2023年中考數(shù)學(xué)大題滿分攻略（江蘇專用）

專題05反比例函數(shù)的應(yīng)用及綜合問(wèn)題

方法揭秘

考向一、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

考向二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)問(wèn)題

考向三、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

考向四、反比例函數(shù)新定義及閱讀問(wèn)題

考向五、反比例函數(shù)與幾何壓軸

精選江蘇近3年真題15道

［方法揭秘］揭示思想方法，提升解題效率

1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)注意問(wèn)題

（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小.

（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大.

（3）雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、三象限（或第二、四象限），而說(shuō)圖象的

兩個(gè)分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）.

2.反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)在反比例圖象上

（2）確定點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：

①把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，求出y的值，若所求值等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在圖象上；若所求值不等于點(diǎn)

的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)不在圖象上.

②把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，若乘積等于k,則點(diǎn)在圖象上，若乘積不等于k,則點(diǎn)不在圖象上.

3反比例函數(shù)與一函數(shù)關(guān)系及面積問(wèn)題

（1）面積常見(jiàn)類型：

柒xj)

a\AxO\A

5.回=2圖（P、

JA.4OP-2=1A1

P,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過(guò)面積作和或作差的形式來(lái)求解.

如圖①，kI;

①利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號(hào)或圖象位置；

②已知直線與雙曲線表達(dá)式求交點(diǎn)坐標(biāo)；

③用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達(dá)式；

④應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等.

解題時(shí).，一定要靈活運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)，并結(jié)合圖象分析、解答問(wèn)題.

4.反比例函數(shù)的應(yīng)用

用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

（1）審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；

（2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；

（3）歹I」：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；

4.反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題

（1）應(yīng)用類綜合題

能夠從實(shí)際的問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能

力和從實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力.在解決這些問(wèn)題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、

待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí).

（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題

利用圖象解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在.已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)

函數(shù)解析式，反過(guò)來(lái)如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)乜一定在函數(shù)圖象上.還能利用圖象直接比

較函數(shù)值或是自變量的大小.將數(shù)形結(jié)合在一起,是分析解決詞題的一種好方法.

［專項(xiàng)突破］深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)

考的一，女生的備數(shù)圖雜與轆質(zhì)

1.（2022?江蘇南京?二模）已知反比例函數(shù)y=：（kH0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（2,-3）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)之41且無(wú),0時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

【答案】（1）y=-/（2）當(dāng)且xHO時(shí)，、＞0或、《一6.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答即可.

【詳解】（1）?.?反比例函數(shù)y=其憶。0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（2,-3）,

-3=p解得，k-6.

???反比例函數(shù)的解析式為y=-1；

（2）vk=-6<0,

雙曲線在二、四象限，

把x=1代入y=-p得y=-6,

二當(dāng)0Vx41時(shí)，y<-6；

當(dāng)X<0時(shí)，y>0；

當(dāng)x<1且匯*。時(shí)，y>0或y4-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?江蘇鹽城?統(tǒng)考二模）（1）畫出反比例函數(shù)、=-:的大致圖象，結(jié)合圖象回答：

（2）當(dāng)％=2時(shí)，y的值：

（3）當(dāng)1<%44時(shí)，y的取值范圍；

（4）當(dāng)一1WyV4且yH0時(shí)，x的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）y=-2；（3）-4<y<-1；（4）%V-1或

【分析】（1）列表，利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；

（2）根據(jù)圖象即可得答案；

（3）根據(jù)圖象即可得答案；

（4）根據(jù)圖象即可得答案.

【詳解】（1）列表如下：

x42II24

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得A4=OA=10,由43〃x軸即可得點(diǎn)4的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得03所在直

線解析式；

（3）解析式聯(lián)立，解方程組從而求得宜.線與雙曲線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.

【詳解】（1）解；將點(diǎn)八（8,6）代入），《，得；W8,

則反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)子；

AOA=V82+62=10,

〃4軸，且/W=Q4=10,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（18,6）,

設(shè)直線08的解析式為廣公，

6=18?,解得

3

:.直線0B的解析式為），=*

y=

（3）解：由1%可得點(diǎn)C坐標(biāo)為（12,4）,

y二7

過(guò)點(diǎn)C作。＞_Lx軸，延長(zhǎng)。C交A8于點(diǎn)E,

則點(diǎn)七坐標(biāo)為（12,6）,

工心4、CE=2、FD=4,

則A04C的面積2x（4+12）x6^-xl2x4-x4x2=20.

222

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及

求直線、雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)和割補(bǔ)法求三角形的面積.

4.(2021?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考一模)九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了

函數(shù)y=j|i的圖像與性質(zhì)，其探究過(guò)程如卜.：

(1)繪制函數(shù)圖像，如圖1

①列表；下表是x與丫的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=；

②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖像，請(qǐng)你把圖像補(bǔ)充完整；

(2)通過(guò)觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②；

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2,若直線y=2交函數(shù)y=熱的圖像于A,B兩點(diǎn)，連接OA,過(guò)點(diǎn)B作BC//OA交

X粕于點(diǎn)C,則SOABC=；

②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a(a>0),其他條件不變，則SQ.C=；

③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)y=>0)的圖像于A,B兩點(diǎn)，連接OA,過(guò)點(diǎn)B作BC//OA交x

軸于C，則SOABC=----；

圖1

【答案】（1）①1,②見(jiàn)解析，③見(jiàn)解析；（2）①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②當(dāng)XV0時(shí)，y隨工的增大而增

大，當(dāng)%>0時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）①4,②4,③2k

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當(dāng)x<0時(shí)，xy=-2,而當(dāng)％>0時(shí)，xy=2,求出m的值；

補(bǔ)全圖象；

（2）根據(jù)（1）中的圖象，得出兩條圖象的性質(zhì)；

（3）由圖象的對(duì)稱性，和四邊形的面積與々的關(guān)系，得出答案.

【詳解】解：（1）當(dāng)￡V0時(shí)，xy=-2,而當(dāng)工>0時(shí)，xy=2.

771=1,

故答案為：1;補(bǔ)全圖象如圖所示：

（2）根據(jù)（1）中的圖象可得：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②當(dāng)％<0時(shí)，y隨”的增大而增大，當(dāng)%>0時(shí),

y隨匯的增大而減?。?/p>

(3)如圖,

①由48兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，由題意可得四邊形O48C是平行四/形，且S?或然0A8c=4S*4M=4x1網(wǎng)=

2\k\=4,

②同①可知：四邊形也\=

S0ABe=24,

四邊形也\=

③S0ABe=22k,

故答案為：4,4,2k.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例的圖象和性質(zhì)，列表、描點(diǎn)、連線是作函數(shù)圖象的基本方法，利用圖象得出性質(zhì)

和結(jié)論是解決問(wèn)題的根本目的.

5.(2022?江蘇蘇州?星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级?背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(k>0)的圖象上，AB1不軸于

點(diǎn)8,力C_Ly軸于點(diǎn)C,分別在射線4。,8。上取點(diǎn)。,￡\使得四邊形4BE7)為正方形.如圖1,點(diǎn)A在第一

象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時(shí)，小李測(cè)得CD=3.

探究：通過(guò)改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)幫助小李解決下列問(wèn)題.

國(guó)1困?.

（1）求攵的值.

（2）設(shè)點(diǎn)40的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫出了>>0時(shí)“Z函數(shù)”

的圖象.

①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式.

②補(bǔ)畫XV0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）.

③過(guò)點(diǎn)（3.2）作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】（1）4；（2）①z=x—±；②圖見(jiàn)解析，性質(zhì)如下（答案不唯一）：函數(shù)的圖象是兩個(gè)分支組成的

X

曲線;函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱;當(dāng)％>0時(shí),函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大而增大，當(dāng)無(wú)<0

時(shí)，函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大面增大；③2,3,4,6.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解題：

（2）①設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（X,》，繼而解得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為z=x-%根據(jù)題意解題即可；②根據(jù)解析式在網(wǎng)

格中描點(diǎn)，連線即可畫出圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)解題；③分兩種種情況討論，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3,2）的直線與x軸

垂直時(shí)，或當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3,2）的直線與x軸不垂直時(shí)，結(jié)合一元二次方程解題即可.

【詳解】解：（1）由題意得，AB=AD=1,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,1）,所以k=4x1=4；

（2）①設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（%*）,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為z=x-p

所以這個(gè)函數(shù)”表達(dá)式為%--：

“Zz=X

②畫出的圖象如圖:

Q)函數(shù)的圖象是兩個(gè)分支組成的，是兩條曲線

。)函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

(c)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大而增大，當(dāng)XV0時(shí)，函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大面增大.

③第一種情況，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(3,2)的直線與x軸垂直時(shí)，x=3；

第二種情況，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(3,2)的直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為z'=mx+匕(mHO),

2=3m+b,即匕=—3m+2,

???z—mx—3m+2,

由題意得，x--=mx-3m+2

X

：?x2-4=mx2-3mx+2x,

(m-l)x2+(2-3m)x4-4=0

(a)當(dāng)m=l時(shí)，—x+4=0,解得％=4；

(力)當(dāng)m*1時(shí)，b2—4ac=(2—3m)2—4(m—1)x4=9m2—28m4-20=0,

解得啊=2,m2=孩，

22

當(dāng)?ri】=2時(shí)，x—4x+4=0/(x—2)=0.解得％=x2=2；

22

當(dāng)加2=蔡時(shí)，+4=0,x—12x+36=0,(%—6)=0,解/=x2=6

所以x的值為2,3,4,6.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式、解一元二次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，

難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

考的二、女比例備裁鳥一次品熬冏您

6.(2020?江蘇揚(yáng)州??？家荒?如圖，一次函數(shù)y=丘+匕與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象交于力(m,6),

8(3,幾)兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象直接寫出依+b-^<0的％的取值范圍;

(3)求a/lOB的面積.

【答案】(l)y=-2%+8

(2)0<x<1或x>3

(3)8

【分析】(1)把A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=?中，求得加，〃的值，即可確定A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用

待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)將不等式依+<0轉(zhuǎn)化為依+b<3找出圖象中一次函數(shù)圖象低于反比例函數(shù)圖象部分對(duì)應(yīng)的

XX

X的取值范圍；

(3)分別過(guò)點(diǎn)A、8作力EJLx軸，8CJ.無(wú)軸，垂足分別是E、C點(diǎn).直線88交x軸于。點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，求

得。點(diǎn)坐標(biāo)，繼而可得。0=4,4E=6,BC=2,代入%人成=SA.。。一S.OD，求解即可.

【詳解】(1)分別把4(7幾,6),8(3,n)代入y=>0)得6m=6,3n=6,

解得m=1,n=2,

所以5點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

分別把A(l,6),B(3,2)代入y=四+b得:由之:?，

解噴7s2,

，一次函數(shù)解析式為y=-2x+8：

(2)根據(jù)圖象可知：

當(dāng)0<%<1或x>3時(shí)，kx+b--X<0；

(3)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作力EJ.X軸，BClx軸，垂足分別是石、C點(diǎn).直線4B交不軸于D點(diǎn).

當(dāng))，=0時(shí)，-2x4-8=0,解得％=4,則。點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

：.OD=4,

V71(1,6),3(3,2),

.*.AE=6,BC=2,

S&AOB=SRAOD一S^BOD

11

=-OD-AE--OD-BC

22

11

=-x4x6--x4x2

=12-4

=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、割補(bǔ)法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測(cè))如圖，反比例函數(shù)y=:的圖象與過(guò)兩點(diǎn)4(0,-2),8(—1,0)的一次函數(shù)的圖

象在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)M(771,4).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在雙曲線(無(wú)V0)上是否存在點(diǎn)N,使MN1M8,若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(l)y=-2%—2；y=-y；

(2)存在.N點(diǎn)坐標(biāo)為(-11,0)

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待

定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

(2)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出=遙，8M=2的，再證明△084?△MEN,利用柞似比計(jì)算出

NB=10,則ON=11,于是可得到N點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)解：???一次函數(shù)y=七"+》的圖象經(jīng)過(guò)4(0,-2),B(—l,0)兩點(diǎn)，

.fb=-2

?1―自+6=0，

解得管二】

所以一次函數(shù)解析式為y=-2x-2；

把4)代入y=2%—2得-2m—2=4,

解得m=-3,

則M點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),

把M(-3,4)代入丫一勺，

得心=-3x4=-12,

所以反比例函數(shù)解析式為y=

(2)解：存在.

VX(0,-2),B(-l,0),M(-3,4),

=V5,BM=7(-1+3)24-42=2店,

■:NM1AM,

:“BMN=90°,

*：LOBA=乙MBN,

:MOBA~AMBN,

???竺=絲,即匹=吃,

PBBMPB25/5

：.NB=10,

：.ON=11,

???N點(diǎn)坐標(biāo)為(-11,0).

【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法

求解析式、相似三角形的判定與性質(zhì).

8.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，函數(shù)y=x+m的圖象與函數(shù)y=>0)

的圖象相交于點(diǎn)力(1,6),并與工軸交于點(diǎn)8.點(diǎn)。是線段48上一點(diǎn)，△04。的面積是△BOC面積的一半.

(l)k=,m=：

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)：

⑶若將aBOC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△*0C二當(dāng)點(diǎn)。正好落在％軸正半軸上時(shí)，判斷此時(shí)點(diǎn)方是否落在函

數(shù))，=§(%>0)的圖象上，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)6,5：

⑵(-1,4)；

⑶不在，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)將4(1,6)分別代入y=%+TH,y=>0)求解即可；

(2)設(shè)點(diǎn)C(幾九+5),分別求出A04C的面積和△BOC面積，根據(jù)題意，列方程求解即可；

(3)過(guò)8’作夕F_L%軸，根據(jù)5.8"=5&8，℃，求得夕尸的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求得。尸的長(zhǎng)度，求得點(diǎn)夕的

坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】(1)解：將4(1,6)分別代入、=%+?71,y=￡(x>0)可得：

6=l+m,6=

則?n=5,k=6

故答案為：6,5；

(2)解:設(shè)點(diǎn)C(n,n+5),

由(1)可得8(-5,0),

則1x5x(n+5)=亨，S4AOB=1X5X6=15

__5n4-25_5-5n

SRAOC=SMOB-S^OCB=15-=--

由題意可得：SA40C=^A50C,即瞪^=2x(手)

解得：n=-1

即C(—l,4)

(3)解：不在，理由如下:

過(guò)B'作B'尸_L%軸,如圖：

由(2)可得C(-l,4),MOC=V(-l)2+42=V17,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

OC'=OC=g,SABz0C，=SAFOC=1X5X4=10,OB'=OB=5

?nfp-2S6B'OC'_20_207n

由勾股定理可得：。尸=,。?2—夕尸2=察

即夕(甯，等)

5g20V17100

x=羊6

17---17-----17

???B’不在函數(shù)y=^(x>0)的圖像上.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是

能夠熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì).

9.(2021?江蘇蘇州??？级?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=

X

kx-1的圖象相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)4.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，己知點(diǎn)8在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：(X>。)的圖象上，直線BCIIx軸,

且在點(diǎn)A上方，并與y軸相交于點(diǎn)D.如果點(diǎn)C恰好是8。的中點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】(l)y=x—l

⑵(4,3)

【分析】(1)根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上求出點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2),再代入

y=kx-1,求出攵=1,問(wèn)題得解；

(2)設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)叫加一1),根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?(%>0)的圖象匕求出=4,

帆2=-3,根據(jù)點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，即可求出點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,3).

【詳解】(1)解：???橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，

工將％=3代入y=:得y=|=2,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),

???點(diǎn)A在直線y=kx-l上，

：.2=3k-l,

:?k=1,

???一次函數(shù)的解析式為y=x-U

(2)解：設(shè)點(diǎn)

???點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，

?二點(diǎn)CQm,m-1),

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，

???加(m—1)=6,

解得加1=4,TH2=-3,

???點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,3).

【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，理解線段中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)與函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)

解析式是解題關(guān)鍵.

10.(2022.江蘇泰州?校考三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有函數(shù)為=：(%>0),y2=^(fc<0,x>0),

y3=kx+6.

(1)若力與力相交于點(diǎn)4(2,7九)，

①求k與771的值；

②結(jié)合圖像，直接寫出力<為時(shí)Z的取值范圍：

(2)在不軸上有一點(diǎn)P(a,O)且a>0,過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線,分別交為、力、于點(diǎn)B、C、D,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),不

論A取何值，BC-BD的值均為定值，請(qǐng)求出此定值和點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】(1)①m的值為一2,A的值為一4；②0<%<2

(2)①若從上到下為B、D.C時(shí)，此定值為6,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3)；②若從上到下為B、C、D時(shí)，比定值為6,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)；③若C與。重合時(shí)，此定值為0,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(見(jiàn)§,其中a>0且

【分析】(1)①將點(diǎn)4分別代入力=:和丫3=心:+6,建立二元一次方程組，求解即可得根，&的值.②由

①可得為=一%y?=—4%+6,4(2,—2),則根據(jù)圖像即可得巳為V，3時(shí)工的取侑范圍：

(2)由已知條件，分別表示出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)，作出圖形，根據(jù)圖形可得出8C—BD,進(jìn)而可列方程求

得a的值，即可得出答案.

【詳解】(1)解：①???丫2與圖像相交于點(diǎn)4(2,m),

把A(2,m)分別代入力=：和y3=kx+6,得技；1%，解得{仁二1

??.m的值為一2,攵的值為-4.

?y2=-；,%=-4%+6,71(2,-2),根據(jù)圖像可知，y2V%時(shí)，。<%<2：

(2)解.：由題意，分三種情況，作圖如下：

???P(a,0),a>0,

二B(a,)C(a,,D(a,ak+6),

若從上到下為。、B、C時(shí)，如圖①所?。築C=---,BD=ak+6—三,

aaa

???BC-BD=----(ak+6-^\

aa\a/

3k3,

=---------1------ak—6

aaa

k6

=—ak------1------6

aa

=-k(a+})+'+6,

???不論k取何值，8。一8。的值均為定值，

???Q+3=0,該方程無(wú)解，故此種情況不成立；

若從上到下為8、D、。時(shí)，如圖②所示：BC=---,BD=--ak-6,

aaa

???BC-BD=----(^-ak-6)

aa

3k3

-----------hak+6

aaa

k

=ak----h6

a

=*("6+6,

???不論k取何值，8C-8。的值均為定值，

?0?a--=0?解得a=1或a=-1(由a>0,故舍去)，

a

??.此定值為6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)；

若從上到下為8、C?,。時(shí)，如圖③所不：BC=---,=--ak—6?

aaa

???BC-BD=----(^-ak-6)

aaa

3k3

=--------+ak+6

aaa

k

=ak----F6

a

=A(a-3)+6,

?.?不論k取何值，8C-8。的值均為定值，

???a--=0,解得a=1或Q=—1(由a>0,故舍去)，

a

??.此定值為6,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3)；

若B與D重合，則W-a〃+6,BC----,BD---ak-6-Q,

aaaa

BC-BD=隨著k的變化，BC—8。不可能為定值，故此種情況不成立；

aa

若C與D重合，^\-=ak+6,BC=---,BD=--ak-6,

aaaa

BC-BD=0,隨著%的變化，3C-BO必為定值，即關(guān)于k的方程巴=ak+6有解,

a

k=a2k+6a,即(1一。2)k=60,當(dāng)1-a2Ho時(shí)，解得

二QH±1,

va>0,

???當(dāng)C與。重合時(shí)，此定值為0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中Q>0巨QH1；

綜上所述，不論k取何值，BC-8D的值均為定值，有①若從上到下為B、D、C時(shí)，此定值為6,點(diǎn)B的坐標(biāo)

為(1,3)：②若從上到下為8、C、D時(shí)，此定值為6,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3)；③若C與D重合時(shí)，此定值為0,點(diǎn)

B的坐標(biāo)為其中a>0且QW1.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

考向三、以比的備裁的實(shí)標(biāo)或用

11.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考二模)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬

榮.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間％(〃)之間的函數(shù)關(guān)系，

其中線段4B、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CO表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

(1)求這天的溫度>'與時(shí)間^(0<x<24)的函數(shù)關(guān)系式：

(2)解釋線段8c的實(shí)際意義；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10C時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬

菜避免受到傷害？

^%+10(0<%<6)

【答案】⑴尸120(6<x<10)；

、^(10<x<24)

(2)線段4c表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；

⑶恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害.

【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求出函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意回答即可；

(3)把1y=1()代入曠=子中，即可求得結(jié)論.

【詳解】⑴解:設(shè)線段AB解析式為y=Qx+A(如和),

???線段A8過(guò)點(diǎn)(0,10),(3,15),

(A

代入得鼠+=/1n15,解(b得=：10自

???線段48的解析式為：尸$+10(0Sv<6),

???B在線段48上,當(dāng)x=6時(shí)，尸2(),

???點(diǎn)5坐標(biāo)為(6,20),

，線段的解析式為：>'=20(6<r<10),

設(shè)雙曲線CO解析式為：)，="(股邦)，

,:C(10,20),

工—200,

，雙曲線CO的解析式為：V=—(10Sv<24)；

X

1x+10(0<x<6)

320(6<x<10):

!^(10<x<24)

(2)線段4c表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；

(3)把尸10代入尸亭中，解得:x=20,

/.20-10=10,

答：恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害.

【點(diǎn)睛】本題是以實(shí)際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常數(shù)函數(shù)的關(guān)系式.解

答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用.

12.(2022.江蘇鹽城.統(tǒng)考二模)小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，

此過(guò)程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100C時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫

開始卜.降，此過(guò)程中水溫y(°C)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開

始加熱……，重復(fù).上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答問(wèn)題：

ym

II

(1)當(dāng)OWxWlO時(shí)，求水溫)，(C)與開機(jī)時(shí)間X(分)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求圖中f的值；

(3)若小麗在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少。C?

【答案】(l)y=8x+20(0<x<10)

⑵50

(3)50℃

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再將",20)代入解析式，即可得t的值;

(3)由題可知，飲水機(jī)的水溫呈周期性變化，利用周期進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】(1)解：當(dāng)0WxWlO時(shí)，設(shè)、=kx+b.

將點(diǎn)(0,20),(10,100)代入上式，

得｛】。圖空。。,解嘯二%

:.y=8%4-20(0<x<10)

(2)解:當(dāng)10WxWt時(shí)，設(shè)y=

將點(diǎn)(10,100)代入上式，

得100=巴，解得m=1000,

10

1000

??y=丁

將點(diǎn)?,20)代入y=等，

得20=1,解得t=50.

(3)解：由題可知，開機(jī)70分鐘與開機(jī)20分鐘時(shí)飲水機(jī)的水溫相等，

當(dāng)《=20時(shí)，y=—=50.

???小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為50。匚

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值，解決本

題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用.

13.（2022?江蘇揚(yáng)州,統(tǒng)考二模）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時(shí)

間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測(cè)：設(shè)第4周該軟件的周銷售量為?。▎挝唬呵祝?，當(dāng)0V爛8時(shí)，7與1+4成反比；

當(dāng)8〈爛24時(shí).7-2與x成正比，并預(yù)測(cè)得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤(rùn)為K

（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：

x/周824

〃千套1026

（2）觀察圖象，當(dāng)12s吐24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為

（3）設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為），（單位：千元），則:

①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

②該公司銷售部門通過(guò)大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利源總額的

范圍是286<><504,求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷售量7的最小值和最大值.

言(0CW8)

【答案】（1）7=

%+2(8<x<24)

(2)K=-x+44；

（3）①存在，不變的值為240；②當(dāng)周利潤(rùn)總額的范圍是286與0504時(shí)，對(duì)應(yīng)的周銷售量7的最小值是11T-

套，最大值是18千套.

【詳解】(1)解：當(dāng)0V正8時(shí)，設(shè)7=W0,0),

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x=8時(shí)，r=io,

.-.10=—,

8+4

解得：〃?=120,

,7120

??/—9

X+4

當(dāng)8〈爛24時(shí)，設(shè)了一2=〃》(九彳0),

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x=24時(shí)，7=26,

A26-2=24n,

解得：〃=1,

AT-2=x,

即：T=x+2,

???丁與入的函數(shù)關(guān)系式為"［祟(°<然8)；

U+2(8<x<24)

(2)解：當(dāng)12人24時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為/^=/^+6,

將上=12,K=32；x=24,K=20代入K=kx+b,

得(12k+d=32

何：(24A+b=20'

解得：憶工，

lb=44

???當(dāng)12人24時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=-%+44,

故答案為：K=-X+44；

(3)①存在，不變的值為240,

由函數(shù)圖像得：當(dāng)0<爛12時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=/qx+bi，

將1=0,K=8；x=l2,K=32代入K=/q%+瓦，

得(瓦二8

何：卜2以+6=32'

解得:￡：8-

，當(dāng)0V爛12時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=2A+8,

:,當(dāng)0V爛8時(shí)，y=KT=(2x+8)卷=240；

當(dāng)8V爛12時(shí)，y=X：7'=(2x+8)(.r4-2)=2x24-12r4-16；

當(dāng)12〈爛24時(shí)，)，=長(zhǎng)7=(一%+44)。+2)=—』+42%+88,

綜上所述，在這24周的俏售時(shí)間內(nèi)，存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況，這個(gè)不變的值為240.

②(I)當(dāng)8c爛12時(shí)，y=2\2+12x+16=2(x+3)2-2,拋物線的對(duì)稱軸為直線％=—3,

工當(dāng)8〈爛12時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，)，隨著x的增大而增大，

當(dāng)25+3)2—2=286時(shí)，

解得：x/=9,X2=—15(舍去)；

當(dāng)工=12時(shí)，y取得最大值,最大值為2x(12+3)2-2=448,滿足2869±504；

當(dāng)上=9時(shí)，周銷售量7取得最小值II,當(dāng)工=12時(shí)，7取得最大值14；

(II)當(dāng)12V立24時(shí)，了=-？+42丫+88=一(尤一21)2+529,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=21,

當(dāng)工=12時(shí)，y取得最小值，最小值為一(12—21)2+529=448,滿足286$乃504：

當(dāng)(%21尸I529=504時(shí)，

解得：x/=16,均=26(舍去)；

當(dāng)工=12時(shí)，周銷售量7取得最小值14,當(dāng)％=16時(shí)，7取得最大值18,

綜上所述，當(dāng)周利潤(rùn)總額的范圍是2860W5O4時(shí)，對(duì)應(yīng)的周銷售量廠的最小值是11千套，最大值是18千

套.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握二

次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

14.(2022?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè))晨晨和明明是兩名汽車愛(ài)好者，對(duì)甲、乙兩種智能汽車進(jìn)行空調(diào)制冷后舒

適度測(cè)試，兩人同時(shí)啟動(dòng)空調(diào)1小時(shí)后，開始記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)甲的舒適指數(shù)w甲與空調(diào)啟動(dòng)時(shí)間1)成

反比例關(guān)系，乙的舒適指數(shù)w乙與空調(diào)啟動(dòng)時(shí)間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系式為w乙=-%2+bx+c,函數(shù)圖象如圖,

且在(m+1)小時(shí)，乙的舒適指數(shù)最大.

⑴求m的值及乙的舒適指數(shù)最大值；

(2)當(dāng)w乙=9時(shí)，求w乙-w甲的較大值.

【答案】(1)〃?的值為3,且乙的舒適指數(shù)最大值為10

⑵當(dāng)卬乙=9時(shí)，卬乙卬伊的較大值為當(dāng)

【分析】(1)根據(jù)圖象中給出的信息，可以得到W甲圖象上的點(diǎn)(Lm+4),(m+Lm),進(jìn)而求出m：山m的

值可以得到W乙上的點(diǎn)，結(jié)合題意，在％=巾+1時(shí)，取得最大，可得出八=2,代入點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出々的

值；

(2)由(1)可得到W乙的解析式，求出w乙=9時(shí)工的值，再求出對(duì)應(yīng)的“甲的值，進(jìn)而求出w乙一w甲的值.

(1)

解：由題意，甲的舒適指數(shù)w甲與空調(diào)啟動(dòng)時(shí)間成反比例關(guān)系，且W甲的圖象過(guò)點(diǎn)(l,m+4),(m+

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，1x(m+4)=m(m+1),解得，TH=2(負(fù)值舍去)；

???這兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),(3,2),可得小甲=：.

.，乙=-x2+hx+c在3小時(shí)，乙的舒適指數(shù)最大，且過(guò)點(diǎn)(1,6),

七;,二,解此普

???w乙=-X2+6%+1,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-32+6x3+l=10.

二比的值為3,且乙的舒適指數(shù)最大值為10.

(2)

由(1)可得，W甲=W/=-/+6%+1=—(x—3)2+10.

當(dāng)W/=9,即一(無(wú)—3)24-10=9時(shí)，

解得，Xi=2,x2=4,

當(dāng)無(wú)】=2,時(shí)，w甲=3,則w乙一w甲=9—3=6,

當(dāng)物=4時(shí),w甲二|,則w乙_W甲=9_|二熱

315>6.,

當(dāng)卬乙=9時(shí)，w乙一w甲的較大值為當(dāng).

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

15.(2021?江蘇連云港?統(tǒng)考二模)我縣某農(nóng)業(yè)合作社對(duì)一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果

的成本價(jià)為每噸4萬(wàn)元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了如下信息；

信息1：設(shè)第％次線上俏售水果、(噸)，且第一次線上俏售水果為39噸，然后每一次總比前一次俏售減少1

噸,

信息2：該水果的銷售單價(jià)p(萬(wàn)元/噸)與銷售場(chǎng)次工之間的函數(shù)關(guān)系式為

化6+4,(1<x<19)

P=1+”,(2033435)，且當(dāng)％=3時(shí)，P=46當(dāng)％=32時(shí)，p=5.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題.

(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

⑵若p=4.8(萬(wàn)元/噸)，求工的值；

(3)在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)y=40-％；⑵4：(3)第19次線上銷售獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)是79.8萬(wàn)元.

【分析】(1)根據(jù)“第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸”即可列出y與％之間

的函數(shù)表達(dá)式為y=40-x；

(2)根據(jù)當(dāng)％=3時(shí)，p=4.6；當(dāng)％=32時(shí)，p=5即可求出攵八幻的值，進(jìn)而得到〃與x的函數(shù)關(guān)系式為

(0.2%+4,(1SxS19)

P=4,32on/「26,再把p=4.8代入分段函數(shù)，分別求出尸4,尸4(),舍去不合題意的x的值，

q十；■,(/usxsob)

問(wèn)題得解，

(3)設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w(萬(wàn)元)，分14x419和20WXW35兩種情況，求出卬與x的函數(shù)關(guān)系式，

再分別求出最大值，進(jìn)行比較，問(wèn)題得解.

【詳解】解：(1)???第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，

與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=40—x：

(2)當(dāng)％=3時(shí)，p=4.6,所以有4.6=3自+4,解之得，燈=0.2.

當(dāng)《=32時(shí)，p=5,所以有，5=篇+4,解之得，k2=32.

‘0.2%+4,(1<x<19)

**P=(4+y,(20<x<35),

當(dāng)14x419時(shí)，0.2x+4=4.8,解之得1=4,

當(dāng)20WXW35時(shí)，4+?-4.8,解得x-40.40>35,所以舍去.

的值為4；

(3)設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w(萬(wàn)元)，則有

當(dāng)1W%W19時(shí),w=(0.2%+4-4)(40-%)=-0.2(%-20)2+80,

???當(dāng)％=19時(shí),w最大，且最大值為-0.2(19-20)2+80=79.8萬(wàn)元.

當(dāng)204%435時(shí)，iv=(y+4-4)(40-x)=^-32,

???當(dāng)無(wú)=20時(shí)，w最大，且最大值為詈-32=32萬(wàn)元.

???第19次線上銷售獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)是79.8萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了列一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二

次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意當(dāng)20<x<35

時(shí)，函數(shù)不是反比例函數(shù)，但注意借鑒反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解.

才向四、反比例褊檄新賓:女及閱接冏題

16.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考二模）定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，

則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值.

（1）當(dāng)一24x41時(shí)，下列函數(shù)有界的是（只要填序號(hào)）；

①;y=2%-1；②y=-：；③y=-x2+2x+3.

（2）當(dāng),nWk+2時(shí)，一次函數(shù)y=（/c+1）尤一2的界值不大于2,求A的取值范圍；

（3）當(dāng)aW%Wa+2時(shí)，二次函數(shù)y=/+2ax-3的界值為:，求a的值.

【答案】（1）①③

（2）-2<k<-1或一1</c<0,函數(shù)y=一:

⑶+或一［

【分析】（1）利用函數(shù)有意義時(shí)自變量x的取值范圍結(jié)合有界*數(shù)的定義判定；

（2）分情況討論，①2>0時(shí)；②左V0時(shí)，然后求出和x=m+2時(shí)的函數(shù)值，再結(jié)合有界函數(shù)與界高的

定義列出方程求得出的取值，最后得到一次函數(shù)的解析式；

（3）先求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的增減性，從而求得代在,+2時(shí)的最大值與最小值，再結(jié)合界值

為部得。的值.

4

【詳解】（1）解：函數(shù)y=2%-1,

V2>0,

???）：隨x的增大而增大,；

V-2<%<1,

***>'min=2x(-2)-1=-5,ymax=2x1-1=1,

???①有界；

函數(shù)y=2<0,

???函數(shù)的圖像在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，了隨工的增大而增大,

???y>--^=1■或y<-^=2

，②無(wú)界

如圖，