第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省許昌市禹州市第三高級(jí)中學(xué)菁華校區(qū)高二上學(xué)期第一次階段性考試（9月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1,2,?3)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(

)A.(1,2,?3) B.(?1,?2,?3) C.(?1,2,3) D.(12.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E為AA.x=1，y=12，z=?12 B.x=1，y=?12，z=12

C.x=13.已知空間向量p=2a?3b+3c，q=3aA.(5,?3,4) B.(5,?2,4) C.4.已知直線l1的方向向量a=(2,4,x)，直線l2的方向向量b=(2,y,2)，若a=6且a⊥A.1 B.3或?1 C.?3 D.?3或15.已知空間向量a=(3,0,1),b=(12A.3 B.1 C.2 D.6.已知a→=(1,1,0),b→=(0,1,1),cA.?510 B.510 7.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，OA=(?1,2,1)，OB=(1,1,2)，OP=(2,1,1)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則QA?A.?32 B.?23 C.8.三棱錐A?BCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC⊥BC,AD⊥BD，直線AC與BD所成角為45°，則三棱錐A.6π B.19π3 C.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.(多選)將正方形ABCD沿AC折疊如圖所示，其中點(diǎn)E,F分別為AD,DC的中點(diǎn)，點(diǎn)R,T將線段AC三等分，則(

)

A.RT=23EF B.AB+AD10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BB1A.DB1=32 B.向量AE與AC1所成角的余弦值為155

C.平面AEF的一個(gè)法向量是11.如圖，在棱長(zhǎng)均為2的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCDA.BD1長(zhǎng)為23

B.異面直線AC與BD1所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(2,?1,4)，b=(?1,5,?2)，c=(1,4,λ)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A(2,5,?1),B(1,3,1),C(0,0,4),D(?1,m,n)，若四邊形ABDC為平行四邊形，則(m,n)=

．14.在正四棱錐P?ABCD中，PF=23FD，PE=2EB，設(shè)平面AEF與直線PC交于點(diǎn)G，PG=λGC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為空間的9個(gè)點(diǎn)(如圖所示)，并且OE=kOA，OF=kOB，OH=k(1)A，B，C，D四點(diǎn)共面，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)AC(3)O、G16.(本小題15分如圖，四棱錐P?ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，BC⊥平面PCD，DA//BC，CB=CD=CP=3AD=3.點(diǎn)F為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在

(1)求證：BE⊥(2)求平面ABP與平面BPC夾角的余弦值．17.(本小題15分已知空間中三點(diǎn)A(?1,1,1)，B(0,2,1)，C(?2,1,3)．(1)設(shè)c=22，且c(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)求?ABC的面積．18.(本小題17分如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB⊥(1)求證：BE⊥平面AC(2)求平面D1AC與平面(3)若F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求F到直線BE距離的最小值．19.(本小題17分已知P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1表面上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是線段B1C和CC(1)證明：Ω為平行四邊形；(2)是否存在λ，使得Ω和底面ABCD的夾角為π3.若存在，求出(3)證明：點(diǎn)B和Ω形成的多面體的體積為定值．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.A

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.2

13.(?2,6)

14.1215.【詳解】(1)由AC=AD+m知A，B，C，D四點(diǎn)共面，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)由OE=kOA，OF=k得EG=kOD=kAD所以AC//(3)由(2)知EG=k所以O(shè)G=kAC所以O(shè)G=k即OG//OC，又OG與OC有一個(gè)公共點(diǎn)，所以

16.【詳解】(1)證明：因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，因?yàn)椤螧CP=90°又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面ABCD=BC，且PC?平面PBC，所以PC⊥以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得A(?1,3,0)，B(?3,0,0)，C(0,0,0)，D(0,3,0)，E(0,1,0)，F(xiàn)(?1所以BE=(3,1,0)，CF則BE?CF=3×(?(2)解：由已知得平面BCP的一個(gè)法向量為m=(0,1,0)因?yàn)镃P=3，又由BA=(2,3,0),設(shè)平面ABP的法向量n=(x,y,z)，則取x=3，可得y=?2,z=?則cosm所以平面ABP與平面BPC夾角的余弦值為22

17.【詳解】(1)由已知得AB=(0,2,1)?(?1,1,1)=(1,1,0)因?yàn)閏→/\!/AB所以c=|λ|?AB所以c=2AB=(2,2,0)(2)設(shè)D(x,y,z)，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB=由A(?1,1,1)，B(0,2,1)，C(?2,1,3)，得AB=(1,1,0)，DC所以?2?x=11?y=13?z=0?(3)由題可得CA=(1,0,?2)，CB所以CA=1所以cosCA又CA,CB∈所以?ABC的面積S=

18.【詳解】(1)證明：由直四棱柱ABCD?A1B1C因?yàn)锳C?平面ABCD，所以A又AB⊥AC，A1A∩AB=A，所以AC⊥平面AB因?yàn)锽E?平面ABB1因?yàn)锳B=1，AC=AA1=2所以AEAB=1所以?ABE∽?BB因?yàn)椤螧AB1+∠A又AC∩AB1=A，AC，AB1(2)解：因?yàn)锳1A⊥底面ABCD，AB,AC所以A1因?yàn)锳B⊥AC，所以AC，AB，所以以A為原點(diǎn)，AC，AB，AA1所在直線分別為x軸，y軸，則A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(2,0,0)，D(1,?2,0)，D1由(1)知，EB=0,1,?1設(shè)n=(x,y,z)為平面A因?yàn)锳D1=(1所以n?AD1=0n?所以cosn所以平面D1AC與平面B1(3)解：設(shè)CF=λCD=(?λ則F(2?λ,?2λ,0)，設(shè)F到直線BE的距離為d，則d=EF==所以當(dāng)λ=89時(shí)，dmin=53，即

19.【詳解】(1)∵A1P⊥當(dāng)Q在點(diǎn)M處時(shí)，DQ在平面BAA1B當(dāng)Q在點(diǎn)N時(shí)，DQ在平面ABCD內(nèi)的射影為DC，令E,F分別為AB,DC的中點(diǎn)，過A1的截面A1EFD1與AK和DC均垂直，即與DQ當(dāng)Q在點(diǎn)M處時(shí)，DQ在平面BAA1B1內(nèi)的射影為AK，DQ在平面過A1的截面為A1ECG與AK和DH均垂直，即與DQ垂直，即截面Ω當(dāng)Q在MN上移動(dòng)時(shí)，截面Ω繞A1當(dāng)Q在點(diǎn)N時(shí)，DQ在面ABCD射影為DC，由面面平等的性質(zhì)可知截面Ω總為平行四邊形；(2)不存在理由：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，過Q作QZ⊥BC于Z，由題意得QZ⊥∴QZ是平面ABCD∵QD為平面Ω的一個(gè)法向量，