專題強(qiáng)化機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式2會(huì)分析多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)

題.3.知道常見(jiàn)的幾種功能關(guān)系，知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度.

一、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是

守恒的.

2.關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.

3.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧

⑴當(dāng)研究對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式4+與尸氏十%或AEk=-AEp來(lái)求解.

(2)當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體阻成的系統(tǒng)時(shí)：

①若兩個(gè)物體的重力勢(shì)能都在減小(或增加),動(dòng)能都在增加(或減小),可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式

△反=一△再來(lái)求解.

②若A物體的機(jī)械能增加，8物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式△&=—△坳來(lái)求解.

例?如圖1所示，斜面的傾角0=30。，另一邊與地面垂直，高為“，斜面頂點(diǎn)上有一定

滑輪，物塊A和區(qū)的質(zhì)量分別為初和機(jī)2,物塊A和4均可視為質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)輕而柔軟的細(xì)繩

連接并跨過(guò)定滑輪.開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為夕/的位置上，拜放兩物塊后，A沿斜

面無(wú)摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落.若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求利和〃72的

比值.滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計(jì).

圖I

答案1：2

解析設(shè)8剛下落到地面時(shí)速度為由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

HH\

30°=2(^I+/?2>2?

A以速度。上滑到頂點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：

?H

5〃?1。2=加*巧」11300,②

由①②得年=1：2.

機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況：

(1)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體直接接觸或通過(guò)彈簧連接.這類連接體問(wèn)題應(yīng)注意各物體間不同能量形式

的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

(2)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕繩連接.如果和外界不存在摩擦力做功等問(wèn)題時(shí)，只有機(jī)械能在兩物

體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體

速度大小相等.

(3)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕桿連接.輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

相等.

二、鏈條類物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

鏈條類物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢(shì)能的變化，解

題要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是零勢(shì)能面的選取；二是鏈條的每一段重心的位置變化和重力勢(shì)能變化.

例?如圖2所示，總長(zhǎng)為A的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小滑輪，開(kāi)始時(shí)下端A、

8相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？

圖2

答案\號(hào)

解析方法一(取整個(gè)鐵鏈為研究對(duì)象)：

設(shè)整個(gè)鐵鏤的質(zhì)量為相，初始位置的重心在A點(diǎn)上方%處，末位置的重心與A點(diǎn)最初位置在

同一水平面上，則重力勢(shì)隹的減少量為：

由機(jī)械能守恒得：3，加2=〃火也，則

方法二(將鐵捱看做兩段)：

鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開(kāi)滑輪時(shí)，等效于左側(cè)鐵鏈3"部分移到A4'位餐.

重力勢(shì)能減少量為

?廠1

△G=產(chǎn).2L

由機(jī)械能守恒得:

1i1L

于w-=E，W

則

三、利用機(jī)械能守恒定律分析多過(guò)程問(wèn)題

例.(2019?啟東中學(xué)高一下學(xué)期期中)如圖3,光滑管狀軌道A8C由直軌道AB和圓弧形軌

道3c組成，二者在6處相切并平滑連接，。為圓心，0、A在同一條水平線上，OC豎直，

一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為,〃的小球，用細(xì)線穿過(guò)管道與質(zhì)量為M的物塊連接，物塊

距離地面足夠高，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng).

O

已知弧形軌道的半徑為氏巧m,所對(duì)應(yīng)的圓心角為53。，§桁53。=0.8,cos530=0.6,^=1(]m/s2.

(1)若M=5m,求小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度大??；

⑵若M=5m,求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度h=lm時(shí)到C點(diǎn)的水平位移;

(3)M、滿足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)？

4當(dāng)

-m>

答案(1)2市m/s2)3(3)M\

解析(1)小球從A到B:M、機(jī)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

+m)v2=MGXAB~mgXAssin53°

在RlZ\O人B中，得加8=；7隹逅，解得0=2巾m/s;

uinDD

(2)小球從B到C,根據(jù)機(jī)械能守恒，有5加2=57饗c2+〃?gRI-cos53。)

小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，x=〃d

h=缶P

4

解得x=gm:

(3)小球從4到B：M、機(jī)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

y(M+HI)VB2=A/gXis—“Gussin53°

線斷后，小球從B到C,oc2O

由動(dòng)能定理可得〃耳寵+卬尸展如總聯(lián)立以上兩式解得：1%=一亍咫凡即克服摩擦力做功￡

mgR,機(jī)械能減少；mgR,故B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)動(dòng)能定理知：W合=^mvn2=,故C

錯(cuò)誤.

例?（多選）如圖5所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）水平射入木塊

的深度為d時(shí)，子彈與木塊相對(duì)靜止，在子彈入射的過(guò)程中，木塊沿桌面移動(dòng)的距離為X,

木塊對(duì)子彈的平均阻力為Ff,那么在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

t>|t>

圖5

A.木塊的機(jī)械能增量為尸優(yōu)

B.子彈的機(jī)械能減少量為用.r+d）

C.系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為Ffd

D.系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為FG+d）

答案ABC

解析木塊機(jī)械能的增量等于子彈對(duì)木塊的作用力后做的功凡*A對(duì)；子彈機(jī)械能的減少

量等于動(dòng)能的減少量，即子彈克服阻力做的功aa+d）,B對(duì)；系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生

的內(nèi)能，也等于摩擦力乘以相對(duì)位移，AE=Ffd,C對(duì)，D錯(cuò).

I.（功能關(guān)系）（多選）（2018?白水中學(xué)高一下學(xué)期期末）如圖6所示，質(zhì)量為〃？的物體（可視為質(zhì)

點(diǎn)）以某一速度從4點(diǎn)沖上傾角為30。的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為米，此物體在斜面

上上升的最大而度為力，則在這個(gè)過(guò)程中物體（）

3

A.重力勢(shì)能增加了彳〃皿

B.克服摩擦力做功上〃皿

C.動(dòng)能損失

D.機(jī)械能損失了

答案CD

3

解析這個(gè)過(guò)程中物體上升的高度為九則重力勢(shì)能增加了〃1"，故A錯(cuò)誤；加速度。=全

=""sm；：+K,則摩擦力打="/咫，物體在斜面上能夠上升的最大高度為兒發(fā)生的便移為

2A,則克服摩擦力做功Wf=尸「2/1=%里皿=嚶,故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能損失量

33I1

為△&=產(chǎn)合?2/?=〃嚀卜2/?=彳"儂，故C正確；機(jī)械能的損失量為&E=FfX=3?ng?2h=1mgh,

故D正確.

2.（鏈條類機(jī)械能守恒問(wèn)題）（2018?樹(shù)德中學(xué)期末）如圖7所示，一條長(zhǎng)為￡的柔軟勻質(zhì)鏈條，開(kāi)

始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為為，己知重力加速度為g,L〈BC,ZBCE=

a，斜面上鏈條長(zhǎng)為］。＞孫）時(shí)，鏈條的速度大小為.（用xo、x、L、g、a表示）

解析鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)捱條的總質(zhì)量為“，以AB面為零勢(shì)能

面，則

-m-1VzxC1n，v=-11mVlO.-.vcmzr

3.（系統(tǒng)機(jī)械能守恒的計(jì)算）（2018?正定中學(xué)期末考試）如圖8所示，質(zhì)最不計(jì)的硬直桿的兩端分

別固定質(zhì)量均為m的小球A和B,它們可以繞光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).已知04=208

=21,將桿從水平位置由靜止釋放.（重力加速度為8）

（1）在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí),小球A、8的速度大小分別為多少？

（2）在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)4球做了多少功？

（3）在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，桿對(duì)8球的作用力為多大？是推力還是拉力？

答案（1袒零（2）一|〃儂⑶|/咫推力

解析(1)小球A和8及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.設(shè)轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間A、8的速率分別為

VAYVB,桿旋轉(zhuǎn)的角速度為刃，有+』加『

VA=2lct)fVB=kt)

底二的俎2Vw

聯(lián)工斛得VB=5，Va=5

(2)對(duì)A球，由動(dòng)能定理得mg-2l+卬=品，/

聯(lián)立解得卬=一昴/

(3)在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，設(shè)桿對(duì)8球有向下的拉力￡根據(jù)向心力公式有

Df1-3

mg+F=nr-j-,解得F=一

負(fù)號(hào)表示桿對(duì)8球的作用力方向與假設(shè)方向相反，即向上，所以對(duì)B球的作用力為推力.

4.(系統(tǒng)機(jī)械能守恒的計(jì)算)(2018?許昌市高一下學(xué)期期末)如圖9所示，一輕質(zhì)豎直彈簧，下端

與地面相連，上端與質(zhì)量為〃，的物體A相連.彈簧的勁度系數(shù)為七A處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈

簧的彈性勢(shì)能為一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，一端連接物體A,另一端連一輕質(zhì)掛鉤.

開(kāi)始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài),4上方的一段繩子沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為M的

物體B并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放則當(dāng)彈簧向上變?yōu)樵L(zhǎng)時(shí)，物體人和8的速度大小分別為多少？(己

知重力加速度為g)

圖9

答案均為寸鵬麒一孫

解析沒(méi)有掛物體8時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x,

對(duì)A,有：mg=kx

掛上物體8后，彈簧向上變?yōu)樵L(zhǎng)時(shí)，物體人和B的速度大小一樣，設(shè)為。，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到

彈簧變?yōu)樵L(zhǎng)的過(guò)程中，把A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

Ep=^(m+\f)v2+mgx—M^x

杷戶c/2伙Ep+m鏟(M-〃?)]

解付…=、/一童而一

一、選擇題

1.（多選）（2018?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）如圖1所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的

水平面上，槽的左側(cè)有?固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方

由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖1

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球從八點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

答案BC

2.（多選）如圖2所示，光滑細(xì)桿A&AC在4點(diǎn)連接，/W豎直放置，4c水平放置，兩相同

的中心有孔的小球M、N,分別套在和AC上，并用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，細(xì)繩怡好被

拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、M在N球碰到4點(diǎn)前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

圖2

A.M球的機(jī)械能守恒

B.M球的機(jī)械能減小

C.M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

D.繩的拉力對(duì)N做負(fù)功

答案BC

解析因"下落的過(guò)程中細(xì)繩的拉力對(duì)用球做負(fù)功，對(duì)N球做正功，故M球的機(jī)械能喊小，

N球的機(jī)械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、C正確，A、D錯(cuò)誤.

3.（多選）（2019?濟(jì)南市高一下期中）如圖3所示,3和5兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，〃s

>mA,此桿可繞穿過(guò)其中心的水平軸O無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)使輕桿從水平位置無(wú)初速度移放，

發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放至轉(zhuǎn)動(dòng)90。的過(guò)程中（）

圖3

A.B球的動(dòng)能增加，機(jī)械能增加

B.A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能媽加

C.A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量等于B球的里力勢(shì)能的減少量

D.A球和B球的總機(jī)械能守恒

答案BD

解析A球運(yùn)動(dòng)的速度增大，高度增大，所以動(dòng)能和重力勢(shì)能都增大，故A球的機(jī)械能增加；

8球運(yùn)動(dòng)的速度增大，所以動(dòng)能增大，高度減小，所以重力勢(shì)能減?。簩?duì)于兩球組成的系統(tǒng)，

只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)楨,能守恒，因?yàn)?球的機(jī)械能增加，故3球的機(jī)械能減少，故A球

的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量與8球的動(dòng)能的增加量之和等于8球的重力勢(shì)能的減少量，故A、

C錯(cuò)誤，B、D正確.

4.（多選）（2018?廈門市高一下學(xué)期期末）如圖4所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，

質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度。0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起

以速度。運(yùn)動(dòng).若子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離為/，子彈進(jìn)入木塊的深度為d,木塊

對(duì)了彈的阻力R視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是（）

圖4

A.Ffl=^Mv2

B.Ffd=；M。？

C.Ffd-T（M+"I）/

D.Ff（/+d）=%?如2~^inv2

答案ACD

解析畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，從圖中不難看出，當(dāng)木塊前?進(jìn)距離為/,子彈進(jìn)入木塊的深度

為d時(shí)，子彈相對(duì)于地面發(fā)生的位移為/+d.由牛頓第三定律知，子彈對(duì)木塊的作用力大小也

為Ff.

子彈對(duì)木塊的作用力對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得

斗仁/也?①

木塊對(duì)子彈的作用力對(duì)子彈做負(fù)功，由動(dòng)能定理得

—Fr（/+d）=%療一%?o（）2②

由①②得斤〃=%”研）2—；（/?+機(jī)）方

所以，選項(xiàng)A、C、D正確.

5.如圖5所示為低空跳傘表演，假設(shè)質(zhì)量為〃?的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開(kāi)始下落，在打尸傘之

前受恒定阻力作用，下落的加速度媒g,在運(yùn)動(dòng)員下落，的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

圖5

4

A.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少「與"7gh

4

B.運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了尹與

4

c運(yùn)動(dòng)員克服阻力所做的功為力

4

D.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了wmgh

答案B

解析在運(yùn)動(dòng)員下落〃的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了"吆力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得，

444

/合=〃心=5"吆，則根據(jù)動(dòng)能定理得，合力做功為W臺(tái)=/合/?=§〃吆力，則動(dòng)能增加了甲?皿，

故B正確；合力做功等于重力做功與阻■力做功的代數(shù)和，因?yàn)橹亓ψ龉椤ㄓ昧?，則運(yùn)動(dòng)員克

14

服阻力所做的功為5〃吆兒故c錯(cuò)誤；重力勢(shì)能減少了〃田〃，動(dòng)能增加了亍?田〃，故運(yùn)動(dòng)員機(jī)

械能減少了某兒故D錯(cuò)誤.

6.（多選）某運(yùn)動(dòng)員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)

提升身體重心.如圖6所示，假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為機(jī)，在起跑時(shí)前進(jìn)的距離$內(nèi)，重心升高

量為力，獲得的速度為以重力加速度為g，則此過(guò)程中（）

圖6

A.運(yùn)動(dòng)員克服重力做功WG=mgh

B.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了全加2

c.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了;〃

D.運(yùn)動(dòng)員對(duì)自身做功W=^nv2-^mgh

答案ACD

解析運(yùn)動(dòng)員在此過(guò)程中重心升高量為/?,獲得的速度為〃故重力勢(shì)能增加〃?0，動(dòng)能增加

1/w2,則機(jī)械能增加%加+，咫兒A、C正確，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員對(duì)自身做的功等于其機(jī)械能的

增加量，D正確.

7.如圖7所示，一根很長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，輕繩兩端各系一小球。

和〃，〃球質(zhì)量為〃?，靜置于地面；力球質(zhì)量為3〃?，用手托住，離地面高度為〃，此時(shí)輕繩剛

好拉緊，從靜止開(kāi)始釋放人后,。能達(dá)到的最大高度為S球落地后不反彈,不計(jì)空氣阻力）（）

圖7

A.hB.1.5/Z

C.2/?D.2.5/Z

答案B

解析釋放/?后，在力到達(dá)地面之前，。向上加速運(yùn)動(dòng)，/?向下加速運(yùn)動(dòng)，4、/?組成的系統(tǒng)

機(jī)械能守恒，設(shè)/?落地瞬間速度為。，取地面所在平面為參考平面，則3〃?g/?=〃?&/?+%/+；

（3〃?）公，可得。=4還；〃落地后，。向上以速度。做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，能夠繼續(xù)上升的高度力'

2I

=袤=/所以a能達(dá)到的最大高度為〃=/?+/?'=1.5/2,B正確.

8.（2018?荊州中學(xué)期末）如圖8所示，物體A、8通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩

側(cè)，物體A、3的質(zhì)量都為,〃.開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手札著物體A使彈簧處于原K且A與地而

的距離為人物體8靜止在地面上.放手后物體人下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為0,此

時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

X/Z/ZZZZZZ

A.彈簧的勁度系數(shù)為貸

B.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于rngh^mv2

C.此時(shí)物體B的速度大小也為P

D.此時(shí)物體A的加速度大小為g,方向豎直向上

答案A

解析由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體8的重力，即尸=,咫，彈黃伸長(zhǎng)的長(zhǎng)

度為x=h,由F=lcx得k=管,故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh=^mv2

+廊，則彈簧的彈性勢(shì)能昂=/咫力一/加，故B錯(cuò)誤；物體8對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，E的速

度為零，故C錯(cuò)誤；對(duì)A,根據(jù)牛頓第二定律有/一〃悔=〃孫又尸=〃吆，得。=0,故D錯(cuò)誤.

9.（多選）（2018?平頂山市高一下學(xué)期期末）如圖9所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率Pi

=2m/s順時(shí)針運(yùn)行，質(zhì)量m=2.0kg的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的小處以

初速度也=4m/s向左滑上傳送帶，若傳送帶足夠長(zhǎng)，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

0.4,^=10m/s2,下列判斷正確的是（）

也上

V7XA

W.....

圖9

A.物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小為2m/s

B.物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小為4m/s

C.摩擦力對(duì)物塊做的功為一12J

D.系統(tǒng)共增加了12J的內(nèi)能

答案AC

解析小物塊先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后小物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增加到與傳

送帶速度相同時(shí)，以2m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)

物塊做的功等于物塊動(dòng)能的減少量：W=^n（V]2—V22）=^'X2.0X（22—42）J=-12J,故C正

確；小物塊先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為”=〃g=4m/s2,物塊與傳送帶間的相對(duì)

位移為：切=不7Tm+2X—^—m=4m,小物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊與傳送帶間的相

2X44

2—02~10

對(duì)位移為：X2==j-X2:n—ox4m=0.5m,故系統(tǒng)增加的熱量為：Q=〃〃?g（xi+也）=

0.4X2.0X10X（44-0.5）J=36J,故D錯(cuò)誤.

10.（多選）（2018.高郵中學(xué)高一下學(xué)期期末）如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之

一圓弧軌道BC,與豎直軌道4B和水平軌道。。相切，軌道均光滑.現(xiàn)有長(zhǎng)也為R的輕桿，兩

端固定質(zhì)量均為〃？的相同小球。、仇可視為質(zhì)點(diǎn)），用某裝置控制住小球。，使輕桿豎直且小

球〃與4點(diǎn)等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑.設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為

各則（）

Aa

B2

圖10

A.下滑過(guò)程中。球和b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.下滑過(guò)程中a球機(jī)械能守恒

C.小球?；^(guò)C點(diǎn)后，。球速度為2病

D.從釋放至。球滑過(guò)C點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)b球做功為多咫R

答案AD

11.（拓展提升）（多選）（2。1&天津三中期末考試）如圖11所示,將質(zhì)量為2根的重物懸掛在輕繩

的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為小的環(huán)，環(huán)套在鞋直固定的光滑直桿上，光滑的輕質(zhì)定滑

輪與直桿的距離為d,桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)

從A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

圖11

A.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為苧

B.環(huán)到達(dá)3點(diǎn)時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等

C.環(huán)從A到B,環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能

D.環(huán)能下降的最大高度為*/

答案CD

解析環(huán)到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度力=陋4-4=（小一l）d,A錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)

沿繩方向的分速度與重物速度大小相等，故環(huán)的速度大亍重物的速度，B錯(cuò)誤；因?yàn)榄h(huán)與重

物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C正確：設(shè)環(huán)能下

降的最大高度為H,此時(shí)環(huán)與重物的速度均為零，重物二升的高度為11'=卡戶不孑一d,由

機(jī)械能守恒定律，得機(jī)妙/=2〃?g(聽(tīng)不了一力，解得”=*/,D正確