專題1.5全稱量詞與存在量詞【七大題型】

【人教A版(2019)]

?題型梳理

【題型I全稱量詞命題與存在量詞命題的理解】........................................................2

【題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】........................................................2

【題型3根據(jù)命題的真假求參數(shù)】.....................................................................3

【題型4全稱量詞命題的否定】........................................................................3

【題型5存在量詞命題的否定】.......................................................................4

【題型6命題否定的真假判斷】.......................................................................5

【題型7根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)】.................................................................6

，舉一反三

【知識點(diǎn)1全稱量詞與存在量詞】

1.全稱量詞與全稱量詞命題

全稱量詞所有的、注意一個、一切、每一個、任給

符號V

全稱量詞

含有全稱量詞的命題

命題

“對M中任意一個x,有p(x)成立"，可用符號簡記為

形式

2.存在量詞與存在量詞命題

存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的

符號表示=1

存在量詞

含有存在量詞的命題

命題

“存在M中的一個1,使p(x)成立”可用符號簡記為

形式

【注】常用的全稱量詞有：“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全

部”，表示整體或全部的含義.

常用的存在量詞有：“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”，表示個別或一部分的含

義.

【題型1全稱量詞命題與存在量詞命題的理解】

【例1】（2022秋?福建莆田?高一?？茧A段練習(xí)）卜列命題是全稱量詞命題的是（）

A.存在一個實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)B.每個四邊形的內(nèi)角和都是360。

C.至少有一個整數(shù)%,使得好+3%是質(zhì)數(shù)D.3xGR,x2=x

【變式1-1］（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列命題中是存在量詞命題的是（）

A.平行四邊形的對邊相等B.同位角相等

C.任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù)D.存在實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)

【變式1-2］（2022秋?四川樂山?高一校考階段練習(xí)）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）

A.任何一個實(shí)數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)

C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式D.存在奇數(shù)不是素?cái)?shù)

【變式1-3］（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的個數(shù)是（）

①任何實(shí)數(shù)都有平方根；

②所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

③有些一元二次方程無實(shí)數(shù)根；

④三角形的內(nèi)角和是180。.

A.0B.1C.2D.3

【題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】

【例2】（2023秋?江蘇無錫?高一統(tǒng)考期末）下列命題止確的是（）

A.1是最小的自然數(shù)B.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)

C.VxGR,s\nx+2>0D.對任意一個無理數(shù)x,/也是無理數(shù)

【變式2-1］（2023春?山西運(yùn)城?高二?？茧A段練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）

A.3xGN,使4%<-3B.VxGR,x2+2>0

C.VxeN,2X>x2D.Bx6Z,使3%-2=0

【變式2-2］（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.所有菱形的四條邊都相等

B.若2%是偶數(shù)，則存在x,使得xWN

C.任意x￡R,A2+2X+1>0

D.兀是無理數(shù)

【變式2-3](2023?全國?高一假期作業(yè))以下四個命題既是存在量詞命題乂是真命題的是()

A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實(shí)數(shù)“，使/W0

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負(fù)數(shù)不，使q>2

【題型3根據(jù)命題的真假求參數(shù)】

【例3】(2。23春?廣東惠州?高一?？茧A段練習(xí))已知命題“V%€--+4x+Q工?！睘榧倜}，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-4,+8)B.(21,+8)

C.(-8,21)D.(—3,+8)

【變式3?1】(2023秋?河北邢臺?高一?？计谀?命題p:WR，使得依。？-6以0+攵+8Vo成立.若p是

假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A.[0,1]B.(0,1]

C.(-co,0)U(l,4-oo)D.(-co,0]u[l,+co)

【變式3-2](2023?全國?高三專題練習(xí))命題“VIWx42,/-2aW0”是真命題的一個必要不充分條件

是()

A.a>1B.a>3C.a>2D.a<4

【變式3-3](2023?高一課時練習(xí))己知命題p:3xER,mx2+1<0；命題q:VxG/?,%24-mx+1>0.若

p，q都是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.m<-2B.m>2C.m>2或m<-2D.-2<m<2

【知識點(diǎn)2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】

1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

(1)全稱量詞命題p：p(x)的否定：3x^M,「p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

(2)存在量詞命題p：船￡”,p(x)的否定：「p(x);學(xué)在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

2.對全稱量詞命題否定的兩個步驟：

①改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~.即：全稱量詞N)」”存在量詞0).

②否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是"不成立”等.

3.對存在量詞命題否定的兩個步驟：

①改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞.即：存在量詞色)」”全稱量詞(V).

②否定結(jié)論：原命題中的“有"“存在''等更改為“沒有不存在”等.

【題型4全稱量詞命題的否定】

【例4】(2023春?內(nèi)蒙占呼倫貝爾?高一?？茧A段練習(xí))命題“VX>0,工>依”的否定是()

C.命題P為“V%GR/2+1>1”且為假命題

D.命題。為石工eR,x24-1>1”且為真命題

【知識點(diǎn)3命題的否定與原命題的真假】

1.命題的否定與原命題的真假

一個命題的否定，仍是一個命題，它和原命題只能是一真一假.

2.命題否定的真假判斷

(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題的否定的前提；

(2)當(dāng)命題的否定的真假不易判斷時，可以轉(zhuǎn)化為判斷原命甩的真假，當(dāng)原命題為真時，命題的否定為

假，當(dāng)原命題為假時，命題的否定為真.

【題型6命題否定的真假判斷】

【例6】(2023秋?河南周口?高一?？计谀?寫出下列命題的否定，并判斷真假.

(I)王方形都是菱形;

(2)3xG/?,使4—

(3)Vx￡R,有x+l=2心

(4)集合A是集合AQB或集合AUB的子集.

【變式6-1](2022秋?高一?？颊n時練習(xí))寫出下列命題的否定，并判斷真假.

⑴所有的矩形都是平行四邊形；

(2)每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

(3)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；

(4)某些平行四邊形是菱形.

【變式6-2](2023秋?陜西西安?高二?？计谀?判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的

否定，并說出這些否定的真假，不必證明.

(1)末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被4整除；

(2)對任意實(shí)數(shù)x,都有/-2%-3<0；

(3)方程/-5%-6=0有一個根是奇數(shù).

【變式6-3](2022秋?廣東梅州?高一?？茧A段練習(xí))寫出下列命題的否定，并判斷真假.

(1)王方形都是菱形；

(2)3xGR,使4%-3>%：

(3)VxGR,有％+1=2%.

【題型7根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)】

【例7】(2023?高一課時練習(xí))設(shè)命題p:方程％2+2mx4-4=0有實(shí)數(shù)根;命題q:方程%2+2(m-2)x-3m+

10=0有實(shí)數(shù)根.已知〃和「q均為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【變式7-1](2022秋?高一課時練習(xí))已知命題p:VlWxW3,都有m之x,命題使mNx,

若命題p為真命題，命題夕的否定為假命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【變式7?2】(2022秋?浙江臺州?高一?？茧A段練習(xí))已知aWR,p:3%e{x|l<x<2},(a-2)x-l>0；

Q：VxGR,x2+ax+4>0

(1)寫出p的否定，并求當(dāng)p的否定為真命題時，實(shí)數(shù)Q的取值范揖

(2)若p,q中有且只有?個為真命題，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

【變式7-3](2022秋?高一課時練習(xí))己知命題〃"1x<a2+1,命題％31<x<2,一次函

數(shù)『=無+Q的圖象在x軸下方.

(1)若命題。的否定為真命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(2)若命題p為真命題，命題q的否定也為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

專題1.5全稱量詞與存在量詞【七大題型】

【人教A版(2019)]

?題型梳理

【題型I全稱量詞命題與存在量詞命題的理解】........................................................2

【題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】........................................................2

【題型3根據(jù)命題的真假求參數(shù)】.....................................................................3

【題型4全稱量詞命題的否定】........................................................................3

【題型5存在量詞命題的否定】.......................................................................4

【題型6命題否定的真假判斷】.......................................................................5

【題型7根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)】.................................................................6

，舉一反三

【知識點(diǎn)1全稱量詞與存在量詞】

1.全稱量詞與全稱量詞命題

全稱量詞所有的、注意一個、一切、每一個、任給

符號V

全稱量詞

含有全稱量詞的命題

命題

“對M中任意一個x,有p(x)成立"，可用符號簡記為

形式

2.存在量詞與存在量詞命題

存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的

符號表示=1

存在量詞

含有存在量詞的命題

命題

“存在M中的一個1,使p(x)成立”可用符號簡記為

形式

【注】常用的全稱量詞有：“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全

部”，表示整體或全部的含義.

常用的存在量詞有：“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”，表示個別或一部分的含

義.

【題型1全稱量詞命題與存在量詞命題的理解】

【例1】（2022秋?福建莆田?高一?？茧A段練習(xí)）卜列命題是全稱量詞命題的是（）

A.存在一個實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)B.每個四邊形的內(nèi)角和都是360。

C.至少有一個整數(shù)%,使得產(chǎn)+3%是質(zhì)數(shù)D.3xGR,x2=x

【解題思路】根據(jù)全稱晟詞命題的定義分析判斷.

【解答過程】對于ACD,均為存在量詞命題，

對于B中的命題是全稱量詞命題.

故選：B.

【變式1-1］（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列命題中是存在量詞命題的是（）

A.平行四邊形的對邊相等B.同位角相等

C.任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù)D.存在實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)

【解題思路】利用全程量詞和存在量詞的定義，找出命題中對應(yīng)的量詞即可得出ABC為全稱量詞命題，D

選項(xiàng)為存在最詞命題.

【解答過程】根據(jù)全稱量詞和存在量詞的定義可知，

A選項(xiàng)，“平行四邊形的對邊相等'是所有的平行四邊形性質(zhì)，是全稱量詞命題：

B選項(xiàng)，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是仝稱量詞命題；

C選項(xiàng)，“任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù)”中的“任意”是全稱量詞，故其為全稱量詞命題；

D選項(xiàng)，“存在實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)”中的“存在”為存在量詞，其為存在量詞命題.

故選：D.

【變式1-2］（2022秋?四川樂山?高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）

A.任何一個實(shí)數(shù)乘以0都等干（）B.自然數(shù)都是正整數(shù)

C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式D.存在奇數(shù)不是索數(shù)

【解題思路】根據(jù)存在量詞與全稱量詞的定義即可得到答案.

【解答過程】對A選項(xiàng)，任何是全稱量詞，故A錯誤；

對B選項(xiàng)，省略了量詞所有，是全稱量詞，故B錯誤：

對C選項(xiàng)，省略了量詞所有，是全稱量詞，故C錯誤；

對D選項(xiàng)，存在是存在量詞，故D正確;

故選：D.

【變式1-31（2023?全國?高一假期作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的個數(shù)是（）

①任何實(shí)數(shù)都有平方根；

②所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

③有些一元二次方程無實(shí)數(shù)根；

④三角形的內(nèi)角和是180。.

A.0B.1C.2D.3

（解題思路】根據(jù)全稱命題的定義即可判斷答案.

【解答過程】根據(jù)全稱命題的定義可得①@④中命題，指的是全體對象具有某種性質(zhì)，

故①②④是全稱量詞命題，③中自題指的是部分對象具有某性質(zhì)，不是全稱命題，

故選：D.

【題型2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】

【例2】（2023秋?江蘇無錫?高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（）

A.1是最小的自然數(shù)B.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)

C.VxeR,s\nx+2>0D.對任意一個無理數(shù)x,/也是無理數(shù)

【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題的知識確定正確答案.

【解答過程】0是最小的自然數(shù)，所以A選項(xiàng)錯誤.

2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)，所以B選項(xiàng)錯誤.

由于—1Ssinx41,所以VxWR,sinx+2>0,C選項(xiàng)正確.

或是無理數(shù)，但（注）2=2是有理數(shù)，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【變式2-1］（2023春?山西運(yùn)城?高二?？茧A段練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）

A.3xGN,使4%〈一3B.VxGR,X2+2>0

C.VxGN,2X>x2D.3xGZ,使3x-2=0

【解題思路】對于A,通過解不等式判斷，對于B,由一個數(shù)的平方非負(fù)判斷，刻于C,舉例判斷，對于D,

解方程判斷.

【解答過程】對于A,由4%<-3,所以不存在自然數(shù)使4xV-3成立，所以A錯誤，

4

對于B,因?yàn)閂xWR時，%2>0,所以一+222>0,所以B正確,

對于C,當(dāng)％=2時，2芯="2=4,所以C錯誤，

對于D,由3%-2=0,得無=：WZ,所以D錯誤，

故選：B.

【變式2-2](2023?全國?高一假期作業(yè))下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是()

A.所有菱形的四條邊都相等

B.若2不是偶數(shù)，則存在x,使得x￡N

C.任意x￡R,W+2x+l>0

D.乃是無理數(shù)

【解題思路】首先判斷全稱量詞命題，再判斷真假.

【解答過程】選項(xiàng)A、C是全稱量詞命題，選項(xiàng)C,當(dāng)％=-1時，x2+2x+1=0,所以選項(xiàng)C是假命題,

故選:A.

【變式2-3](2023?全國?高一假期作業(yè))以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()

A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實(shí)數(shù)人使/工0

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負(fù)數(shù)工，使工>2

X

【解題思路】判斷ACD為假命題，B是存在量詞命題乂是真命題，得到答案.

【解答過程】對選項(xiàng)A：銳角三角形中的內(nèi)角都是銳角，所以A為假命題；

對選項(xiàng)氏是存在量詞命題，當(dāng)x=0時，/=。成立，所以B正確；

對選項(xiàng)C：V3+(-73)=0,故C為假命題；

對選項(xiàng)D：對于任何一個負(fù)數(shù)，都有5<0,所以D為假命題.

故選:B.

【題型3根據(jù)命題的真假求參數(shù)】

[例3](2023春?廣東惠州?高一?？茧A段練習(xí))已知命題“V%€[-3,3]>-x2+4x+a<0”為假命題，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-4,+8)B.(21,+8)

C.(-8,21)D.(—3,+8)

【解題思路】由全稱命題的否定轉(zhuǎn)化為最值問題求解即可.

【解答過程】因?yàn)槊}“％e[-3,3],-%24-4x+a<0”為假命題，

所以一/+4x+a>0在xe[-3,3]上有解，所以(一/+4%+a)max>0,

而一元二次函數(shù)一產(chǎn)+4%+a在％=-：=2時取最大值，

BP-22+4x2+a>0解得a>-4,

故選：A.

【變式3-1]（2023秋?河北邢臺詢一?？计谀┟}pT/6R,使得ka2-6kxQ+4+8V。成立.若p是

假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.[0,1]B.（0,1]

C.（-00,0）U（l,+oo）D.（-co,0]u[l,4-co）

【解題思路】根據(jù)p是假命題，得出「p為真命題，利用恒成立知識求解.

【解答過程】因?yàn)閜是假命題，所以為真命題，即VxWR,使得依2-6依+k+8N0成立.

當(dāng)k=0時，顯然符合題意；

當(dāng)0時，則有k>0,且36k2-8）W0,解得0V寸W1.

故選：A.

【變式3-2]（2023?全國?高三專題練習(xí)）命題”14x42,/-2QW0”是真命題的一個必要不充分條件

是（）

A.a>1B.a>3C.a>2D.a<4

【解題思路】求出當(dāng)命題"VI<x<2,x2-2a<0”是真命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍，結(jié)合題意可得出合適

的選項(xiàng).

【解答過程】命題"VI<x<2,r2-2a<0”是真命題，則a>（三）=2,

因此，命題“1&XW2,/-2aW0”是真命題的一個必要不充分條件是a21.

故選：A.

【變式3-3]（2023?高一課時練習(xí)）已知命題p:BxER,mx2+1<0；命題q:VxeR,x2+mx+1>0.若

p，q都是假命題，則實(shí)數(shù)TH的取值范圍為（）

A.m<：—2B.m>2C.m22或TH$—2D.—2<mS2

【解題思路】寫出命題p,q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.

【解答過程】因?yàn)槊}〃為假命題，則命題〃的否定為真命題，即：Vx6R,m/+l>0為真命題，

解得m>0,

同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即三€/?,/+m工+1工0為真命題，

所以d=m2-4>0,解得m>2或m<-2,

綜上:m>2f

故選:B.

【知識點(diǎn)2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】

1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

(1)全稱量詞命題〃：p(%)的否定：3x^M,「p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

(2)存在量詞命題〃：3x^M,p(x)的否定：~>p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

2.對全稱量詞命題否定的兩個步驟：

①改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~.即：全稱量詞(V)」”存在量詞0).

②否定結(jié)論：原命題中的“是"“成立”等改為“不是”"不成立'’等.

3.對存在量詞命題否定的兩個步驟：

①改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞.即：存在量詞C)」絲全稱量詞(V).

②否定結(jié)論：原命題中的“有"“存在''等更改為“沒有”“不存在”等.

【題型4全稱量詞命題的否定】

[例4](2023春?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?高二?？茧A段練習(xí))命題'Wx>U,X>a”的否定是()

A.Vx>0,x<VxB.Bx>0,x<y/x

C.Vx<0,x>VxD.>0,x>Vx

【解題思路】利用含有一個量詞的命題的否定求解.

【解答過程】解：因?yàn)槊}“%>0,%>?！笔侨Q量詞命題，

所以其否定是存在量詞命題，KPSx>0,x<

故選:B.

【變式4-1](2023?江蘇?高一假期作業(yè))己知命題p：VaG/V,3bG/V,使得a>b,則「P為()

A.Ba6N,VbCN,使得aWb

B.3aWN,VbCN,使得aWb

C.BaEN,VdGN,使得QWb

D.VaeN,￥b￡N,使得aWb

【解題思路】由全稱命題和特稱令題的否定形式，可得解.

【解答過程】由全稱命題和特稱命題的否定形式，可得命題p：VaG/V,BbEN,

使得Q>b的否定」p為：3a€N,V/?G/V,使得QWb.

故選：C.

【變式4-2](2023秋?廣西河池?高一統(tǒng)考期末)命題，%€兄2/+3%-5>0”的否定是()

A.VxeR,2x2+3x—5<0B.Vx6R,2x2+3x—5<0

C.3xER,2x2+3x-5<0D.3xe/?,2x2+3%-5<0

【解題思路】根據(jù)全稱命題的否定，可得答案.

【解答過程】由全稱命題的否定知原命題的否定為女e/?,2x24-3x-5<0.

故選:C.

【變式4-3］（2023?全國?高三專題練習(xí)）命題p:VQeR,一元二次方程/一QX-1=0有實(shí)根，則對命題p的

真假判斷和「P正確的為（）

A.真命題，「pTaWR,一元二次方程一一ax-1=0無實(shí)根

B.假命題，「p：maWR,一元二次方程/一一1=0無實(shí)根

C.真命題，「p：ma€R,一元二次方程,一ax-1=0有實(shí)根

D.假命題，「pTaWR,一元二次方程M-以-1=0有實(shí)根

【解題思路】利用判別式判斷根的情況，進(jìn)而判斷命題真假，并寫出否命題即可.

【解答過程】在一元二次方程/-ax-1=0中4=a2+4>0恒成立，故對任意a,方程都有實(shí)根，

故命題p為真命題，「pTQWR,一元二次方程/一QX-1二o無實(shí)根.

故選：A.

【題型5存在量詞命題的否定】

【例5】（2023春?河南?高一校聯(lián)考開學(xué)考試）命題^^6m5“V％3+1，，的否定是（）

A.VxGN,5X<x3+lB.VxGN,5X>x3+1

C.Vx6N,5X>x34-1D.VxWN,5X>x3+1

【解題思路】根據(jù)特稱命題的否定相關(guān)知識直接求解.

【解答過程】命題FxeN,5X<N+1”的否定是“VxeN,5*>x3+1”.

故選：C.

【變式5-1］（2023?寧夏銀川?校考三模）命題“有一個偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）

A.任意一個奇數(shù)是素?cái)?shù)B.任意一個偶數(shù)都不是素?cái)?shù)

C.存在一個奇數(shù)不是素?cái)?shù)D.存在一個偶數(shù)不是素?cái)?shù)

【解題思路】根據(jù)存在量詞命題p：三3€M,p（x）,否定為-ip:Vx€M,-）p（x）,即可解得止確結(jié)果.

【解答過程】由于存在量詞命題pF%WM,pQ）,否定為「2:"工€時,-^（%）.所以命題“有一個偶數(shù)是素?cái)?shù)”

的否定是“任意一個偶數(shù)都不是素?cái)?shù)

故選：B.

【變式5-2］（2023秋?江蘇宿遷?高一統(tǒng)考期末）命題叼%>0,/-Qx+b>0”的否定是（）

A.>0,x2—ax+b<0B.3x<0,x2—ax+b>0

C.Vx<0.x2—ax+b<0D.Vx>0,x2—ax+b<0

【解題思路】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.

【解答過程】命題Fx>0,——Qx+b>0，，為特稱量詞命題，

其否定為：Vx>0,x2-ax+b<0.

故選：D.

【變式5-3](2023?寧夏銀川?校考二模)已知命題「的否定為石XGR,/+1<1”,則下列說法中正確的是()

A.命題P為TxER,7+1>「且為真命題

B.命題P為“VxCR,/+1>1”且為假命題

C.命題P為“Vx6R,x2+1>「且為假命題

D.命題P為“三工€R,x24-1>1”且為真命題

【解題思路】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題排除AD,再舉出反例即可得到答案.

【解答過程】???命題P的否定為特稱命題，

:.PNxGR,x2+1>1,排除AD;

因?yàn)楫?dāng)％=0時+1=1,

???P為假命題，排除B.

故選:C.

【知識點(diǎn)3命題的否定與原命題的真假】

1.命題的否定與原命題的真假

一個命題的否定，仍是一個命題，它和原命題只能是一真一假.

2.命題否定的真假判斷

(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題的否定的前提；

(2)當(dāng)命題的否定的真假不易判斷時，可以轉(zhuǎn)化為判斷原命題的真假，當(dāng)原命題為真時，命題的否定為

假，當(dāng)原命題為假時，命題的否定為真.

【題型6命題否定的真假判斷】

【例6】(2023秋?河南周口?高一?？计谀?寫出下列命題的否定，并判斷真假.

(1)王方形都是菱形；

(2)3xE/?,使4*3>x；

(3)Vx￡R,有戶l=2x；

(4)集合A是集合或集合AUB的子集.

【解題思路】根據(jù)命題的否定的概念，逐一寫出，并判斷真假即可.

【解答過程】（1）命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題.

（2）命題的否定：TxGR,有4434.因?yàn)楫?dāng)x=2時，4x2-3=5>2,所以有4x-3與'’是假命題.

（3）命題的否定：使因?yàn)楫?dāng)x=2時，x+l=2+l=3#2x2,所以使x+l#2x”是真命

題.

（4）命題的否定：集合A既不是集合的子集也不是集合4UB的子集，是假命題.

【變式6-1]（2022秋?高一?？颊n時練習(xí)）寫出下列命題的否定，并判斷真假.

⑴所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（3）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；

（4）某些平行四邊形是菱形.

【解題思路】根據(jù)全稱命題和特稱命題的否定定義求解即可.

【解答過程】（1）命題的否定：存在一個矩形不是平行四邊形，為假命題.

（2）命題的否定：存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)，為真命題.

（3）命題的否定：所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)，為假命題.

（4）命題的否定：每一個平行四邊形都不是菱形，為假命題.

【變式6-2]（2023秋?陜西西安?高二?？计谀┡袛嘞铝忻}是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的

否定，并說出這些否定的真假，不必證明.

（1）末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被4整除：

（2）對任意實(shí)數(shù)x,都有%2-2%-3V0；

（3）方程/-5%-6=0有一個根是奇數(shù).

【解題思路】（1）利用全稱命題的定義進(jìn)行判斷原命題，又2不能被4整除，可得命題的否定為真；

（2）利用全稱命題的定義進(jìn)行判斷原命題，又當(dāng)無=3時符合不等式，則命題的否定為真；

（3）利用特稱命題的定義進(jìn)行判斷原命題，乂方程的兩根為6和-1,則則命題的否定為假.

【解答過程】（1）該命題是全稱命題，

該命題的否定是：存在末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)，不能被4整除；

該命題的否定是真命題.

（2）該命題是全稱命題，

該命題的否定是：存在實(shí)數(shù)”,使得%2-2%-320；

該命題的否定是真命題.

(3)該命題是特稱命題，

該命題的否定是：方程/-5%-6=0的兩個根都不是奇數(shù)；該命題的否定是假命題.

【變式6-3](2022秋?廣東梅州?高一?？茧A段練習(xí))寫出下列命題的否定，并判斷真假.

(1)王方形都是菱形；

(2)3xeR,使4x-3>x；

(3)VxeR,有乃+1=2%.

【解題思路】根據(jù)含有量詞的命題的否定寫出命題的否定，

對⑴可根據(jù)正方形與菱形的關(guān)系判斷真假；

對(2)舉例說明4X-3<%不成立；

對(3)舉例說明x+1H2》成立.

【解答過程】(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題.

(2)命題的否定：VxeR,有4尤-3<x.因?yàn)楫?dāng)％=2時，4x2-3=5>2,所以“VxeR,有4x-3<x,5

是假命題.

(3)命題的否定：3xER,使X+1工2x.因?yàn)楫?dāng)X=2時，x+l=2+l=3*2x2,所以“比6R,使X+1H

2%”是真命題.

【題型7根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)】

【例7】(2023?高一課時練習(xí))設(shè)命題p:方程％2+2mx+4=0有實(shí)數(shù)根;命題q:方程/+2(m-2)x-3m+

10=0有實(shí)數(shù)根.已知〃和「q均為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【解題思路】分別求解〃和為真命題時的，〃的取值，取交集可得答案.

【解答過程】當(dāng)命題p：方程/+2mx+4=0有實(shí)數(shù)根為真命題時，△=4m2-