代數(shù)式（知識(shí)清單+18大題型+好題必刷）

題型匯聚

題型一用字母表示數(shù)題型十單項(xiàng)式的判斷

題型二列代數(shù)式題型十一單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律題型十二寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式

題型四代數(shù)式的概念題型十三單項(xiàng)式規(guī)律題

題型五代數(shù)式書寫方法題型十四多項(xiàng)式的判斷

題型六代數(shù)式表示的實(shí)際意義題型十五多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

題型七己知字母的值，求代數(shù)式的值題型十六多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

題型八已知式子的值，求代數(shù)式的值題型十七將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升幕（降塞）排列

題型九程序流程圖與代數(shù)式求值題型十八整式的判斷

.知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)i.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：ox+2b,-13,2〃,。+2等.帶有“V（W）”（二）”“二”等符號(hào)的

不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)（工、E、是、＜、＞、卡、＞）、約等號(hào)召.

②可以有絕對(duì)值.例如：|-2.25|筆.

知識(shí)點(diǎn)2,列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如“除”

與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分,②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分

清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一?般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的

語言，且乂要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求

規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分

數(shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)

用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“義”簡寫作“?”或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

知識(shí)點(diǎn)3.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可.以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①己知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡：

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

知識(shí)點(diǎn)4.整式

（1）概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式..

他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù).

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“?”將單項(xiàng)式連起來的

就是多項(xiàng)式，不含“+”或“?”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字.

②對(duì)于"數(shù)“或''形"的排列規(guī)律問題，用先從開始的兒個(gè)簡單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變

化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論.

知識(shí)點(diǎn)5.單項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相司的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義.

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或17這樣的式子的系數(shù)是1或-I,不能誤以為沒有

系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

知識(shí)點(diǎn)6?多項(xiàng)式

（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的

項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，印多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多

項(xiàng)式含有。個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是從那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫人次。項(xiàng)式.

▼題型練習(xí)

【題型一】用字母表示數(shù)

【例1】（24-25七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中）下列說法正確的是（）

A.工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成反比例

B.圓的面積和半徑成正比例

C.路程一定，時(shí)間與速度成反比例

D.人的身高和體重成正比例

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)

【分析】本題主要考查了正比例和反比例的定義，如果兩個(gè)變量的積?定，那么這兩個(gè)變量成反比例，如果兩個(gè)變量

【分析】本題考查用字母表示數(shù)，解決本題的依據(jù)是總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量.

根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，一支鉛筆的價(jià)錢是。元，買2支鉛筆應(yīng)付2a元，一塊橡皮的價(jià)錢是6元，買7塊橡皮應(yīng)付78

元，相加即可.

【詳解】解：一支鉛筆的價(jià)錢是。無，一塊橡皮的價(jià)錢是b元，

買2支鉛筆和7塊橡皮應(yīng)付(2i+7b)元.

故答案為：(2a+7b).

3.(2024七年級(jí)上?山東青島?專題練習(xí))用字母表示：

(1)加法結(jié)合律:_：

(2)乘法結(jié)合律：_；

(3)乘法對(duì)加法的分配律：_；

(4)一個(gè)長方形的長為6,寬是長的一半，它的周長是面積是」

(5)若。，b,〃分別表示梯形的上底、下底和高，則這個(gè)梯形的面積為二

(6)一個(gè)平行四邊形的一邊長為叫該邊上的高是其長的;，這個(gè)平行四邊形的面積是

【答案】(l)(Q+b)+c="+(b+c)

(2)(ab)c=

(3)a(b+c)=ab+ac

(4)3b,-b2

(5)|(a+Z>)A

2

⑹/

J

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法、列代數(shù)式、川字母表示數(shù)

【分析】(1)根據(jù)加法結(jié)合律用字母表示出即可求解:

（2）根據(jù)乘法結(jié)合律用字母表示出即可求解；

（3）根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律用字母表示出即可求解；

（4）用長方形的長除以2計(jì)算出長方形的寬，再根據(jù)長方形的周長和面積公式即可解答;

（5）根據(jù)題意，可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示它的周長；

（6）先求出平行四邊形的高，然后利用面積公式即可求解.

【詳解】（1）解：加法結(jié)合律：（4+3+c="+（b+c）,

故答案為：（o+b）+c=4+S+c）；

（2）解：乘法結(jié)合律:（ab）c=a（bc）,

故答案為：="力c）；

（3）解：乘法對(duì)加法的分配律：a（b+c）=ab+ac,

故答案為：a（b+c）=ab+ac；

（4）解：長方形的寬是：b.2=g,

周長是：（嗚>2=凱2=36,

面積是：出』：

22

故答案為：3b,

<5）解；梯形的面積為；W：2?；（alb）人

故答案為：g（a+b）人;

2?2

（6）解：該邊上的高是］xa,則這個(gè)平行四邊形的面積是

7

故答案為：I■/

【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示運(yùn)算定律，長方形周長和面積公式，列代數(shù)式，平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容.

【題型二】列代數(shù)式

【例2】（24-25七年級(jí)上?廣西河池?期末）下列能夠表示比x的2倍多5的式子為（）

A.2x4-5B.2（x+5）C.2x-5D.2（x-5）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題考查列代數(shù)式，熟練理解題意并列式是解題的關(guān)鍵.直接根據(jù)題意列式即可.

【詳解】解：表示比》的2倍多5的式子為2x+5,

故選：A.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?福建莆田?期中）下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.速度一定，路程和時(shí)間B,長方形的面積一定，長方形的長與寬

C.圓柱的高一定，體積和底面積D.被減數(shù)一定，減數(shù)和差

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題考查了反比例關(guān)系，根據(jù)反比例的定義，兩種量的乘積一定時(shí)，它們成反比例關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)中

的兩個(gè)量是否滿足乘積為定值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、速度一定時(shí)，路程=速度x時(shí)間，路程與時(shí)間的比值為定俏（速度），故路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,

不符合反比例，不符合題意；

B、長方形面積一定時(shí)，面積=長、寬，長與寬的乘積為定值，故長和寬成反比例關(guān)系，符合條件，符合題意；

C、圓柱高一定時(shí)，體積=底面積x高，體積與底面積的比值為定值（高），故體積和底面積成正比例關(guān)系，不符合反

比例，不符合題意；

D、被減數(shù)?定時(shí)，被減數(shù)=減數(shù)+差.減數(shù)與差的和為定值，但乘枳不固定，故二者不成反比例關(guān)系，不符合題意;

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)上?青海西寧?期中）某校組織學(xué)生開展獻(xiàn)愛心捐書活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生捐書。本，八、九年級(jí)學(xué)生捐書

總數(shù)比七年級(jí)學(xué)生捐書數(shù)量的2倍多60本，八、九年級(jí)學(xué)生捐書總數(shù)為本.

【答案】（2。+60）本

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“八、九年級(jí)學(xué)生捐書總數(shù)比七年級(jí)學(xué)生捐書數(shù)量的2倍多60本”列代數(shù)式即可.

【詳解】解：???七年級(jí)學(xué)生捐書。本，八、九年級(jí)學(xué)生捐書總數(shù)比七年級(jí)學(xué)生捐書數(shù)量的2倍多60本，

:?八、九年級(jí)學(xué)生捐書總數(shù)為（2。+60）本，

故答案為:（2。+60）本.

3.（24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古包頭?期中）一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示.如果大圓的半徑是R,小圓的半徑是小鋼

管的長度是。.

（1）用代數(shù)式表示這段鋼管的體積V；（用含有R，*a,兀的式子表示）

（2）當(dāng)R=30mm,r=15mm,q=120imi時(shí)，求這段鋼管的體積.（兀取3.14）

【答案】（1/=（乃代一仃2）.。

（2）這段鋼管的體積是254340mm3.

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，掌握?qǐng)A柱體的體積公式是解題的關(guān)鍵;

（1）先根據(jù)圖形特征得/=（%尸-乃產(chǎn)）日

（2）把R=3（）mm,r=15mm,a=120mm分別代入計(jì)算，即可作答.

【詳解】（1）解：依題意，這段鋼管的體積為P=

(2)當(dāng)R=30mm,r=15mm,a=120mm時(shí)，

P=(30,x兀一15?x兀)x120=81000兀?254340(mm3)

答：這段鋼管的體枳是254340mml

【題型三】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【例3】（24-25七年級(jí)上?河北邯鄲?期末）下列圖形都是由同憚大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中笫1個(gè)圖形

（如圖①）中一共有6個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形（如圖②）中一共有9個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形（如圖③）中一共有12

個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第2023個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）

D.6072

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.根據(jù)前三個(gè)圖形歸納類推出一般規(guī)律，

由此即可得出答案.

【詳解】解：第①個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為6=3xl+3,

第②個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為9=3X2+3,

第③個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為12=3x3+3,

歸納類推得：第〃個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3〃+3（其中，〃為正整數(shù)），

則第2023個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3x2023+3=6072,

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?湖北隨州?期末）加圖所示的圖形都是由同樣大小的“星星”按一定的規(guī)律組成的，其中第一個(gè)圖形

有4個(gè)“星星”，第二個(gè)圖形有7個(gè)“星星”，第三個(gè)圖形有10個(gè)“星星”從不同的角度觀察圖形的排列規(guī)律，可

以得到不同的代數(shù)式表示形式，下列不能表示第〃個(gè)圖形中“星星”的個(gè)數(shù)的是（）

★

★

★★

★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.3（〃+1）B.3〃+1

C.3（〃+1）-2D.3（〃-1）+4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察圖形可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)“星星”，進(jìn)而列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：觀察圖形可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)“星星”，

.??第〃個(gè)圖形中“星星”的個(gè)數(shù)的是4+3(L1)=3〃+1,

v3(77+1)-2=3/7+1,3(〃+l)x3〃+1,

故選A.

2.(24-25七年級(jí)上?貴州安順?期中)如圖，將圖1中的等邊三角形剪開得到圖2,圖2中共有4個(gè)等邊三角形：將圖

2中的一個(gè)等邊二角形剪開得到圖3,圖3中共有7個(gè)等邊二角形；如此下去，則圖〃中共有個(gè)等邊二

角形.

圖1圖2圖3

【答案】(3〃-2)

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化.根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：每次分割，都會(huì)增加3個(gè)三角形，所以可以得

到此題的規(guī)律為：第〃個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù)為：(3〃-2).

【詳解】解：圖①中共有l(wèi)+3x()=l個(gè)等邊三角形，

圖②中共有1+3x1=4個(gè)等邊三角形，

圖③中共有1+3x2=7個(gè)等邊三角形，

故圖⑤中共有1+3x4=13個(gè)等邊三角形，

圖〃中共有1+3(〃-1)=(3〃-2)個(gè)等邊三角形.

故答案為：(3〃-2).

3.(24-25七年級(jí)上?廣東肇慶?期中)觀察下面三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64,…；①

0?6,—6,18,—30,66,...；②

3,-3,9,-15,33,-63,....③

(1)第①行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是：

(2)請(qǐng)將第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)，并找出規(guī)律，根據(jù)你得到的結(jié)論，直接寫出第②行

數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是；同理直接寫出笫③行數(shù)的笫〃個(gè)數(shù)是.

(3)取每行的第R個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-509?如果能，請(qǐng)求出々的值；如果不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴(一2)”

⑵(-2)"+2,1-(-2)"

(3)9

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、乘方的應(yīng)用

【分析】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，有理數(shù)乘方的應(yīng)用；

(1)觀察可得，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)字的(-2)倍解答即可；

(2)觀察可得，第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的差都是2,第③行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別

加上第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的和都是1,即可求解；

(3)根據(jù)各行的第1個(gè)數(shù)的表達(dá)式列出方程，然后解方程即可.

【詳解】（1）第①行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是：（-2）”,

故答案為（-2）"；

（2）由圖中的數(shù)據(jù)可得,

第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的差都是2,則第②行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是（-2）"+2,

第③行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別加上第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的和都是1，則第③行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是1-（-2）",

故答案為：（一2）"+2,1-（一2）”；

（3）解：取每行的第1個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能等于-509,

令（-2）*+（-2/+2]+[1-（-2）]=-509,

=-512

解得，k=9,

即取每行的第9個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能等于-509.

【題型四】代數(shù)式的概念

【例4】（24-25七年級(jí)上?重慶江津?期中）下列不是代數(shù)式的是（）

A.5/B.v+2.5C.s=a'D.0

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念

【分析】本題考查了代數(shù)式的定義.代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連

結(jié)而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的定義逐項(xiàng)分析即可得解.

【詳解】解：5八丫+2.5、0都是代數(shù)式；s=/不是代數(shù)式；

故選：C.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?河南南陽?期末）在式子〃-3、八I、80%/、S="中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè),

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念

【分析】本題考查代數(shù)式的識(shí)別，用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母進(jìn)行連接的式子叫做代數(shù)式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在式子〃-3、〃、1、80%八S=M中，〃-3、。、1、80%/是代數(shù)式，共4個(gè)；5=岫是等式，不是代

數(shù)式，

故選C.

2.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）下列式子：-2,4x,0,四，5abc,8-y=4中，是代數(shù)式的有個(gè).

x

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的識(shí)別，掌握代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可求解.

代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，由此即可求

解.

【詳解】解：代數(shù)式有：-2,4兌0,山,5成,

X

其中8-），=4是等式，不是代數(shù)式，

???代數(shù)式有5個(gè)，

故答案為：5.

3.（24-25七年級(jí)上?陜西榆林?期中）用一些紙裝訂同樣的練習(xí)本，每本用紙的張數(shù)和裝訂的本數(shù)如卜.表：

每本用紙張數(shù)/張810152024

裝訂本數(shù)/本7560403025

（1）這些紙一共有張;

（2）每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)是否成反比例關(guān)系?為什么?

【答案】（1）600

（2）反比例關(guān)系，見解析

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念、列代數(shù)式

【分析】本題考查了代數(shù)式，以及反比例關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)概念.

（1）根據(jù)總數(shù)=每本用紙張數(shù)x裝訂本數(shù)求解，即可解題；

（2）根據(jù)反比例關(guān)系的概念求解，即可解題.

【詳解】（1）解：因?yàn)?x75=10x60=15x40=20x30=24x25=600.

這些紙?共有600張；

故答案為：600：

（2）解：每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)成反比例關(guān)系.

因?yàn)?x75=10x6（）=15x40=20x30=24x25=定值，

所以每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)成反比例關(guān)系.

【題型五】代數(shù)式書寫方法

【例5】（24-25七年級(jí)上?貴州?期中）下列各式最符合書寫規(guī)范的是（）

A.wx-B.3A-2V7MC.〃+3D.

22

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成或者省略不寫；數(shù)字與字母

相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形

式；根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)判斷即可得解，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解此題的關(guān)犍

【詳解】解：A、中的乘號(hào)應(yīng)省略不寫，且;寫在用前面，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、加符合書寫規(guī)范，故原選項(xiàng)正確，符合題意；

C、〃+3應(yīng)按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符作題意;

D、3；〃〃?中帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期末）下列說法中正確的是（）

A.一羊的系數(shù)是-2,次數(shù)是2B.多項(xiàng)式5——2X+4是三次三項(xiàng)式

11t+4

C.表示4,b,2：的枳的代數(shù)式為2；"D.一是多項(xiàng)式

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)、多項(xiàng)式的判斷、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、-半的系數(shù)是-：，次數(shù)是2；原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

JJ

B、多項(xiàng)式5/_2x+4是二次三項(xiàng)式；原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

17

C、表示〃，b,2：的積的代數(shù)式為§加：原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、營是多項(xiàng)式；原說法正確，符合題意；

故選D.

2.（24-25七年級(jí)上?重慶?期中）-2x》，；x（a+b）,a+b,2abe-3,等，中，其中符合書寫要求的代數(shù)式

的個(gè)數(shù)為.

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】此題考查/代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成或者省略不寫；（2）數(shù)字與字

母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分

數(shù)的形式.解題關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有：-2x2y,2abe-3,y,共3個(gè)，

；X(Q+6)應(yīng)該寫成;(〃+〃)或等，0+8應(yīng)該寫成(，2卜％2應(yīng)該寫成日代2中，

故答案為：3.

3.(24-25七年級(jí)上?湖北恩施?期中)甲、乙兩地之間公路全長240km,汽車從甲地開往乙地，行駛速度為丫km/h.

(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？

(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)？

【答案】(1)絲240小時(shí)

v

.240,(240240)3

(2)—；小時(shí)，--------"小時(shí)

v+31vv+3j

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法、列代數(shù)式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系來列代數(shù)式進(jìn)行解答.

(1)根據(jù)路程、速度和時(shí)間三個(gè)品之間具有關(guān)系：時(shí)間=路程+速度，用代數(shù)式表示出汽車從甲地到乙地需要行駛的

時(shí)間；

(2)早到的時(shí)間=原來需要行駛的時(shí)間一加快速度后需要行駛的時(shí)間，用代數(shù)式進(jìn)行表示即可.

240

【詳解】(1)解：240-^v=—(小時(shí))，

答：汽不從甲地到乙地缶要行駛——小時(shí).

v

(2)解：24()+(v+3)=—240(小時(shí))，

v+3

240+丫-240+3+3)=(24-0—=240)小時(shí)，

vv+3

答：汽車從甲地到乙地需要行駛怨小時(shí)，汽車加快速度后可以早到(空-當(dāng)1小時(shí).

v+3Ivv+3J

【題型六】代數(shù)式表示的實(shí)際意義

【例6】（24-25七年級(jí)上?江蘇南通,期末）下列代數(shù)式的意義敘述錯(cuò)誤的是'（）

A.2。+3的意義是。的2倍與3的和B.5M的意義是a與的積的5倍

C.。+〃的意義是。與b的和的平方D.1-I的意義是。的平方與1的差

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義

【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式意義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)各代數(shù)式的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.2a+3的意義是2a+3的意義是。的2倍與3的和，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B.5必的意義是。與方的積的5倍，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C./的意義是a與人的平方的和，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

D./_］的意義是〃的平方與1的差，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

故選：C.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?浙江湖州?期末）“腹有詩書氣自華，最是書香能放遠(yuǎn)為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書店開展

促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書以68（x72）元的價(jià)格出售，下列說法中能正確表達(dá)這批圖書的促銷方

法的是（）

A.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去12元

B.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打0.8折后再減去12元

C.在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折

D.在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后再打0.8折

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義

【分析1本題考查代數(shù)式的意義，熟練掌握其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義即可求得答案.

【詳解】解：由題意可得將原價(jià)為X元的一批圖書以0.8（x-12）元的價(jià)格出售表示的意義為在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后

再打8折，

故選：C.

2.（24-25七年級(jí)上?河南南陽?期末）對(duì)代數(shù)式“3〃”可以賦予實(shí)際意義：如果一天讀書。頁，那么為表示3天讀書的

總頁數(shù).請(qǐng)你對(duì)代式“9。+0.56”賦予一個(gè)實(shí)際意義：.

【答案】己知一支鋼筆9元，一塊橡皮擦0.5元，購買。支鋼筆和6塊橡皮擦共計(jì)（9。+0.58）元（答案不唯一，合理即

可）.

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，理解代數(shù)式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)代數(shù)式寫成符合式子的實(shí)際意義，合理即可.

【詳解】解：已知一支鋼筆9元，一塊橡皮擦0.5元，購買。支鋼筆和b塊橡皮擦共計(jì)（9a+0.5b）元.

故答案為：已知一支鋼筆9元，一塊橡皮擦（）.5元，購買。支鋼筆和8塊橡皮擦共計(jì)（9a+0.5〃）元（答案不唯一，合理即

可）.

3.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）代數(shù)式gx+12可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)舉例說明.

【答案】見解析

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義

【分析】本題考查的是代數(shù)式的實(shí)際意義，設(shè)?列高鐵的速度是x千米/小時(shí)，再根據(jù)代數(shù)式gx+葭進(jìn)行表述即可.

【詳解】解：一列高鐵的速度是x千米/小時(shí)，某列快車的速度比這列高鐵速度的;再多12千米小時(shí)，則這列快車的速

度是（gx+12）千米/小時(shí).（答案不唯一）

【題型七】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【例7】（2025?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測）當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式1-3.1的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求

值.把x=-l代入原式，然后利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：當(dāng)工=-1時(shí)，l-3x=l-3x(-l)=l-(-3)=4.

故選D.

【舉一反三】

1.(24-25七年級(jí)上?陜西咸陽期中)若。=-2,6=3,則+1的值為()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】此題考查了求代數(shù)式的值.把字母的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)。=-2力=3時(shí),

。2-26+1

=(-2)2-2X3+1

=-1

故選：C

2.(24-25七年級(jí)上?廣東珠海?期中)若加=-2,則代數(shù)式〃/-2〃?-1的值是.

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，直接把〃?=-2代入計(jì)算即可.

【詳解】解:?.?/〃=-2,

.?.W2-2/7：-1=(-2)2-2X(-2)-1=7,

故答案為：7.

3.（24-25七年級(jí)上?海南?期中）求下列代數(shù)式的值:

（1）當(dāng)X=4j=-3時(shí)，求/+/的值；

21

（2）當(dāng)4=-5,力二三時(shí)，求4/+不人的值.

【答案】（1）25

（2）|

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值.

（1）將各字母的值代入即可求出答案.

（2）將各字母的值代入即可求出答案.

【詳解】（1）解：當(dāng)工=4J=一3時(shí)，

./+/=42+（-3）2=16+9=25；

17

（2）解：當(dāng)。――］，6—1，

d,31"1丫32?38

4<7'+—b=4x—+—x—=1+—=—.

2\2）2555

【題型八】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【例8】（24-25七年級(jí)上福建漳州期中）若燃+3"2,則2/+6a-3等于（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)?。?/p>

本題先將a?十3a_2變?yōu)?（/+3a）-2/+6〃-4,然后整體代入即可求解;

【詳解】解:?.?42+3〃=2,

2（/+3。）=2a2+6a=4,

?-2a2+6c-3=4-3=b

故選：B：

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?四川綿陽?期中）當(dāng)x=2時(shí)，整式必3_內(nèi)+3=2023,則當(dāng)％=-2時(shí)，整式加？-肛+3的值為

（）

A.2022B.2019C.-2016D.-2017

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，正確變形并整體代入是解題的關(guān)健.直接利用已知得出當(dāng)x=2時(shí)機(jī)/-內(nèi)的值,

再整體代入可求得解.

【詳解】解：依題意得:當(dāng)x=2時(shí)，整式/一一〃工+3=8m-2〃+3=2023,

8"[-2”=2020,

3

當(dāng)x=—2時(shí)，整式wx-nx+3=-8/H+2〃+3=-（8w/-2w）+3=-2020+3=-2017.

故選：D.

2.（24-25?匕年級(jí)」二?青海西寧?期中）若2。+方=1,貝1]4。+2A-2026=.

【答案】-2024

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析1本題考查了求代數(shù)式的值，將視為一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵.

對(duì)原式變形，將2a+b看為一個(gè)整體代入，即可解答.

【詳解】解…2a+b=l,

：.4a+2b-2026=2（2。+b）-2026=2x1-2026=-2024.

故答案為：-2024.

3.（24-25七年級(jí)上?湖北恩施?階段練習(xí)）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如I：

若W-x=0,求代數(shù)式/一x+1186的道.

我們將V-X作為一個(gè)整體代入,則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

⑴若/7-1=（）,則/7+2023=_;

（2）如果。+8=3,求2（。+6）-4。-46+30的值：

（3）若a：+2而=20,b2+2ab=15>求『+21+6人的值.

【答案】（1）2024

（2）24

⑶50

【知識(shí)點(diǎn)】己知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，利用整體代入思想求解是解題的關(guān)犍.

（1）根據(jù)材料提示，x2-x=\，代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意可得2（。+3—4。-4/）+30=2（。+〃）—4（。+/））+30=—2（〃+b）+30,再代入計(jì)算即可:

（3）根據(jù)題意可得/+2〃+6。方=。2+2。6+2（〃+2。人），代入計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：-1=0,

???X2-X=1?

???x2-x+2023=1+2023=2024:

（2）解：2（a+b）—4。一46+30=2（。+6）—4（。+6）+30=—2（a+b）+30,目.a+b=3,

原式=-2x3+30=24；

(3)解：cr+2b2+6ab=a2+lab+2(￡'2+2ab),Ra2+2ab=20,b2+2ab=\5?

???原式=20+2x15=50.

【題型九】程序流程圖與代數(shù)式求值

【例9】(24-25七年級(jí)上?四川南充?期中)下圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若開始輸入的x為-；，則？為()

/輸x(—3)->—(—1是子輸出//

--------否--------J

A.-5B.-46C.-47D.-49

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值

【分析】根據(jù)程序計(jì)算解答即可.

本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】W：vx=-1,

不符合題意，

AXX(_3)-(-1)=2,

,x=2時(shí)，

.xx(_3)_(-i)=-5,也不符合題意：

:.x=-5時(shí)，

.?.xx(-3)-(-l)=16,也不符合題意；

二x二16時(shí)，

.?.xx(-3)-(-l)=-47,符合題意；

故選：C.

【舉一反三】

1.(24-25七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí))如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為12,我們發(fā)現(xiàn)笫1次輸出的

結(jié)果為6,第2次輸出的結(jié)果為3,…，第8次輸出的結(jié)果為()

A.3B.6C.4D.8

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)程序框圖計(jì)算出每的輸出結(jié)果，據(jù)此得出每輸出六次為一個(gè)周期循環(huán)，即可得出答案.

【詳解】解：笫1次輸出的結(jié)果是:x=2xl2=6,

22

第2次輸出的結(jié)果是;x6=3,

第3次輸出的結(jié)果是x+5=3+5=8,

第4次輸出的結(jié)果是;*8=4,

第5次輸出的結(jié)果是gx4=2,

第6次輸出的結(jié)果是;x2=l,

第7次輸出的結(jié)果是x+5=1+5=6,

第X次輸出的結(jié)果是:x6=3,

???每輸出6次為一個(gè)循環(huán)，

故選：A.

2.（24-25七年級(jí)上?甘肅張掖?期中）如圖所示的程序框圖，如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為100,我們

發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…，第2025次輸出的結(jié)果為.

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值

【分析】本題考查了運(yùn)用程序求代數(shù)式的值，循環(huán)規(guī)律，根據(jù)程序找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行計(jì)算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計(jì)算即可.

【詳解】解：???第1次輸出的數(shù)為：1xlOO=5O,

笫2次輸出的數(shù)為：-x50=25,

2

第3次輸出的數(shù)為：25+7=32,

第4次輸出的數(shù)為：-x32=16.

2

第5次輸出的數(shù)為：-x16=8,

2

1x8=4,

第6次輸出的數(shù)為：

2

第7次輸出的數(shù)為：-x4=2,

2

第8次輸出的數(shù)為：—x2=1,

2

第9次輸出的數(shù)為：1+7=8,

第10次輸出的數(shù)為：1x8=4,……，

???從第5次開始，輸出的數(shù)分別為：8、4、2、1、8、…，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán);

?.?（2025—4）+4=505—1,

.??第2025次輸出的結(jié)果為8.

故答案為:8.

3.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）婦圖是一個(gè)計(jì)算程序圖:

x>-\

------>網(wǎng)+3

/輸T輸出y/

------>x-2

⑴若輸入x的值為-2,求輸出的結(jié)果）的值;

（2）若輸出的結(jié)果y的值為4,求輸入X的值：

【答案】（1）-4

（2）1

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值

【分析】本題考查的是程序框圖與代數(shù)式求值；

（1）由再把x=-2代人X-2進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）由7=4,再分兩種情況分別代入解方程即可.

【詳解】（1）解：

(2)解：當(dāng)x>-l時(shí)，|乂+3=4,

小|=1.

vx>-1,

AX=1;

當(dāng)xW-1時(shí)，x-2=4,

X=6.

v6>-l,

???X=6不符合題意.

綜上所述，x=l.

【題型十】單項(xiàng)式的判斷

【例10】（24-25七年級(jí)上?湖北宜昌?期中）代數(shù)式2/〃+〃，3ab,a,-8,三中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式.根

據(jù)單項(xiàng)式的概念找出單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).

【詳解】解：代數(shù)式2小+〃，3ab,-8,土產(chǎn)中，

y2

單項(xiàng)式有：3ab,-8,共3個(gè).

故選：A.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?重慶江津?期中）給出下列式子：0,3。，%+3,字，1，3/+],-亨，g+j，，其中單項(xiàng)

式的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的判斷，

根據(jù)定義解答，即數(shù)字與字母的乘積就是單項(xiàng)式，注意單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式

【詳解】解：單項(xiàng)式有0,34,17+3,一共4個(gè)，其中晝,3/+1,一字是多項(xiàng)式，而y不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)

式.

故選：B.

2.(2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí))下列各式：X-；,V,3,加+2〃，2x+y,其中符合單項(xiàng)式書寫規(guī)范的有

個(gè).

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷、代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握單項(xiàng)式規(guī)范書寫的基本要求是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式書寫規(guī)范格式，判斷即可求解.

【詳解】不是單項(xiàng)式，不符合題意：

以是單項(xiàng)式，且符合單項(xiàng)式書寫規(guī)范，符合題意：

3是單項(xiàng)式，且符合單項(xiàng)式書寫規(guī)范，符合題意；

?2〃是單項(xiàng)式，但不符合單項(xiàng)式書寫規(guī)范，不符合題意：

2x+y不是單項(xiàng)式，不符合題意：

???符合單項(xiàng)式書寫規(guī)范的有2個(gè)，

故答案為：2.

3.(2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí))根據(jù)題意列出代數(shù)式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)

式.

(1)已知正方形的邊長為。cm,若邊長增加2cm,則面積增加多少？

(2)七年級(jí)(2)班有x名女生，男生比女生多5名，則全班共有多少名學(xué)生？

(3)鋼筆每支。元，圓珠筆每支力元，小明買了三支鋼筆和一支圓珠筆，共花多少錢？如果他拿一張100元面值的人民

幣購買，售貨員應(yīng)找回多少元？

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、整式的判斷、單項(xiàng)式的判斷、多項(xiàng)式的判斷

【分析】本題考查列代數(shù)式，整式定義，判斷單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等.

（1）先求出則之前面積，再求出增加后面積，再作減法即可列出代數(shù)式，繼而再判斷整式：

（2）先表示出男生人數(shù)，再和女生的人數(shù)相加即可，繼而再判斷整式；

（3）先表示出三支鋼筆錢數(shù)，再加上一支圓珠筆錢數(shù)，再用100元減去花掉的錢即為結(jié)果，繼而再判斷整式.

【詳解】（1）解：?.?正方形的邊長為acm,

二面積為：a2cm2,

,??邊長增加2cm,

.??增加后面積為：伍+2）2cm?,

???面積增加：［（“+2）2-/］cm?,

?.（a+2）2-a2是整式也是多項(xiàng)式；

（2）解：???七年級(jí)（2）班有x名女生，男生比女生多5名，

男生人數(shù)：x+5名，

.??全班共有［X+&+5）］名學(xué)生，

.??x+（x+5）是整式也是多項(xiàng)式；

（3）解：???鋼筆每支。元，圓珠筆每支6元，小明買了三支鋼筆和一支圓珠筆，

???三支鋼筆花費(fèi)的錢：3a,

???小明共花（3a+與元，售貨員應(yīng)找回［100-（3。+加元，

???3〃+力是整式也是多項(xiàng)式，100-（3。+5）是整式也是多項(xiàng)式.

【題型十一】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【例11】（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中）單項(xiàng)式一苧的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

222

A.-->4B.--,3C.—,3D.—2,2

333

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】此題考查「單項(xiàng)式有關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項(xiàng)式的系

數(shù)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：-至=二療，

33

...單項(xiàng)式一苧的系數(shù)是一:，次數(shù)是1+2=3,

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期中）下列整式中，是單項(xiàng)式且次數(shù)是8的是（）

A.2a*B.a&C.1一2〃%D.8ab

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【分析】本題考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、2/必是單項(xiàng)式且次數(shù)是8,故此選項(xiàng)符合題意；

B、是單項(xiàng)式，但次數(shù)為10,故不符合題意；

C、Iza?/是多項(xiàng)式，故不符合題意；

D、8H是單項(xiàng)式，但次數(shù)為2,故不符合題意.

故選:A.

2.（22-23七年級(jí)上?廣西河池?期中）寫出一個(gè)只含有字母外力，且系數(shù)為2的3次單項(xiàng)式是.

【答案】2a4或lab1（寫個(gè)即可）

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】此題考查了單項(xiàng)式有關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義卻可求解，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項(xiàng)式的系

數(shù)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：2a%和是一個(gè)只含有字母外6,且系數(shù)為2的3次單項(xiàng)式,

故答案為：2/b或（寫一個(gè)即可）.

3.（24-25七年級(jí)上?陜西榆林?期中）指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

⑴一斗

（2）2a2b4c.

【答案】（1）一個(gè)的系數(shù)為-1,次數(shù)為2

（2）2a2b，的系數(shù)為2,次數(shù)為7

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

表示數(shù)與字母積的式了叫單項(xiàng)式，其中數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，各字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】（1）解：單項(xiàng)式一中的系數(shù)為-1，次數(shù)為1+1=2

單項(xiàng)式的系數(shù)為-1,次數(shù)為2；

（2）解：單項(xiàng)式2/6%的系數(shù)為2,次數(shù)為2+4+1=7,

.??單項(xiàng)式2/b%的系數(shù)為2,次數(shù)為7.

【題型十二】寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式

【例12］（22-23七年級(jí)上?廣西來賓?期中）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）

A.2x2yB.3x2C.2xyyD.-2x）＞2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義