2026年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破一二次函數(shù)與四邊形實(shí)際問(wèn)題

1.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E

在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2,EF=3,點(diǎn)D為直線AE上方拋物

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求aADE面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

2.小莉的爸爸一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為11m）,其余三面用長(zhǎng)為40m的塑料網(wǎng)圍成矩形雞

圈（其俯視圖如圖所示矩形ABCD）,設(shè)雞圈的一邊AB長(zhǎng)為xm,面積ynR

D

------------------------IC

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成雞圈的面積為192m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？

3.現(xiàn)有成135。角且足夠長(zhǎng)的墻角和可建總長(zhǎng)為15m圍墻的建筑用料來(lái)修建儲(chǔ)料場(chǎng).

（1）如圖1,修建成四邊形ABCD的一個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)，使BC//AD,4c=90。.新建圍墻為BCD.

怎樣修建圍墻才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？

（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小聰建議：把新建的圍墻建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD,這樣修建的

儲(chǔ)料場(chǎng)面積會(huì)更大.聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合埋嗎？請(qǐng)說(shuō)明埋由.

4.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師提出問(wèn)題；如圖，有一張長(zhǎng)為4dm,寬為3dm的長(zhǎng)方形紙板，在紙

板四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)(實(shí)線為剪裁線，虛線為折疊線)，做成一個(gè)

無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大？為了解決這個(gè)問(wèn)題，小明同學(xué)

根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下的探究：

(I)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xdm,長(zhǎng)方體體積為ydm3,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，可以得到y(tǒng)

與X的函數(shù)關(guān)系式是,其中自變量x的取值范圍是

(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:

s

11313795

x/dm???11???

848284884

3

y/dm?..1.32.22.73.02.82.51.509??.

—

(注：補(bǔ)全表格，保留1位小數(shù)點(diǎn))

(3)如圖，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以補(bǔ)全后表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖

象；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為dm時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積最

大，最大值約為.

5.如圖，拋物線y=-劣x?+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2),拋物

線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求sinNABC的值；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接

寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什

么位置時(shí)線段EF最長(zhǎng)？求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

6.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的

長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃AB邊為x米，面積為y平方米.

k-----10m-----J

AD

-----------------

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）如果要圍成面積為457n2的花圃，求AB的長(zhǎng)度.

（3）如果要使圍成的花網(wǎng)面積最大，求最大面積是多少m2.

7.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆

圍成,個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB,BC兩邊），設(shè)AB=xm.

：B

\〃

/?

/

/

/

/

?

J//，/////////，///J77，//

DA

（1）若花園的面積為192m-求x的值；

（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊

界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

11.為推進(jìn)“世界著名花城”建設(shè)，深圳多個(gè)公園近期舉辦花屣活動(dòng).某公園想用一段長(zhǎng)為80米的籬

笆，圍成一個(gè)一邊靠闈墻的矩形花圃48CQ,墻長(zhǎng)36米.

（I）當(dāng)A8長(zhǎng)為多少米時(shí)所用成的花網(wǎng)面積最大？最大值是多少？

（2）當(dāng)花圃的面積為350平方米時(shí)，A8長(zhǎng)為多少米？

12.數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把--根長(zhǎng)20m的鐵絲剪成兩段.

（1）把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于137n2,應(yīng)該怎么剪

這根鐵絲？

（2）若把剪成兩段的鐵絲圍成兩個(gè)圓，兩圓面積之和的最小值是多少？

13.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用307n長(zhǎng)的籬笆

圍成?個(gè)矩形花園ABC。（籬笆只圍48、8c兩邊），設(shè)46=x米.

（1）求花園的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在P處有一棵樹(shù)與墻CD、力。的距離分別是16m和6次，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)；（含邊界，

不考慮樹(shù)的粗細(xì)）

①若花園的面積為216m2,求x的值；

②求花園面積S的最大值.

14.如圖1是一塊長(zhǎng)為60cm的正方體薄鐵片制作的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，如果要做一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體

盒子，可先在薄鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形（如圖2）,然后把四邊折合起來(lái).

（1）求做成的盒子底面積y（cm2）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm2）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm2時(shí)，試求該盒子的容積.

is.某農(nóng)場(chǎng)造一個(gè)矩形飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD,如圖所示，為節(jié)省材料，一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）,用總長(zhǎng)為77m

的木欄圍成一塊面積相等的矩形區(qū)域：矩形AEGH,矩形HGFD,矩形EBCF,并在①②③處各留

1m裝門（不用木欄），設(shè)BE長(zhǎng)為x（m）,矩形ABCD的面積為y（m?）

（I）.「S掉形AEGH=S矩形HGFD=S掉彩EBCF,S肉形AEFD=2S妒彩EBCF，AE：EB=

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形ABCD的面積有最大值？最大值為多少？

答案解析部分

1.【答案】（1）解：

???四邊形OCEF為矩形，OF=2,EF=3,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3）,

把x=0,y=3；x=2,y=3,分別代入二次函數(shù)表達(dá)式得：

L「，解得：佇=：，

???拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3

???點(diǎn)D在直線AE上方的拋物線上，???D(x,-x2+2x+3),

令y=0,得：-x2+2x+3=0,

解得：x=-1或3,

???A(-1,0)、B(3,0),

AOA=1,OB=3,

/.SAADE=(SAADF+SADEF)-SAAEF

=1(1+2)(-x2+2x+3)+|x3x(2-x)-1x3x3,

在y=?X?+2x+3中，當(dāng)x=4時(shí)，y=￥

?MADE面積的最大值是言，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(卜竽)

(3)解：△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，OC落在CE所在的直線上，

由(2)知OA=1,

，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,2),

當(dāng)x=3時(shí)，y=-32+2x3+3=04,

???點(diǎn)G不在該拋物線上.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化■旋轉(zhuǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)及矩形的邊長(zhǎng)，就可求出點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C、E的坐

標(biāo)分別代入拋物線的解析式，求出b、c的值，就可解答此題。

(2)連接DF、DE、DA,點(diǎn)D在直線AE上方的拋物線上，因此設(shè)D(x,-x2+2x+3),由y=0,

解關(guān)于X的方程，求出X的值，就可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，因此SAADE=(SAADF+SADEF)-SAAEF,

利用三角形的面積公式，就可求出S.ADE關(guān)于X的函數(shù)解析式，再將此函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，

利用二次函數(shù)的性質(zhì)，就可求出^ADE的最大面積及點(diǎn)D的坐標(biāo)。

(3)△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，OC落在CE所在的宜線上，由A的坐標(biāo)，就可取出對(duì)應(yīng)點(diǎn)G

的坐標(biāo)，再求出當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值，將函數(shù)值與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)比較大小，就可作出判斷。

2.【答案】(1)解：由題意得：矩形ABCD的面積=x(40-2x),即矩形ABCD的面積y=-2x2+40x

(2)解：當(dāng)矩形ABCD的面積為192時(shí),-2x2+40x=192.

解此方程得xi=8,X2=12>11(不合題意,舍去).

???當(dāng)AB的長(zhǎng)為8m時(shí)，花圃的面積為192m2.

【知識(shí)點(diǎn)】?元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)用含x的代數(shù)式表示出BC的長(zhǎng)，再利用矩形的面積公式，可得出y與x的函

數(shù)關(guān)系式。

(2)由y=192,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再根據(jù)BCS11,確定出AB的長(zhǎng)。

3.【答案】(1)解：過(guò)點(diǎn)A作AH1BC于點(diǎn)H.

*：LBAD=135°,BC//AD,Z.C=90°,

：.LABC=45°,CD1AD.

設(shè)CO=K,則AH=BH=CD=x,

：.AD=HC=15-2x,

設(shè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S,則S=x(15-2x)4-i%2,

AS=-|(X-5)2+^.

???當(dāng)％=5時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為37.5m2.比時(shí)40=15-2x5=5.

故當(dāng)AD=DC=5米，BC=10米時(shí)，所建儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為37.5m2.

(2)解：小聰建議合理.理由如卜：

由題意得-鷲*=15,

loU

?

??A5D=—20

n

y120150

?S=刁X15x——=——

27T7T

???蜉右47.7>37.5,

???小聰?shù)慕ㄗh是合理的.

【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)川-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H,設(shè)CD=x，由NBAD=135。,BC/7AD,ZC=90°,可

得NABC=45°,

CD1AD.則AH=BH=CD=x,可得AD=HC=15-2x，設(shè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S,可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，配方，當(dāng)x=5時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，求出這個(gè)最大面積即可；

⑵由扇形弧長(zhǎng)公式求出AD的長(zhǎng)，求出這個(gè)扇形面積，再和37.5nB比較即可.

4.【答案】（1）y=443—14X2+124；0<x<

(2)3.0；2.0

（3）解：補(bǔ)全表格如下表,

1353795

x/dm???1???

8884884

3

y/dm???1.32.22.73.03.()2.82.52.01.50.9???

根據(jù)補(bǔ)全的表格畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖

（4）0.55；3.03

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【解答】解:（1）由己知得，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x

根據(jù)題意得4-2x>0解得：0<x<5

故答案為：y=4%3-14x2+12%,0<x<?

（2）當(dāng)x=：時(shí)，戶/x（4-2x1）（3-2x；）=3.0

當(dāng)x=l時(shí)，y=lx（4-2xl）（3-2xl）=2.0

（4）根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時(shí)，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3

【分析】（1）根據(jù)題意，列出y與X的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長(zhǎng)、寬、高值為正數(shù)，求出自變量的

取值范圍；

（2）把x=/,x=1分別代入（1）中所求的函數(shù)式，從而求出y的值；

（3）根據(jù)（2）求得的y的值補(bǔ)全表格，根據(jù)上表描點(diǎn)畫(huà)出圖象；

（4）利用（3）畫(huà)出的圖象求出盒子最大體積.

5.【答案】（1）解：???拋物線y=-1x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1,0）,C（0,2）,

3

b

(-之一b+c=0--

2?

2

Ic=2C-

13

-X-

???解析式為y=-22+2

（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，?*x2+9x+2=0解得x=-1（舍），x=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,C（0,2）,

BC=yJoB2+OC2=2V5.

AsinZABC=sinZOBC=箓=第

（3）解:存在.

??,對(duì)稱軸是x=1,

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,，0），

'CD=y/0D2+0C2=f-

PD=CD=烹，得P（，,”或（9-1）,

PC=CD=1,即P點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于底邊的高對(duì)稱，得

D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,即P（烹，4）,

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（孔”或（力-1）,（1,4）

（4）解：設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n

???B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4,0）、（0,2）,

4m^=°解得m=-i

,n=22.

???直線BC的解析式為y=-1x+2.

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x,-ix+2）,則F點(diǎn)坐標(biāo)為（x,--1x2+|x+2）,

2

EF=-1x+5x+2-(-/x+2)

=-1x2+2x

=-1(x-2)2+2,

當(dāng)x=2時(shí),EF最長(zhǎng),

.??當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，線段EF最長(zhǎng)

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；銳角三角函數(shù)的定義；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)勾股定理，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)

正弦函數(shù)的定義，可得答案；(3)根據(jù)等腰三角形的定義，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；(4)根據(jù)平行于y軸的

直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得

答案.

6.【答案】(1)解：由題可知，花圃的邊4B為乃米，貝ljBC為(24-3%)米

這對(duì)面積y=x(24-3x)=-3x2+24%.

V(x>0

人l0<24-3x<10

解得：<x<8.

(2)解：把y=45代入函數(shù)解析式得：

-3x2+24%=45,即x2-8x+15=0

解得Xi=5,%2=3

???等4%<8;x=3不合題意，舍去

即花圃的寬為5米.

(3)解：y=-3x2+24x=-3(x2-8x)

=-3(x2-8%+16-16)=-3(x-4)2+48%-a=-3,圖象的開(kāi)口向下，且竽WxV8,

???當(dāng)x=竽時(shí)，y有最大值48-3(竽-4)2=461

此時(shí)24-3X竽=10,

所以當(dāng)花圃的長(zhǎng)為10米，寬為米，這時(shí)有最大面積461平方米.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用?幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)由題可知，花圃的邊48為％米，則BC為(24-3%)米，利用矩形的面積

即可得到y(tǒng)=x(24-3x)=-3x2+24x；

(2)將y=45代入函數(shù)解析式求解即可；

(3)利用配方法將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=-3x2+24%=-3(x2-8x)=-3(x2-8x4-16—16)=

-3(X-4)2+48,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

7.【答案】(1)VAB=xm,則BC=(28-x)m,7x(28-x)=192,

解得：xi=12,X2=16,答:x的值為12m或16m

(2)VAB=xm,.\BC=28-x,AS=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

???在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是16m和6m,

V28-x>15,x>6/.6<x<13，

???當(dāng)x=13時(shí).，S取到最大值為：S=-(1374)2+196=195,

答：花園面積S的最大值為195平方米.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)AB=xm,貝IJBC=(28-x)m,根據(jù)矩形的面積等于長(zhǎng)乘以寬列出方程，求

解即可；

(2)根據(jù)矩形的面積等于長(zhǎng)乘以寬可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)28-XN15、x次可得x的范圍，

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

8.【答案】⑴解：y=2x^(8-x)(6-x)=x2-14x+48

(2)解：由題意,得x-14x+48=6x8-13,

解得：x=l,x：=13(舍去).

所以x二l

(3)解：y=x2-14x+48=(x-7)2-l

因?yàn)閍=l>O,所以函數(shù)圖象開(kāi)口同上，當(dāng)x<7時(shí)，y隨x的增大而減小

所以當(dāng)x=0.5時(shí)，y最大.最大值為41.25

答：改造后油菜花地所占面積的最大值為41.25m3

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)，2+k的性質(zhì)；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)觀察圖形結(jié)合已知，可得出y二兩個(gè)三角形的面積之和，列出函數(shù)解析式即可。

(2)由y=13,建立關(guān)于x的一元二次方程，求解可得出符合題意的x的值。

(3)將(1)中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及0.5SXS1,求出改造后剩余油菜

花地所占面積的最大值。

9.【答案】(I)解：下部分矩形的長(zhǎng)=弛#=5-7%.

由0<5-7%,得0c

二y=(5—7%4-2%)-2%=-10x2+10x(0<%<^)(2)解：y=-10%2+10x

1q

=TOO-2)2+2?

%=*在0vx<,范圍內(nèi).

???當(dāng)時(shí)y取到最大值，

最大值為|zzi2.

答：x=\m時(shí)，透光面積最大，最大透光面積是fm2

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)根據(jù)邊框材料的總長(zhǎng)度為10先用x表示出下部分矩形的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積

列式即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，注意x的取值范圍；

(2)把二次函數(shù)式配方，結(jié)合x(chóng)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

10.【答案】⑴解：設(shè)AD為X,則AB為464尹=24一聶,

依題意得(24-1x)xx=280,

解得x=20,x=28>a,故舍去,

AAD的長(zhǎng)為20m；

(2)解：設(shè)矩形菜園ABCD面積S=ADxAB=-1x2+24x=1(x-24)2+288

當(dāng)它24時(shí)，則當(dāng)x=24時(shí),S最大值為288平方米;

當(dāng)0VaV24時(shí)，則當(dāng)0Vxq歸，S隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=a時(shí)，S最大值為-￡Q2+24Q.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)設(shè)AD為K,則AB為竺"二=24-/%，根據(jù)面積公式列出一元二次方程即

可求解；(2)設(shè)S=ADxAB,根據(jù)二次函數(shù)及自變量的取值范圍即可求解.

11?【答案】(1)解：設(shè)長(zhǎng)BC為x米，則寬AB為1(80-%)米，花圃的面積是y平方米，

111

y=2(80-%)?%=-+40x=-](x—40)2+800,

當(dāng)工=40時(shí)，y有最大值，

,?,墻長(zhǎng)36米,

2

Ax<36,則取x=36,ymax=-i(36-40)+800=792,

止匕時(shí)AB=1(80-36)=22m,

答：當(dāng)AB長(zhǎng)為22米時(shí)所圍成H勺花圃面積最大，最大值是792平方米

(2)解：令y=350,則一J(x-40)2+800=350,

解得=10,%2=70(舍去)，

=1(80-10)=35m，

答：花圃面積為350平方米時(shí)，AB長(zhǎng)為35米

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)利用矩形的面積公式求出函數(shù)解析式，再將x=36代入計(jì)算求解即可;

(2)根據(jù)題意先求出一；(%—40)2+800=350,再解方程計(jì)算求解即可。

12?【答案】(1)解：設(shè)剪成的兩段鐵絲一段長(zhǎng)為另一段為(20-x)m,由題意，得

(J+(牛與2=13解得：%1=8,%2=12，

當(dāng)N=8時(shí)，20-工=12

當(dāng)工=12時(shí)，20-%=8

答：應(yīng)該把鐵絲剪成8m和12E的兩段.

(2)解：設(shè)剪成的兩段鐵絲一段長(zhǎng)為xm,另一段為(20—x)m,

則兩圓的半徑分別為：廠1=/，&=紿

兩圓的面積分別是：

_加聲)2—已_(20-X)2

S1或2和47rs2--而一

2

兩圓的面積之和：S[+s,=比7+(2°一”)

化簡(jiǎn)整理,得：Si+S2=1[/+(20—%)2]

=^(x2-20%+200)=/[。-10)2+100]當(dāng)x=10時(shí)，兩圓面積之和達(dá)到最小值，最小值是票

(單位：771)

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】(1)設(shè)剪成的兩段鐵絲一段長(zhǎng)為xm,另一段為(20-乃加，根據(jù)題意列出方程

(分2+(線3)2=13求出X的值即可；

(2)設(shè)剪成的兩段鐵絲一段長(zhǎng)為xm,另一段為(20-x)m,則兩圓的半徑分別為：n=^,r2=

警，再利用圓的面積公式求出S]=71(給2=翥$2=&片/，再相加可得SI+S2=2【7+

(20-%)2]=^-[(%-10)2+100]?最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

13.【答案】(1)解：設(shè)48=%米，則8c=(30—%)米，

?'S=ABBC=%(30-%)=-x2+30x(0<x<30)；

(2)解：①???要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)，且含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)，

?*.AB>6m,BC>16m,

.Jx>6

,*l30-x>16'

解得；6<x<14.

;花園的面積為216m2,

/.-x2+30%=216,

解得：x1=12,x2=18（舍），

???x的值為⑵

②?.?S=-x2+30x=-（x-15/+225,

XV-1<0,6<x<14,

???當(dāng)x=14時(shí)，S最大，最大值為一（14一157+225=224平方米，

，花園面積S的最大值為224平方米.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)人8=乂米，則BC=（30-x）米，根據(jù)矩形