2025年教師資格證考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）函數(shù)性質(zhì)沖刺試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.y=-2x+1B.y=(1/3)^xC.y=log_1/2(x)D.y=x^22.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的奇偶性是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3.函數(shù)y=sin(x)+1的周期是（）A.2πB.πC.π/2D.4π4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最小值是（）A.-2B.-1C.0D.15.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c是偶函數(shù)，且其圖像開(kāi)口向上，則（）A.a>0,b=0B.a<0,b=0C.a>0,b≠0D.a<0,b≠06.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.37.函數(shù)y=e^x-1的反函數(shù)是（）A.y=ln(x+1)B.y=ln(x-1)C.y=log_e(x+1)D.y=log_e(x-1)8.函數(shù)f(x)=1/(x^2-1)的奇偶性是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)9.函數(shù)y=cos(2x)的增區(qū)間是（）A.[kπ-π/4,kπ+π/4],k∈ZB.[kπ,kπ+π/2],k∈ZC.[kπ-π/2,kπ],k∈ZD.[kπ+π/4,kπ+3π/4],k∈Z10.若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1在x=1處取得極值，則f(x)在x=-1處的函數(shù)值是（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是____________。12.函數(shù)y=-3x+2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式是____________。13.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是____________。14.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值是____________。15.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+b是偶函數(shù)，且f(1)=0，則a=____________，b=____________。三、解答題（本大題共5小題，共75分。）16.（本小題滿分15分）判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的奇偶性，并證明你的結(jié)論。17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1。(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)。(1)求函數(shù)f(x)的周期和振幅；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間。19.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，且f(x)是奇函數(shù)。(1)求a和b的值；(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)。20.（本小題滿分15分）設(shè)計(jì)一節(jié)關(guān)于“函數(shù)單調(diào)性”的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方案，內(nèi)容包括：(1)教學(xué)目標(biāo)；(2)教學(xué)過(guò)程；(3)教學(xué)評(píng)價(jià)。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.A10.B二、填空題11.[1,+∞)12.y=-3x-213.π14.315.a=0,b=-1三、解答題16.解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+2=-x^3-3x^2+2≠-f(x)，且f(x)≠f(-x)。所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)。17.解析：(1)f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2。令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值。(2)f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+3(-1)-1=-8，f(1)=1^3-3(1)^2+3(1)-1=0，f(4)=4^3-3(4)^2+3(4)-1=15。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是15，最小值是-8。18.解析：(1)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。所以函數(shù)f(x)的周期是2π，振幅是√2。(2)令2kπ-π/2≤x+π/4≤2kπ+π/2，k∈Z。得2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4，k∈Z。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[-3π/4,π/4]和[3π/4,2π]。19.解析：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即1+b=0，得b=-1。f'(x)=3x^2-2ax+1。因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f'(x)是偶函數(shù)，即f'(-x)=f'(x)。3x^2+2ax+1=3x^2-2ax+1，得a=0。所以a=0，b=-1。(2)由(1)得f(x)=x^3-x+1。令f(x)=0，得x^3-x+1=0。因?yàn)閒(-1)=-1-(-1)+1=1，f(-2)=-8-(-2)+1=-5。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上存在零點(diǎn)。由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上存在零點(diǎn)x_0。所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x_0∈(-2,-1)。20.解析：(1)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，能夠判斷一些常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性。過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。(2)教學(xué)過(guò)程：1.引入：通過(guò)生活中的實(shí)例，例如溫度隨時(shí)間的變化，引出函數(shù)單調(diào)性的概念。2.講授：講解函數(shù)單調(diào)性的定義，并通過(guò)圖像直觀地展示單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)。3.練習(xí)：讓學(xué)生判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，例如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。4.應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，例如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解決問(wèn)