【人教版】小學暑假小升初（數(shù)學）考點銜接自學

專題12整式

新知預習

（一）代數(shù)式的相關概念

（1）代數(shù)式概念：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)?的字母連接起

來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式方法：列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、

差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一

般的代數(shù)式就不太難了.

（3）列代數(shù)式時應該注意的問題

①數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“x”號或用

②數(shù)字通常寫在字母前面.

③帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).

④除法常寫成分數(shù)的形式.

（4）代數(shù)式的值：?般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做

代數(shù)式的值；常用解題思想：整體思想。

（二）單項式

（1）單項式的概念

①概念：數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式。

②概念定位：單項式包括了“兩單”（單獨的一個數(shù)字、單獨的一個字母）和“兩積”（數(shù)字與字母的乘積、字

母與字母的乘積）。

（2）單項式的系數(shù)

①概念：單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為系數(shù)。

②單項式系數(shù)中的注意事項：

Mil果一個單項式是一個數(shù)字，那么這個單項式不含系數(shù)。

響II果一個單項式中含有乃，乃不是字母，）應該作為系數(shù)的組成部分。

??當一個單項式的系數(shù)是“1”或者“一1”時，“1”可以省略不寫，但是號不能不寫。

Mi一個單項式的系數(shù)是假分數(shù)時，一般都化成假分數(shù)

（3）單項式的次數(shù)

①概念：單項式中的所有字母的指數(shù)之和。

②注意事項：

隼項式的次數(shù)必須是每一個字母的指數(shù)相加，不能計算成積。

?單項式的次數(shù)只能是字母的指數(shù)之和，（若系數(shù)也有指數(shù)）千萬不能加上系數(shù)的指數(shù)。例如：在單項式32abe3

中，次數(shù)應該是（1+1+3=）5次，而不是7次。

（三）多項式

（1）多項式的概念

①概念：幾個單項式的和。

②概念定位：

?多項式是和的形式，加法是其唯一的一種運算，若多項式中出現(xiàn)號，應看做負號。例婦：在多項式

［中，應看做+a+（一份+（一1）。

?單項式是構成一個多項式的最基本單位，每一個單項式都是多項式的一個項，在多項式找某個項時，應該

帶上這個項的符號。例如：在多項式一1中，每個項分別為。力、a、-b、-1.

>?多項式中有時會出現(xiàn)單獨的一個數(shù)字，這樣的單項式（單獨的一個數(shù)字）被稱之為常數(shù)項。例如：在多項

式ab+a-b-1中的一1就屬于常數(shù)項。

（2）多項式的項（數(shù)）

①概念：構成多項式的單項式的個數(shù)。（可以參考小學數(shù)學中數(shù)列中的項數(shù)）

②注意事項：任何一個多項式的項數(shù)都不低于2.例如：在多項式。一〃中，共有兩個項。、-b,所以項數(shù)

為2.

（3）多項式的次數(shù)

①概念；多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。

②注意事項：

>?一定不能把所有項的次數(shù)之和作為多項式的次數(shù)。

“首先應找到每一個項的次數(shù)，再取其中的最高次。例如：在多項式3丁-6冷，-4寸+3/中最高次項為

一4）',所以這個多項式的次數(shù)為4次。

（4）多項式的名稱

多項式中有幾個項就被稱之為幾項式；多項式的次數(shù)是幾，就被稱之為幾次式；二者綜合就形成了多項式

的名稱：幾次幾項式。例如：多項式3）'2一6町，-4;/+3/就應該稱為4次4項式。

新知訓練

考點h列代數(shù)式

典例1：（2025秋?浙江溫州?七年級統(tǒng)考期末）“x的2倍與y的押差”用代數(shù)式表示為.

【變式1》2025秋?海南海口?七年級?？计谥校┬〖t在段考前到文具店買了2支筆和一副三角板，筆每支工元,

三角板每副3元，小紅共花了一元.

【變式2］（2025?河北滄州?校考一?模）圖1是邊長分別為。和3a的矩形紙片，將4張相同的紙片緊密拼接,

能得到三個正方形圖案（如圖2）,設正方形力8CD的面積為正方形EFGH的面積為S2,正方形MNPQ的

面積為S3.

（2）品與S3的關系是.

【變式3］（2025秋?山西臨汾?九年級統(tǒng)考期末）某市在2025年10月28日至12月15日期間舉辦了第二期

購物節(jié)，定向發(fā)放政府消費券，某商場的促銷方案是：所有商品一律打9折：若所購商品原價超過388元，

在享受9折基礎上還可以使用“滿388減50”的政府消費券.小珊所購商品原價為無（%>388）元，則購買該

商品實際付款的金額為元.

考點2：代數(shù)式的書寫方法

典例2：（2025秋?四川達州?七年級統(tǒng)考期末）下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個.

-lx2y,2x（a+b）,abe2,ab-2,y,2^/）c2

【變式1】（2025秋?全國?七年級期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：

（1）ax5,應寫成；

（2）SX應寫成；

（3）axax2-bx\應寫成_____:

3

（4）1梟，應寫成.

【變式2］（2025秋?安徽合肥?七年級校聯(lián)考期中）若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱

典例5：（2025秋?上海長寧?七年級上海市婁山中學?？茧A段練習）在①3；②x+y；③-:/岳④^當；

?S=^ah；啰中，單項式有，多項式有，代數(shù)式有.（填序號）

【變式1］（2025秋?全國?七年級專題練習）下列代數(shù)式中的哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？

也24xy,,,r+x+-,0,J—,m,-2.01X105

3Ja2XX2-2X

整式集合：{…}

單項式集合：{...{

多項式集合：{...}.

【變式2］（2025秋?七年級單元測試）把卜.列各代數(shù)式填在相應的大括號里.（只需填序號）

?A-7：需x；@4ab；⑤5—%@y；⑦/⑧%+土耳+］⑩/+/1：@a3x；@-

1.

單項式集合{};

多項式集合{};

整式集合{}

【變式3］（2025秋?浙江杭州?七年級杭州外國語學校?？计谥校τ谑阶樱寒?白,；,3/+5%-

2ZD2

2,abc,0,詈其中有個多項式.

考點6:多項式的項、項數(shù)、次數(shù)

典例6：（2025秋?吉林?七年級統(tǒng)考期末）若多項式（4-5）/-3%+1中不含一項，則攵的值為.

【變式1】（2025秋?吉林松原?七年級校聯(lián)考階段練習）若多項式（加一4）/+（6+?71）%-2是關于工的二次

二項式，則加=.

【變式2］（2025秋?浙江寧波?七年級?？计谥校﹩雾検?嗒的系數(shù)是,次數(shù)是，多

項式2/y+盯一7的次數(shù)是.

【變式3］（2025秋?河南許昌?七年級?？茧A段練習）?個只含有字母。的二次三項式，它的二次項系數(shù)為-1、

一次項系數(shù)為-3,常數(shù)項為-1,則這個多項式為.

考點7：由多項式的名稱求解字母的值

典例7：（2025秋?廣西防城港?七年級統(tǒng)考期末）若多項式/丫問+（6+2）/一y+3是一個關于％,y的四

次四項式，則m的值為.

【變式1】（2025秋?山東濱州?七年級統(tǒng)考期末）當女=時，多項式/+（15k-15）xy-3y2-20y不

含xy項.

【變式21（2025秋?江西撫州?七年級?？茧A段練習）已知多項式-22/ym+i+xy2-4x3-8是五次多項式，

單項式與該多項式的次數(shù)相同，求

3/ny6-m6+n=.

【變式］（秋?上海?七年級專題練習）產(chǎn)-、+（）n2n3n432n

320253-nxy--nx-y+4x-y-mXy^+

（n-3）是關于x與y的五次三項式，則（-于三

考點8:規(guī)律探究

典例8：（2025?廣東深圳?深圳市南山外國語學校校考一模）化學中直鏈烷燒的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表

示.當碳原子數(shù)為1?10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲

烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則第7個庚烷分子結構式中“萬，的個數(shù)是.

【變式1］（2025?湖南婁底?統(tǒng)考一模）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相同的小正方形組成,

按照這樣的規(guī)律，第〃個圖案中涂有陰影的小正方形的數(shù)量是個.（用含有〃的式子表示）

【變式2］（2025秋?海南省直轄縣級單位?七年級統(tǒng)考期末）如圖，用灰白兩色正方形寬磚鋪設地面，第2022

個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為.

<XX><XXX>XXxx>

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

【變式3］（2025秋?廣西南寧?七年級南寧三中?？计谥校┫铝惺且唤M按照一定規(guī)律擺放的圖案，第2022個

圖案中五角星有個.

空

\

卒卒

次

卒

卒卒

M個%卡

。

空卒卒依

早弋

空

卒卒

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

新知檢測

一、單選題

I.（2025秋?廣東茂名?七年級廣東高州中學?？茧A段練習）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）

71

A.xx5B.-xyC.2-abD.m-1+幾

2.（2025秋?全國?七年級專題練習）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是A個位數(shù)字是這個兩位數(shù)可表示為（）

A.abB.C.lUb+aD.ba

3.（2025秋?重慶?七年級期中）多項式面+紜/川外2-1是（）

A.四次三項式B.三次四項式C.四次五項式D.五次四項式

4.（2025秋?黑龍江七臺河?七年級統(tǒng)考期末）下列結論中，正確的是（）

A.單項式中的系數(shù)是：，次數(shù)是2

B.單項式nm的次數(shù)是1,沒有系數(shù)

C.單項式-出＞2%的系數(shù)是一1,次數(shù)是4

D.多項式2/+孫+3是三次三項式

5.（2025秋?七年級課時練習）下列各式中，不是單項式的是（）

A.也B.-ab2C.D.0

3x5

6.（2025秋?山東德州?七年級階段練習）用?表示實圓，用。表示空心圓，現(xiàn)有若干個實圓與空心圓按一定

規(guī)律排列如下：...問：前2011個圓中，有個空心圓.

A.670B.668C.669D.671

7.（2025秋?廣東深圳?七年級統(tǒng)考期中）下列說法中，正確的有（）

喏的系數(shù)是點

②-22^的次數(shù)是5；

③a-b和色都是整式；

④多項式-a2b+2ab-a+2是三次四項式；

⑤一個三位數(shù)百位數(shù)字為c,十位數(shù)字為"個位數(shù)字為由則這個三位數(shù)可以表示為仍

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（2025秋.重慶泰江.七年級?？茧A段練習）小王利用計算機設計了?個程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:

輸入???12345???

9.（2025秋?湖南岳陽?七年級校聯(lián)考期中）單項式-學的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.5B.11C.11D.一’5

10.（2025秋?安徽阜陽?七年級統(tǒng)考期中）小邱與同學在某早餐店一起吃早點，如圖為此早餐店的三種套餐（注;

只能按套餐購買早點）.若他們所點的套餐中共有10份三鮮面，x個雞蛋，y杯豆?jié){，則他們點了幾份A套餐？

A.10~%—yB.10-yC.10-x+yD.10-x

11.（2025秋.全國.七年級專題練習）如圖，一個大長方形恰好被分割成四個正方形，則涂色的小正方形面

積是整個長方形面積的（）

A.—B.—C.—D.一

491522

12.（2025秋?江蘇連云港?七年級統(tǒng)考階段練習）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排列，則數(shù)208應排的位置是（）

第1列第2列第3列第4列

第一行123

第二行654

第三行789

第四行121110

A.第69行第2列B.第69行第3列

C.第70行第1列D.第70行第4列

13.（2025?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木

棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第九個圖

形需要2025根小木棒，則ri的值為（）

D.337

14.（2025秋?江蘇鹽城?七年級校考階段練習）數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事

休”.如圖，將一個邊長為I的正方形紙板等分成兩個面積為g的長方形，接著把面積為3的長方形分成兩個

面積用的長方形，如此繼續(xù)進行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計算:；+（1）2+（^）3+…+（：）|°的值為（)

D.上鏟

15.（2025秋?福建龍巖?七年級校考階段練習）觀察下列等式：7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16

807,76=117649........那么：71+72+73+…+72。庫的末位數(shù)字是（）

A.9B.7C.6D.0

二、填空題

16.（2025秋?福建泉州?七年級統(tǒng)考期末）買一個籃球需要a元，買一個足球需要8元，則買5個籃球和7

個足球共需元.（用含a,的式子表示）

17.（2025秋?廣西百色?七年級統(tǒng)考期末）〃［與〃的和的3倍可以表示為.

18.（2025秋?全國?七年級專題練習）對于多項式（n?1）xm+2-3x?+2x（其中m是大于-2的整數(shù)）.若n=2,

且該多項式是關于x的三次三項式，則m的值為

2

19.（2025秋?陜西西安?七年級西安市第六中學?？茧A段練習）多項式?|/y2-7xy+4--26為

次四項式.

2（）.（2025秋.廣東東莞?七年級東莞市東莞中學松山湖學校校考期中）單項式二p的系數(shù)是,次

數(shù)是.

21.（2025秋?七年級課時練習）下列各式：一;。2b2,lx_lf-25,1,瞪，a2-2ab+b?中屬于單項式的

有.

22.（2025秋?山西晉中?七年級統(tǒng)考期中）如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲：

假設嘉嘉抽到牌的點數(shù)為，淇淇猜中的結果為y,則、=.

23.（2025秋?全國?七年級專題練習）關于x、y的多項式一8%限+1|丫一（m2-4）xylml+m+3是四次二項式，

則m=.

24.（2012?黑龍江大慶?中考真題）已知CW,112=121,21=12321,…，則依據(jù)上述規(guī)律,11…1產(chǎn)的計算

（8x1）

結果中，從左向右數(shù)第12個數(shù)字是

25.（2025秋?福建泉州?七年級?？茧A段練習）有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7,

可發(fā)現(xiàn)第I次輸出的結果是12,第2次輸出的結果是6,第3次輸出的結果是，依次絆續(xù)下去……

第2016次輸出的結果是.

三、解答題

26.（2025秋?全國?七年級專題練習）已知單項式6/y4與一%2zm+i的次數(shù)相同，求3m-2的值.

27.（2025秋?吉林松原?七年級?？茧A段練習）己知a是不為1的有理數(shù)，我們把--稱為a的差倒數(shù)，如：2

的差倒數(shù)是二=-1.

1-Z

（1）求一3的差倒數(shù);

（2）一；的差倒數(shù)是-------，：的差倒數(shù)是4的差倒數(shù)是二

34

（3）已知％=一/%是即的差倒數(shù)，的是。2的差倒數(shù)，是。3的差倒數(shù)，…，以此類推，則。2017=_.

28.（2025秋?全國?七年級專題練習）已知同=-〃，試確定六次單項式%Nd中。的取值，并在上述條件下

求產(chǎn)./畋+］的值.

29.（2025秋?貴州寬陽?七年級統(tǒng)考期末）已知：B=3^-2r+2（〃為常數(shù)）

(1)若A與3的二次項系數(shù)互為相反數(shù)，則4=

(2)在(1)的基礎上化簡:B+2A.

30.(2025春?江蘇南通?七年級南通田家炳中學?？奸_學考試)為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源,

某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的FI的.該市自來水收費的價FI表如下(注：水費按月份結算)；

每月用水量單價

不超過6m3的部分2元/m3

超出6m3不超出10m3的部分4元/n?

超出10n?的部分8元/n?

設李老師家某月用水量為x(n?).

(1)若x=7,則李老師當月應交水費多少元？

(2)若0VxV15,則李老師當月應交水費多少元？((用含x的代數(shù)式表示，并化簡)

31.(2025秋?河南商丘?七年級統(tǒng)考期中)淮陽太吳陵是中國十八大名陵之首，級景區(qū)，是海內(nèi)外華熨

子孫尋根謁祖，祈福納祥，旅游觀光的圣地，門票價格是成人每人40元，學生每人20元，滿30人可以購

買團體票（成人門票和學生門票的票價都打8折），設一個旅游團共有武工＞30）人，其中學生），人

（1）用代數(shù)式表示該旅游團應付的門票費.

（2）如果旅游團有20個成人，15個學生，那么他們應付多少門票費？

32.（2025秋?內(nèi)蒙古赤峰?九年級校考階段練習）如圖，是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第

一行有1個點，第二行有2個點....笫〃行有n個點.....容易發(fā)現(xiàn)前4行的點數(shù)和為10.

（I）請問前幾行的點數(shù)和為36?

（2）這個三角點陣的前〃行的點數(shù)和能為200嗎？如果能，求出〃的值：如果不能，試用一元二次方程說

明道理.

33.（2025秋?四川廣元?七年級統(tǒng)考期末）觀察下列各式，回答問題.

1T--1-=1-X3->T1--1-=2—X4—,.1--1-=3-X5-?

222232334244

按上述規(guī)律填空:

(D1一磊X

（2）計算:（1一套）x（1一專）x-x（1-焉）x（1-康）.

34.(2025秋?江蘇?七年級專題練習)已知關于工的多項式4=以同+4+以3-5/+2,B=xs-3x3+4x.

(1)若整式4+8不含項和不含％3項，求a、b的值；

(2)若整式是一個五次四項式，求出a、匕滿足的條件.

35.(2025秋?湖南永州?七年級統(tǒng)考期末)【閱讀】求值1+2+2:+23+2,+…+2卬

解：設S=l+2+22+23+24+…+2]°?

將等式①的兩邊同時乘以2得：2s=2+22+23+24+25+…+2”②

由②■①得：2S-S=2"-1

即:S=l+2=22+23+24+...+2,0=2,1-1

【運用】仿照此法計算：

(1)14-3+324-33+34+...4-350；

(2)1+：+蠢+表+…+肅

(3)【延伸】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為S/,選

取右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2,依次操作2025次，依次得到小正方

形S/、S?、S3、…、S2O25

完成下列問題：

①小正方形S2O25的面積等于二

②求正方形S/、S?、S3、…、S2O25的面枳和.

【人教版】小學暑假小升初（數(shù)學）考點銜接自學

專題12整式

新知預習

（一）代數(shù)式的相關概念

（1）代數(shù)式概念：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)?的字母連接起

來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式方法：列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、

差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一

般的代數(shù)式就不太難了.

（3）列代數(shù)式時應該注意的問題

①數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“x”號或用

②數(shù)字通常寫在字母前面.

③帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).

④除法常寫成分數(shù)的形式.

（4）代數(shù)式的值：?般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做

代數(shù)式的值；常用解題思想：整體思想。

（二）單項式

（1）單項式的概念

①概念：數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式。

②概念定位：單項式包括了“兩單”（單獨的一個數(shù)字、單獨的一個字母）和“兩積”（數(shù)字與字母的乘積、字

母與字母的乘積）。

（2）單項式的系數(shù)

①概念：單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為系數(shù)。

②單項式系數(shù)中的注意事項：

Mil果一個單項式是一個數(shù)字，那么這個單項式不含系數(shù)。

響II果一個單項式中含有乃，乃不是字母，）應該作為系數(shù)的組成部分。

??當一個單項式的系數(shù)是“1”或者“一1”時，“1”可以省略不寫，但是號不能不寫。

Mi一個單項式的系數(shù)是假分數(shù)時，一般都化成假分數(shù)

（3）單項式的次數(shù)

①概念：單項式中的所有字母的指數(shù)之和。

②注意事項：

隼項式的次數(shù)必須是每一個字母的指數(shù)相加，不能計算成積。

?單項式的次數(shù)只能是字母的指數(shù)之和，（若系數(shù)也有指數(shù)）千萬不能加上系數(shù)的指數(shù)。例如：在單項式32abe3

中，次數(shù)應該是（1+1+3=）5次，而不是7次。

（三）多項式

（1）多項式的概念

①概念：幾個單項式的和。

②概念定位：

?多項式是和的形式，加法是其唯一的一種運算，若多項式中出現(xiàn)號，應看做負號。例婦：在多項式

［中，應看做+a+（一份+（一1）。

?單項式是構成一個多項式的最基本單位，每一個單項式都是多項式的一個項，在多項式找某個項時，應該

帶上這個項的符號。例如：在多項式一1中，每個項分別為。力、a、-b、-1.

>?多項式中有時會出現(xiàn)單獨的一個數(shù)字，這樣的單項式（單獨的一個數(shù)字）被稱之為常數(shù)項。例如：在多項

式ab+a-b-1中的一1就屬于常數(shù)項。

（2）多項式的項（數(shù)）

①概念：構成多項式的單項式的個數(shù)。（可以參考小學數(shù)學中數(shù)列中的項數(shù)）

②注意事項：任何一個多項式的項數(shù)都不低于2.例如：在多項式。一〃中，共有兩個項。、-b,所以項數(shù)

為2.

（3）多項式的次數(shù)

①概念；多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。

②注意事項：

>?一定不能把所有項的次數(shù)之和作為多項式的次數(shù)。

“首先應找到每一個項的次數(shù)，再取其中的最高次。例如：在多項式3丁-6冷，-4寸+3/中最高次項為

一4）',所以這個多項式的次數(shù)為4次。

（4）多項式的名稱

多項式中有幾個項就被稱之為幾項式；多項式的次數(shù)是幾，就被稱之為幾次式；二者綜合就形成了多項式

的名稱：幾次幾項式。例如：多項式3）'2一6町，-4;/+3/就應該稱為4次4項式。

新知訓練

考點h列代數(shù)式

典例1：（2025秋?浙江溫州?七年級統(tǒng)考期末）“x的2倍與y的押差”用代數(shù)式表示為.

【答案】2x-|y

【分析】根據(jù)題意直接列代數(shù)式即可.

【詳解】解：“％的2倍與y的割勺差”用代數(shù)式表示為：2x-|y.

故答案為：2x—

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，結合題意正確列出代數(shù)式.

【變式1］（2025秋?海南?？?七年級校考期中）小紅在段考前到文具店買了2支筆和一副三角板,筆每支x元,

三角板每副3元，小紅共花了一元.

【答案】2X+3/3+2%

【分析】根據(jù)總價=單價x數(shù)量代代數(shù)式，即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，小紅買2支筆花了2%元，買一副三角板花了3元，

所以小紅共花了（2》十3）元，

故答案為：2%+3.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意找出數(shù)量關系是解題關鍵.

【變式2］（2025?河北滄州??？家荒＃﹫D1是邊長分別為〃和3a的矩形紙片，將4張相同的紙片緊密拼接,

能得到三個正方形圖案（如圖2）,設正方形ABCO的面積為工，正方形EFG”的面積為S2,正方形MNPQ的

面積為S3.

（2）51與53的關系是.

【答案】10MSI=453

【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可知52=￡片，然后代入數(shù)據(jù)計算即可；

（2）根據(jù)題意和圖形，可以分別計算出Si與S3,然后即可得到它們的關系.

【詳解】解：（1）由圖可得，

22

S2=EF=a?+（3a）=M+9a2_

故答案為：10Q2；

(2)解:由圖可得，

Si=(a+3a)2=(4a)2=16a2,

S3=(3a-a)2=(2a)2=4a2,

ASi=4s3,

故答案為：St=453.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，利用數(shù)形結合的思想解答.

【變式3](2025秋?山西臨汾?九年級統(tǒng)考期末)某市在2025年10月28日至12月15日期間舉辦了第二期

購物節(jié)，定向發(fā)放政府消費券，某商場的促銷方案是：所有商品一律打9折：若所購商品原價超過388元，

在享受9折基礎上還可以使用“滿388減50”的政府消費券.小珊所購商品原價為無(%>388)元，則購買該

商品實際付款的金額為元.

【答案】(0.9x-50)/(-50+0.9%)

【分析】根據(jù)題意先計算打折后的付款數(shù)再減去“滿388減50”的政府消費券即可得到結論.

【詳解】解：???小珊所購商品原價為％(%>388)元，

???所有商品一律打9折的基礎上再使用“滿388減50”的政府消費券，

,購買該商品實際付款的金額為(0.9%-50)元，

故答案為：(0.9X-50).

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解答本題的關鍵.

考點2：代數(shù)式的書寫方法

典例2：(2025秋?四川達州?七年級統(tǒng)考期末)下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個.

—lx2y,2x(a+b),a-i-be2,ab-2,爭2Tbe?

【答案】1

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進行判斷即可.

【詳解】解：用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有：?，共有1個.

4

故答案為：1.

【點睛】本題主要考杳了列代數(shù)式，用到的知識點是代數(shù)式的書寫要求：

(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面：

(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

【變式1](2025秋?全國?七年級期末)將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：

(1)4X5,應寫成：

(2)S?應寫成；

(3)axax2—bX-,應寫成_____；

3

(4)l^x,應寫成.

【答案】5.；2a2弓g

【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結果.

(2)根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分數(shù)形式即可得到結果.

(3)根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得

到結果.

(4)根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分數(shù)化為假分數(shù)即可得到結果.

【詳解】解：(1)4x5=5”，

故答案為：5〃；

(2)S嗚,

故答案為：；；

V

(3)axax2—bx-=2a2-

33

故答案為：2a2-

J

⑷1梟="

故答案為：V-

【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關鍵.

【變式2](2025秋?安徽合肥?七年級校聯(lián)考期中)若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱

這個代數(shù)式為完全對稱式，如。+力+。就是完全對稱式，下列四個代數(shù)式：①a-②?a-…+2：

③ab+bc+ca；④(^b+lPc+c2。,其中是完全對稱式的是.

【答案】②③

【分析】若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，據(jù)此逐項判斷

即可.

【詳解】解：??,把4、〃兩個字母交換，力-。-C?不一定等于a-b-c,/H/c+c%不一定等于成h，c+c%,

???①@不符合題意.

???若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，

???②③符合題意.

故答案為：②③.

【點睛】此題主要考查了完全對稱式的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：若將代數(shù)式

中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式.

【變式3](2025秋?匕年級課時練習)下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有.

(1)ab-z-c2\(2)誓(3)31x2y；(4)3x(TH4-n)；(5)a~b；(6)ab-3.

【答案】(2)(5).

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項.

【詳解】解：(1)的書寫格式是故錯誤；

c-

(2)、(5)的書寫格式正確，故正確：

(3)的正確書寫格式是藍/y,故錯誤；

(4)的正確書寫格式是3(m+n),故錯誤：

(6)的正確書寫格式是3ab,故錯誤；

故答案是：(2)(5).

【點睛】本題考查了代數(shù)式.代數(shù)式的書寫要求：

(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

考點3:單項式的判斷

典例3：(2025秋?廣東肇慶七年級校考期中)卜列代數(shù)式：雷；②皿；③^孫2；④誓:：霽；⑥6x+3y；

窗，其中是單項式的是(只填序弓).

【答案】①②③⑦

【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案.

【詳解】解：單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式

則是單項式的是①泉②加；③^才；寫，

故答案為：①②③0.

【點睛】本題考查了單項式的定義，熟記定義是解題關鍵.

【變式1］（2025秋?河北張家口?七年級?？计谀┰谑阶樱孩僖?a+b）,②一當之，③等，④0.1。中，

單項式有,多項式有,整式有.（填序號）

【答案】②④①①@④.

【分析】根據(jù)單項式，單項式，整式的定義逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：①一］（〃+人）是多項式，是整式，②一寫2是單項式，是整式，③?，不是整式，④0.1%

是單項式，是整式，

???單項式有②④；多項式有①；整式有①@④.

故答案為：②④；①；①②④.

【點睛】本題考查了單項式，單項式，整式的定義，掌握以上定義是解題的關鍵.數(shù)或字母的積叫單項式.（單

獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式），幾個單項式的和叫做多項式，整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

【變式2］（2025秋?北京?七年級北京師大附中?？计谥校┫铝姓f法正確的是（填寫序號）

?0是單項式；②若汐92的次數(shù)是5,則血=3；

③23a4是單項式，它的系數(shù)是2,次數(shù)是7；

④單項式一97rb3的系數(shù)是-1⑤單項式3ab2的次數(shù)是2：

OO

⑥多項式2好一3/-％-1的一次項是x；

23

⑦多項式3/y-3xy+x-5y3按升騫排列是無3+3x2y_3xy2_5y3.

【答案】①②⑦

【分析】根據(jù)單項式的定義，單項式的系數(shù)，次數(shù)概念可判斷①②③④⑤是否正確，根據(jù)多項式的定義，

多項式的項，次數(shù)，系數(shù)的概念可以判斷⑥?是否正確，最后寫出正確的答案.

【詳解】解：一個數(shù)也是單項式，所以①正確；

單項式的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)和，所以m+2=5,m=3,②正確；

23a4是單項式，它的系數(shù)是23,次數(shù)是4,所以③錯誤；

單項式一97rb3的系數(shù)是一gm所以④錯誤；

oO

單項式3ab2的次數(shù)是3,所以⑤錯誤；

多項式2/一3/一工一1的一次項是一工,所以⑥錯誤；

多項式3%2y-3xy2+x3-5y?按y升幕排列是爐+3x2y-3xy2-5y3,所以⑦正確.

故答案為：①②⑦

【點睛】本題考查了單項式和多項式的概念，熟練掌握單項式和多項式的定義是解題的關鍵.

【變式3】(2025秋?全國.七年級專題練習)把下列代數(shù)式的序號填入相應的橫線上

①。2/)+。/)-爐，②￡薩，③平,@-x+⑤0,?p

(1)單項式；(2)多項式；(3)整式.

【答案】③⑤⑦①②①②③⑤⑦

【詳解】根據(jù)單項式，多項式，整式的定義即可求解.

【分析】(1)解：單項式③⑤⑦；

故答案為：③⑤⑦；

(2)多項式①?;

故答案為：①②；

(3)整式①②??⑦.

故答案為：①②③⑤?.

【點睛】此題考查了整式，關鍵是熟練掌握單項式，多項式，整式的定義.單項式及相關概念：數(shù)或字母

的積叫單項式.(單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式)多項式及相關概念：幾個單項式的和叫做多項式,

每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的

次數(shù).整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

考點%單項式的系數(shù)與次數(shù)

典例4：(2025秋?湖北襄陽?七年級襄陽四中校考期末)單項式(-2)3%my2z的次數(shù)8,則加=.

【答案】5

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義，可得m+2+l=8,即可求解.

【詳解】解：由題意得：m+2+l=8,

解得m=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)的定義，熟練掌握所有字母的次數(shù)之和是單項式的次數(shù)是解題的關

鍵.

【變式1】（2025秋,云南曲靖?七年級?？计谀┤绻麊雾検胶汀?、2y2的次數(shù)相同，則M。22的值為

【答案】1

【分析】根據(jù)"Vn+l和一/、2的次數(shù)相同求出〃的值，代入九2022計算即可.

【詳解】?.qxy2n+l和—2y2的次數(shù)相同，

A2n+1+1=2+2,

??K=19

."2022=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考杳了單項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，

單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和.

【變式2］（2025秋?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期末）單項式-注絲的系數(shù)是.

【答案】一?

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義即可解答.

【詳解】單項式一注注的系數(shù)是一個.

故答案為：一號.

?5

【點睛】本題考查單項式系數(shù)的定義.掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)是解題關鍵.

【變式3］（2025秋?廣東云浮?七年級統(tǒng)考期末）若-2口。2mbm是一個六次單項式，那么這單項式的系數(shù)為

,m的值是.

【答案】一）2

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)、系數(shù)的定義計算即可.

【詳解】???一1ITQ2mbm是一個六次單項式，

，單項式的系數(shù)為一gn,2m+m=6,

，單項式的系數(shù)為一血=2，

故答案為：一:軟；2.

【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)即單項式中所有字母的指數(shù)和，單項式的系數(shù)即單項式的數(shù)字因數(shù)，熟

練掌握定義是解題的關鍵.

考點5：多項式的判斷

典例5：（2025秋?上海長寧?七年級上海市婁山中學?？茧A段練習）在①3；②x+y；③-絲;

@S=^ah；啰中，單項式有,多項式有,代數(shù)式有.（填序號）

［答案］??②?①?③④⑥

【分析】根據(jù)單項式、多項式、代數(shù)式的定義進行判斷即可.

【洋解】由數(shù)字或字母的積構成的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)字或字母也是單項式，所以①③是單項

式；

幾個單項式的和叫做多項式，所以②④是多項式；

整式和分式統(tǒng)稱為代數(shù)式，所以①②③??是代數(shù)式；

故答案為：①③；②④；①②③④⑥.

【點睛】本題考查單項式、多項式、代數(shù)式的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

【變式1］（2025秋?全國?七年級專題練習）下列代數(shù)式中的哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？

4xy,,^4-x+-,0,^―,m,-2.01X105

3,a2xX2-2X

整式集合：｛…｝

單項式集合：｛…｝

多項式集合：｛________________

【答案】苫4邛，等，0,加，-2.01X105...4孫，竽，0,加，-2,O1X1O5...號^

【分析】根據(jù)整式、單項式、多項式的定義判斷后選出即可.

【詳解】解：整式集合：｛苫4xy,學，0,〃?，-2.01x105…｝;

單項式集合：｛4孫,宇0,in,-291x1（）5…｝;

多項式集合：｛中...｝.

故答案為：歿上，4d，學，0,w,-2.0IX105...；4盯，學，0,〃?，-2.0IXI05...；號竺

【點睛】本題考查了對單項式，多項式，整式的定義的理解和運用，注意：整式包括多項式和單項式，數(shù)

與字母的積是單項式，單個的數(shù)與單個的字母也是單項式，若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式.

【變式2】（2025秋?七年級單元測試）把下列各代數(shù)式填在相應的大括號里.（只需填序號）

①x_7；@4abi@^；（§）5—：；⑥）,；⑦:；⑧%+1；@y+y：@x24-^+1；

1.

單項式集合｛）;

多項式集合｛）;

整式集合｛｝

【答案】②③⑥⑩①②③⑥⑧⑨⑩

【分析】根據(jù)單項式、多項式、整式的定義解答即可.

【詳解】解：單項式有：②③4人⑥y,@a3x,@-1；

多項式有：①%—7,⑧x+[,⑨]⑩/+；+1；

整式有：①工一7；舊不；③4Q6；?y；⑧％+3雞+與⑩爐+；+1;@a3x；@-1;

故答案為：②③⑥（@回①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩（gg

【點睛】本題主要考杳的是整式，熟練掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關鍵.

【變式3]（2025秋.浙江杭州?七年級杭州外國語學校?？计谥校τ谑阶樱寒敼?-

22b2

2,abc,0,鷺,m,其中有個多項式.

【答案】2

【分析】利用多項式的定義分析得出答案.

【詳解】解：在的棄,最[,3/+5義—2,abc,0,m中，

多項式為：等,3/+5%—2,

故答案為：2.

【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握相關定義是解題關鍵.

考點6:多項式的項、項數(shù)、次數(shù)

典例6：（2025秋?吉林?七年級統(tǒng)考期末）若多項式（憶-5）/-3%+1中不含/項，則々的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)不含某項即該項的系數(shù)為0進行求解即可.

【詳解】解：???(k-5)爐一3x+l中不含爐項,

"-5=0,

:?k=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了多項式項中的系數(shù)求值，熟知不含某項即該項的系數(shù)為。是解題的關鍵.

【變式1](2025秋?吉林松原?七年級校聯(lián)考階段練習)若多項式(m-4)x2+(6+m)x-2是關于x的二次

二項式，則m=.

【答案】-6

【分析】根據(jù)多項式的意義可得然后進行計算即可解答.

【詳解】解：?.?多項式(m-4)/+(6+-2是關于X的二次二項式，

?pn—4工0

，*(6+m=0?

Am=-6.

故答案為：-6.

【點睛】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的意義是解題的關鍵.

1變式2](2025秋?浙江寧波?七年級?？计谥?單項式-嗒的系數(shù)是,次數(shù)是,多

項式2%2y+xy-7的次數(shù)是.

【答案】一：53

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義、多項式的次數(shù)的定義即可得.

【詳解】單項式-嗒的系數(shù)是-:，次數(shù)是5；

多項式2/y+xy-7的次數(shù)是3;

故答案為：—5,3

【點睛】本題考查單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義、多項式的次數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握定義，正確求解.

【變式3](2025秋?河南許昌?七年級校考階段練習)一個只含有字母〃的二次三項式,它的二次項系數(shù)為-1、

一次項系數(shù)為-3,常數(shù)項為-1,則這個多項式為.

【答案】一十—3?！?

【分析】根據(jù)題意寫出對應的多項式即可.

【詳解】解：由題意得，這個多項式為-。2一3。一1,

故答案為：一。2一3。一1.

【點睛】本題主要考查了多項式的次數(shù)和項以及對應項的系數(shù)，正確理解題意是解題的關鍵.

考點7：由多項式的名稱求解字母的值

典例7：（2025秋?廣西防城港?七年級統(tǒng)考期末）若多項式/丫間+（血+2）/一丫+3是一個關于》，y的四

次四項式，則m的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：???多項式/ylmi+5+2）/-y+3是一個關于羽y的四次四項式，

A|m|=2且m+2H0,

解得：m—2,

故答案為：2

【點睛】本題主要