專題5多邊形的面積（圖形與幾何）

Rs知識(shí)同顧

1、比較圖形的面積。

（1）平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)

行比較，也可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較，還可以把圖形分割、移補(bǔ)后再進(jìn)行比

較。

（2）圖形的面積相同，其形狀可以是不同的。

（3）生活中，運(yùn)用多種方法比較圖形的面積大小，可以解決很多實(shí)際問題，如

比較每個(gè)房間、教室的面積大小，比較土地面積的大小等。

2、認(rèn)識(shí)底和高0

（1）從一個(gè)頂點(diǎn)向底引出的，與底垂直的線段就是高。

（2）梯形和平行四邊形都有無數(shù)條高。

（3）認(rèn)識(shí)梯形、平行四邊形和三角形的高，可以解決生活中的很多問題，如計(jì)

算圖形的面積，計(jì)算山坡的高度等。

3、平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

（1）平行四邊形的面積二底X高，用字母表示是s=ab。

（2）利用平行四邊形的面積公式可以求一些生活中的關(guān)于平行四邊形面積的問

題，如計(jì)算平行四邊形的木板面積，平行四邊形的布料面積等。

4、平行四邊形的面積公式的應(yīng)用。

在求平行四邊形的面積時(shí)，先找到對(duì)應(yīng)的底和高,再用平行四邊形的面積公式計(jì)

算。平行四邊形的面積公式中共有三個(gè)量，知道了其中任意兩個(gè)量.都可以求出

第三個(gè)量：a=S-rh,li=S-rdo

5、三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

（1）三角形的面積二底X高+2,用字母表示為S=ah+2。

（2）根據(jù)三角形的面積公式可以解決生活中的很多問題，如計(jì)算三角形麥田的

面積,計(jì)算三角形布料的面積等。

6、三角形的面積公式的應(yīng)用。

用三角形的面積公式解決實(shí)際問題時(shí)，知道三角形的面積，底和高任意兩個(gè)量都

可以求出第三個(gè)量。

6、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

（1）梯形的面積=（上底+下底）X高+2,用字母表示為S=（a+b）h+2。

（2）利用梯形的面積公式可以解決生活中關(guān)于梯形面積的一些問題，如計(jì)算梯

形堤壩橫截面的面積,計(jì)算梯形田地的面積等。

.

f專項(xiàng)提升

一、選擇題

1.（2022上?廣東揭陽(yáng)?五年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)梯形的上底增加2cm,下底

減少2cm,高不變，得到的新圖形的面積與原來梯形的面積比較，

（）0

A.新圖形大B.原梯形大C.一樣大D.無法確定

2.（2022上?甘肅白銀-五年級(jí)統(tǒng)考期末）給一個(gè)上底是5dm的梯形，拼上

一個(gè)底為4dm,面積為12揄2的三角形后組成一個(gè)平行四邊形（如下圖），原來

梯形的面積是（）。

A.12dm2B.21dm2C.42dm2D.84dm2

3.（2022上?山西運(yùn)城?五年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖中正方形面積是36.5cm2,平

行四邊形的面積是（）cm2o

A.36.5B.73C.18.25D.55.75

4.如圖，三角形乙的面積是40平方厘米，則三用形甲的面積是

（）O

A.10平方厘米B.20平方厘米C.30平方厘米D.40平方厘米

5.（2023±-陜西西安?五年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖三個(gè)平行四邊形的面積相

比，（)O

A.①的面積大B.②的面積大C.③的面積大D.一樣大

6.（2023上?安徽阜陽(yáng)?五年級(jí)?？计谥校┮蝗酥苯翘菪蔚母呤?2厘米，如

果把它的上底向一端延長(zhǎng)3厘米就成為一個(gè)正方形，這個(gè)梯形的面積是

（）平方厘米。

A.379B.252C.218D.126

二、填空題

7.（2023上?四川成都?五年級(jí)?？计谥校┓卜惨卯嫴贾谱饕粋€(gè)三角形的

風(fēng)箏，風(fēng)箏的底是0.3米，高是0.4米。制作這樣一個(gè)風(fēng)箏需要（）平方

米的花布。（接頭處忽略不計(jì)）

8.把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)底是55分米，高是4分米的平行四邊形，

其中一個(gè)梯形的面積是（）平方分米。

9.（2023上?廣東湛江?五年級(jí)?？计谥校┮蝗似叫兴倪呅蔚奈枧_(tái)，底是12

米，高是10米，這個(gè)舞臺(tái)的面積是（）平方米，每平方米地毯12元，

給這個(gè)舞臺(tái)鋪上地毯至少需（）元。

10.（2022上?遼寧沈陽(yáng)?五年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)梯形照如圖的樣子剪拼成

一個(gè)三角形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角

形的底是（）厘米，面積是（）平方厘米。

11.（2022上?吉林長(zhǎng)春?五年級(jí)統(tǒng)考期末）一塊梯形鐵皮，高是16cm,上底

是16cm,下底是20cm（如圖），沿著虛線剪成兩個(gè)三角形，大三角形的面積比

小三角形的面積大（）cm\

12.（2022上?廣東惠州?五年級(jí)?？计谥校┩醪描F絲網(wǎng)靠墻圍了一個(gè)梯

分米需要涂料0.4千克，粉刷完這個(gè)宣傳需要涂料多少千克?

17.（2022上?河南鶴壁?五年級(jí)統(tǒng)考期末）公路旁有一塊直角三角形空地

（如圖），每平方米草坪需要12元，要為這塊空地鋪上草坪，一共需要多少

元？

18.（2022上?吉林長(zhǎng)春?五年級(jí)統(tǒng)考期末）有一塊平行四邊形的地，分成3

塊種蔬菜，第一塊種豆角，第二塊種冬瓜，第三塊種西紅柿，每種菜各種了多

少平方米？

19.（2022上?遼寧沈陽(yáng)?五年級(jí)統(tǒng)考期末）王大叔家要蓋一間新房，下圖是

新房一面墻的平面圖。如果每平方米要用108塊磚，砌這面墻至少需要用多少

塊磚？

20.（2022上?遼寧大連-五年級(jí)統(tǒng)考期末）公路中間有一塊三角形空地，它

的底是12米，高是75米。要在上面種草坪，種1平方米草坪需要30元，種這

塊草坪需要多少元？

參考答案

1.C

【分析】梯形的面積=（上底+下底）X高+2,上底增加2cm,下底減少

2cm,梯形的上下底之和不變，梯形的高也不變，那么梯形的面積不發(fā)生變叱，

據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)原來梯形的上底是acm,下底是ben,高是hem。

原來梯形的面積：（a+b）Xh+2

現(xiàn)在的梯形面積：

（a+2+b—2）Xh-J-2

=（a+b）Xh+2

由上可知，得到的新圖形的面積與原來梯形的面積比較，它倆一樣大。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】熟練掌握梯形的面積計(jì)算公式是解答題I的關(guān)鍵。

2.C

【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積=底><高+2,高=面積X2+底，代入數(shù)

據(jù)，求出三角形的高，即平行四邊形的高，梯形的上底十三角形的底=平行四

邊形的底，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：面積=底乂高，代入數(shù)據(jù)，求出平

行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積一三角形的面積，即可求出梯形的面

積。

【詳解】12X24-4

=24?4

=6(dm)

(5+4)X6-12

=9X6-12

=54-12

=42(dm2)

原來梯形的面積是42dm'o

故答案為：C

【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用三角形面積公式、平行四邊形面積公式是解答本

題的關(guān)鍵。

3.A

【分析】根據(jù)題意可知，平行四邊形的底等于正方形的邊長(zhǎng)，平行四邊形的高

等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形面積=底乂高；正方形面積=邊長(zhǎng)X邊

長(zhǎng)，平行四邊形面積=正方形面積，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，平行四邊形面積=正方形面積=36.5cn\

22

下圖中正方形面積是36.5cm,平行四邊形的面積是36.5cmo

故答案為：A

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確正方形邊長(zhǎng)與平行四邊形的底和高之間的關(guān)系。

4.B

【分析】根據(jù)三角形的面積公式：底X高+2,用40X2+10即可求出乙的高,

也就是8厘米；觀察圖可知，兩個(gè)三角形的高相等，然后根據(jù)三角形的面積公

式，用5X8+2即可求出甲的面積。

【詳解】40X2+10=8(厘米)

甲的面積為：5X8+2=20(平方厘米)

三角形甲的面積是20平方厘米。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。

5.D

【分析［平行線之間的距離處處相等，再利用平行四邊形的面積公式：S=ah,

可知等底等高的平行四邊形的面積相等。據(jù)此解答。

【詳解】因?yàn)檫@三個(gè)平行四邊形等底等高，所以它們的面積一樣大。

故答案為：D

6.D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正方形的特征可知，這個(gè)梯形的下底是12厘米，上底

比下底少3厘米，根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）h+2,把數(shù)據(jù)代入公式解

答。

【詳解】上底：12—3=9（厘米）

梯形的面積是：（9+12）X124-2

=21X124-2

=252+2

=126（平方厘米）

故答案為：D

7.0.06

【分析】已知三角形風(fēng)箏的底和高，根據(jù)三角形的面積=底義高小2,代入數(shù)據(jù)

計(jì)算即可求出制作這樣一個(gè)風(fēng)箏需要花布的面積。

【詳解】0.3X0.4H-2

=0.12+2

=0.06（平方米）

制作這樣個(gè)風(fēng)箏需要0.06平方米的花布。

8.110

一個(gè)梯形的面積是110平方分米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形面積、梯形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練

掌握相關(guān)公式。

9.

【分析】根據(jù)平行四功形的面積公式：S=ah,即用12乘10即可求出這個(gè)舞臺(tái)

的面積；再根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，用每平方米地毯的錢數(shù)乘舞臺(tái)的面積即可

求解。

【詳解】12X10=120（平方米）

120X12=1440（元）

則這個(gè)舞臺(tái)的面積是120平方米，給這個(gè)舞臺(tái)鋪上地毯至少需1440元。

10.1881

【分析】通過觀察圖形可知，把這個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的底

等于梯形的上下底之和，這個(gè)三角形的高等于梯形的高，根據(jù)三角形的面積公

式：S=ah+2,據(jù)把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【詳解】8+10=18（厘米）

18X94-2

=1624-2

=81（平方厘米）

三角形的底是18厘米，面積是81平方厘米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

11.32

【分析】根據(jù)題意知：兩個(gè)三角形的高相等。根據(jù)三角形面積=底義高+2,將

數(shù)據(jù)代入可得兩個(gè)三角形面積，再用大三角形面根減小三角形的面積即可。

【詳解】20X164-2-16X164-2

=160-128

=32（cm2）

大三角形的面積比小三角形的面積大（32）cm%

【點(diǎn)睛】掌握三角形面積計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵。

12.520

【分析】由于鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)就是梯形的上底、下底、高的總和，由于高是

20nb用總長(zhǎng)度減去20即可求出上底和下底的和，再根據(jù)梯形的面積公式：

（上底+下底）X高?2,把數(shù)代入即可求解。

【詳解】72-20=52（m）

52X204-2

=10404-2

=520(m2)

所以這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積是520m%

【點(diǎn)睛】本題主要考查梯形的面積公式，要清楚梯形的三條邊是鐵絲的長(zhǎng)度是

解題的關(guān)鍵。

13.24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米

【分析】根據(jù)三角形的面積=底乂高+2,平行四邊形的面積=底乂高，梯形的

面積=（上底+下底）X高+2,把圖中的對(duì)應(yīng)的數(shù)值代入公式計(jì)算，據(jù)此作答

即可。

三角形的面積為24平方厘米，平行四邊形的面積為180平方厘米，梯形的面積

為168平方厘米。

14.見詳解

【分析】己知平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形的面積都是12平方厘米，根據(jù)平行

四邊形的面積=底義高，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，三角形的面積=底乂高+2,

推出平行四邊形的底和高、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、三角形的底和高，據(jù)此畫出這些

圖形。

【詳解】平行四邊形：4X3=12（平方厘米）

可以畫一個(gè)底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形；

長(zhǎng)方形：6X2=12（平方厘米）

可以畫一個(gè)長(zhǎng)是6厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形；

三角形：6X4+2=12（平方厘米）

可以畫一個(gè)底是6厘米、高是4厘米的三角形。

如圖：

（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查畫指定面積的平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形，關(guān)鍵是運(yùn)用平

行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形的面積公式，得出平行四邊形的底和高、長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)和寬、三角形的底和高是解題的關(guān)鍵。

15.288棵

【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)及一條邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出平行四邊形另外一條

邊的長(zhǎng)度，再結(jié)合平行四邊形的面積=底乂高計(jì)算出面積，用面積除以12.5所

得結(jié)果即為可以植果樹的棵樹，據(jù)此解答。

【詳解】（290-55X2）4-2

=1804-2

=90（米）

90X404-12.5

=36004-12.5

=288（棵）

答：這個(gè)果園一共可以植這樣的果樹288棵。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先計(jì)算平行四邊形另外一條邊的長(zhǎng)度。

16.180千克

【分析】1米=10分米，高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，將單位統(tǒng)一；根據(jù)

平行四邊形的面積=底又高，求出面積，再乘0.4即可求解。

【詳解】3米=30分米

1.5米=15分米

答：粉刷完這個(gè)宣傳需要涂料180千克。

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的面積，重點(diǎn)掌握公式，要注意單位。

17.72元

【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積=底義高+2,代入數(shù)據(jù)，求出這塊空地的

面積,再乘12,即可解答。

【詳解】3X44-2X12

=124-2X12

=6X12

=72（元）

答：一共需要72元。

【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。

18.豆角91平方米，冬瓜65平方米，西紅柿130平方米。

【分析】根據(jù)圖，3塊種蔬菜分別是3種圖形，分別是平行四邊形、三角形、

梯形，根據(jù)平行四邊形面積公式：$=底乂高，三角形面積公式：$=底乂高+

2,梯形面積公式：S=（上底+下底）X高+2,