專題20磁場對運動電荷的作用

題型一對洛倫茲力的理解和應用.......................................................1

題型二帶電粒子做圓周運動分析思路...................................................4

題型三帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動..........................................7

類型1帶電粒子在直線邊界磁場中運動.............................................8

類型2帶電粒子在圓形邊界磁場中運動............................................10

類型3帶電粒子在環(huán)形邊界磁場中運動............................................13

類型4帶電粒子在三角形邊界磁場中運動..........................................15

題型四帶電粒子在磁場運動的臨界和極值問題.........................................18

題型一對洛倫茲力的理解和應用

I.洛倫茲力

磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力.

2.洛倫茲力的方向

(I)判定方法

左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心;

四指---指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方囪;

大拇指——指向洛倫茲力的方向.

(2)方向特點：FIB,Flv,即尸垂直于8和u決定的面(注意：洛倫茲力不做功).

3.洛倫茲力的大小

(DW歸時，洛倫茲力尸=。.(6=0?；?80。)

（2R18時，洛倫茲力F=史叁（8=90。）

（3加=0時，洛倫茲力尸=0.

I.如圖所示，足夠長光滑水平面上方空間中有垂直向里、磁感應強度為8的勻強磁場和水平向

右、電場強度為E的勻強電場，水平面上有一個質(zhì)量為〃?且不帶電的絕緣物塊N,在物塊N

左邊某處靜止釋放一個質(zhì)量為2加且?guī)д姷奈飰KM,帶電荷量為小物塊M、N都可以看成

質(zhì)點，若M、N恰能相碰（碰撞時間很短），且碰后粘為一體（碰后電荷量不變），重力加速

度取g,下列說法正確的是（）

M

Xx5xXXXxx

汨----------/--------4-------x------x-----x-------

^77/7/777777777/77777777777777777777）

MLN

A.物塊M與物塊N碰前的速度是W

B.物塊M釋放點距物塊N的距離L是嚅

CfDC

C.物塊M與物塊N碰后的速度是舞

D.物塊M與物塊N碰后又滑動喘時間后會離開水平抱面

qB匕

2.如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R=0.5m的固定光滑絕緣圓桶，在空間中有平行圓桶

軸線的水平勻強磁場8=2T,-質(zhì)量為m=0.5kg、帶電量為q=+2C的帶電小球沿圓桶外壁

做圓周運動，如圖乙所示為帶電小球所在處的截面圖，4C為豎直直徑，初始時帶電小球位于

圓環(huán)最高點A（圓桶外側(cè)）,并且有水平方向的速度先［以水平向左為速度的正方向），如果帶

電小球在A點不脫離圓桶，帶電小球初速度必可能的取值為（)

圖乙

C.-3m/sD.-6m/s

3.如圖所示，空間內(nèi)有一垂直紙面方向的勻強磁場（方向未知），一帶正電的粒子在空氣中運動

的軌跡如圖所示，由于空氣阻力的作用，使得粒子的軌跡不是圓周，假設粒子運動過程中的電

荷量不變。下列說法正確的是（）

A.粒子的運動方向為c-?bta

B.粒了所受的洛倫茲力大小不變

C.粒子在〃點的洛倫茲力方向沿軌跡切線方向

D.磁場的方向垂直紙面向里

4.一傾角為a的絕緣光滑斜面處在與斜面平行的勻強磁場中，磁感應強度大小為質(zhì)量為〃?，

電荷量為-q的小球，以初速度為從N點沿NM邊水平射入磁場。已知斜面的高度為/?且足夠

寬，小球始終未脫離斜面。則下列說法正確的是（）

A.小球在斜面上做變加速曲線運動

B.小球到達底邊的時間為匚耳

Qgsin2a

C.小球到達底邊的動能為mgh

D.勻強磁場磁感強度的取值范圍B＜毀照

5.如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球，帶有0.5C的負電荷，套在一根與水平方向成37。角的足夠長的

絕緣桿上，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為〃=05桿所在空間有磁感應強度B=0.4T的勻強磁

場，小球由靜止開始下滑。（g=10m/s2）求：

（1）小球剛開始下滑的加速度大??；

（2）小球下滑的最大速度。

題型二帶電粒子做圓周運動分析思路

I.勻速圓周運動的規(guī)律

若MB,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂宜于磁感線的平面內(nèi)以入射速度u做勻速圓周運動.

基本公式：導出公式：半徑R譚

qvB=m頁周期丁=紅8=罕

vqn

2.圓心的確定

（1）已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和

出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，P為入射點，M為出射點）.

（2）已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出

射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，尸為入射點，M為出射點）.

3.半徑的確定

可利用物理學公式或幾何知識（勾股定理、三角函數(shù)等）求出半徑大小.

4.運動時間的確定

粒子在磁場中運動一周的時間為兀當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為。時，其運動時間表示為/=

胞或胃器.

6.一束y射線（從底部進入而沒有留卜痕跡）從充滿在氣泡室中的液態(tài)氫的一個氫原子中打出一

個電子，同時y光子自身轉(zhuǎn)變成一對正、負電子對（分別稱為正電子、負電子，二者速度接

近），其徑跡如圖所示。已知勻強磁場的方向垂直照片平面向里，正、負電子質(zhì)量相等，則下

列說法正確的是（）

A.右側(cè)螺旋軌跡為負電子運動的軌跡

B.正電子、負電子所受洛倫茲力大小時刻相等

C.分離瞬間，正電子速度大于負電子速度

D.正電子、負電子的動能不斷減小，而被打出的電子動能不變

7.如圖（a）所示，一點電荷（不計重力）在輻向電場中圍繞圓心。做勻速圓周運動，軌跡所在

處的電場強度大小均為E;如圖（b）所示，同一點電荷在垂直紙面向里、磁感應強度大小為

B的勻強磁場中做勻速圓周運動。已知點甩荷兩次做圓周運動的線速度大小相等，兩個圓弧軟

跡的半徑均為八關于該點電荷，下列說法正確的是（）

A.可能帶負電

B.一定沿逆時針轉(zhuǎn)動

C.點電荷的比荷為高

D.點電荷運動的線速度大小為5

D

8.利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應強度大小為B的勻強磁場,

質(zhì)量為m帶正電的粒子靜止在磁場中，該粒子在/點分裂成粒子a和4*匕在磁場中的徑跡是

兩個內(nèi)切圓，相同時間內(nèi)的徑跡長度之比心：〃=1:2；半徑之比小6=1:2,不計重力及粒子

間的相互作用力，則（）

XXXX

XX\x

“Jb\

\\//

XX/X

、一一」/

XXXX

A.粒子Q和b所帶電性可能均為正電荷

B.粒子a、b的質(zhì)量之比m。:=1:1

C.在相等的時間內(nèi)a、b兩粒子速度的變化量大小相等

D.在相等的時間內(nèi)a、b兩粒子洛倫茲力沖量大小相等

9.用磁場實現(xiàn)對微觀粒子的控制在高能物理、材料科學、核磁共振、微流控芯片等領域有著廣泛

的應用。如圖所示為一種能夠?qū)崿F(xiàn)用磁場控制微觀粒子的裝置內(nèi)部磁場分布圖，》軸上方存在

方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小當二手乩刀軸下方存在方向垂直紙面向外的

勻強磁場，磁感應強度大小為=&在坐標原點。處有一粒子源，可以同時發(fā)射速度大小為

北、方向分別沿y軸正、負方向的兩個帶電粒子P、Q,已知帶電粒子質(zhì)量均為m,電荷量均為

+q,粒子相遇時兩者的運動互不影響，不計粒子重力及粒子間的相互.作用。

y

-------它----

?,%,p

，?o??....................................X

,?%.0..?..瑪..

⑴若P、Q兩粒子同時經(jīng)過HQ。,。）點，求該情況下8的最小值；

⑵若8=%,且在％0y坐標系內(nèi)的磁場為矩形磁場，為使兩粒子發(fā)射后能夠在磁場中相遇〃次，求

矩形磁場的最小面積：

⑶兩粒子發(fā)射后的運動軌跡會有很多交點，若B=%,且兩粒子發(fā)射時間不同，為使兩粒子能相遇

在橫坐標最小的軌跡交點處，求兩粒子發(fā)射的時間差At。

10.如圖所示，空間存在范隹足夠大、垂直xO.y平面向外的勻強磁場（圖中未畫出），一質(zhì)量為

〃？、帶電荷量為七的帶電粒子從坐標原點。沿y軸正方向以速度均射出，帶電粒子恰好經(jīng)過

點4（%,三無o）,不計粒子受到的重力及空氣阻力。勻強遨場的磁感應強度大小為（）

y

?A

%

7)

A3v^mvoC2m%v^mv0

D.

.2qx02qx。.3qx03qx。

題型三帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動

帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形

I.直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）

2.平行邊界（存在臨界條件，如圖所示）

3.圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示）

4.分析帶電粒子在勻強磁場內(nèi)運動的關鍵是:

（1）畫出運動軌跡;

（2）確定圓心和半徑:

（3）利用洛倫茲力提供向心力列式.

類別特點圖示

進出磁

直線

場具有

邊界

對稱性

平行

存在臨界條件

邊界

沿徑向射

圓形

入必沿徑

邊界

向射出

環(huán)形

與邊界相切

邊界

類型1帶電粒子在直線邊界磁場中運動

11.如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度的大小為從場區(qū)足夠

寬，磁場內(nèi)有一塊足夠長平面感光薄板外，板面與磁場方向平行，在距"的距離L處有一個

點狀的放射源S,它在紙面內(nèi)均勻的向各個方向發(fā)射比荷相等的帶正電的粒子，粒子的速度大

小都滿足"二%,不計重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是()

m

XXXXXXX

XXXXXXX

4、八，＜，，bX

xxx：xxxx

XXJjAtxXXX

S舉

XXXXXXX

XXXXXXX

A.擊中時板的粒子運動的最長時間為警

4Bq

B.擊中?！ò宓牧Ｗ舆\動的最短時間為普

C.〃〃上被粒子打中的區(qū)域的長度為(8+1)L

D.放射源S發(fā)射的粒子中有20%的粒子可以擊中"板

12.如圖所示，在xQv平面的x軸上方區(qū)域范圍內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小

為8=叫&在空間坐標（x=0,y=￡處有一粒子源，在某一時刻向平面內(nèi)各個方向均勻發(fā)

qa2

射N個（N足夠大）質(zhì)量為加、電荷量為-q,速度為小的帶電粒子（不計粒子重力及粒子間

的相互作用，題中N、。、加、q、%均為已知量）。求：

y

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

OX

⑴粒子在磁場中運動的半徑A和周期T：

（2）x軸上能接收到粒子的區(qū)域長度L；

⑶能到達x軸的粒子所占粒子總數(shù)的比例小

13.如圖所示，矩形ABC。區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B,4B邊長為3",AD

邊長為d,E是CO邊上的一點，尸是A8邊上的一點，且力F=DE=d。在E點有一粒子源,

大量同種粒子以相同速率從￡點向磁場內(nèi)沿各個方向射出，粒子均帶正電，電荷量均為夕，質(zhì)

量均為機。如圖，速度與邊的夾角為60。的粒子恰好從尸點射出磁場，不計粒子的重力和

粒子間的相互作用力，見（）

f

6o\

°EC

A.磁場方向垂直于紙面向里

B.粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為d

C.粒子在磁場中運動的最長時間為先

2qB

D.磁場區(qū)域中有粒子通過的面枳為（等）小

14.如圖所示，在％0y坐標系的I、IV象限有垂直紙面向里的勻強磁場，在x軸上的A4,0）點同時

以相同速率u沿紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射大量相同帶電粒子（粒子重力不計），其中粒子a沿平行

y軸正方向發(fā)射，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后到達y軸上的8（0,?點,則下列說法正確的有（）

y

XXX

Bxxx

xxx

xxx

ax

3x/xx

xxx

xxx

A.y軸上有粒了射出磁場的K度為（b十代"

B.y軸上有粒子射出磁場的長度為2同L

C.先后到達8點的兩個粒子在磁場中運動的時間差為等

D.先后到達8點的兩個粒子在磁場中運動的時間差為平

15.如圖所示，平面直角坐標系的第二象限內(nèi)存在著垂直紙面向外、磁感應強度大小為2,的勻強

磁場，第三象限內(nèi)存在者垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一帶負電的粒子從

原點。以某一速度沿與y軸成30。角方向斜向上射入磁場，且在第二象限運動時的軌跡圓的半

徑為R,已知帶電粒子的質(zhì)量為如所帶電荷量為小且所受重力能夠忽視。

⑴粒子在第二象限和第三象限內(nèi)運動的軌道半徑之比

⑵粒子達成一次周期性運動的時間

⑶粒子從O點入射，第二次經(jīng)過x軸的位置到坐標原點的距離

類型2帶電粒子在圓形邊界磁場中運動

16.如圖所示，圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一束由相同帶電

粒子組成的粒子流，以相同的速度從左側(cè)射入圓形區(qū)域內(nèi)，所有粒子恰能全部匯聚于圓周上的

C點，C點在圓心。的正下方。已知磁場的磁感應強度大小為帶電粒子的比荷為k,粒子

流寬度為與該粒了流可整體上下移動，且入射方向及其寬度都不改變，并全部匯聚了。點，

不計粒子重力。下列說法正確的是（)

A.帶電粒子帶負電

B.帶電粒子的入射速度大小為3R

C.該粒子流在磁場中能到達的區(qū)域面積的最小值為把浮R2

D.該粒子流在磁場中能到達的區(qū)域面積的最小值為初等R2

17.如圖所示，真空中半徑為R的圓服區(qū)域內(nèi)有垂直圓面，磁感應強度大小為B的勻強磁場。圓

周上P點有粒子源，圓外與0P平行放置粒子收集板，板長為七板關于與垂直于0P過圓心

。的直線對稱放置。粒子源可均勻地向圓形區(qū)域180。范圍內(nèi)各個方向發(fā)射速度大小相同，質(zhì)量

均為，〃，電荷量均為夕的帶正電粒子，部分粒子可垂直打在收集板上，不計粒子的重力及粒子

間的相互作用力。下列說法正確的是（）

A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直圓面向外

B.能夠打在收集板上的粒子數(shù)占總數(shù)的:

C.能夠打在收集板上的粒子在磁場中運動的最長時間為筌

D.若粒子速度增大，打在收集板上的粒子速度方向仍與收集板垂直

18.如圖所示，在X。），直角坐標系的第一象限以坐標原點為圓心、半徑為R的四分之一圓OAQC

內(nèi)，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為8,。為圓弧AC的中點：從坐標

原點沿x軸正向向磁場內(nèi)射入各種不同速率的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為〃?、電荷量為-q

“>0）,不計粒子的重力及粒子間的相互作用。關于粒子在磁場中的運動，下列說法正確的是

（）

A.粒子在磁場中運動的最長時間為第

qB

B.粒子從圓弧邊射出時，速度越大，粒子在磁場中運動的時間越長

C.若粒子從。點射出，則粒子出磁場時速度沿），軸正向

D.從A點射出的粒子和從D點射出的粒子在磁場中運動的時間之比為401

19.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為

B,。為圓心。在磁場邊界上P點有一粒子源，粒子可以沿圓面向磁場內(nèi)各個方向射出質(zhì)量均為

m、電荷量均為q的帶正電的粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿與P。成30。角斜向右下射

出的粒子1在磁場中運動經(jīng)過。點，不計粒子的重力，則下列說法正確的是（）

A.粒子1在磁場中做圓周運動半徑等于R

B.粒子1在磁場中運動的偏向角為180。

C.粒子1在磁場中運動的時間為2

D.沿PO方向射入的粒子從磁場出射速度與粒子1從磁場出射速度方向相同

20.如圖所示，平面直角坐標系％Oy內(nèi)有一圓形有界磁場I和一矩形有界磁場H（未畫出）。磁場

I圓心坐標為（2d,0）,半徑為2d,磁場H位于y軸左側(cè)c磁場I、II的方向均垂直紙面向外，

磁感應強度的大小分別為28、8,有界區(qū)域邊界上均有磁場。位于坐標原點的粒子源（大小忽

略不計）可以向y軸右側(cè)任意方向發(fā)射質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速率均為%=誓的同種帶

正電粒子，這些粒子的出射點都位于工軸下方的一段圓弧。P（P為圓弧上離。點最遠的點，未

畫出）上。若從P點出射的帶電粒子依次經(jīng)過真空區(qū)域、磁場H、真空區(qū)域后恰好能回到0

點，且該粒子先后兩次經(jīng)過y軸的速度方向與y軸的負方向的夾角相同。不計粒子的重力及粒

子間的相互作用。求：

⑴P點的坐標；

⑵從尸點射出的粒子在矩形磁場區(qū)域中運動的時間;

⑶矩形磁場區(qū)域的最小面積。

類型3帶電粒子在環(huán)形邊界磁場中運動

21.如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為R。把地面上高度為J區(qū)域內(nèi)的地磁場視為方向垂直于剖

面的勻強磁場（磁場方向垂直紙面向里，圖中未畫出），一帶電粒子以一定速度正對地心射入

該磁場區(qū)域，軌跡恰好與地面相切。不計粒子重力，則（）

B.朝L跡半徑為：R

c.軌跡半徑為D.軌跡半徑為:R

J8R4

22.近期以Deepseek為代表的我國自主知識產(chǎn)權的人工智能大模型正在迅猛發(fā)展，這些大模型在

應用中都離不開能源的支撐。據(jù)統(tǒng)計我國每年的能源消耗是美國的兩倍，是印度的六倍，現(xiàn)在

我國67%的能源來源于火力發(fā)電。2025年3月可控核聚變實驗裝置“中國環(huán)流三號”乂有新的

技術突破，這標志著可控核聚變離并網(wǎng)發(fā)電又更近了一步，屆時能源問題將徹底解決，利用高

溫超導產(chǎn)生的強磁場將高溫反應中的帶電粒子"約束''在一定區(qū)域內(nèi)，使其不能射出，是可控核

聚變的關鍵性技術難點。某同學為探究帶電粒子的“約束”問題，構(gòu)想了如圖所示的磁場區(qū)域,

假設勻強磁場的磁感應強度大小為8、垂直于紙面，其邊界分別是半徑為R和2R的同心圓，

。為圓心，A為磁場內(nèi)在圓弧上的一點，P為OA的中點。若有一粒子源向紙面內(nèi)的各個方向

發(fā)射出比荷為且的帶負電粒子，粒子速度連續(xù)分布，且無相互作用。不計粒子的重力，取

m

sin37°=0.6,cos370=0.8,求：

XX

XX/XX

XXXX

XXXXXX

XX

（1）粒子源在A點時，若所有粒子都不能穿出磁場，粒子速度的最大值％M：

⑵粒子源在。時，被磁場約束的粒子速度最大值外。；

⑶粒子源在P點時，被磁場約束的粒子速度的最大值

23.如圖所示，直徑分別為d和2d的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，0為圓心，MN為大圓的水平直徑。

兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（I區(qū)）存在垂直圓面向里的勻強磁場，小圓內(nèi)部（H區(qū)）存在垂直圓面

向外的勻強磁場。質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由N點緊靠大圓內(nèi)側(cè)以速度口豎直向上射入磁

場。不計粒子的重力。

（1）若粒子運動軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應強度的大??；

⑵若I區(qū)、II區(qū)磁感應強度的大小均為8二翳，粒子運動一段時間后再次經(jīng)過N點，求這段時間粒

子運動的路程。

24.如圖所示，在很窄的圓環(huán)空間內(nèi)有沿半徑向外的磁場1,其磁感應強度大小可近似認為處處相

等；垂直圓環(huán)平面同時加有勻強磁場2和勻強電場（圖中均未畫出），磁場2的磁感應強度大

小是磁場1的二倍。已知電子電荷量為e、質(zhì)量為，〃，若電子恰好可以在圓環(huán)平面內(nèi)沿順時針

方向做半徑為R、速率為i，的勻速圓周運動。則以下說法錯誤的是（）

A.電場方向垂直圓環(huán)平面向里B.電子運動周期為"

C.勻強磁場2的磁感應強度大小為胃D.電場強度大小為噌

eReR

25.極光是由太陽拋射出的高能帶電粒子受到地磁場作用，在地球南北極附近與大氣碰撞立生的發(fā)

光現(xiàn)象。赤道平面的地磁場，可簡化為如圖所示：0為地球球心，R為地球半徑，將地磁場在

半徑為R到3R之間的圓環(huán)區(qū)域看成是勻強磁場，磁感應強度大小為8。磁場邊緣A處有一粒子

源，可在赤道平面內(nèi)以相同速率北向各個方向射入某種帶正電粒子。不計粒子重力、粒子間的

相互作用及大氣對粒子運動的影響，不考慮相對論效應。其中沿半徑方向（圖中1方句）射入

磁場的粒子恰不能到達地球表面。若和AO方向成。角向上方（圖中2方向）射入磁場的粒子

也恰好不能到達地球表面，則（）

A.sind=-B.sin。=-C.tan0=-D.tan。=-

類型4帶電粒子在三角形邊界磁場中運動

26.如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為8,d

為ac邊的中點，e為比邊上的一點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子（不計重力）從。點以大小不同的速

率沿ab方向射入磁場，分別從d、c、e點射出磁場，其軌跡圓心分別為01、02,03（圖中未標

出），所用時間分別為0、t2,打，且0：6=3：2,ab邊長度為L,則（）

A.t2:t3=3:2

B.帶電粒子的比荷為尾

C.帶電粒子從c點與從e點射出的速率之比為百:2

D.。1、。3兩點距離為生尹乙

6

27.如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向里、磁感應強度大小為8的

勻強磁場，zc=30%a點處的粒子源持續(xù)將比荷為k的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射

入磁場中，不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，則粒子在磁場中運動的最長時間為

（）

28.如圖，直角三角形abc中上Q=30。，ac=L,處在磁感應強度仄方向垂直紙面向外的勻強磁

場，。點處的粒子源可向破場區(qū)域各個方向發(fā)射速度大小為第a為粒子的比荷）的帶正電粒

子。不計粒子的重力和相互間作用力，則（）

A.帥邊上有粒子到達區(qū)域的長度為日L

B.ab邊上有粒子到達區(qū)域的長度為）

C.從ac邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間為看

D.從QC邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間為白

29.如圖所示，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，破感應強度大小為仄方向垂直于紙面

向外。一電荷量為+q的粒子從靜止開始經(jīng)電壓為U的電場加速后，沿平行于x軸的方向射入

磁場。一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知。點為坐標原點，

N點在），軸上，0P與x軻的夾角為30。，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距

離為d。不計重力。求：

N--P

八'30。

Ox

⑴帶電粒子的質(zhì)量5

⑵帶電粒子運動至工軸的位置到坐標原點的距離X；

⑶帶電粒子在磁場中運動的時間九

30.如圖所示，在直角△AOC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場（未畫出），磁感應強度大小為

B.。點處的粒子源可向紋面內(nèi)磁場區(qū)域各個方向發(fā)射帶電粒子。已知帶電粒子的質(zhì)量為m,

電荷量為+q，速率均為u=鬻,0C長為d且4。4c=60。，忽略粒子重力及粒子間的相互作

用。下列說法正確的是（）

C

A.從4c邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間為總

3QB

B.帶電粒子在磁場中的運動半徑為d

C.AC邊上有粒子到達區(qū)域的長度為g

D.0c邊上有粒子到達區(qū)域的長度為苧

題型四帶電粒子在磁場運動的臨界和極值問題

（1）動態(tài)放縮法

當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度y大小或磁場的強弱B變化時，粒子做圓周運

動的軌道半徑，慚之變化。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，

作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進入長方形邊界OA8C形成的臨界情景為

②和④。

（2）定圓旋轉(zhuǎn)法

當帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑，

是確定的。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，

從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進入單邊界磁場時的情景。

31.如圖所示，正方形區(qū)域〃內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為一不計

重力的帶電粒子，以大小為v的速度，從而邊的中點M垂直于油邊和磁場射入正方形區(qū)域,

并從反邊的中點N射出。下列說法正確的是（）

XXXX：

XXXX;

?N

XXXX

XXtXX：

Mb

A.若僅將B加倍，則粒子在正方形區(qū)域的運動時間加倍

B.若僅將8加倍，則粒子在正方形區(qū)域的運動時間不變

C.若僅將〃加倍，則粒子在正方形區(qū)域的運動位移為原來的2倍

D.若僅將u加倍，則粒子在正方形區(qū)域的運動位移為原來的企倍

32.如圖所示，在平面直角坐標系xQy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度

B=2.0T。一個質(zhì)量為m=5.0x10-8］但、電荷量為q=+1.0x10-6c的帶電粒子從p點沿圖示

方向以v=20m/s的速度進入磁場，從x軸上的。點離開磁場（Q點未畫出）。已知OP=25cm,

粒子重力不計。求：

XXXX

XX

XX

XX

XX