反比例函數(shù)（知識清單+5大題型+好題必刷）

寫題型匯聚

題型一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系

題型二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

題型三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

題型四求反比例函數(shù)值

題型五由反比例函數(shù)值求自變量

◎知識清單

知識點i.反比例函數(shù)的定義

（1）反比例函數(shù)的概念

形如）,=&（女為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0

x

的一切實數(shù).

（2）反比例函數(shù)的判斷

判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形

式為歹=&*為常數(shù)，ZWO）或歹=人」（女為常數(shù)，kWO）.

x

9題型練習_________________________________________________________

【題型一】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系

Q

【例1】（24-25九年級上?湖南永州?期末）對于反比例函數(shù)歹=下列哪個點在反比例函數(shù)圖像上（）

X

A.(-2,-4)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

【答案】B

【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系

Q

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質，根據(jù)縱橫坐標的乘積為-8的點在反比例函數(shù)y二一上，即可作答.

X

Q

【詳解】解：A、-2X(T)=8H-8,該點不在反比例函數(shù)y=3圖象上,故該選項不符合題意;

Q

B、-4X2=-8,該點在反比例函數(shù)》=圖象上，故該選項符合題意；

X

Q

C、2x4=8,該點不在反比例函數(shù))，=圖象上，故該選項不符合題意；

x

Q

D、4x2=8,該點不在反比例函數(shù)y=-巳圖象上，故該選項不符合題意；

X

故選：B.

【舉一反三】

1.(24-25九年級上?河南新鄉(xiāng)?期末)已知等腰三角形的底邊長為x,底邊上的高為產面積為20,那么)，與x之間的

函數(shù)關系式為()

A.J^=—(x>0)B.^=—(x>0)

C.y=—(x>0)D.y=^(x>0)

10

【答案】A

【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系

【分析】本題考查了列反比例函數(shù)解析式，根據(jù)三角形面積公式;xy=20,即可得到函數(shù)解析式.

【詳解】解：由三角形面積公式，得：；個=20,

40

所以y與x之間的函數(shù)關系式為

x

故選A.

2.（2025九年級上?全國?專題練習）為了響應新中考體育考試要求，某中學八（1）班用200元購買了某品牌籃球y

個.若該品牌籃球的單價是x元/個，則y與x之間的函數(shù)關系式為.

—4200

【答案】J=—

【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系

【分析】本題考查列函數(shù)表達式，根據(jù)總價等于單價乘以數(shù)量，列出的數(shù)關系式即可.

【詳解】解：?.?中=200,

200

x

200

故答案為：y=—

x

3.已知某鹽廠曬出了3000噸鹽，廠方決定把鹽全部運走.

（1）寫出運走鹽所需的時間t（天）與運走速度v（噸/天）之間的函數(shù)關系式;

（2）該鹽廠有工人80名，每天最多可運走500噸鹽，則預計鹽最快可在幾天內運完？

（3）若該鹽廠的工人工作了3天后，天氣預報預測在未來的兒天內可能有暴雨，于是鹽廠決定在2天內把剩下的鹽全部

運走，則需要從其他鹽廠調來多少人？

【答案】（1）￡=陋”>0）;（2）鹽最快可在6天內運完；（3）需從其他鹽廠調來40人.

V

【知識點】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系、求反比例函數(shù)值

【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出函數(shù)關系式;

（2）將丫=500代入（1）中關系式求解即可;

（3）設需從其他鹽廠調來n人，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得￡=陋。>0）.

V

⑵當y=500時，/=-；；；=6,

即鹽最快可在6天內運完.

1.（24?25九年級上?山東淄博,期末）下列函數(shù)：xy=^y=5-x,y=^,y=—（a為常數(shù)，〃。0）.其中能表示y

35xx

是x的反比例函數(shù)的共有（）

A.4個B.3個C.2個D.I個

【答案】B

【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

【分析】本題考查反比例函數(shù)的判斷，根據(jù)形如），=工（4工0），這樣的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式也可

以寫成可，=攵（女工o）的形式，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：xy=^y=5-xiy=^iy=—（a為常數(shù)，〃工0）中，xy=^y=^,y=—（。為常數(shù)，。/0）為反

35xX35xx

比例函數(shù)，共3個；

故選B.

k

2.（22-23九年級上?全國?課前預習）），=一，尸"0是函數(shù)的三種表現(xiàn)形式.其中k是常數(shù)，原0.

x

【答案】反比例

【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

【解析】略

3.卜列哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？為什么？

（1）中=一;；

（2）y=5-x；

（3）y=-^；

5x

（.4）y=—（a為常數(shù)，awO）.

X

【答案】（I）（3）（4）是表示y是3的反比例函數(shù)，理由見解析

【知識點】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“如果兩個變量X,y之間的關系可以表示成y=一（左是常數(shù)，原0）的形式，那么y就

A

稱作X的反比例函數(shù)”進行解答即可得.

1-1

【詳解】解：（1）個=-,可以寫成U，是反比例函數(shù)；

X

（2）y=5-x不滿足反比例函數(shù)的定義，不是反比例函數(shù)；

_2_2

（3）），=￡-可以寫成，_一《，是反比例函數(shù)；

5xy--

X

（4）y="（o為常數(shù)，。卻），是反比例函數(shù)；

X

綜上，（1）（3）（4）是表示y是X的反比例函數(shù)，

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關鍵是熟記反比例函數(shù)的定義.

【題型三】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【例3】若尸是反比例函數(shù)，則。的取值為（）

A.1B.-1C.±1D.。工1的任意實數(shù)

【答案】B

【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，其表達式應為y=（左。0）,需滿足指數(shù)為-1

且系數(shù)非零，據(jù)此計算即可.

【詳解】解：=是反比例函數(shù)，

.-.|a|-2=-1|”100,

解得：a=-\.

故選:B.

【舉一反三】

/、z、■k

1.（24?25九年級上?福建三明,階段練習）若點力（-2,凹）,8（2）,）都在反比例函數(shù)），=一/>0）的圖象上，則（）

x

A.yx-y2=0B.+y2=0C.乂-%=4D.必+必=4

【答案】B

【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出到=-2,必=,是解題

的關鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出必，%的值，將其代入y-%和Y+為中即可求出結論.

【詳解】解：???點4-2,必）,8（2,%）都在反比例函數(shù)》=±（%>0）的圖象上，

X

kk

???必=一彳，必=不，

kk.kk門

???^-^2=-2_2=_^<0n,^+^=-2+2=0,

故選：B.

2.（24-25九年級上?湖北武漢?期末）若函數(shù)夕='（%工0）的圖象經過點月（1,-2）,則左的值為.

X

【答案】-2

【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把力（1,-2）代入丁="（人工0）得到結論.

X

【詳解】解：?.?函數(shù)y=±（kwo）的圖象經過點力（1,-2）,

A

—2r=—k.

1

???k=—2,

故答案為：-2.

:

3.已知函數(shù)p=（Z-3）x'8-4為反比例函數(shù).

已知函數(shù)歹=（k-3）產"為反比例函數(shù).

⑴求攵的值;

⑵它的圖象在第象限內，在各象限內，歹隨x增大而；（填變化情況）

⑶當-2W-g時，此函數(shù)的最大值為,最小值為.

【答案】（1）k=-3；（2）二、四，增大；（3）12,3

【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得8-k2=T,且k-3川，解出k的值即可；

（2）根據(jù)kVO,結合反比例函數(shù)的性質可得答案；

（3）根據(jù)y隨x增大而增大可得當x=-2時，y最小，當x=-^?時，y最大，代入求值即可.

【詳解】由題意得：8-k2=-l,且k-3和，

解得：k=-3；

（2）vk=-3<0,

???圖象在第二、四象限，在各象限內，y隨x增大而增大；

故答案為二、四；增大；

（3）當x=-2時，y最小=彳=3；

-6

當x=12時，y最大=_1=12；

~2

故答案為12；3.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質和定義，關鍵是掌握反比例函數(shù)的形式為y=A（k為常數(shù)，k/））或丫=

x

kx-i（k為常數(shù),k#O）.

【題型四】求反比例函數(shù)值

【例4】(24-25九年級上?廣西百色?期末)下列各點中，不在反比例函數(shù)＞-g的圖象上的點為()

x

A.(1,5)B.(2,3)C.(4,1.5)D.(-3,-2)

【答案】A

【知識點】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標?定適合此函數(shù)的解析式

是解答此題的關鍵.把各點代入反比例函數(shù)的解析式進行檢驗即可.

【詳解】解：A.當x=1時，y=6,.?.點(1,5)不在y=9的圖象.匕掖本選項符合題意；

X

B.當x=2時，y=3,.?.點(2,3)在y=￡的圖象上，故本選項不符合題意；

X

C.當X=4時，y=l.5,.?.點(4,1.5)在^=9的圖象上，故本選項不符合題意；

X

D.當％=-3時，y=-2,.?.點(-3,-2)在y=2的圖象上，故本選項不符合題意；

X

故選：A.

【舉一反三】

L

1.(24?25九年級上?山東濟寧?期末)在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)?左工0)的圖象經過點(3,乂)和點

(一3,%)，則必+。的值是()

A.0B.-1C.1D.3

【答案】A

【知識點】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，明確圖象上點的坐標滿足解析式是解題的關鍵.將兩點代入得

到乂=*必=—g，則M+必=°，即可判斷,

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=—(左。0)的圖象經過點(3,必)和點(-3,%),

kk

??j=y

?,?,+8=o，

故選：A.

2.(24-25九年級上?河北石家莊?期中)如表，如果x與y成反比例關系，那么表格中"？處應填

X10?

y35

【答案】6

【知識點】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查了求反比例關系的關系式及相應x值，準確求得反比例的關系式是解決本題的關鍵.

設x和y成反比例關系式為9=把x=10,y=3代入解析式，即可求得關系式，再把》=5代入即可求得.

【詳解】解：設x和y的反比例關系式為孫=及仕工0),

把x=10,y=3代入關系式，得k=10x3=30,

所以，x和歹的關系式為k=30,

把V=5代入關系式，得5x=30,

解得x=6,

故“？”處應填6,

故答案為：6.

3.(2024九年級上?全國?專題練習)己知函數(shù)歹=(〃L1)”T是關于工的反比例函數(shù).

(1)求刑的值:

(2)當x=3時，求y的值.

【答案】（1）m=一1

7

（2）y=~

【知識點】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)、求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的函數(shù)值：

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得到帆卜2=-1,且〃?-1工0,進行求解即可；

（2）把工=3代入函數(shù)解析式，求出V的值即可.

【詳解】（1）解：由題意，得：帆|一2二-1且機-100,

/.m=-1.

（2）

2

???反比例函數(shù)的表達式為y=-士，

x

2

.?.當x=3時，y---.

【題型五】由反比例函數(shù)值求自變量

Q

【例5】（2025?重慶黎江?一模）若反比例函數(shù)y=-士的圖象經過點（。,2）,則。的值為（）

x

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】D

【知識點】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式是解題的關鍵.根

Q

據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點S，2）代入反比例函數(shù)歹=-3,即可求得a的值.

x

Q

【詳解】解：「函數(shù)》=-9的圖象經過點（凡2）,

X

解得a=-4,

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25九年級上?海南三亞?期末）某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻/?（單位：

48

O）的函數(shù)表達式為/=不，當及=12。時，/的值為（）.

R

A.-4B.4C.~D.—

44

【答案】B

【知識點】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考杳已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關鍵.

將R=12。代入/=?48中計算即可；

A

【詳解】解：???R=12Q,

.../=駕竺=4（A）

R12vf

故選B.

2.（22?23九年級上?四川成都,階段練習）如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點力（加,3）,貝IJ當"3時，x的取值范

X

圍為?

【答案】x>2或x<0

【知識點】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考查反比例函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用反比例函數(shù)的性質，本題屬于基礎題型.先令y=3代入反比例

函數(shù)求出〃2的值，然后根據(jù)圖象即可求出x的范圍.

【詳解】解：由題意可知：m=?=2,

6.

??y=一<3,

x

由圖象可知：x>2或xvO.

故答案為：x>2或x<0.

Q

3.已知反比例函數(shù)），=-丁，求：

3x

（1）自變量x的取值范圍.

2

（2）當x=-三時，函數(shù)N的值.

⑶當》=8時，自變量x的值.

【答案】（l）xwO

（2）4

⑶x=

【知識點】求自變量的取值范圍、求反比例函數(shù)值、由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】本題考查了反比例函數(shù)自變量的取值范圍、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征是解題的關鍵.

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義求自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答.

【詳解】（1）由反比例函數(shù)的定義和分式的意義可知，XH0.

8_，

⑵將A方2代入不8中,得〉y=-

OQ1

⑶將一代入L五中，得―二解得

3好題必刷

一、單選題

1.下列函數(shù)中歹是X的正比例函數(shù)的是（）

3x

A.y=x-3B.y=-C.y=3-xD.y=-

X3

【答案】D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】解：A、?=工-3,y是尤的一次函數(shù)，不符合題意；

B、中，y是x的反比例函數(shù)，不符合題意：

C、y=3-x中，y是x的一次函數(shù)，不符合題意：

D、卜==中，y是x的正比例函數(shù)，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.下列各式中不是反比例函數(shù)關系的是（）

A.3xy=2B.一'=3C.y=~—（。W0）D.y

yx

【答案】D

【詳解】因為形如歹=上（以0,A為常數(shù)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).所以A,B,C是反比例函數(shù)關系，D不是反比例

x

函數(shù)關系.

故選D.

3.下列函數(shù)是y關于k的反比例函數(shù)的是（）

【答案】C

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=：（AHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)；其中分母不能是多項式，只能是'的一

次單項式，即可.

【詳解】A.y=一1,分母是多項式，不滿足反比例函數(shù)的定義，故不合題意；

X-1

13

B.y=—,分母是x的二次單項式，不滿足士；

x~X

c.），=2,滿足反比例函數(shù)的定義，故符合題意；

X

D.丁=-：X=-71"，是正比例函數(shù)，不合題意?

44

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的知以，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的定義和解析式.

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）

A.^=2x+lB.y=-^-C.y=-D.2y=x

x-x

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：A.y=2x+\,不是反比例函數(shù)，故該選項不正確，不符合題意：

B.y=:，不是反比例函數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

X'

c.），=3,是反比例函數(shù)，故該選項正確，符合題意：

D.2y=.j不是反比例函數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

k

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解題的關鍵.曠=一（々。0）或丁=狂7或9=左

X

的函數(shù)是反比例函數(shù).

5.若）、=2/-2為關于x的反比例函數(shù)，則。的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義和解一元一次方程，形如y=人住工0）的函數(shù)，叫反比例函數(shù).根據(jù)反比例函數(shù)定

x

義直接列式求解即可得到答案.

【詳解】解：?.?y=2x"2為關于X的反比例函數(shù)，

???a—2=-1,

解得4=1,

故選C.

6.若反比例函數(shù)的圖象經過點（3,1）,則它的圖象也一定經過的點是（）

x

A.（-3,1）B.（3,-1）C.（I,-3）D.（-1,-3）

【答案】D

【分析】由反比例函數(shù)y=±的圖象經過點（3,1）,可求反比例函數(shù)解析式，把點代入解析式即可求解.

X

【詳解】???反比例函數(shù)的圖象經過點（3,1）,

x

3

??y=—，

x

把點-一代入，發(fā)現(xiàn)只有（?1,-3）符合.

故選D.

【點睛】本題運用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上.

7.已知矩形的面積為16,則矩形的寬y是長*的()

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.不能確定

【答案】C

【詳解】由矩形面積公式可得，-3，故為反比例函數(shù).

X

8.已知4■和V成正比例，,與Z成反比例，那么f和2成().

A.正比例B.反比例

C.既不成正比例，也不成反比例D.既成正比例也成反比例

【答案】B

【分析】可以根據(jù)正比例與反比例函數(shù)的定義確定z與/的函數(shù)關系.

【詳解】解?：因為4?和y成正比例，所以y=k|J,

XA

I殳

又一與Z成反比例，所以Z=1.

V—

y

所以z=k2y=k2k[-y,,

x

即Z與X?之間的關系是成反比例.

故選B.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分；正比例函數(shù)的?般形式是y=kx(k￥0),反比例函數(shù)

的一股形式是y=A(q0).

x

9.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在。中，軸F點4,點C是x軸上一點，點力在反比例函

數(shù)卜二勺女工0)的圖像上，若A48c的面積為2,則％=()

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】A

L11（

【分析】根據(jù)題意設力點為（由題目中的圖可知，卻二=2,則可得到答案.

【詳解】解：設力點為（。，公），

a

-1k

由題目中的圖可知，=-=2

解得，Ar=±4,

?反比例函數(shù)的圖像在第二象限，

'-k<0,

:.k=4

故選：A.

【點睛】本題考查三角形面積公式和反比例函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握三角形面積公式和反比例函數(shù).

10.下丸關系中，兩個量之間為反比例函數(shù)關系的是（）

A.正方形的面積S與邊長a的關系

B.正方形的周長1與邊長a的關系

C.矩形的長為a,寬為20,其面積S與a的關系

D.矩形的面積為40,長a與寬b之間的關系

【答案】D

【詳解】A、根據(jù)題意，得S=/,所以正方形的面積S與邊長。的關系是二次函數(shù)關系；故本選項錯誤;

B、根據(jù)題意，得/=4a,所以正方形的周長/與邊長。的關系是正比例函數(shù)關系；故本選項錯誤；

C、根據(jù)題意，得S=20Q,所以正方形的面積S與邊長。的關系是正比例函數(shù)關系；故本選項錯誤;

40

D、根據(jù)題意，得〃=一,所以正方形的面積S與邊長。的關系是反匕例函數(shù)關系；故本選項正確.

a

故選D.

二、填空題

H.若反比例函數(shù)》=-之的反比例系數(shù)是.

X

【答案】-3

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】vy=--=—,

XX

??.反比例函數(shù)y=-士3的比例系數(shù)是?3,

x

故答案為：-3.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，形如y="(Rw())的函數(shù)成為反比例函數(shù).

A

12.在函數(shù)y=±2中，自變量x的取值范圍是.

x

【答案】x#0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

2

【詳解】解：由題意得：在函數(shù)y=—中，xwO,

x

故答案是：XH0.

【點睛】本題主要考查反比函數(shù)自變最取值范圍，掌握反比例函數(shù)自變量不等于0,是解題的關鍵.

13.已知y與(2x+l)成反比例且當尸0時，尸2,那么當尸一1時，y=.

【答案】-2

【詳解】試題解析：??，與（2x+l）成反比例,

設》=

2x+\

k

當尸0時，尸2,貝1」2=鼠了解得：k=2.

2

則:y=

2x+\

2

當x=_］時，y=-----=-2

—2+1

故答案為-2.

14.人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當

車速為50km/h時，視野為80度.如果視野f（度）是關于車速Wkm/h）的反比例函數(shù)，則f,v之間的函數(shù)關系式為；

當車速為100km/h時，視野的度數(shù)為度.

/4000

【答案】J=----40

v

【分析】首先根據(jù)題意，視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；代入

v=100km/h進一步求解可得答案.

【詳解】解：設f，v之間的關系式為/=與（k和），

V

???v=50km/h時，f=80度，

k

???80=

50

解得k=4000,

4000

所以/=

當v=10Dkm/h時，f==40（度）.

，4000

故答案為/=——，40.

v

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例關系的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定

兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式.

is.如果y是加的正比例函數(shù)，加是x的反比例函數(shù)，那么y是x的

【答案】反比例函數(shù)

kak

【分析】由V是〃?的正比例函數(shù)，6是X的反比例函數(shù)，可得y=am（a和），〃?=一（修0）,由此可?得y=一,即可

XX

得y是x的反比例函數(shù).

【詳解】:y是m的正比例函數(shù)，

??.y=am（a^O）,

vm是x的反比例函數(shù),

k

（kM）＞

x

ak

x

?0?y是x的反比例函數(shù).

故答案為反比例函數(shù).

【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)定義，熟練掌握兩種函數(shù)的定義是解決問題的關鍵.

16.若尸（4-2。）是反比例函數(shù)，則。的值是.

【答案】-2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：???若y=（4-2a）X"。是反比例函數(shù)，

"2-5=-1,

解得，〃=4,

"=±2,

??,4-2aH0,

二。=-2,

故答案為?2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，直接開平方法解方程，解題的關鍵是掌握尸t—（后0）是反比例函數(shù).

17.已知.丫=（用2+2〃?）/-3是關干工的五比例函數(shù),則6〃-2戶23=.

【答案】0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義、求代數(shù)式的值，反比例函數(shù)為一般形式是歹=勺（&為常數(shù)，％/（））,先根

X

據(jù)反比例函數(shù)的定義求出〃?的值，再代入計算即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：/+2〃-0,H-3=-l,

解得：機=2,

/八的23/-C\2O23

二（加-2）=（2-2）=0A,

故答案為：0.

18.表1給出了正比例函數(shù)y1=kx的圖象上部分點的坐標，表2給出了反比例函數(shù)丫2="的圖象上部分點的坐標.

則當yi=y2時，x的值為

【答案】1或?1

【分析】分別找一個點代入yi=kx和丫2="，求得解析式，使y『y2,再解出x即可.

X

【詳解】解：?.?點（1,-2）和點（1,-2）分別在y產kx和y2='上，

x

.2

，yi=-2x用Iy->=--,

X

-2

?,-2x=--,

x

解得x=±l.

故答案為1或?1.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是基

礎知識要熟練掌握.

三、解答題

19.下列哪些關系式中的丁是x的反比例函數(shù)？

2

y=,—=3,y=一一，y=6x+\,y=x2-1,y=r，=123.

XXx~

2

【答案】y=k=123.

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=-（原0）,可以判定函數(shù)的類型.

x

【詳解】解:y=4x不是反比例函數(shù)，

上二3不是反比例函數(shù)，

X

2

歹=--是反比例函數(shù)，

X

）,=6X+1不是反比例函數(shù)，

y=./_1不是反比例函數(shù),

y=，"不是反比例函數(shù)，

X

由歹=123,可得:

123

y=-，

X

所以孫=123是反比例函數(shù).

2

綜上：y是x的反比例函數(shù)的有：y=--,^=123,

x

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是掌握反比例函數(shù)解析式的形式為y=&a為常數(shù)，原0）或），=左廠|

x

（〃為常數(shù)，原0）.

20.計劃修建鐵路1200km,那么鋪軌天數(shù)y（d）是每日鋪軌量x（km/d）的反比例函數(shù)嗎？

【答案】曠=幽，'是x的反比例函數(shù)

x

【分析】鋪軌天數(shù)=鐵路長+每日鋪軌量，把相關數(shù)值代入即可得到,與X之間的函數(shù)關系式，根據(jù)反比例函數(shù)的一般

形式判斷是否為反比例函數(shù)即可.

【詳解】解：,?,鋪軌天數(shù)=鐵路長+每天鋪軌量，

120C

?■?y=—，

X

.?.V是X的反比例函數(shù).

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的?般形式為y=±（kw0），關鍵是得到V與X之間的函數(shù)關

x

系式.

21.在平面直角坐標系中,若反比例函數(shù)刀=々上=0）的圖象經過點力（2,3）和點8（-。加）,求加的值.

X

【答案】-3

【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質將4、8點代入反比例函數(shù)），=5（%工0）即可求得〃?的值為?3.

【詳解】???反比例函數(shù)以二°（女工0）的圖象經過點力（2,3）,

二A=2x3=6.

?.?點8(-2,〃?)在反比例函數(shù)y=±(kwO)的圖象上，

A

:.k=6=-2m,

解得：加=-3.

故m的軸為?3.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)值的求法，明確圖象上點的坐標和解析式的關系是解題的關鍵.

22.如圖，王大爺準備用柵欄圍建一個面積為60n?的矩形養(yǎng)雞場為8C。，其中一邊力8靠墻，墻長為15m.設NQ的

長為mi,的長為ym.

(1)求V與x之間的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)現(xiàn)有兩種方案，x=4或x=3,試選出合理的設計方案，并求出柵欄的總長.

【答案】⑴之4),

(2)柵欄總長23m.

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù).解決本題的關鍵是根據(jù)矩形的面積公式得到矩形的長與寬之間的函數(shù)關系式,

并根據(jù)墻的長度確定自變量的取值范圍.

(1)根據(jù)矩形的面積公式和矩形的長為V、寬為X得到求y與X之間的函數(shù)關系式是歹=上，再根據(jù)墻的長度確定X

x

的取值范圍；

(2)分別求出當x=4和x=3時對應的N值分別是15和20,當y=20時超過了墻的長度，所以應選當x=4,并根據(jù)矩

形的周長公式求出此時柵欄的長度.

【詳解】(1)解：?..矩形的面枳為60m2,

xy=60,

整理得：），=一,

X

???墻的長度是15m,

0<^<15,

.215,

X

解得：x>4,

自變量x的取值范圍是歹二竺（》24）：

X

⑵解?：當一時，"}*舊

矩形的長為15m,寬為4m,

此時墻的長度恰好夠用;

當x=3時，》=竺=竺=20,

x3

矩形的長為20m,

此時墻的長度不夠用,

.??選x=4比較合理,

當x=4時y=15,

此時柵欄的部總長為：2x+y=2x4+15=23（m）,

答：柵欄的總長為23m.

23.已知：y=y1+2v2,并且必與X成正比例，為與2）成反比例，且