°--x[360°-(180°-Z>4)l=90o--ZA,所

2222

以NP=NFGE=66。.

【詳解】解：因?yàn)?是3/話兩外角平分線的交點(diǎn)，

???Z.FGE=180°--x[3600-(180°-ZA)]=90°--ZA,

22

???P是VA3C兩外角平分線的交點(diǎn)，

:.ZP=180o--x[360°-(180o-ZA)]=90°--Z>l,

22

/.ZP=ZFGE=66°.

故答案為：66.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合圖形熟練運(yùn)用定

理和性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)犍.

II.40。/40度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NFG"=/l=130。，然后利用三角形外用的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：

???ZFGH=Zl=130°,

■:/FGH是&EFG的一個(gè)外角,

/.N產(chǎn)G〃=N2+NE,

???NE=90。，

/.Z2=130°-90°=40°,

故答案為：40°.

12.90。/90度

【分析】該題主要考查了乙48C角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是理解題意.

根據(jù)角平分線得出Nl=NZZ3=Z4=Z7=Z8,Z5=Z6,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得

Z4=2Z4-2Z2,ZD=Z4-Z2,再根據(jù)內(nèi)角和定理得出/O+NE=90。，即可求解.

【詳解】解：???48C的角平分線與4cB的外角平分線交于點(diǎn)。，NA8C的外角角平分線與44cB

的外角角平分線交于點(diǎn)石，

AZ1=Z2,Z3=Z4=Z7=Z8,N5=N6,

AZ3+Z4=Z1+Z2+ZA,N4=NO+N2,

:.2Z4=2Z2+ZA

=2Z4-2Z2,ZD=Z4-Z2,

*/Zl+Z2+Z5+Z6=180°,Z2+Z6+ZD+ZE=180°,

AZ2+Z6=90°,

:.ZD+ZE=90°,

Z.ZX-Z/)+ZE=2Z4-2Z2-(Z4-Z2)+[90°-(Z4-Z2)]=90°

故答案為：90°.

13.56

【分析】如圖，連接8C,由題意知，ZBAC+ZABP+ZPBC+ZPCB+ZACP=180°,則

1ono_/RA(^

NPBC+NPCB=118。一NBAC,由NBEP=NBPC=NPFC,可知N4所二乙4在：=——=------，則

2

ZBPC=ZPFC=180°-ZAFE=90°+,根據(jù)+/PBC+A.PCB=180°,即

2

90。+幺江+118。一/雨。=180。，計(jì)算求解即可.

2

【詳解】解：如圖，連接BC,

A

C

由題意知，N84C+ZA8P+NP8C+N尸C3+NAb=180°,

，APBC+ZLPCB=118°-ABAC,

*/ZBEP=4BPC=乙PFC,

???NAEF=NAFE=運(yùn)0°-4'0,/BPC=ZPFC=180°-Z4FE=90°+,

22

*//BI七+乙PBC+AK：B=180°,

:.90°++118°-NBAC=180°,

2

解得N3AC=56。，

故答案為：56.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于明偏角度之間的數(shù)量關(guān)系.

14.70

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/區(qū)=440,ZC=ZCOA=ZBDC=ZBOD=x,則

NA=NG4O=1800—2x,再由AROP分別平分NC4O和NBDC,可得/。人尸=(/0人。=90。-1,

NBDP=；NODB=；x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NP+NQ4P=力P+N8,從而得到

/2=90。-|工，然后根據(jù)NC+NP+N8=165。得到關(guān)于x的方程，即可求解.

【詳解】解:如圖,

??ZC=ZCO4,NBDC=Z.BOD,

/.ZC=4coA=/BDC=/BOD,

???ZC+ZCOA+ZOAC=180°,NBDC+NBOD+ZB=180°,

???=

設(shè)NC=/COA=/BDC=/BOD=x,則N8=/C4O=1800-2x,

???AP,DP分別平分NC4O和NBDC,

：.ZOAP=-ZOAC=90°-x,ZBDP=-ZODB=-x,

222

*/ZP+Z.OAP+ZAEP=180°=ZBDP+Zfi+ABED,ZAEP=ZBED,

，/P+/OAP=/BDP+NB,

???ZP+90°-x=ix+180°-2x,

2

.??ZP=90°--x,

2

,/ZC+ZP+ZB=165°

???x+90。-L+180。-2x=165。，

2

解得：x=70°,

即ZC=70°.

故答案為：70

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，利用參數(shù)思想構(gòu)建方程是解題的

關(guān)鍵.

15.減少10

【分析】先通過作輔助線利用三角形外角的性質(zhì)得到NE。/與N。、NE、NOCE之間的關(guān)系，進(jìn)行

計(jì)算即可判斷.

【詳解】解：???NA+N8=50°+60°=110°,

:.ZACB=180°-110o=70°,

/.ZDCE=70°,

如圖，連接CF并延長(zhǎng)，

，ZDFM=ZD+ZDCF=20°+ZDCF,

NEFM=NE+NECF=30°+ZECF,

，NEFD=ZDFM+ZEFA/=20c+ZDCF+30°+NECF=50°+ZDCE=50°+70°=120°,

要使NE?U0。，則NE五。減少了10°,

若只調(diào)整/。的大小，

由NEFD=NDFM+NEFM=ND+NDCF+NE+NECF=ND+NE+NECD=N口+30。+70。=ND+1OO0,

因此應(yīng)將/。減少10度：

故答案為：①減少；②10.

M

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，同時(shí)涉及到了三角形的內(nèi)角和與對(duì)頂角相等的知識(shí)；解決本

題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找出圖形中各角之間的關(guān)系以及牢記公式建立等式求出所需的角，

本題組含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

16.45°

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)得到NA8C+/4c8=90。，進(jìn)而得到N38C+NECB=270。，再根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角

和定理計(jì)算即可，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

【詳解】VZA=90°,

，ZABC+ZACB=90°,

???ZDBC+4ECB=360°-90°=270°,

?:BP,C?分別為NDBC,NECB的平分線，

ZCTP=-ZCBD,NBCP=-NEBC,

22

：.^CBP+ZBCP=-x270=135,

2

AZP=180°-135°=45°,

故答案為：45°.

17.(1)60°；(2)90°」〃°；(3)ZBGO-ZACF=50°

2

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB4O+N48O,根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)

計(jì)算，得到答案；

(2)仿照(1)的解法解答；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ACF=NC4G,根據(jù)(2)的結(jié)論解答.

【詳解】解：(1)VNMON=60。,

：.ZBAO+ZA^O=12()°,

??YC、8c分別是NB4O和NAB。的角平分線，

22

：.ZCBA+zlCAB=-(NAB0+/84。)=60。，

2

/.ZACG=ZCBA+ZCAB=60°,

故答案為：60。；

(2)*：NMON=d,

：.ZBAO+ZABO=\SO°-n°t

〈AC、BC分別是N84O和乙4B。的角平分線，

：.ZCBA=-ZABO,ZCAB=-ZBAO,

22

：,ZCBA+ZCAB=-(NA40+N8A0)=90。」〃。，

22

???ZACG=ZCBA+ZCAB=90°--n°；

2

(3)*：CF//()A,

工NACF=NCAG,

，/BGO-/ACF=/BGO-/CAG=/ACG,

由(2)得：Z^CG=90o--x80O=50<>.

2

：.ZBGO-ZACF=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)

角相等是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析；(2)2ZE=ZA+ZC,理由見解析

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理：乙4+/8=180。-乙40氏/。+/。=180。-/。。。，結(jié)合對(duì)頂

角相等可得結(jié)論.

(2)利用(1)中結(jié)論,設(shè)NABE=NEBC=x,ZADE=ZEDC=y,可得NA+x=NE+y,ZC+y=ZE+x,

兩式相加可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)證明：???/A+N8+NAO8=180。，ZC+ZD+ZCOD=180°,

XVNAOB=NCOD,

:.ZA+ZB=ZC+ZD.

(2)結(jié)論：2NE=NA+NC.

理由：???N/WC和NAOC的平分線相交于石，

工設(shè)/A8E=NEBC=x,ZADE=ZEDC=y,

*/ZA+x=ZE+y,ZC+y=ZE+x,

/.Z/\+ZC=Z￡+ZE,

A2ZE=Z^+ZC.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

19.ZBEC=150°；ZBDE=60°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和結(jié)論即可得出答案

【詳解】解：由三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和結(jié)論得，ZBZ)C=900+1ZA=1200；

/BEC=90°+-NBDC=150°；

2

BE、CE分別平分/08。、4DCB,相交于點(diǎn)E,

.?.OE是N8。。的平分線，

ZBDE=-ZBDC=60°.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

20.4=70。.

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出燕尾角的基本圖形的結(jié)論得出NBDC、ZBOC,在根據(jù)角平分

線的性質(zhì)即可得出

【詳解】解：由燕尾角的基本圖形與結(jié)論可得，

ZBDC=ZBOC+ZOBD+NOCD①

ZBOC=ZA+ZA13O+ZACO?

AG是NAH。的平分線，G〃是乙4CQ的平分線

:.ZABO=NOBD,ZACO=ZOCD.

①-②得，ZA=2ZBOC-ZBDC=70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義.注意利用“8字形”的對(duì)應(yīng)角相等求出角

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用.

21.(1)55°

(2)90。-：。

【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題，解題關(guān)鍵是運(yùn)用三角形的內(nèi)角和等于180

度，以及角平分線平分角的知識(shí)結(jié)合一起解答，在求角度時(shí)，有時(shí)不一定需要每個(gè)角都求出來，可以

利用整體思想.

(1)先由鄰補(bǔ)角求得NF8C+N8CE=250。，再根據(jù)角平分線以及三角形內(nèi)角和求得

N2+N3=g/F8C+；/BC￡=；(NF5C+NBCE)=125。，最后在△88中再次運(yùn)用三角形內(nèi)角和即

可求解;

(2)求解方法同(1).

【詳解】(1)解：VZABC=50°,ZACB=60",

，ZFBC+ZBCE=180°-ZABC+180°-ZACB=250°,

???8。,。。分別是/人8。,4(^的外角平分線，

.?.N1=N2,N3=N4,

工N2+N3=(ZFBC+1ZBCE=；(NFBC+ZBCE)=125°,

:.Z/9=l80o-(Z2+Z3)=55°.

故答案為:55。：

(2)解：V