北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章實(shí)數(shù)》單元檢測(cè)卷有答案

學(xué)校:進(jìn)級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.與石最接近的整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.74=±2B.（75）2=3C.a+及=6D.V5-V3=V2

3.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是（）

A.a＞2B.a＜2C.〃為非負(fù)數(shù)D.々為任意實(shí)數(shù)

4.如圖，這是運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)的貼紙，在矩形內(nèi)繪制三個(gè)緊鄰的正方形并標(biāo)注相應(yīng)的名次，

三個(gè)正方形的面積從左到右依次為3,4,2,將剩余陰影部分剪掉，則剪掉的面積為（）

A.2&-26+1B.2垃-2石+5

C.2夜+26-1D.2夜+2e-5

5.在RtZ\A8C中，48=8,BC=I5,則AC的長(zhǎng)是（）

A.17B.或13C.17或、府TD.13或17

6.實(shí)數(shù)小〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

...J...《

-4-3-2-）6I2*34

A.b>-2B.\a\>2C.a-b<0D.a+b>0

7.若和產(chǎn)的和是單項(xiàng)式,貝IJ（“7+”）3的平方根是（）

A.8B.-8C.±4D.±8

8.將用〈連接起來(lái)為（）

A.&＜班＜《B.也＜正＜及C.正＜必《D.《＜血＜不

9.定義一種新運(yùn)算：〃2十〃=＞_"〃?+（〃7+〃）.則（_3饞2的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.15D.-13

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10.如圖，a,b,c?是數(shù)軸上4、B、C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)病-&4+力3一區(qū)一不結(jié)果是（）

111I

BA0C

A.2a+bB.-2a—cD.—3b—ci+c

二、填空題

X-I

II.計(jì)算:

3J

12.若標(biāo)（〃為大于I的整數(shù)）是最簡(jiǎn)二次根式，貝必的值可以是.

13.若?？诜謩e是16的兩個(gè)平方根，則4-他的值為.

14.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為行和相，則這個(gè)直角三角形的面積是

15.如圖，點(diǎn)AC,。在數(shù)軸上，點(diǎn)。表示的數(shù)是1,C是線段AO的中點(diǎn)，線段CO=&,

則點(diǎn)A表示的數(shù)是.

ACD

11-6~~i~

三、解答題

16.已知3a-5的算術(shù)平方根是2,2〃+〃的立方根是-2.

⑴求a,b的值;

⑵求5。+8的平方根.

17.化簡(jiǎn)念p

I1x（應(yīng)-1）6-1--T.石1

解：應(yīng)+廣（0+1）x（應(yīng)-1）一（女尸_（/尸一|

請(qǐng)回答下列問題：

⑴歸納：請(qǐng)直接寫出卜列各式的結(jié)果

①;^^二-------；

②四:而二--------.

⑵應(yīng)用：化簡(jiǎn)昌萬(wàn)+尋石+懸萬(wàn)++72024^^025-

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18.我們定義:對(duì)于數(shù)對(duì)（。⑼，若4+5="，則（4㈤稱為“和積等數(shù)對(duì)”.如：因?yàn)?+2=2x2,

-3+1=-3x1,所以（2,2）,卜35）都是“和積等數(shù)對(duì)”.

（1）下列數(shù)對(duì)中，是“和積等數(shù)對(duì)”的是_____;（填序號(hào)）

f3/II、

①（3,1.5）；②—,1；③-彳,彳.

（4JI23J

（2）若（-5,丫）是“和積等數(shù)對(duì)“，求x的值：

⑶若（〃?,〃）是“和積等數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式4［〃〃2+〃?-2（〃〃L3）］-2（3〃?2-2〃）+6＞的值.

19.已知有兩塊面積均為108平方厘米的正方形紙板.現(xiàn)甲，乙兩種操作方案.甲方案：在

紙板上裁出一個(gè)面積為24平方厘米，且寬為3&厘米的長(zhǎng)方形紙板①；乙方案：將紙板的

一邊減少3G厘米，另一力減少46厘米，得到長(zhǎng)方形紙板②；

（1）求甲方案中裁出的長(zhǎng)方形紙板①的長(zhǎng)：

⑵求乙方案中得到的長(zhǎng)方形紙板②的面積；

⑶小明準(zhǔn)備在紙板①，②中選出一個(gè)，剪出長(zhǎng)2厘米，寬1.5厘米的紙條，請(qǐng)直接寫出小明

應(yīng)該選擇哪個(gè)，才能使剪出的紙條最多？

20.閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為尸=-1,,這個(gè)數(shù)，?叫做虛數(shù)單位，那么形

如a+bi。為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，。叫這個(gè)復(fù)教的實(shí)部.。叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.

它有如下特點(diǎn)：

①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，例如計(jì)算：

（2+i）+（3-4z）=（2+3）+（l-4）i=5-3/；（3+i）i=3i+i2=3i-l.

②若兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩人復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛

部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共挽；如1+2i的共扼復(fù)數(shù)為1-2i.

【理解】（1）填空：（4+i）（4-i）=.

【運(yùn)用】（2）若〃+勿?是（3+2爐的共枕復(fù)數(shù)，求（力-〃）2的值；

【拓展】（3）已知（a+i）（〃+i）=l—5i,求（/+〃）（］+,.+『+『+八十+嚴(yán)”）的值.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBADCCDDBC

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，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)從左到右依次為百，2,V2.

???矩形的長(zhǎng)為(6+2+e)，寬為2.

???陰影部分的面積，即剪掉的面積=矩形的面積-三個(gè)正方形的面積和

=2(6+2+揚(yáng)-(3+4+2)=26+2應(yīng)-5.

故選：D.

5.C

【分析】本題考查勾股定理，分？A90?和44=90。，利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：在Rl^ABC中，A8=8,BC=I5,

若？890?,則AC=JAB2+8C2=17,

若N4=90。，則AC=，8C2-A82=J15?-82=鬧；

綜上，AC的長(zhǎng)是17或鬧.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及絕對(duì)值、有理數(shù)加減法的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)數(shù)軸上。、力的位置確定其取值范圍，再逐?分析選項(xiàng).

先由數(shù)軸得出〃、〃的取值范圍，再分別分析每個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)〃的位置判斷〃>-2是否正確；

根據(jù)。的位置判斷1々1>2是否正確；根據(jù)。、〃大小判斷4-。符號(hào)；根據(jù)4、〃取值范圍判

斷〃符號(hào).

【詳解】解：從數(shù)軸上可知，匕在-2和-1之間，即—2<人<-1；。在2和3之間，即2<〃<3.

A、因?yàn)橐?<人〈一1,所以h>-2,該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、由于2<av3,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，所以那么

該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、因?yàn)?>(),〃<(),且〃>|"(2<。<3[<|。|<2),所以〃一〃=〃+(-加>0(減去一個(gè)負(fù)數(shù)

等于加上它的相反數(shù)，-力是正數(shù))，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、由2<。<3,-2<〃<-1,兩個(gè)數(shù)相加，〃的正數(shù)部分大于/,的負(fù)數(shù)部分絕對(duì)值，所以

〃+〃>(),該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

7.D

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【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義、合并同類項(xiàng)和平方根.根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，可得

已知的兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得〃I、〃

的值，再代入計(jì)算平方根即可.

【詳解】解：和《第b”的和是單項(xiàng)式，

「?1TI=3,77=19

+=64,

.?.(/〃+〃)'的平方根是±8.

故選：D.

8.D

【分析】為了把平方根和立方根根號(hào)去掉，可以對(duì)這三個(gè)數(shù)同時(shí)6次方，比較6次方后的數(shù)

的大小,從而可判斷原來(lái)的無(wú)理數(shù)的大小.本題考杳無(wú)理數(shù)的大小估算和大小比較,同時(shí)6

次方把根號(hào)去掉是解題關(guān)健.

/r—

【詳解】舊號(hào)，(揚(yáng)6=8奇，(6)6=9得，

XZ

..497281

?---<----<---,

999

???《<&<小,

故選：D.

9.B

【分析】本題考查新定義運(yùn)算下的有理數(shù)混合運(yùn)算，準(zhǔn)確理解題意并作答是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)題干信息，按照運(yùn)算順序代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)定義，運(yùn)算式為相十〃=病-衛(wèi)

in+n

X各HI=-3,n=2(弋入：

1.計(jì)算〃P：(-3)~=9；

2.計(jì)算分子〃"？：(-3)x2=-6；

3.計(jì)算分母〃?+〃：(-3)+2=-1；

4.計(jì)算分式」"：［=6：

in+n-I

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5.最后?結(jié)果為9—6=3.

故選：B.

10.C

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.由數(shù)軸可得/則。+/*0,O-cvO,利用算術(shù)平方根及立方根的定義，

絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)并計(jì)算即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得。vavOvc,

則a+/v0,b-c<0>

原式=-〃-（a+〃）-

=-b-a-b-c+b

=-b—a—c,

故詵：C.

II.5-右

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)

絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎的運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

【詳解】解：原式=2—6+3

=5-技

故答案為：5-73.

12.5（答案不唯一）

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.最簡(jiǎn)二次根式需滿足：1、被開方數(shù)中不含能開得

盡方的因數(shù)或因式：2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù).根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.

【詳解】解：當(dāng)〃=5時(shí)，=>/6X5=>/30,

而是最簡(jiǎn)二次根式，

故答案為：5（答案不唯一）.

13.16

【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,

它們互為相反數(shù).根據(jù)平方根的定義可知可知16的兩個(gè)平方根為4和T,代入求解即可.

【詳解】解：???〃，〃是16的兩個(gè)平方根，16的兩個(gè)平方根為4和T,

第7頁(yè)共12頁(yè)

a+b=0,ab=-16,

???a+0-"=4+（T-4x（Y）=0+16=16,

故答案為：16.

14.”

2

【分析】本題考查了三角形的面積、二次根式的乘法和化簡(jiǎn).根據(jù)三角形面積公式列出算式，

再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：5=1x75x745=1x75x3^=-^.

222

故答案為：.

15.1—2^2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式.

先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，求出AD，設(shè)點(diǎn)A表不的數(shù)為）'，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，列出關(guān)于

）'的方程，解方程求出）'即可.

【詳解】解：C是線段A。的中點(diǎn)，8=夜，

???AD=2CD=2五，

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是y,

|1-止2五，

1-y=±2^2,

），=1-2&或1+2上（不合題意舍去），

???點(diǎn)A表示的數(shù)是：1一2五，

故答案為：1-2夜.

16.（1）?=3,Z>=-14

⑵±1

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，立方根，平方根；

（1）根據(jù)題意得到3cL5=4,2〃+〃=-8,計(jì)算求解即可;

（2）把。=3,。=一14代入5〃+〃中，再求平方根即可.

【詳解】（1）解：???3。一5的算術(shù)平方根是2,

...3。-5=4,

第8頁(yè)共12頁(yè)

解得：a=3,

V2。+〃的立方根是-2,

/.2a+b=-8,

2x3+Z?=-8,

解得b=-14.

(2)解：??Z=3,b=-\4

/.5^+Z?=5x3-14=1,

???5a+6的平方根為±1.

17.⑴①娓一布,②E-而

(2)72025-72

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練的進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

(1)利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

1lx(>/5->/6)

【詳解】⑴解：①標(biāo)/心+河x(逐一遍

11x(拘一炳

②~r=~/==Tr=~二/L=Vll-V10

Vio+vii(Vio+>/H)x(Vio-VH)

x/3-V2x/4-V3。

(2)解：原式=(r+6卜(6一0)+(6+"卜("—百)+(衣+司

+________________________________

(720^+72025)x(5/2025-V2024)

=V3-V2+>/4-\/34-X/5-74++V2O25-72024

=>/2025-5/2.

18.⑴①③

(2?=1

o

(3)24

【分析】本題考查了新定義中實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，求代數(shù)

第9頁(yè)共12頁(yè)

式的值，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)健.

(I)根據(jù)“和積等數(shù)對(duì)”的定義即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)“和積等數(shù)對(duì)”的定義列方程即可得到結(jié)論;

(3)將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)籽定義內(nèi)容列出等式并化簡(jiǎn)，最后代

入求值.

【詳解】（1）解：V34-1.5=3x1.5=4.5,

???數(shù)對(duì)(31.5)是“和積等數(shù)對(duì)“，符合題意;

..373,3?373

?—F1=一工一x1,—x1=—,一*一

4444444

?,?數(shù)對(duì)件1）不是“和積等數(shù)對(duì)”,

不符合題意;

1ILxl=-1

23236

11、

???數(shù)對(duì)足“和積等數(shù)對(duì)”,符合題意.

23

故答案為：??;

(2)解：???(-5,”是“和積等數(shù)對(duì)”,

??—5+x=-5x,

6x=5,

解得：x=

o

（3）（〃?,〃）是“和積等數(shù)對(duì)“，求代數(shù)式4［〃川+機(jī)-2（〃加-3）］-2（3〃/一2,?）+6〃/的值.

解：4+m-2（-3）］-2（3〃/-2〃）+6〃/

=+4m-8（nuj-3）-6m2+4〃+6m2

=4/nn+-Sinn4-24-+4〃+6m'

=-4mri+4rn+4//+24,

???（〃2,〃）是“和積等數(shù)對(duì)”

m+n=nin,

?,?原式=7〃"?+4（〃[+〃）-24

=-4/77/7+4/7777+24

=24.

第10頁(yè)共12頁(yè)

19.（1）4立厘米

（2）18平方厘米

（3）小明應(yīng)該選擇長(zhǎng)方形紙板①，才能使剪出的紙條最多

【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握二次根式運(yùn)算

法則.

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式解答即可；

（2）先求正方形的邊長(zhǎng)，然后求出乙方案中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后求出結(jié)果即可；

（3）分別畫圖，求出紙板①，②中可以剪出的紙條條數(shù)，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（I）解：甲方案中裁出的長(zhǎng)方形紙板①的長(zhǎng)為：

24?30=4&（厘米）：

（2）解：???正方形紙板的面積為108平方厘米，

???正方形的邊長(zhǎng)為^A麗=6^/5厘米，

???將紙板的一邊減少3百厘米，另一邊減少4G厘米，得到長(zhǎng)方形紙板②，

，乙方案中得到的長(zhǎng)方形紙板②的長(zhǎng)為：

65/3-3>/3=3V3（厘米），

寬為：6x/3-4>/3=2>/3（厘米），

???乙方案中得到的長(zhǎng)方形紙板②的面積為：

375x26=18（平方厘米）；

（3）解：長(zhǎng)方形紙板①的長(zhǎng)為4夜=后厘米，寬為3人=9厘米，

長(zhǎng)方形紙板②的長(zhǎng)為36=月厘米，寬為26=至厘米，

5<V32<6,4<V18<5,5V傷<6,3<厄<4,

???長(zhǎng)方形紙板①和長(zhǎng)方形紙板②可以剪出長(zhǎng)2厘米，寬1.5厘米的紙條