考點11.反比例函數(shù)（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（60分鐘）

1.（2025?北京朝陽?統(tǒng)考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：

①矩形的面積一定，一邊長）'與它的鄰邊x；

②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總人口〃；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程5與行駛時間

其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

C.②③D.①②③

2.（2025河南信陽?統(tǒng)考一模）下列圖象中，函數(shù)），=h+〃與），=勺4工0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

3.（2025?河南南陽?統(tǒng)考二模）已知雙曲線），=：經(jīng)過點（卜2）,則下面說法錯誤的是（）

2

A.該雙曲線的解析式為B.點（-1,2）在該雙曲線上

C.該雙曲線在第二、四象限D.當xvO時，y隨x增大而減小

4.12024.湖北?？寄M預測）如圖，取一根長100cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起來,

在中點。的左側距離中點。25cm（4=25cm）處掛一個重9.8N（4=9.8N）的物體，在中點O的右側川一個彈

簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).彈簧秤與中點O的距離L（單位：及彈簧秤的示數(shù)廣（單位：N）

滿足瓶=片4.以L的數(shù)值為橫坐標，尸的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系.則/關于L的函數(shù)圖象大致是

5.（2025?湖北武漢?統(tǒng)考二模）已知A（XQ，J,8（七,％）,。（七,為），為雙曲線丁=-^上的三個點，且

.I

X,<A2<A3,則以下判斷正確的是（）

A.若工科>0,則為%>。B.若干2<。，則）g<。

C.若中3<0，則>2%>0D.若干3>。，則為為<。

6.（2025?湖北武漢??？寄M預測）若點網(wǎng)用-5力）在反比例函數(shù)），二色的圖象上，且

X

則山的取值范圍是（）

A.m<5B.m<0C.0<in<5D.m>5

7.（2025上?山東德州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線丁="比與雙曲線>二與交于48兩點.過點人作八用_Lx

8.（2025?浙江臺州?統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)），=々女工0）的圖象經(jīng)過點（2,攵-〃2-2）,則攵的取值范圍為（）.

X

A.k<-2B.k<^C.k>2D.k>4

9.（2025年湖南省張家界市中考數(shù)學真題）如圖，矩形。WC的頂點4C分別在y軸、x軸的正半軸上,

點D在A3上，且反比例函數(shù)y=：（QO）的圖象經(jīng)過點。及矩形O/WC的對稱中心M,連接

OD,OM,DM.若AODM的面積為3,則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

10.（2025?江蘇南通??？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，點人、8分別落在雙曲線y=A仕＞（））第

X

一和第三象限的兩支上，連接線段恰好經(jīng)過原點。，以AA為腰作等腰三角形ABC,AB=AC,

點C落在第四象限中，且軸，過點C作CZ）〃A4交x軸于五點，交雙曲線第一象限一支于D點,

若&A8的面積為46-4,則k的值為（）

C.4D.2x/5

11.（2025?北京豐臺?二模）在平面直角坐標系X0X中，反比例函數(shù)X=L（x＞0）和為=々工＞0）的圖象如圖

X工

.（寫出一個即可）.

12.（2025?山東青島?統(tǒng)考二模）為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，

室內每立方米空氣中的含藥量'（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）.現(xiàn)

其中正確的是一.（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

17.（2025?廣東東莞?校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)y=：（x>。）的圖象與一次函數(shù)），=-4工+4的圖象交于

x2

A（2⑼和8（6,〃）兩點.⑴求人和〃的值；⑵若點C（x,y）也在反比例函數(shù)y=T（x>0）圖象上，求當2WxW6

時，函數(shù)值y的取值范圍；（3）直接寫出關于x的不等式K（x>0）>-：x+4的解集.

XL

18.（2025?山西陽泉?校聯(lián)考模擬預測）閱讀與思考

卜面是小宇同學的一篇數(shù)學口記，請仔細閱讀并完成相應的任務.

今天是2025年5月8日（星期一），在下午數(shù)學活動課上，我們“騰飛”小組的同學，參加了一次〃探索輸出

功率P與電阻R函數(shù)關系的數(shù)學活動”.

-------1|―

第一步，我們根據(jù)物理知識（。表示電壓為定值6V,/表示電流），通過測量電路中的電流計算電

功率.

第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化.

第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：

R/Q???510152025.??

P/W...7.23.62.41.81.6

第四步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標，P的數(shù)值為縱坐標建立平面直角坐標系，在該坐標系中描出以表

中數(shù)對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點.

數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改.實

驗結束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學日記.

任務：（1）上面H記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運用的數(shù)學思想是：

A.數(shù)形結合B.類比思想C.分類討論D.方程思想

（2）你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；并直接寫出P關于R的函數(shù)表達式；

8

7

6

5

4

3

2

1

⑷請直接寫出：若想?大于30W,R的取值范圍.

19.（2025?湖南婁底?統(tǒng)考一模）如圖，函數(shù)的圖象過點A（〃,2）和哈2〃-3）兩點.

⑴求〃和攵的值；（2）點C是雙曲線上介于點A和點8之間的一個動點，若工人0c=6,求C■點的坐標；

（3）過C點作。￡〃。4,交x軸于點。，交了軸于點E,第二象限內是否存在點產(chǎn)，使得△￡>￡尸是以￡>E為腰

的等腰直角三角形?若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

20.（2025?四川成都?成都七中?？既＃┲本€八），=-葉4與）軸交于點C,反比例函數(shù)y=凹的圖象交于

X

點八（見3）、8.⑴求。的值及8的坐標：⑵在工軸上存在點。，使以皿=京'X，求點。的坐標；⑶如

圖2,將反比例函數(shù),=色的圖象沿直線4：），=-1+4翻折得到一個封閉圖形（圖中陰影部分），若直線上

X

），="+4與此封閉圖形有交點，求出滿足條件的攵的取值范圍.

21.（2025?廣東深圳??？寄M預測）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學史上一個著名問題.今天人們已經(jīng)知道,

僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的.在研究這個問題的過程中，數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳

角”的方法,如圖1,步驟如下:

①建立直角坐標系，將已知銳角/AO8的頂點與原點0重合，角的一邊。8與x軸正方向重合；

②在宜角坐標系中，繪制函數(shù)丁=:的圖象，圖象與已知角的另一邊Q4交于點P；

③以P為圓心、以20P為半徑作弧，交函數(shù)y=’的圖象于點R；

X

④分別過點尸和R作x軸和），軸的平行線，分別交于點M,點.；

⑤連接OW,得至則NMOR=；NAOR.

圖I圖2備用圖

思考問題：⑴設「（a，），求直線的函數(shù)解析式（用含m。的代數(shù)式表示），并說明Q點在直

14

線QW上：（2）證明：/MOB=.AOB.⑶如圖2,若直線V=工與反比例函數(shù)y=—（，懺0）交于點C,。為反

4

比例函數(shù)y=H（人中o）第一象限，的一個動點，使得NCOD=3（T.求用材料中的方法求出滿足條件D點坐

標.

限時檢測2：最新各地中考真題（60分鐘）

1.（2025年浙江省嘉興市中考數(shù)學真題）已知點4（-2,y）,B（-l,乃），C（l,%）均在反比例函數(shù)尸j的

圖象上，則,，為，X的大小關系是（）

A.兇<必<凡B.y2<y3<.y,c.y2<y,<y3D.y3<y2<

2.（2025年廣東廣州中考數(shù)學真題）己知正比例函數(shù)兇="的圖象經(jīng)過點（L-l）,反比例函數(shù)力=§的圖

象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)〃的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2025年山東省泰安市中考數(shù)學真題）一次函數(shù)），=，3+〃與反比例函數(shù)），=茲（小人為常數(shù)且均不等于

x

0）在同一坐標系內的圖象可能是（）

4.（2025年浙江省寧波市中考數(shù)學真題）如圖，一次函數(shù)X=4x+〃（4>0）的圖像與反比例函數(shù)

L

,2=色（&2>。）的圖像相交于43兩點，點A的橫坐標為1,點石的橫坐標為-2,當，當時，X的取值范

A

A.xV-2或x>lB.xv—2或OvxvlC.-2<A<0?￡X>1D.-2Vx<0或Ovxvl

、z2

5.（2025年內蒙古通遼市中考數(shù)學真題）已知點&N,y）,8（冷必）在反比例函數(shù)）'=-士的圖像上，且

X

內<0<勺，則下列結論一定正確的是（）

A.y+y2VoB.y+%>0c.y-%v°D.y(-.y2>o

6.：2025年遼寧省大連市中考數(shù)學真題）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流，與/?成反比例函數(shù)關系.當

/=4A時，K=10C,則當/=5A時，R的值為（）

A.6QB.8QC.IOCD.12n

7.（2025年吉林省長春市中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A、H在函數(shù)的

X

圖象上，分別以A、8為圓心，1為半徑作圓，當。A與x軸相切、OK與）'軸相切時，連結48,AB=3五，

則上的值為（）

A.3B.3yliC.4D.6

8.（2025年江蘇省淮安市中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)），=Gx+〃的圖象分別與x

軸、軸交于兩點，且與反比例函數(shù)y二人在第一象限內的圖象交于點C.若點A坐標為（2.＜））,￡=:，

xA.B2

9.（2025年江蘇省宿遷市中考數(shù)學真題）如圖，直線y=x+l、y=與雙曲線尸々40）分別相交于點

X

A、B、C、D.若四邊形A8CQ的面積為4,則攵的值是（）

10.（2025年浙江省湖州市中考數(shù)學真題）已知在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)），=〃/（4>0）的圖象與

反比例函數(shù)），=石（與>0）的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標為1,點A,p）和點8（z+2,q）在函

X

數(shù)》=&儼的圖象上（20且［工―2）,點c（f，M和點。（，+2,〃）在函數(shù)），=8■的圖象上.當〃一〃，與鄉(xiāng)一〃的

X

積為負數(shù)時，1的取值范圍是（）

7173

A.—<f<-3或—</<1B.—</<-3或1vfv—C.—3v，<—2或—1vfv0D.—3v1V—2或0</v1

2222

11.（2025年山東省青島市中考數(shù)學真題）反比例函數(shù)），='的圖象經(jīng)過點則反比例函數(shù)的表達

xI8J

式為.

12.（2025年江蘇省南通市中考數(shù)學真題）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度V（單位：m/s）與所受

阻力尸（單位：N）是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示.若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s,

13.（2025年山東省日照市中考數(shù)學真題）已知反比例函數(shù)y=（A>1且女工2）的圖象與一次函數(shù)

x

）,二一71+〃的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標的乘積內?12>0,請寫出一個滿足條件的〃值________.

14.（2025年河北省中考數(shù)學真題）如圖，已知點43,3）."（3.1）,反比例函數(shù)y=&（女工0）圖像的一支與線段

x

AB有交點,寫出一個符合條件的上的數(shù)值：.

15.（2025年四川省攀枝花市中考數(shù)學真題）如圖，在直角△A3。中，AO=BAB=\,將cABO繞點。

k

順時針旋轉105。至△48'。的位置，點E是08’的中點，且點E在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，則左的值

X

16.（2025年湖南省益陽市中考數(shù)學真題）我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時知道：將一次函數(shù)

），=2x的圖象向上平移1個單位得到），=2x+l的圖象；將二次函數(shù)），=/+］的圖象向左平移2個單位得到

），=（x+2>+l的圖象.若將反比例函數(shù)丁=?的圖象向下平移3個單位，如圖所示，則得到的圖象對應的函

17.（2025年浙江省杭州市中考數(shù)學真題）在直角坐標系中，已知左人工0,設函數(shù)y二勺與函數(shù)

X

2）+5的圖象交于點A和點4.已知點A的橫坐標是2,點3的縱坐標是-4.

⑴求K，&的值.（2）過點A作軸的垂線，過點B作*軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作％軸的垂線,

過點3作），軸的垂線，在第四象限交于點。.求證：直線C。經(jīng)過原點.

4

18.（2025年山東省棗莊市中考數(shù)學真題）如圖，一次函數(shù)），=反+力（女工。）的圖象與反比例函數(shù),，=?的圖

x

象交于1）,3（-2,〃）兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖

4

象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式收+方〈一的解集；（3）設直線AB與x軸交于點C,若P（（）,a）為y軸上的

x

一動點，連接AP,。，當△APC的面積為g時，求點尸的坐標.

19.（2025年四川省成都市數(shù)學中考真題）如圖，在平面直角坐標系xQv中，直線），=一工+5與），軸交于點

4,與反比例函數(shù)），=七的圖象的一個交點為834）,過點8作AB的垂線/.

⑴求點4的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）若點C在宜線/上，且“8c的面積為5,求點C的坐標；

⑶P是直線/上一點，連接附,以P為位似中心畫△PDE,使它與位似，相似比為〃?.若點。，E恰

好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點。的坐標及機的值.

20.（2025年山東省濟南市中考數(shù)學真題）綜合與實踐

如圖1,某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊44co種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木

欄圍住，木欄總長為am?.

【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若。=10,能否圍出矩形地塊？

【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設為布，AC為.vm.由矩形地塊面積為8m2,

Q

得到寸=x,滿足條件的（X/）可看成是反比例函數(shù)y=i的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為10m,

得到2x+），=10,滿足條件的（X））可看成一次函數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這

兩個條件的（乂?。┚涂梢钥闯蓛蓚€函數(shù)圖象交點的坐標.

O

如圖2,反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象與直線4：y=-2x+io的交點坐標為（1,8）和,因此，木

.I

欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：BC=8m；或m,BC=m.

（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空.

【類比探究】（2）若。=6,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理

由.【問題延伸】當木欄總長為4m時，小穎建立了一次函數(shù)），=-24+〃.發(fā)現(xiàn)直線歹=-2工+&可以看成是

Q

直線y=-2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2,4）時，直線y=+〃與反比例函數(shù)yJ（x>0）

X

的圖象有唯一交點.（3）請在圖2中畫出直線），=-2工+々過點（2,4）時的圖象，并求出。的值.

Q

【拓展應用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為"=-2%+a與y=一圖象在第一

x

象限內交點的存在問題”.

（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且A3和AC的長均不小于1m,請直接寫出a的取值范圍.

考點11.反比例函數(shù)（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（60分鐘）

1.（2025?北京朝陽?統(tǒng)考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：

①矩形的面積一定，一邊長）'與它的鄰邊x；

②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總人口〃；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程5與行駛時間

其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】當兩個變量的積為定值時，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用形如y=與（攵為常數(shù)，攵工0）的式子

x

表示，由此逐項判斷即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，這兩個變量之間成反比例函數(shù)關系，

①矩形的面積=十y，因此矩形的面積一定時，一邊長y與它的鄰邊工可以用形如y=；（&w0）的式子表示，

即滿足所給的函數(shù)圖象；

②耕地面積=$?〃，因此耕地面積一定時，該村人均耕地面枳5與全村總人I1〃可以用形如丫=；化工0）的

式子表示，即滿足所給的函數(shù)圖象；

③汽車的行駛速度=：，因此汽車的行駛速度?定，行駛路程s與行駛時間，不可以用形如），=§（人工。）的

式子表示，即不滿足所給的函數(shù)圖象；綜上可知：①②符合要求，故選A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的定義.

2.（2025,河南信陽?統(tǒng)考一模）下列圖象中，函數(shù)），=6+〃與），=2（&工0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質逐項判斷即可.

【詳解】解：當攵>0時，函數(shù)）的圖象在第?、二、三象限，反比例函數(shù)y=A的圖象在第?、三

x

象限；當k<0時，函數(shù)），="+z的圖象在笫二、三、四象限，反比例函數(shù)），=&的圖象在第二、四象限，

x

選項B正確，符合題意.故選：B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質是

解答的關鍵.

3.（2025?河南南陽?統(tǒng)考二模）已知雙曲線），=：經(jīng)過點（L-2）,則下面說法錯誤的是（）

A.該雙曲線的解析式為），=-：B.點（-1,2）在該雙曲線上

C.該雙曲線在第二、四象限D.當x<0時，y隨x增大而減小

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，對選項逐個判斷即可.

【詳解】解：雙曲線尸士k經(jīng)過點（卜2）,可得-2=k,即戶,2，A選項正確，不符合題意；

將尸-1代入得，），=2,B選項正確，不符合題意；

團4=-2<。［3該雙曲線在第二、四象限，C選項正確，不符合題意；

當當x<0時，），隨x增大而增大，D選項錯誤，符合題意；故選：D

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的有關性質.

4.12024.湖北校考模擬預測）如圖，取一根長100cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起來，

在中點。的左側距離中點。25cm（4二25cm）處掛一個重9.8N（4=9.8N）的物體，在中點O的右側用一個彈

簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).彈簧秤與中點O的距離L（單位：及彈簧秤的示數(shù)廣（單位：N）

滿足瓶以L的數(shù)值為橫坐標，尸的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系.則尸關于L的函數(shù)圖象大致是

【答案】B

【分析】根據(jù)題意也=耳乙代入數(shù)據(jù)求得b=學245，即可求解.

LJ

245

【詳解】解：回電=耳4，￡,=25cm,￡=9.8N,07=1=25x9.8=245,回產(chǎn)=個，函數(shù)為反匕例函數(shù),

當L=35cm時，/=帶=7,即/=半函數(shù)圖象經(jīng)過點（35,7）.故選：B.

OJLa

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

5.（2025?湖北武漢?統(tǒng)考二模）已知A（x“J,川號為），。伍，為），為雙曲線V=-^上的三個點，且

.1

%＜占＜七,則以下判斷正確的是（）

A.若西玉＞°，則%%＞0B.若%毛＜。，則yy3Vo

c.若大內〈°，則y2y3＞°D.若入內＞°，則y2y3＜0

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當&＜0時，圖象過二四象限，再根據(jù)$＜工2＜七，可判斷各選項內3，工2，/

的取值范圍，進而求解.

【詳解】解：0.y=--,團雙曲線圖象在第二，四象限，

X

A、當為修＞0時，不能判斷占符號，選項錯誤，不符合題意;

B、當藥々＜0時?，則玉＜0＜￡＜士，團（王，片）在第二象限，（七,%）在第四象限，

因%%＜°，選項正確，符合題意.

C、當*&＜（）時，不能判斷/符號，選項錯誤，不符合題意:

D、當再七>0時，不能判斷々符號，選項錯誤，不符合題意；故選：D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.

6.（2025?湖北武漢??？寄M預測）若點-5力）在反比例函數(shù)伯=自的圖象上,且。<0<〃,

則〃?的取值范圍是（）

A.m<5B./?<（）C.0<〃？<5D.m>5

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，進行判斷即可.

【詳解】解：0j=-,6>o,團雙曲線過一、三象限，在每一象限內，y隨匯的增大而減小，

x

回。<0<〃，回在第三象限，在第一象限，團解得：機>5；故選D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質，是解題的關鍵.

7.（2025上?山東德州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線丁=〃比與雙曲線y二與交于A、3兩點.過點4作AM_Lx

x

【答案】A

［分析］設A坐標為（以〃），根據(jù)直線與雙曲線的對稱性得到點8坐標為（一肛-〃），即可得到S.ABM=\inn\=2,

根據(jù)點A在點第一象限，即可得到&=〃〃?=2.

【詳解】解：設點A坐標為（加,〃），由直線與雙曲線的對稱性得點A和點8關于原點對稱，

團點B坐標為（一見一〃）,0SJBM=SJOM+S"加=；|〃?耳+=〃"?|=2，

囹點A在點第一象限,回攵=mn=2.故選：A

【點睹】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義和中心對稱性，熟知反比例函數(shù)的中心對稱性根據(jù)點A坐

標確定點B的坐標是解題關鍵.

8.（2025?浙江臺州?統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)），=4（女=0）的圖象經(jīng)過點（2,%-〃2一2）,則女的取值范圍為（）.

X

A.k<-2B.k<-4C.k>2D.k>4

【答案】D

【分析】將點（2,&-〃2-2）代入），=2依工0）,求出出的值，再根據(jù)2/20,即可求出k的取值范圍.

.1

【詳解】?.?反比例函數(shù)>'=§（4=0）的圖象經(jīng)過點（2,2-/一2）,

2（&-〃2-2）=&..乂=2,/+4""之。：/“故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知將點坐標代入解析式左右相等是解題的關鍵.

9.（2025年湖南省張家界市中考數(shù)學真題）如圖，矩形OA8C的頂點4C分別在y軸、x軸的正半軸上，

點D在A8上，且反比例函數(shù)），=（仕>0）的圖象經(jīng)過點。及矩形O/WC的對稱中心M,連接

OD,OM,DM.若△OQM的面枳為3,則k的值為（）

【答案】C

【分析】設8點的坐標為（/勿，根據(jù)矩形對稱中心的性質得出延長OM恰好經(jīng)過點B,例（3（），確定

D（/b）,后結合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出具。訓二兄?-S??-S加洲=3,代入求解即可.

4

【詳解】解：即U邊形0cB4是矩形，0AB=OC,OA=BC,設。點的坐標為S，〃），

團矩形。4BC的對稱中心M,回延長。M恰好經(jīng)過點B,

22

<IQZQi

=-BDh=-x-ax（b-^）=—ab反。在反比例函數(shù)的圖象上,^-ab=k,

團S,。.=S&AOB-SAAOD-SABMt=；ab_；k_^~=3,而一嚶=3,

2210Zdlo

解得：ab=16,^k=—ab=4,故選C.

4

【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈

活運用相關知識是解題的關鍵.

L.

10.（2025?江蘇南通??？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A、8分別落在雙曲線），=一代>0）第

X

一和第三象限的兩支上，連接AB,線段4B恰好經(jīng)過原點。，以A8為腰作等腰三角形ABC,AB=AC,

點C落在第四象限中，且8c〃入?軸，過點C作CO〃A8交x軸于E點，交雙曲線第一象限一支于。點，

若AACD的面積為46-4,則4的值為（）

D.2x/5

【答案】A

[分析】設A（"?）,,則心mn,根據(jù)已知條件，求出+2）〃?,（石-2）〃],普=弋=逐-2,

=普=石一2，根據(jù)SJDE+SAWC=Swo=46-4,

即口:求出s△，詠=4,連接4E,設AC與X軸交

于F點，根據(jù)已知條件證明AF=CF,得H；S&AEF=Sg=；SJEC=2，根據(jù)己知條件證明SjOF-S&CEF=2,

過點A作AMJ.x軸于點M,求出S&AOM=^-S&AOF=1,即可求;hk的值.

4

【詳解】解：設A（皿〃）,8（-〃人-”），k=mn,

團AB=AC,4?！ú惠S，二.。（3〃!,一〃），

設A8的函數(shù)關系式為：…入把A（i）代入得：…、解得：3?

0CD//AB,k、B=七口——，

in

設C￡＞的關系式為：y=kx+b,把C（3m,-〃）代入得：-x3m+b=-n,解得：h=-4n,

CDm

n

y=—x-4t〃x=(2+6)〃?x=(2-y/5^m

m

團8的關系式為：y=-x-4n,聯(lián)立，，解得：，或

mtnny=(x/5-2),7y=(-V5-2)n

y=一

x

團點O在第.象限，團。[（石+2）血（右—2）〃],.?.筆=片=有—2,

SDF,

連接AE,設AC與x軸交于/點，.,?■^迦=寸=6-2,

J△人ECC

回S/40t?+S^AEC==4加-4,S^AEC-4,

ArAn\

?.?。為A8的中點，。/〃4C，...々="^=1,.?.4/=5,任S.AEF=S.CEF=GSSEC=2,

rC(JDZ

團0尸〃AC,OB〃CE,團四邊形OBCE為平行四邊形，蟲CE=OB,

^\OA=OBf^OA=CE,QOB〃CE,ZOAF=ZECF,

^ZAFO=ZEFC,同AAOF04EF,^S^AOF=S&CEF=2,

過點A作AMJLx軸于點M,^AB=AC,AO=\AB,AF=—AC,

22

伊AO=AF,OM=MF,'''八°“二^^AMF?'1'^^AOM=/SJOF=1，但*=2s△，。必=".故選：A.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)女值的意義，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的

判定和性質，作出輔助線，求出S△，收?="是解題的關鍵.

1L

11.（2025?北京豐臺?二模）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)乂=.（工＞0）和方=嚏（40：1的圖象如圖

所示，k的值可以是.（寫出一個即可）.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】先確定2的取值范圍，然后在范圍內去一個值即可.

【詳解】如圖，在乂=々尤＞。）上任取一點A,作軸，交N='（x＞0）與點。，作AC_Ly軸，過點。

.\

k1

?OC＞OE,0a＞O,白左＞1.齦的值可以是2.故答案為：2.（答案不唯一）

aa

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

12.（2025?山東青島?統(tǒng)考二模）為了預防"流感〃，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時,

室內每立方米空氣中的含藥量）（ng）與時間Mmin）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）.現(xiàn)

測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg.研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不

低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是分鐘.

【分析】首先根據(jù)題意確定?次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入,，=3確定兩個自變量的值，差即為

有效時間.

【詳解】解：藥物燃燒時），關于x的函數(shù)關系式為尸＞（勺＞。）

3

把（8,6）代入y=4MK>0）中得；6=防，

團藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=^x

設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=?（k2>0）

把（8,6）代入），=§（e>0）中得；6哈,043=48,

48

團藥物燃燒后y關于X的函數(shù)關系式為y=Y

把？=3代入y==3x,得：x=4,把y=3代入y=4—8,得：x=16,

4x

016-4=12,團那么此次消毒的有效時間是12分鐘，故答案為：12.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵.

13.（2025?四川成都?校考三模）在平面直角坐標系xO.v中，對于每一象限內的反比例函數(shù)），=生2圖像，

X

的值都隨X值的增大而增大，則〃;的取值范圍是—.

【答案】，"<一3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出關于，〃的不等式，求出，"的取值范圍即可.

【詳解】解：:對于每?象限內的反比例函數(shù)），=竺吧圖像，）'的值都隨工值的增大而增大，

x

zw+3<0,解得：〃?<—3,故答案為：m<—3.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

14.（2025?江蘇揚州?統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)），=！，田。的半徑為2,則陰影部分的面積為______.

X

【答案】兀

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質可得：圖中兩個陰影面積的和是:圓的面積，再根據(jù)扇形面積公式

求解即可.

【詳解】解：團反比例函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形,

2

1Of）o-x2

同圖中兩個陰影面積的和是1圓的面積，咯影=I；）。=冗?故答案為：兀.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質和勾股定理，解決本題的關鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得

到陽影部分與圓之間的關系.

15.（2025?湖北隨州?統(tǒng)考模擬預測）如圖，C,。兩點在雙曲線,=上（x>0）上，兩點在雙曲線力='

xx

（陽>4,x>0）上，若軸，且BO=4AC,則三角形的面積.

【分析】如圖，過點C作。尸訂軸于點F,作CG公軸于點G,過點。作。石_Lx軸于點凡則四邊形OPCG

是矩形，設點。和點/）的坐標，得到點A和點8的坐標，得到AC和5。的長，然后由/比）=4AC列出方程，

化簡得到a與〃的關系，然后用切割法求得五邊形OPCQE的面積，由反比例系數(shù)&的幾何意義求得△Ob、

△QDE、矩形O/TG的面積，從而得到梯形C7）EG的面積和屋辦7的面積相等，最后求得△OC。的面積.

【詳解】解：如圖.過點r作a7，），軸于點汽過點。作。E_Lx軸于點E,

設D（用c（硝,晡《先）A售,

0BD=--a,AC=--b.DE=-CG=~,EG=a-b,

44afb

團AD=4AC,團華一a=4("一化簡得，a=4b,

4I4J

HSK邊形OFCDE=S4OCF+S△。/*+S：\OCD=S也形OFCG+$梯形cngc，

4

回點C和點。在反比例函數(shù)y=-上，回S皿幻皿=4,S40cF=Sq.=2,

團2+2+0co=4+S晴照CDEG,0S希影CMG=Si\OCD?

I1,44、2(^2-/r)2(16從一從)上

=-(CG+DE)-EG=-x|^-+-J.(?-/>)=

CDEGab"4p-T

團S800）=程,故答案為：J.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，切割法求多邊形的面積，解題的關鍵是熟知反比例

函數(shù)圖象上點的坐標特征.

16.（2025?福建三明?統(tǒng)考模擬預測）反比例函數(shù)y二3（。＞0,。為常數(shù)）和）、二2在第一象限內的圖象

XX

如圖所示，點“在y,=—的圖象上，MC_Lx軸于點C,交》=9的圖象于點A；軸于點。，交y=-

"X