高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)及方程、不等式

一.選擇題（共8小題）

1.（2025春?灌南縣期末）不等式（x+l）（x+3）>0的解集為（）

A.{小V-1）B.{巾>-1或xV-3}

C.{AU>-3}D.{A|-3<X<-1）

2.（2026?貴州模擬）已知xWR,則“（x?1）（x?2）V0”是“方程"+k?2|=1"的（）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)一模）設(shè)集合2W0},月={小=/心},則AU8=（）

A.（0,2]B.[-1,+8）C.（0,2）D.[-1,2]

4.（2025春?浙江期中）設(shè)集合A={x|0WxW4},B={小2-2x-3W0},則AC8=（）

A.I-I,4]B.[-1,0]C.[0,3]D.[3,4J

5.（2025?日照模擬）己知集合4={,很2-5工-6<0},8={-2,?1,0,1,2},則AC8=（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}

C.{-2,-1,0,L2}D.{-2,-1,0.1}

6.（2025春?秦淮區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=JT+2（4-〃）x+2在區(qū)間（-8,3]上是減函數(shù)，則

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.心-7B.心7C.心3D.-7

7.（2025春?杭州期末）已知集合A=□*+%-2VO},8=[-2,0],則AG8=（）

A.（-2,0]B.[-1,01C.{-1,0|D.{-2,-1）

11

8.（2025?湖南模擬）不等式（--x）（x-1）>0的解集為（）

1ii

A.{.t|-<x<2}B.{Aix>2）

C.{.XU<1}D.{小V融x%}

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2025?余姚市校級(jí)模擬）關(guān)于工的一元二次不等式aAfer+l>（）的解集為（-1,：）,

則下列成立的是（）

A.a2+b2=5B.a+b=-3C.ab=-2D.-=2

b

（多選）10.（2024秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）對(duì)VxUR,⑶表示不超過X的最大整數(shù)，如［3.14］=3,［-

2.7］=-3,我們把），=［幻，IWR叫做取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù).以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的命題，

其中是真命題有（）

A.3x,>GR,［x-yj<［xj-bl

B.Vx,yGR,若［幻=［m，則x-y〈l

C.Vx€R,［kl］=IWI

D.不等式2［幻2-日-3R0的解集為（-8,o）U［2,十8）

（多選）11.（2024秋?昆明期末）下列說法正確的是（）

ab

A.若f則。

c2c2

B.“x>0”是“/>（）”的充要條件

C.命題p：1隹R,使得，+2x+3V0,則「p：VxGR,x2+2r+3>0

D.函數(shù)/（x）=-』的單調(diào)增區(qū)間為（-8,oi

（多選）12.（2024秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）已知。為常數(shù)，則關(guān)于x的不等式（x-a）（x-1）<0

的解集可能是（）

A.（1,a）B.（a,I）C.0D.R

三.填空題（共4小題）

13.（2025?甘肅校級(jí)三模）定義：［M（x）>0］表示不等式M（x）>0的整數(shù)解，已知Mi（x）=卜

-1|-3,M2（A）=-2?-（2a+7）x-la,若［M（x）>0］與［%（x）>0］有唯一公共解-3,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.（2025春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式7-2公+1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是.

15.（2025?楊浦區(qū)校級(jí)模擬）ar+力<0的解集為（-8,-1）,則（奴-力）（x+2）<0的解集

為.

16.（2025?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知集合人={0,1,2},8={.中3-3XW1},則4nB=.

四.解答題（共4小題）

17.（2025春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知方程/-2&%+1=0的兩根為〃?與〃.求下列各式的值：

（1）nrn+nur\

11

（2）—+

mn

18.（2025春?無錫期末）已知關(guān)于x的一元二次不等式-3>0的解集4=（-8,-務(wù)u（1,

+00),

<1)求實(shí)數(shù)法,〃的值;

(2)集合B={.t|log2Cv-a)>-1},且是“讓B”的充分條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

19.(2024秋?袁州區(qū)校級(jí)期末)已知集合A={小V-2或x>3},B={X〃L1W%W2，〃+3},/〃WR,

C={4?+4x+3W0,xeZ}.

(I)求4nC；

(2)若AnB=0,求實(shí)數(shù)"?的取值范圍.

20.(2024秋?內(nèi)蒙古校級(jí)期末)已知集合A={XH-3."4V0},B={x\a-3<x<a+5}.

(I)當(dāng)〃=3時(shí)，求4UB；

(2)若AHB=0,求。的取值范圍.

A.(0,21B.f-1,|8)c.(0,2)D.[-1,21

【考點(diǎn)】解一元二次不等式；求集合的并集.

【專題】整體思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，即可由并集的定義求

解.

【解答】解：由/1={4?7-2忘0}=國(guó)-1WXW2},B={x\y>=lnx}={Ak>0},

故AUB=[-1,+8).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2025春?浙江期中)設(shè)集合A={x|0WxW4},8={小2-2x-3W0},則AC8=()

A.I-1,4]B.[-1,0]C.[0,3JD.[3,4J

【考點(diǎn)】解一元二次小等式；求集合的交集.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={#)WxW4},8={訃2-2.3<0}=3-1WXW3},

則An/3=[0,3].

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2025?日照模擬)已知集合月={小2-5工-6<0},8={-2,-1,0,1,2),則AC8=()

A.{-1,0,I,2}B.{0,1,2}

C.{-2,-1,0,L2}D.{-2,-1,0,1}

【考點(diǎn)】解一元二次不等式；求集合的交集.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合4={小2-5犬-6<0}=3-1<1<6},B={-2,-1,0,1,2),

則4nB={0,1,2).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2025春?秦淮區(qū)校級(jí)期末)設(shè)函數(shù)/(x)=/」(4“)x」2在區(qū)間(-8,3]上是減函數(shù)，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.心?7B,侖7C.心3D.a&-7

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：(x)=/+2(4-〃)x+2在區(qū)間(-8,3]上是減函數(shù)，對(duì)稱軸x=〃-4,

???。?423即“27.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.

7.(2025春?杭州期末)已知集合4={]|?+%?2<0},B=[-2,0],則AA8=()

A.(-2,01B.[-1,0JC.{-h0(D.{-2,-1}

【考點(diǎn)】解一元二次不等式；求集合的交集.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={m2+X-2V0}=3-2VXV1},8=[-2,0],

則404=(-2,0J.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2025?湖南模擬)不等式(1-x)(彳-4)>0的解集為()

111、

A.{.v|-<r<2}B.{4<>2}

c.{AU<|ID.{小V4或

【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用.

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.

【答案】A

【分析】把不等式-X)G-1)>0化為(x-1)(A-1)<0,求出它的解集即可.

【解答】解：不等式gr)<A-i)>0可化為

（x—2）（x-<0；

解得:

?,?原不等式的解集為是<x<h.

3乙

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一元二次不等式的解集問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)解一元二次不等式的基本步驟，

進(jìn)行解答即可，是容易題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2025?余姚市校級(jí)模擬）關(guān)于X的一元二次不等式av2+云+i>o的解集為（-1,1）,

則下列成立的是（）

A.cr+tr=5B.a+b=-3C.ab=-2D.-=2

b

【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】ABD

【分析】由題意可得?1,3是方程aP+^+lnO的解，由韋達(dá)定理可得。，〃的值，進(jìn)而可得正確

的結(jié)論.

【解答】解：由題意可得7,1是方程aP+Zu，+l=0的解，

可得-1+2=-2，-1x2=：,可得a-2人=0,即〃=2。，且a=-2,

所以可得b=-l,

可得正確，。不正確；

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與方程之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）10.（2024秋?拱里區(qū)校級(jí)期末）對(duì)VxeR,[幻表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]—3,[-

2.7]=-3,我們把），=[月，X6R叫做取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù).以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的命題，

其中是真命題有（）

A.3.x,yeR,[x-y]<[.v]-[）^]

B.Vx,>GR,若肉=[y],則x?yVl

C.VxGR,lk|]=|[x]|

D.不等式2印2?區(qū)?3》0的解集為（?8,o）U[2,+8）

【考點(diǎn)】解一元二次不等式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義結(jié)合舉反例，一元二次不等式的解法對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可;

【解答】解：對(duì)V.iWR,四表示不超過x的最大整數(shù)，

則[2-1.1]=[0.9]=0,⑵-[1.1=27=1,0＜1,所以2為真命題;

因?yàn)閰^(qū)=皿

所以X,）'曰小H+1）,〃匕Z,

所以x?〉Vl,8為真命題；

[|-2.5|]=[2.5]=2,|[-2.5]|=|3|=3,所以。為假命題；

解不等式2[“-⑶-3N0,

得[x]W-1或㈤

所以不等式的解集為（?8,0）U[2,+8）,。為真命題.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查取值函數(shù)的應(yīng)用，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）II.（2024秋?昆明期末）下列說法正確的是（）

ab

A.若一7＞力，則。＞力

c2c2

B.“x＞0”是“?＞0”的充要條件

C.命題〃；2.vCR,使得』+2r+3V0,則~＞；DxCR,.J+2x+3＞0

D.函數(shù)/（x）=-，的單調(diào)增區(qū)間為（-8,0J

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：充分條件必要條件的判斷：求存在量詞命題的否定；等

式與不等式的性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維.

【答案】AD

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用集合的包含關(guān)系結(jié)合充分條件、必要條件的

定義可判斷B選項(xiàng)；利用存在量詞命題的否定可判斷C選項(xiàng)；利用二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷。選

項(xiàng).

【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若5＞芻，則/＞0，由不等式的基本性質(zhì)可得。＞b，A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，由/可得xwo,

因?yàn)椋。?｝是｛小WO｝的真子集，故“x＞0”是“』＞0”充分不必要條件，B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，命題〃為特稱命題，該命題的否定為「〃：V.iER,9+2X+320,。錯(cuò)；

對(duì)于D選項(xiàng)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，函數(shù)/(*)=)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,0］,。對(duì).

故選：AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)的綜合，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)12.(2024秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)期末)已知。為常數(shù)，則關(guān)于x的不等式J-。)(x-1)<0

的解集可能是()

A.(1,a)B.(a,1)C.0D.R

【考點(diǎn)】解一元二次不等式.

【專題】分類討論；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】ABC

【分析】討論。與1的大小，即可得出不等式的解集.

【解答】解：。=1時(shí)，不等式為(x-1)2<0,解集0,選項(xiàng)C正確；

時(shí)，不等式的解集為?1,a),選項(xiàng)A正確：

時(shí)，小等式的解集為：小1),選項(xiàng)8正確.

故選：ABC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式解法與應(yīng)用問題.

三.填空題(共4小題)

13.(2025?甘肅校級(jí)三模)定義：［M(A)>0］表示不等式時(shí)(x)>0的整數(shù)解，已知Mi(x)=卜

-11-3,Mi(x)=-2?-(2。+7)x-la,若［Mi(x)>0］與［”2(x)>0］有唯一公共解-3,

則實(shí)數(shù)4的取值范圍是1-5,3).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解；新定義類.

【答案】［-5,3).

【分析】根據(jù)新定義及絕對(duì)值不等式的解法求解［Mi(x)>0］,根據(jù)新定義及一元二次不等式的解

法求解［M2(x)>0］,根據(jù)唯一公共解列不等式組求解即可.

【解答】解：根據(jù)定義［Mi(x)>0］得Mi(x)=卜?所以x-1>3或x-1V?3,即x

>4或“V-2,

即M(x)>0的整數(shù)解為x>4或xV-2內(nèi)的整數(shù)，

［M2(x)>0］得知2(%)=-2x2—(2a+7)x—la——(2x+7)(%+a)>0,

所以(2A+7)(x+a)<0,由題意滿足(2x+7)Cx+a)<0,所以--3,

所以(2A+7)(x+a)<0的解為-3.5<x<-a,

M2(x)>0的整數(shù)解為-3.5VxV-a內(nèi)的整數(shù)，

因?yàn)椋跰l（x）>。］與［M2（幻>0J旬唯一公共解7,所以［一一￡所以?5SaV3,

（-Q<5

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍是［-5,3）.

故答案為：［-5,3）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義與不等式綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2025春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式/-2奴+1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)〃的取值

范圍是（-1，1）.

【考點(diǎn)】解一元二次不等式.

【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】（-1,1）.

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集列不等式即可求解.

【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式f-2辦+1>0的解集為R,

所以A=4cr-4<0,

解得-1VaVl.

故答案為：（-1,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2025?楊浦區(qū)校級(jí)模擬）心為<0的解集為（-8,-1）,則（然-方）（x+2）<0的解集為（一

2,1）.

【考點(diǎn)】解一元二次不等式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解..

【答案】（-2,1）.

【分析】根據(jù)不等式辦+力<0的解集為（-8,-1）,算出力=。且。>0,代入題中的一元二

次不等式，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：根據(jù)不等式以+AVO的解集為（?8,-D,可得{；：："二°，

代入遨中一元二次不等式，可得（am）（A+2）<0?即a（x-1）（x+2）<0?

結(jié)合a>0,化簡(jiǎn)得（x-1）（X+2）<0,解得不等式的解集為（-2,1）.

故答案為：（?2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)、??元二次不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2025?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知集合4={0,1,2},8={x|?-3%W1},則>門8={0,1}.

【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算.

【專題】整體思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解.

【答案】{0,1）.

【分析】山已知結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解.

【解答】解：因?yàn)榧先?{0,1,2},B={H?-3XW1},

則AnB={0,1}.

故答案為：{0，1}.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共4小題)

17.(2025春?浦東新區(qū)校級(jí)期木)已知方程產(chǎn)一2?%十1=。的兩根為〃?與〃.求下列各式的值:

(/,I、)"廣2〃2

11

(2)—+

mn

【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】整體思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】(1)2或；

(2)2&.

【分析】由一元二次方程韋達(dá)定理求出〃什〃，〃皿，再將所求式子變形代入即可分別求解.

【解答】解：(1)由題意可得，[機(jī)+九二？魚,

(機(jī)九=1

所以巾2九+ynn2=mn(m+n)=2夜.

11m+n2\[2/-

(2)—+-=---=----=2yJ2.

mnmn1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2025春?無錫期末)己知關(guān)于x的一元二次不等式〃?小+m-3>0的解集A=(-8,-1)u(1/

+00).

(1)求實(shí)數(shù)mtn的值；

(2)集合B={x|k)g2(X-〃)>-1},且“.隹CR/1”是“淤8”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【考點(diǎn)】解一元二次不等式；充分條件必要條件的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】(1)機(jī)=2,n=\.

(2)(-8,-2).

【分析】(1)由條件可得-?和1是方程小，+m一3=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理求解即可；

(2)先求出集合&由IWCRA”是“加8”的充分條件,得CRAGB,求解實(shí)數(shù)。的取值范圍即可.

【解答】解：(1)由題意可知，一,和1是方程"廉+辦-3=0的兩個(gè)根，且加>0.

3

1

-十

-

ZL

所以2

zn

3

3

-

-

=

-

2

m

1

1

1

'

2+Q

即X>

>z，

x-Q

所以

(x—

由1og2

(2)

Q

1

1],

QA=

Q},

>5+

{X|X

故B=

R

,

MG8

所以C

件，

充分條

”的

“x€B

A”是

“WCR

3

1

-2.

以々V

—,所

V—

—+a

所以

2

2

).

-2

-8,

為(

范圍

的取值

數(shù)。

故實(shí)

.

礎(chǔ)題

于基

法，屬

式的解

次不等

元二

查一

主要考

】本題

【點(diǎn)評(píng)

R,

mE

+3},

x<2w

-l<

{x\m

B=

>3},

或x

V-2

=*k

合A

知集

末)已

級(jí)期

區(qū)