@第三講牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用

--------------------------向回歸教材I-----------

［人教版必修第一冊］

關(guān)鍵知識

1.第四章P9I頁【例題2】如何求列車的加速度？

提示：小球始終與列車保持相對靜止，兩物體具有相同加速度。通過對小球受力分析結(jié)合牛頓第二定律

即可求解小球的加速度也就是列車的加速度。

2.第四章第6節(jié)【思考與討論】圖4.6—4和圖4.6—5,從尸一/圖像中可以看出壓力如何變化？分析

加速度如何變化？

提示：讀圖，對人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度變化，從而判斷人的運(yùn)動情況。

素養(yǎng)提升

3.第四章P107頁【復(fù)習(xí)與提高B組6題】8s內(nèi)A、B物體是否會分離？分離的臨界條件是什么？

提示：抓臨界，物體A、B分離瞬間，加速度相同，接觸面間彈力為0,分別對物體A、B整體受力分

析求出的加速度與隔離物體A（或物體B）受力分析求出的加速度相同，就能求解出分離對應(yīng)的時間。最終

計算8s內(nèi)物體B的加速度變化。

4.第四章P107頁【復(fù)習(xí)與提高B組7題】第（1）（2）問要根據(jù)解決問題需要合理選擇研究對象。第

（3）問要討論研究木塊與鐵箱的受力和運(yùn)動情況。

提示：第（1）問可根據(jù)木塊豎直方向上平衡，用隔離法列平衡方程求解；第（2）問水平方向兩物體加

速度相同，整體法求解；第（3）問可判斷物體與鐵箱不能以相同的加速度做減速運(yùn)動，隔離法分別對?兩物

體受力分析和運(yùn)動分析，最后找位移關(guān)系.

--------------------------向考點(diǎn)突破I--------------------------

考點(diǎn)一連接體問題

知識回扣

1.連接體

多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接（疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系）在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。

2.外力與內(nèi)力

（1）外力；系統(tǒng)之外的物體對系統(tǒng)的作用力。

（2）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力。

3.常見的連接體

類型圖例運(yùn)動特點(diǎn)

兩物體通過彈力或摩擦力作用，可能具

接觸連接

有相同的速度和加速度

在伸直狀態(tài)下，兩物體速度、加速度大

輕繩連接

□盤—小相等，方向不一定相同

t

%、*平動時，連接體具有相同的平動速度；

-^-ADA

Ao1481~

輕桿連接?O“〃，〃，〃，〃，〃，〃〃〃〃輕桿轉(zhuǎn)動時，連接體具有相同的角速

.-:度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比

在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端物體的

輕彈簧

f二速率不一定相等；在彈簧形變量最大

連接Fifjygwnrl

時，兩端物體的速率相等

典例精講9

題型一共速連接體問題

典例1（2025?浙江?模擬題）如圖甲所示，光滑水平地面上有A、B兩物塊，質(zhì)量分別為相A和加B，

中間用輕繩水平相連。現(xiàn)給B物塊水平向右的力F,

（I）求輕繩傳遞給A的力兀

（2）如果地面粗糙且物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為小輕繩傳遞給A的力7是多少？

（3）如圖乙所示，將整個系統(tǒng)豎直向上拉動，輕繩傳遞給A的力7是多少？

（4）如圖丙所示，將整個系統(tǒng)置于固定光滑的斜面上，求輕繩傳遞給A的力7是多少？如果斜面粗糙且物

塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為"，輕繩傳遞給A的力7是多少？

答案(1)——F(2)—F(3)——F(4)——F——F

mW

〃?A+機(jī)B用A+"十〃以+用BA+〃電N+B

F

解析(1)以A、B整體為研究對象，有。=--—,

叫+%

以A為研究對象，有丁="小小

聯(lián)立解得7=’縱7'

(2)以A、B整體為研究對象，有。=/一〃(〃■+〃小小，

以A為研究對象，有丁一"加Ag=MAd得丁="AF。

〃?A+〃?B

(3)以A、B整體為研究對象，有a=FQ〃A1〃B)K

〃?A+"?B

以A為研究對象，有T—inAg=mxa,聯(lián)立得T=———F。

4+“0

(4)若斜面光滑，以A、B整體為研究對象，有4=>(網(wǎng)'+%皿疝6

〃?A+，年

以A為研究對象，有T—mt\gsin0=mt\a,聯(lián)立得T=————F

+如

若斜面不光滑，以A、B整體為研究對象有<=」—+，年必-0-4(%+/%)gcos0

以A為研究對象，有T—niAgsin6—w〃Agcos8=inA。，聯(lián)立得T—————F。

〃?A+〃?B

題型二關(guān)聯(lián)速度連接體問題

典例2.1(2025?貴州貴陽?模擬題)如圖，繞過定滑輪的繩子將物體4和8相連，繩子與水平桌面平行。

已知物體A的質(zhì)量為2m,物體B的質(zhì)量〃?，重力加速度大小為g,不計滑輪、繩子質(zhì)量和一切摩擦?，F(xiàn)將

A和8互換位置，繩子仍保持與桌面平行，則()

A.繩子的拉力變大

B.繩子的拉力變?yōu)樵瓉淼膬杀?/p>

C.物體人和8運(yùn)動的加速度大小不變

D.物體A和B運(yùn)動的加速度大小變?yōu)樵瓉淼膬杀?/p>

答案D

解析未將A和8互換位置前，設(shè)繩子的拉力大小為F,整體的加速度大小為，，對A,根據(jù)牛頓第二定律

明確所研究系統(tǒng)畫出系統(tǒng)整體的受力圖選用適當(dāng)?shù)奈锢?/p>

和運(yùn)動的全過程或運(yùn)動全過程的示意圖規(guī)律列方程求解

2.隔離法的選取原則及解題步驟

（1）若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時，就需要把物體從系

統(tǒng)中隔離出來，一般采用隔離法。

（2）運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：

第一步：明確研究對象或過程、狀態(tài)。

第二步：將某個研究對象或某段運(yùn)動過程、某個狀態(tài)從系統(tǒng)或全過程中隔離出來。

第三步：畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動過程示意圖。

第四步：選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。

3.整體法、隔離法交替運(yùn)用

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然

后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力二

若已知物體之間的作用力，求連接體所受外力，則“先隔離求加速度，后整體求外力

跟蹤訓(xùn)練

1.中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻(xiàn)了中國力量。某運(yùn)送抗疫物資的班列由40節(jié)

質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直凱道勻加速行駛時，第2節(jié)對第3節(jié)車廂的牽引力為人

若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為（）

答案C

解析設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量均為，〃，每節(jié)車廂所受的摩擦力和空氣阻力的合力大小均為人列車的加速度為必

把第3節(jié)到第40節(jié)車廂看作一個整體，對其受力分析，假設(shè)這部分車廂受到的牽引力為凡由牛頓第二定

律得：尸-387=38〃口；把最后面2節(jié)車廂看作一個整體進(jìn)行分析，假設(shè)倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽

引力為尸，由牛頓第二定律得：F-2f=2ma,聯(lián)立解得尸=卷尸，故選：C。

2.（多選）傾角為30。的光滑斜面上放一質(zhì)量為用的盒子A,A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪與B盒相連，B盒

內(nèi)放一質(zhì)量為絲的物體。如果把這個物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來等大反向，重力加速度

2

為g，則B盒的質(zhì)量加B和系統(tǒng)的加速度。的大小分別為（)

B

30。

A.WB=—B.〃出=—C.a=0.2gD.〃=0.4g

答案BC

解析由題意可知，當(dāng)物體放在B盒時，B盒加速度豎直向下，根據(jù)牛頓第一定律，對A盒受力分析，有

T—mgs'\n300=ina,對B盒和B盒內(nèi)的物體整體受力分析，+a-,當(dāng)物體放

\2)V2)

在A盒中時，B盒加速度豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律，對A盒和A盒內(nèi)的物體整體受力分析，有

,對B盒受力分析，有7」聯(lián)立解得〃?B=￥，加速度a

m+—tngsin30?！猅=+a

2o

的大小為a=0.2g,故A、D錯誤，B、C正確。

3.(2024.山東.模擬題)如圖所示，質(zhì)量分別為〃，和2m的物塊A和B靜置于光滑水平桌面上，連接兩物塊

的細(xì)線通過桌子邊緣的兩個定滑輪拉著一個動滑輪，動滑輪下面掛質(zhì)最為的物塊C,桌面之上左右兩側(cè)

細(xì)線互相平行且都與桌面平行，桌面之下定滑輪與動滑輪之間的兩條細(xì)線呈豎直狀態(tài)，不計一切摩擦和滑輪

的質(zhì)量?，F(xiàn)將A、B、C三者同時由靜止釋放，在A、B滑出桌面之前，三個物塊的加速度之比“A：“B：ac

D.4：2：5

答案C

解析根據(jù)動滑輪特點(diǎn)念+仰=2念，設(shè)繩子拉力為R

對A,F=ma\,

對B,F=2man，

對C?4mg—2F=4mac^

聯(lián)立解得〃A=0.8g,〃B=0.4g,ac=0.6g。

故選C。

考點(diǎn)二動力學(xué)圖像問題

知識回扣

1.常見的動力學(xué)圖像

I，一r圖像、“一，圖像、尸一，圖像、尸一〃圖像等。

2.圖像問題的類型

（1）已知物體受的力隨時間變化的圖像，分析物體的運(yùn)動情況。

（2）已知物體的速度、加速度隨時間變化的圖像，分析物體的受力情況。

（3）由已知條件確定某物理量的變化圖像。

3.處理圖像問題時應(yīng)注意的內(nèi)容

（1）處理圖像問題的關(guān)鍵是搞清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，全面系統(tǒng)地看懂圖像中的

“軸,，“線”“點(diǎn)”“斜率”“面積”“截距”等所表示的物理意義，在運(yùn)用圖像求解問題時，還需要具有將物

理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為圖像問題的能力。

（2）圖像語言、函數(shù)語言及文字語言構(gòu)成表達(dá)物理過程與物理參數(shù)關(guān)系的三種語言，要求能夠在任意兩種

語言間相互轉(zhuǎn)換，以便用相對簡單的方法解決物理問題。

（3）文字語言、函數(shù)語言、圖像語言與物理情景之間的相互轉(zhuǎn)換，是確立解題方向、迅速明確解題方法的

前提。

典例精講A

題型一依據(jù)圖像分析受力、運(yùn)動情況

典例1.1（2025?河北衡水?模擬題）某游泳運(yùn)動員在。?6s時間內(nèi)運(yùn)動的》，一/圖像如圖所示。關(guān)于該運(yùn)

動員，下列說法正確的是（）

A.在0?6s內(nèi)所受的合力一直不為。B.在。?6s內(nèi)的位移大小為24m

C.在2?4s內(nèi)一定處于超重狀態(tài)D.在4?6s內(nèi)的位移大小為8m

OD

解析u—f圖像的斜率代表加速度，由圖像可知，在2?4s該運(yùn)動員有加速度，由牛頓第二定律可知尸合=

〃】。，在0?2s與4?6s運(yùn)動員并無加速度，即此時合力為零，綜上所述，運(yùn)動員在。?2s與4?6s所受合

力為零，在2?4s內(nèi)所受的合力不為零，故A項(xiàng)錯誤；由于u—/圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以

I4-0

在0?6s內(nèi)的位移大小為x=-(2+4)x4m=12m,故B項(xiàng)錯誤；在2?4s內(nèi)加速度為a=——m/s2=2

24-2

m/s2,由于不知道運(yùn)動員運(yùn)動方向，只知道該時間內(nèi)運(yùn)動員加速度方向與運(yùn)動員的速動方向相同，所以其不

一定是超重狀態(tài)，故C項(xiàng)錯誤；在4?6s內(nèi)的位移大小為占=4x2m=8m,故D項(xiàng)正確。

(多選)(2024?湖南?模擬題)如圖甲所示，勁度系數(shù)2=500N/m的輕彈簧，一端固定在傾角

為9=37。的帶有擋板的光滑斜面體的底端，另一端和質(zhì)量為小的小物塊A相連，質(zhì)量為〃7B的物塊B緊靠

A一起靜止?，F(xiàn)用水平推力使斜面體以加速度。向左勻加速運(yùn)動，穩(wěn)定后彈簧的形變量大小為X。在不同推

力作用下，穩(wěn)定時形變量大小工隨加速度。的變化如圖乙所示。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，取

重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,卜列說法止確的是()

0a/(m-s-2)

-1.2'

A.?o=7.5m/s2

B.〃人=3kg

C.若a=ao,穩(wěn)定時A、B間彈力大小為0

D.若。=劭，穩(wěn)定時A對斜面的壓力大小為12.5N

答案ACD

解析A、由圖乙結(jié)合題意可知⑶時彈簧處于原長狀態(tài)，且物塊A、B恰要分離，故對AB整體有(〃6+

/〃B)gtan37°=(/〃A+〃出)。0，解得的=7.5m/s2,故A正確；

B、當(dāng)〃=()時，對'AB整體分析有(/〃A+〃s)gsin37。=&o，當(dāng)時，圖乙中另一縱截距的意義為〃?A^sin

37。=-聯(lián)立解得〃以=Ikg,=2kg,故B錯誤;

D、當(dāng)如=7.5m/s?時，因?yàn)槲飰KA、B恰要分離，故對A有尸NA==12.5N,由牛頓第三定律知A

對斜面的壓力大小為12.5N,故D正確；

C、當(dāng)a=?o=7.5m/s2時，物塊A、B恰要分離，A、B間彈力大小為0N,故C正確。

題型二依據(jù)相關(guān)情境選擇圖像

典例2(2024?廣州?聯(lián)考題)如圖，在光滑的斜面上，輕彈簧的下端固定在擋板上，上端放有物塊Q,

系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一沿斜面向上的力尸作用在。上，使其沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，以x表示

。離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示r和x之間關(guān)系的圖像可能正確的是()

答案A

解析設(shè)斜面傾角為以開始時：加gsin〃=)lw；當(dāng)用一沿斜面向上的力尸作用在Q上時，且Q的位移為x,

根據(jù)牛頓第二定律可得：F+&(xor)—/〃gsinO=〃M,解得〃=公+〃也，故選項(xiàng)A正確。

在升華總結(jié)之黜然■[■Set；；1鹿晟第狀霓為之黑:

解動力學(xué)圖像問題的規(guī)律方法:

題型基本解題思路

(1)根據(jù)運(yùn)動圖像，求解加速度；

已知運(yùn)動圖像分析受力情況(2)應(yīng)用牛頓第二定律，足立加速度與力的關(guān)系；

(3)確定物體受力情況及相應(yīng)物理量。

(1)根據(jù)受力圖像，結(jié)合牛頓第二定律，確定加速度的變化；

已知受力圖像分析運(yùn)動情況(2)根據(jù)加速度和初速度的方向，判斷是加速還是減速；

(3)由加速度結(jié)合初始運(yùn)動狀態(tài)，分析物體的運(yùn)動情況。

(1)分析運(yùn)動過程中物體的受力：

已知有關(guān)情境確定物理量的

(2)根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出加速度表達(dá)式；

變化圖像

(3)根據(jù)加速度的變化確定物理量的變化圖像。

跟蹤訓(xùn)練9

1.(2024?全國甲?歷年真題)如圖所示，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P,P置于水平桌面上，與

桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(質(zhì)量可忽略)，盤中放置祛碼。改變盤中祛碼總質(zhì)量〃?，并測量

P的加速度大小〃，得到〃一〃?圖像。重力加速度大小為g。在下列〃一小圖像中，可能正確的是()

答案D

解析設(shè)物塊p的質(zhì)量為M,物塊P與桌面間的動摩擦因數(shù)為小輕繩上的拉力大小為r,對祛碼和輕盤組

成的整體有，咫-7=〃心，對物塊P有了一/八侑=忸1,可得q=g_（〃+l）Mg,結(jié)合圖像可知D正確。

m+M

2.如圖甲所示，質(zhì)量為〃?=1kg的小球從固定斜面上的4點(diǎn)由靜止開始做加速度大小為“1的運(yùn)動，小球在

，尸1s時刻與擋板碰撞，然后沿著斜面做加速度大小為s的運(yùn)動，在力=1.25s時刻到達(dá)C點(diǎn)，接著從C

點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)，到達(dá)8點(diǎn)的時刻為門，以上過程的丫一［圖像如圖乙所示（W）未知），已知s與s大小的差

A.小球受到阻力的大小為4NB.斜面傾角的正弦值為0.5

C.vo=3m/sD.1=5+拒s

4

答案D

解析根據(jù)圖像，0?1s時間內(nèi)列出運(yùn)動學(xué)公式得2即=0h1?1.25s時間內(nèi)列出運(yùn)動學(xué)公式得0=一曲+

2

。2（/2—九），又42—0=4m/s2,解得0=4m*,a2=8iTi/s,vo=2ni/s,故C錯誤：設(shè)斜面傾角為。，小球從

A點(diǎn)運(yùn)動到擋板，由牛頓第二定律得加gsin〃一/=〃g,小球從擋板運(yùn)動到。點(diǎn)，由牛頓第二定律可得mgsin

。十片〃心2,解得sinG=0.6,/=2N,故A、B錯誤；根據(jù)圖像可知8C之間距離大小為即=里又仍一八）=

2

0.25m,設(shè)小球從C點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)的時間為3則=/，解得,=1s,則h=B+f=s,故

2144

D正確。

3.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)可以模擬高空跳傘情況卜.人體所承受氣流的狀態(tài)。已知物體受到的空氣阻力6與物體相對空氣

的速度u滿足尸=gcpS/（S為物體迎風(fēng)面積，。為風(fēng)阻系數(shù)，〃為空氣密度）。如圖甲所示，風(fēng)洞豎直向

上勻速送風(fēng)，一質(zhì)量為〃，的物體從4處由靜止下落，一段時間后在3處打開降落傘，相對速度的平方彼與

加速度大小〃的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.開傘前加速度向下，越來越大

B.開傘后加速度向上，越來越大

C.開傘前物體迎風(fēng)面積為s產(chǎn)2：〃電_乎）

C灣

D.開傘后物體迎風(fēng)面積為S尸2。.一？/）

答案C

解析物體從A處由靜止下落，開傘前加速度向下，以豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得加g—尸=〃口，

其中F=LCpSv\尸不斷增大，加速度不斷減小，題圖乙中右側(cè)圖線與此過程相符，有〃孑一；。夕與（=

，必，解得51=2（〃4—：[%）,故A錯誤，c正確；題圖乙中左側(cè)圖線為開傘后的圖線，當(dāng)丫=也時，有mg

=-CpS2v[,解得S2=S駕，且當(dāng)u減小時，a減小,故B、D錯誤。

2。?所

考點(diǎn)三動力學(xué)中的臨界極值問題

知識回扣

1.臨界或極值條件的標(biāo)志

（1）有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，即表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)。

（2）若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些

起止點(diǎn)往往對應(yīng)臨界狀態(tài)。

（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明顆述的過程存在著極值，這個極值點(diǎn)往往是

臨界點(diǎn)。

（4）若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

2.四種典型的臨界條件

（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力小=0,兩個物體具有相同的速度及

加速度。

（2）相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且相對靜止時，常存在著靜摩擦力，發(fā)生相對滑動的臨界條件是

靜摩擦力達(dá)到最大值。

（3）繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力

等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是Fr=g

（4）加速度變化時，速度達(dá)到最值的臨界條件：速度達(dá)到最大的臨界條件是加速度4=。。

典例精講

題型一彈力作用下的臨界問題

典例1（多選）（2025?廣西?模擬題）如圖所示，質(zhì)量〃m=2kg的水平托盤8與一根豎直放置的輕彈

簧焊接，托盤上放一個質(zhì)量皿=1kg的小物塊4整個裝置靜止。現(xiàn)對小物塊4施加一個豎直向上的變力

F,使其從靜止開始以加速度4=2m/s?做勻加速直線運(yùn)動，已知彈簧的勁度系數(shù)左=600N/m,g取lOm/s?。

以下結(jié)論正確的是（）

a

A.變力廣的最小值為2N

B.變力F的最小值為6N

C.小物塊4H托盤8分離瞬間的速度為0.2m/s

D.小物塊A與托盤8分離瞬間的速度為恪nVs

答案BC

解析A、8整體受力產(chǎn)生加速度，則有尸+6人8一（〃?八+mB）g=（"M+，可得尸=（"M+〃m）a+

一餐A8，當(dāng)FNA8最大時，尸最小,即剛開始施力時,“NA8最大且等于4和B的重力之和，則變力尸.=（〃以

+皿）a=6N,A錯誤，B正確；剛開始，彈簧的壓縮量為即=（叫+〃％乂=0.05m,4、B分離時，其間恰

k

好無作用力，對托盤B,由牛頓第二定律可知心：2-"?喀=〃5。，得X2=0.04m,物塊A在這一過程的位移為

Ax=?—也=0.01m,由運(yùn)動學(xué)公式可知廬=2〃Ax,代入數(shù)據(jù)得u=0.2m/s,C正確，D錯誤。

題型二摩擦力作用下的臨界問題

典例2（2025?陜西模擬題）水平地面上有一質(zhì)量〃八=3kg的長木板，木板的左端上表面有一質(zhì)量〃&

=2kg的小物塊，如圖甲所示，水平向右的拉力尸作用在物塊上，F(xiàn)隨時間/的變化關(guān)系如圖乙所示，其中

K、尸2分別為小72時刻尸的大小，木板的加速度仍隨時間，的變化關(guān)系如圖內(nèi)所示。已知木板與地面間的

動摩擦因數(shù)為川=0.2,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為"2=0.8。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相

等，重力加速度取g=10m/s2,物塊始終未從木板上滑落，不計空氣阻力。則下列說法正確的是（）

甲乙丙

A.Fi=16N

B.尸2=20N

C.木板加速度所能達(dá)到的最大值為2.5m/s?

D.在h?/2時間段內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動

答案B

解析木板與地面間的最大靜摩擦力力="i(〃?i+〃?2)g=0.2x(3+2)xl0N=ION,木板與物塊間的最大靜摩

擦力力="2〃?吆=0.8x2x10N=16N,當(dāng)拉力產(chǎn)逐漸增大到FiH寸，由圖像可知木板開始運(yùn)動，此時木板與地

面間的靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件可知此時拉力大小為Fi=10N,故A錯誤；當(dāng)拉力達(dá)到B時，

木板相對物塊發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律，對木板，有力一/=〃?同，對物塊，有22一方=機(jī)2。，聯(lián)立

解得尸2=20N,a=2m/s2,此時拉力大小為20N,木板加速度所能達(dá)到的最大值為2m/s2,故B正確，C

錯誤；在八?及時間段內(nèi)物塊相對木板靜止，物塊所受拉力逐漸增大，物塊運(yùn)動的加速度在變大，不做勻加

速直線運(yùn)動，故D錯誤。

題型三動力學(xué)中的極值問題

典例3(2024?安徽?模擬題)如圖所示，一足夠長的木板上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)4=0.75,木

板與水平面成夕角，讓木塊從木板的底端以初速度%=2m/s沿木板向上滑行，隨著夕的改變，木塊沿木板

向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g=10m/s2,x的最小值為()

A.0.12mB.0.14mD.0.2m

答案C

解析設(shè)沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為小當(dāng)木板與水平面成。角時，由牛頓第二定律得一mgsin

0—“mgcos9=ma,解得〃=-g(sin0+"cos。)，設(shè)木塊的位移為x,有0—4=2ax,根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知sin0

+〃cos8=Jl+〃sm(夕+a),其中tana=/z=0.75,可得a=37。，當(dāng)。+a=90。時，加速度有最大值，為

〃m=-gy/1+〃2=-2g，此時X有最小值，為Xmin==0.16Hl,故A、B、D錯誤，C正瑜。

45g

米升華總結(jié)

1.解題基本思路

(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個階段)。

(2)尋找過程中變化的物理量。

(3)探索物理量的變化規(guī)律。

(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。

2.解題技巧方法

把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確

極限法

解決問題的目的

臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條

假設(shè)法

件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題

數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直

桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角0可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板

從Q點(diǎn)滑至。點(diǎn)所用的時間/與夾角〃的大小有關(guān)。若〃由30。逐漸增大至60。，物塊的下滑時間/將

鐵架臺

A.逐漸增大B.逐漸減小

C.先增大后減小D.先減小后增大

答案D

解析對小物塊受力分析，小物塊受到重力和長平板的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有〃吆sin。=〃?小小

物塊的加速度大小為4=gsine；設(shè)鐵架臺底邊的長度為比根據(jù)幾何關(guān)系，可知小物塊的位移大小為

cos＜9

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式一“一=?!■〃/，聯(lián)立可得/=、」一，。由30。逐漸增大至60。，物塊的下滑時間/將先減

cos。2Xgsin28

小后增大，D項(xiàng)正確。

2.如圖所示，質(zhì)量分別為〃“和加2的甲、乙兩本書疊放在水平桌面上。已知甲、乙間動摩擦因數(shù)為加，乙

與桌面間動摩擦囚數(shù)為〃2,且水平推力廠（*六0）作用在甲書上，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，下列說法正確的是（）

A.若甲、乙均靜止不動，甲、乙之間摩擦力大小為0

B.若W機(jī)遇，甲書能相對乙書滑動

C.若￡＞心（/川+機(jī)2）g，乙書能相對桌面滑動

D.若將〃作用在乙書上，無論尸多大，甲、乙之間都不會相龍滑動

答案B

解析