第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年云南省昭通市市直中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x≤3},B={x|x≤0,x∈A.x|?1<x<0 B.0,1,2,32.已知命題p:?x>1,x2A.?x≤1,x2?1≤0 B.?x≤1,x3.下列說法正確的是(

)A.?∈0 B.0?0 C.??4.“a>1且b>2022”是“a+bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則9a+1bA.16 B.13 C.20 D.156.設(shè)集合A=x|?2<x<2,x∈Z，B=A.?1,0 B.1,0 C.?1,1 D.1,0,?17.若a=x2+y2，A.a<b B.a≤b C.a>8.為了加強家校聯(lián)系，王老師組建了一個由學(xué)生，家長和教師組成的QQ群，已知該群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).則該QQ群教師人數(shù)的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是(

)A.每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù) B.任意實數(shù)的平方大于0

C.有些菱形是正方形 D.對任意的整數(shù)n,n210.下列說法錯誤的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若?2<a<3，1<b<2，則?311.下列有關(guān)最值的結(jié)論中，正確的是(

)A.已知x<?2，則函數(shù)y=x+1x+2的最大值為0

B.已知xy>0，2x+3y=4xy，則6x+y的最小值為8

C.已知x，y∈(0,+∞)，x2+y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若x,?y>0，且xy=36，則x+y的最小值是13.若1,a,b?1a=0,1a14.某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店①第一天售出但第二天未售出的商品有

種；②這三天售出的商品最少有

種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知集合A={x|2≤x<(1)A∩B，(2)?R16.(本小題15分)已知p:?x∈R，ax(1)若命題?p是真命題，求實數(shù)a(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分(1)已知x、y、z都是正數(shù)，求證：(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz．(2)已知x>0，求(3)已知x>1，求x+18.(本小題17分)

已知m∈Z，關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+4m=0和x19.(本小題17分)對于正整數(shù)集合A=a1,a2(1)判斷集合B={1,3,5,7,9}是否為平衡集，并說明理由；(2)若集合A是平衡集，并且ai為奇數(shù)，求證：集合A中元素個數(shù)n(3)若集合A是平衡集，并且ai為奇數(shù)，求證：集合A中元素個數(shù)n≥7．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.ABD

11.BC

12.12

13.2

14.16；

；29

15.(1)因為A={x|2≤x<所以A∩B={x|(2)由(1)可得，?R(?RA)

16.(1)因為命題?p是真命題，所以命題p是假命題，即關(guān)于x的方程a當a=0時，方程有解，不符合題意；當a≠0時，Δ=4?4a<0，解得故實數(shù)的取值范圍是(1,+∞(2)由(1)知若命題p是真命題，則a≤1，因為命題p是命題q的充分不必要條件，所以?aa≤1?則有m≥1，所以實數(shù)m的取值范圍是[1,+∞

17.(1)證明：因為x、y、z都是正數(shù)，所以x+y≥2xy，當且僅當y+z≥2yz，當且僅當z+x≥2zx，當且僅當所以(x+y)(y+z)(z+x)≥2當且僅當x=y=z時等號成立．(2)由x>0，則當且僅當3x=4x，即所以2?3x?4x≤2?43(3)由x>1，得則x+1當且僅當x?1=1x?1，即所以x+1x?1的最小值為

18.證明：(充分性)將m=1代入方程x2得x2?4x+4=0，即解得x=2，為整數(shù)根；將m=1代入方程x2得x2?4x?5=0，即解得x=5或?1，為整數(shù)根；所以m=1是兩個方程的根都是整數(shù)的充分條件；(必要性)若方程x2則Δ=16?16m≥0，即m≤1，若方程x2則Δ=16m2?4(4m2所以上述兩個方程都有實根等價于?5∵m∈Z，當m=?1時，方程x2當m=0時，方程x2?4mx+4m當m=1時，上述兩個方程都有整數(shù)根，所以上述兩個方程都有整數(shù)根的必要條件是m=1；綜上所述，這兩個方程的根都是整數(shù)的充要條件是m=1．

19.(1)不是，理由如下，對于集合B={1,3,5,7,9}，去掉3后，{1,5,7,9}中的元素分成兩個集合后，不滿足兩個集合的所有元素之和相等，故集合B不是平衡集．(2)證明：設(shè)A=a1,a2故ai已知ai為奇數(shù)，則M為奇數(shù)，易得n所以，集合A中元素個數(shù)n為奇數(shù)．(3)證明：由(2)知若集合A是平衡集，并且ai為奇數(shù)，集合A顯然n=3時，集合A不是平衡集，當n=5時，不妨設(shè)a1<a去掉a1后，得a2+a5兩式矛盾，故n=5時，集合A不是平衡集，當n=7，設(shè)集合A={1,3,5,7,9,11,13}，去掉1后，3+5+7+9=11+13，去掉3后，1+9+13=5+7+11，去掉5后，9+13=