考點05.一次方程（組）（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（40分鐘）

1.12025?河北保定??？家荒＃┮阎?。-力=。+3-工則下列表示6的式子是（）

2.12025?河北唐山?統(tǒng)考一模）有三種不同質(zhì)量的物體“回〃"吃”?”，其中同一種物體的質(zhì)量都相等.下列四個

天平中只有一個天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（）

\DD/\AAA/

A.B.

△△

△/

D.

△

二:不星下列哪個方程的解（）

A.x+y=0B.x-y=-2C.2x-y=-\D.x+2y=\

4.（2025?浙江溫州?統(tǒng)考一模）將方程土5+1=土/去分母，結(jié)果正確的是（）

A.3（A+3）+6=2（A—2）B.3（x十3）十1=2（x-2）C.31十3十l=2x-2D.3x+3+6=2x-2

5.12025嘿龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測）若關(guān)于X,丁的二元一次方程組的解滿足

滿足條件的根的所有正整數(shù)值為（）

A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.1,2,3,4

|jd-x+\'=-2

6.（2025.浙江衢州?校考一模）若小y是兩個實數(shù)，且\\?,則等于

|y|-x-y=l

9B16

A.B.一五CD

8-I-I

7.（2025?浙江?模擬預(yù)測）一賓館有一人間、兩人間、三人間三種客房供游客租住，某旅行團共15人準備

租用客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（)

A.6種B.5種C.4種D.3種

8.（2025?安徽六安?校考二模）已知〃，b,c均為非負整數(shù)，且就?=（）,a+b+c=7.當(dāng)a-c=3時，則這

三個數(shù)字組成的最大三位數(shù)可能是（）

A.340B.430C.520D.610

9.12025?浙江?模擬預(yù)測）關(guān)于工的方程。卜-2|+彳-2=0有無數(shù)多個實根，則實數(shù)”的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.有無數(shù)個取值

ab

10.（2025?重慶中考模擬）閱讀理解：a,b,C,"是實數(shù)，我們把符號」稱為2x2階行列式，并且

cd

ab32

規(guī)定：，=axd-/?xc,例如：?=3x（—2）—2x（—1）=-6+2=-4.二元一次方程組

cd-1-2

ax+b.y=c,4b、cb,

',的解可以利用2x2階行列式表示為：\；其中。=',Dx=''

a2x+b2y=c2出h2c,h2

y=-

D

a.c.12^4-y=1

D、=.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組I.二小時，下面說法錯誤的是（）

a2c2[3x-2y=\2

21x=2

A.D==-7B.￡)=-14C.2=27D.方程組的解為《「

3-2

1

[yy=-3x+b2：的解是《“-,則直線N=T+〃與

11.（2025?浙江杭州?校聯(lián)考三模）已知關(guān)于x,），的方程組

y=m

y=3x+2的交點坐標為

2x+3y=2k+3?

12.（2025?江西南昌??？家荒＃┒淮畏匠探M的解滿足x+），=2,則2的值為

3x+2y=k-2?

x+3v

0（2。25,浙江?模擬預(yù)測）實數(shù)”2滿足3-=如+吁2=2。氏則的箭西京

mx+y=n，…「x=0

14.（2025?遼寧沈陽??？既＃╆P(guān)于X，），的二元一次方程組'c的解是，.，則〃7+〃的值為—.

x-ny=2mly=23

x+y=2a+\

15.（2025?四川南充?統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組,c2的解都為非負數(shù)，若卬=。-2,

x-y=2-3a

則人的最大值為

16.（2025江西贛州統(tǒng)考二模）如圖1,河圖洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，被譽為"寧出魔方〃,

是中華文化、陰陽五行術(shù)數(shù)之源.圖2是由河圖洛書得到的3x3的一個九宮格，把從廣9這九個數(shù)填入方

格中，使其行，列及對角線上的三個數(shù)之和都分別相等，則圖2中x的值應(yīng)為.

圖1圖2

17.（2025?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測）20世紀70年代，數(shù)學(xué)家羅杰?彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了

非周期性密鋪，如下圖，使用了A,3兩種菱形進行了密鋪，則菱形8的銳角的度數(shù)為

18.（2025?黑龍江綏化?模擬預(yù)測）我市各單位為同學(xué)們的返校復(fù)學(xué)采取了一系列舉措.復(fù)課返校后，為了

拉開學(xué)生鍛煉的間距，某學(xué)校決定增購適合獨立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和健子，原來購進5根跳繩和6

個健子共需196元：購進2根跳繩和5個位子共需12。元.學(xué)校計劃購進跳繩和犍子兩種器材共400個，由于

受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，健子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩

的數(shù)量不少于犍子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根，則最少費用是元.

19.（2025?湖南長沙??？级＃┫旅媸切》f同學(xué)解一元一次方程的過程，請認真閱讀并解答問題.

解：去分母，得2（2x+l）-（5x-l）=l......第一步

去括號，得4x+2-5x+l=l......第二步

移項，得4H-1-2......第三步

合并同類項，得-x=-2,......第四步

方程兩邊同除以一1,得工=2.......第五步

⑴以上求解過程中，第三步的依據(jù)是

22.（2025?廣東河源?二模）西安的大唐不夜城，已成為游客們必去的打卡之地，在其商業(yè)街上，擺放著琳

瑯滿目的具有古風(fēng)特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜愛，某店鋪老板用1580元購進了折扇和

團扇共100把，這兩種扇子的進價、標價如表所示：

種類價格折扇團扇

進價（元/把）1320

標價（元/把）3040

⑴折扇和團扇各購進了多少把？（2）店鋪老板將這兩種扇子打折已售，全部售出后，該店鋪共獲利1240元,

已知折扇按標價的九折出售，則團扇的折扣是多少？

23.（2025?山西大同?統(tǒng)考模擬預(yù)測）閱讀與思考

小敏在九年級復(fù)習(xí)階段，針對“一次方程的解”整理得出以下幾科方法，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

九年級總復(fù)習(xí)筆記

2x+y=2

引例：求一元一次方程]x+4=2+x和方程組r.4的解.

3[2x+y=4

基本步驟：去括號，去分母，移項合并同類項，化系數(shù)為

基本思想：_________________

x+y=2①

解答：-|x+4=2+xr方法

2x+y=4②方法二：利用兩條直線的交點坐標求得方程組的解為

第一步：*A=2

y=0

移項得：1x+x=2-4

由②-①得y

y=-^r+2^\

第二步：x=2,

y=4-2x

合并同類項得：把x=2代入①中得

2+y=2

-x=-2

3

y=0\__.

第三步：

所以原方程組的解為

化系數(shù)為1得：卜=2

|y=o

任務(wù)：（1）解方程的基本思想是（）

A.方程思想B.轉(zhuǎn)化思想C.數(shù)形結(jié)合D.分類討論

2

⑵解方程§x+4=2+x的步驟從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是,方.程正

確的解為.

⑶實際上，除了解二元一次方程組外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)的觀點來認識.例如：可以用函

數(shù)的觀點來認識一元一次方程的解，請你再舉出一例；

限時檢測2:最新各地中考真題（40分鐘）

1.（2025?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）小明解方程詈-1=9的步驟如下:

解：方程兩邊同乘6,得3（x+l）-l=2（x-2）①

去括號，得3x+3-1=2x-2②

移頂，f#3x-2x=-2-3+l?

合并同類項，得x=T④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.（4）

2.（2025?四川南充?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺.木長幾何？"（尺、寸是長度單位，1尺=10寸）.意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其

長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多

少？設(shè)長木長為X尺，則可列方程為（）

A.—（x+4.5）=x-lB.；（x+4.5）=x+lC.—（x-4.5）=x+lD.g（x-4.5）=x-l

3.（2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題）常言道：失之亳厘，診以千里.當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述

星際位置時，需要非常準確的數(shù)據(jù).「的角真的很小.把整個圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心

角的度數(shù)是1。.l°=60'=36（X）\若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848亳米，則其頂角的度

數(shù)就是1".太陽到地球的平均距離大約為1.5x10$T?米.若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為1"的

等腰三角形底邊長為（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

4.（2025年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬

日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天

行240里，慢馬每天行150里，鴛馬先行12天，快馬兒天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得

()

Ax+12

A.—=--------B.-=—-12C.240(x-12)=150xD.240%=150(x4-12)

240150240150

5.（2025年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興

趣小組的同學(xué)購買了?根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作

（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

3.r-y=4/w+l

6.（2025年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題）已知關(guān)于的二元一次方程組.<的解滿足x-y=4,

x+y=zm-5

則〃?的值為（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2025年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于x,Y的方程組的解滿足x+y=1,則4*2"的

x-y=n

值是（）

A.1B.2C.4D.8

8.（2025?河北?中考真題）“曹沖稱象〃是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法:先將象牽到大船上,并在

船側(cè)面標記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰

好到達標記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置.已知

搬運T體重均為120斤,設(shè)每塊條形石的重量是工斤?則正確的是（）

時孫權(quán)曾致I」：象，太祖欲知其斤電,

訪之群F,咸莫能出其理。沖曰:

,,置象大船之匕而刻其水痕所至，

稱物以載之，則?？芍印！?/p>

-----《三國志》

A.依題意3xl20=x-120B.依題意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

9.（2025年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華

發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人,2艘大船勺1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1

艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

10.（2025?四川成都?統(tǒng)考中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九

文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九

文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各

有幾個？設(shè)苦果有X個，甜果有N個，則可列方程組為（）

X+.V=1OOOfx+y=1000

x+y=1000x+y=1000

A.11…B.79C.D.?

-x+—y=999-A-+—y=9997x+9y=999[4A+1ly=999

,79-4IT

2x+3y=3+ar-

11.（2025?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,N的二元一次方程組J.；A的解滿足xiy>2也，寫

出。的一個整數(shù)值

12.（2025?四川南充?統(tǒng)考中考真題）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m,

當(dāng)動力臂由L5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力.（杜桿原理：阻力x阻力臂=動力

x動力臂）

13.（2025?浙江嘉興市?中考真題）已知二元一次方程x+33，=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解.

14.（2025?山東威海?中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天

的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1）,將9個數(shù)填在3X3（三行三列）的方格中，如果滿足

每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方.圖2的方格中

填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則〃?〃=.

□□二□

□EJ□□□

圖1圖2

15.（2025?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）小紅在解方程7r?=一4r｝-l+1時，第一步出現(xiàn)了錯誤:

36

解：2x7x=(4x-l)+h

⑴請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處；（2）寫出你的解答過程.

16.（2025年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求最增大.某商店

購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種

頭盔的單價高11元.（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，

正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如

果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的

總費用最??？最小費用是多少元？

17.（2025年河北省中考數(shù)學(xué)真題）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投

到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下:

投中位置A區(qū)8區(qū)脫靶

一次計分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，8區(qū)2次，脫靶4次.

⑴求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中4區(qū)4次，〃區(qū)3次，其余仝部脫靶.若本局得分比第一局

提高了13分，求k的值.

18.（2025年北京市中考數(shù)學(xué)真題）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對?聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分

別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，

均為天頭長與地頭長的和的親.某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長

是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.（書法作品選自《啟功法書》）

裝裱后的寬

天頭

T

天頭長

...1

裝

裱

后

邊一——邊

的

長

1...........F

：地頭長

工_jI~~

邊的寬地頭

19.（2025年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）大學(xué)生小敏參加暑期實習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的

報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺

該型平板電腦和300元現(xiàn)金.（1）這臺M型平板電腦價值多少元？

（2）小敏若工作/〃天，將上述工資支付標準折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報酬（用含，〃的代數(shù)式表示）？

20.（2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不

少于1小時”的文件精神.某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個

班級參加.（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分.某班級在15場比賽中

獲得總積分為41分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃,投中一球可得3分，

在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3

分球），所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？

考點05.一次方程（組）（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（40分鐘）

1.12025?河北保定?校考一模）已知人=。+3-!，則下列表示力的式子是（）

4

A.--3B.3-1C.3+-D.---3

4444

【答案】A

【分析】運用等式的基本性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：^ci—b=ci+3—團兩邊同時,減去4得：=+3——

44

團兩邊同時乘以一1得：b=-3+-故選A.

4

【點睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.12025?河北唐山?統(tǒng)考一模）有三種不同質(zhì)量的物體“吃”吃”」,其中同一種物體的質(zhì)量都相等.下列四個

天平中只有一個天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（）

\口口/"□/\AAA/

A.B.

△A

\oEkywy\A/

ZK

【分析】設(shè)婚'的質(zhì)量為X,'智'的質(zhì)量為y"?”的質(zhì)量為用,列出等式,根據(jù)等式的性質(zhì)計算判斷即可.

【詳解】設(shè)飛"的質(zhì)量為x,婚'的質(zhì)量為y"?"的質(zhì)量為m,

根據(jù)題意，得2%=4），即x=2y,故A正確，不符合題意；

同工+機=〃?+2了，故C正確，不符合題意；故B不正確，符合題意;

團x+2〃?=2〃?+2y,故D正確，不符合題意；故選B.

【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確理解等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.12025?河北張家口?統(tǒng)考一模）不是下列哪個方程的解（)

A.x+y=0B.x-y=-2C.2x-y=-\D.x+2y=\

【答案】C

x=-\

【分析】將-I代入各個方程：即可判斷.

[y=[

【詳解】經(jīng)代入計算，可知,能使方程x+y=o、x-y=-2、x+2y=l成",

[y=l

x=-l

不能使2x—y=-3成立，.J不是2x—），=-1的解.故選：C.

y=i

【點睛】本題考查了二元次一方程的解的定義，正確代入計算，是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2025?浙江溫州?統(tǒng)考一模）將方程三口+1=?去分母，結(jié)果正確的是（）

A.3（x+3）+6=2（x—2）B.3（x+3）+l=2（x—2）C.3x+3+l=2x-2D.3x+3+6=2x-2

【答案】A

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟可進行求解.

【詳解】解：將方程平+1=?去分母得：3（X+3）+6=2（A-2）；故選A.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

3x+y=—3/??+21

5.：2025?黑龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測）若關(guān)于x,），的二元一次方程組1%+2y=4的解滿足x+y"]，

滿足條件的機的所有正整數(shù)值為（）

A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.1,2,3,4

【答案】D

【分析】先解方程組求得X、），的值，再根據(jù)x+）〉-g列出關(guān)于加的不等式，解之求得加的取值范圍即可

求解.

6

x=——m

【詳解】解：解方程組得a5

3/72+10

/丁

163/n+101-25

0X4-V>——，0——〃?+---------->一一，解得〃？<一，

25526

自正整數(shù)〃?的值為1、2、3、4,故選：D.

【點睛】本題考查解二元?次方程組和?元一次不等式，根據(jù)題意列出關(guān)于加的不等式是解題的關(guān)鍵.

l^l-x+y=-2

6.（2025?浙江衢州??？家荒＃┤魓、y是兩個實數(shù)，且?，則等于()

【答案】c

【分析】根據(jù)X、y的取值范圍，去絕對值符號并分別討論求得方程組的解，再代入代數(shù)式計算求解即可.

【詳解】解：當(dāng)XNO,時，原方程組為：）?,方程組無解；

當(dāng)”20,二（）時，原方程組為：17+）'=一］解得戶3,y=-2：

-x-x+v=—2

當(dāng)了w。，yNO時，原方程組為：,,方程組無解；

y-x-y=1

-x-x+y=-2

I,方程組無解；

{-y-x-y=1

綜上得，原方程組的解為：=3-2X（-2）3=4?故答案選C.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，涉及到絕對值計算，根據(jù)未知數(shù)的范圍判斷去絕對值后的符號是

解此題的關(guān)鍵.

7.（2025?浙江?模擬預(yù)測）一賓館有一人間、兩人間、三人間三種客房供游客租住，某旅行團共15人準備

租用客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）

A.6種B.5種C.4種D.3和1

【答案】C

【分析】設(shè)一人間x間，二人間）:間，三人間（7-x-y）間，根據(jù)旅行團共15人列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)一人間x間，二人間），間，三人間（7-x-y）間.根據(jù)題意得：x+2y+3（l-x-y）=\5t

整理得：2x+y=6,

當(dāng)7=0時，x=3,7-3-0=7-3-0=4；

當(dāng)y=2時，x=2,7-x-y=7-2-2=3;

當(dāng)y=4時，x=\,7-x-y=7-l-4=2；

當(dāng)y=6時，x=0,7-x-y=7-0-6=I.

團有4種租房方案：①租一人間3間，二人間0間，三人間4間；②租一人間2間，二人間2間，三人間

3間；③租一人間1間，二人間4間，三人間2間；④租一人間。間，二人間6間，三人間1間.

故選:C.

【點睛】本題是二元?次方程的應(yīng)用，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，然后根

據(jù)I，），是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用.

8.（2025?安徽六安??？级＃┮阎猘,b,c均為非負整數(shù)，且就?=（）,a+b+c=7.當(dāng)a-c=3時，則這

三個數(shù)字組成的最大三位數(shù)可能是（）

A.340B.430C.520D.610

【答案】C

【分析】根據(jù)而。=0進行分類討論即可求解.

【詳解】解：?,而c=0,且均為非負整數(shù)，，①當(dāng)a=0時，

a-c=3,c=—3?

a+b+c=l,:.b=\0t會組成四位數(shù)，不滿足題意；

②當(dāng)c=O時，a-c=3,:.a=3.

?；a+b+c=7,，b=4,故組成最大的三位數(shù)為：430；

③Z?=O時，a-c=3,a+b+c=7,

a—c=3fiz=5

十解得：c，組成最大的三位數(shù)為：520

a+c=7[c=2

綜上所述，它們最大三位數(shù)是520,故選：C.

【點睛】本題主要考查了三元一次方程組，掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵，同時要運用了分類

討論的數(shù)學(xué)思想.

9.12025?浙江?模擬預(yù)測）關(guān)于x的方程a|x-2|+x-2=。有無數(shù)多個實根，則實數(shù)〃的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.有無數(shù)個取值

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，進行分類討論：①當(dāng)工22時，②當(dāng)xv2時，即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)X22時，

a\x-2\+x-2=cvc-2a+x-2=O,（a+]）x=2a+2,

當(dāng)。+1/0時，x=2,只有一個實數(shù)根，不符合題意；

當(dāng)。+1=0時，解得：a=-\,左邊=0,右邊=0,

此時方程有無數(shù)個解，符合題意；

②當(dāng)x<2時，a\x-?\+x-2=-ax+2a+x-2=0,（l-a）x=2—2a,

當(dāng)1-awO時，x=2,只有一個實數(shù)根，不符合題意；

當(dāng)1-。=0時，解得：〃=1,左邊=0,右邊=0,

此時方程有無數(shù)個解，符合題意；

綜上：實數(shù)。的值為1或7，故選：C.

【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負

數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，。的絕對值是0.

ab

10.(2025?重慶中考模擬)閱讀理解：a,b,c,△是實數(shù)，我們把符號,稱為2x2階行列式，并且

cd

ab32

規(guī)定：=〃xd-/?xc,例如：=3x(-2)-2x(-l)=-6+2=T.二元一次方程組

ca-1-2

x3

ax+b.y=c.:；其中。二

J1的解可以利用2x2階行列式表示為：q

a2x+b2y=c2a2

y=-

D

a,c.(2A+y=1

2=.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組L二一時，下面說法錯誤的是()

%c2[3x-2y=n

21x=2

A.D==-7B.D=-14c.Oy=27D.方程組的解為《「

3-2”v-

【答案】C

【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項進行計算即可得.

21

【解析】A、D=cc=2x(-2)-3x1=-7,故A選項正確，不符合題意;

3-2

11

B、Dx=^^=-2-1x12=-14,故B選項正確，不符合題意:

12-2

21

C'Dy=3]2=2"2?1x3=21,故C選項不正確，符合題意;

D-14D21

D、方程組的解.：x=7=——=2,y=^=—=-3,故D選項正確，不符合題意，故選C.

D-7D-7

【點睛】本題考查了閱讀理解型問題，考查了2x2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中

提供的方法進行解答是關(guān)鍵.

U-(2。25?浙江杭州?校聯(lián)考三模)已知關(guān)于x,y的方程組；y=-x+b的解是x…=—\,則直線尸…與

），=3x+2的交點坐標為.

【答案】（一1,一1）

x=—1

【分析】把代入），=3x+2即可求出加的值，再根據(jù)二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，即可進行

y=m

解答.

［詳解］解：把4=7代入y=3x+2,得：m=3x（-l）+2=T,

y-m

關(guān)于X、y的方程組P=的解是卜,

直線產(chǎn)-x+8與y=3x+2的交點坐標為（T-l）,故答案為：（-L-1）.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練學(xué)

握二元一次方程組的解是對應(yīng)兩個一次函數(shù)圖象交點的橫坐標和縱坐標.

12.（2025?江西南昌??？家荒＃┒Ｒ淮畏匠探M:*的解滿足x+），=2,則%的值為____.

3x+2y=A-2②

【答案】3

【分析】將方程組中的兩個方程相加可得5x+5y=3&+l,進而得到x+y=\—,再根據(jù)x+y=2T得

個關(guān)于A的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】解：,由①+②得：5x+5y=3左+1,m1+），=當(dāng)^

3人十2y=氏-2②5

2x+3y=2&+3①

二元一次方程組，的解滿足x+），=2

3x+2y=A-2②

祕+1

三1二2,解得々=3,故答案為：3.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，正確發(fā)現(xiàn)方程組中的兩個方程與l+），=2之

間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

x+3y

13.（2025?浙江?模擬預(yù)測）實數(shù)xy，z滿足3x+7y+z=l,4x+10），+z=2018.則

20I7X+20I7>-4-20I7Z

1

【答案】

4033

【分析】由②-①得：x+3y=2017,x=2017-3y,由②x3-①x4得：z=2y-6050,從而得到

x+y+z=T033,即可求解.

【詳解】解：3x+7y+z=l?,4x+10y+z=2018@,

由②一①得：x+3.y=2017,0x=2O17-3y,

由②x3-①x4得：2y-z=6050,0z=2y-6()50,

(3x+y+z=2017—3y+y+2y—6050=-4033,

_______x+3y________2017_]___1_一,/J

^2017x4-2017^+20172~2017（x+y+z）~~x+y+z~~4033,枚答案為：一加而

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，三元一次方程組，根據(jù)題意得到x=2017-3y,z=2y-6050是解

題的關(guān)鍵.

rnx+V=nfx=0

14.（2025?遼寧沈陽??？既＃╆P(guān)于X，），的二元一次方程組'.的解是{則〃葉〃的值為

x-ny=2m[y=2

【答案】0

【分析】把E丁的值代入方程計算求出〃?，〃的值，代入，"+〃進行計算即可得到答案.

【詳解】解：把二x=02代入{…/nx+;y3=n2=〃n=2

解得:

0—2/i=2min=-2

+〃=-2+2=0,故答案為：0.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

15.（2025,四川南充?統(tǒng)考一模）已知關(guān)于*,）/的二元一次方程組"+'=；"?的解都為非負數(shù),若卬=〃-2,

x-y=2-3a

則”的最大值為.

【答案】1

【分析】先求出方程組的解，再由二元一次方程組的解都為非負數(shù)，可得關(guān)于。的不等式組，確定。的取

值范圍，再由?次函數(shù)的增減性求解即可.

管;年，解得:2

【詳解】解：

5a-