第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

【課標(biāo)要求】

1.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2.通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系。知道單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的關(guān)

系。會(huì)用單擺測(cè)量重力加速度的大小.

3.通過實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)。了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。

4.通過觀察，認(rèn)識(shí)波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長(zhǎng)和

頻率的關(guān)系。

5.知道波的反射和折射現(xiàn)象。通過實(shí)驗(yàn)，了解波的干涉與衍射現(xiàn)象。

6.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)用

實(shí)例。

【考情分析】

2024?新課標(biāo)卷T19、2024?福建卷T2、2024?河北卷T6、2024?甘肅

機(jī)械振動(dòng)

卷45、2023?山東卷T10、2023?浙江1月選考卷T6

2024廣東卷13、2024?江蘇卷T7、2024山東卷T9、2023,廣東

機(jī)械波

卷44、2023?湖南卷T3、2023?全國(guó)甲卷T34、2023,全國(guó)乙卷T34

實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)量

重力加速度的大2023?新課標(biāo)卷-T23

小

第1講機(jī)械振動(dòng)

為了提高松樹上松果的采摘率和，作效率，，程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了

用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。

(1)打擊桿和振動(dòng)器使松果落下的原理是否相同？

⑵振動(dòng)卷穩(wěn)定工作后，針對(duì)不同的樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率是否相同?

(3)隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度是否一定增大？

國(guó)知識(shí)構(gòu)建

?國(guó)小題試做

1.如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)0為平衡位置,BO=OC=5cm,若振子從B第一次

運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間是0.5s,則下列說法正確的是()

—?—?—|

AB0Ci

[A]振幅是10cm

[B]振動(dòng)周期是1s

[C]經(jīng)過一次全振動(dòng)，振子通過的路程是10cm

[D]從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是3()cm

【答案】D

2.如圖所示為某彈簧振子振動(dòng)的x-t圖像,已知該圖像為正弦函數(shù)圖像，下列描述正確的是

[B]在1.5?2s內(nèi)，振子的加速度不斷增大

[C]在3.5s時(shí),振子的速度沿x軸負(fù)方向，加速度也沿x軸負(fù)方向

[D]在3.5?5.5s內(nèi)，振子通過的路程為5(1+V2)cm

【答案】C

物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從

運(yùn)動(dòng)學(xué),

一的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像&T圖像）是一條

角度

定

義物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平

力學(xué)

一衡位置位移的大小成，并且總是

角度

簡(jiǎn)平衡位置

諧

運(yùn)平衡位置卜物體在振動(dòng)過程中為零的位置

動(dòng)

*=，其中d代表振幅,3=2兀/

一代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢⑷葉少代表簡(jiǎn)諧運(yùn)

動(dòng)的相位,少叫作

_尸=，其中表示回復(fù)力與位移的方

一向相反

機(jī)彈簧L由彈簧和小球組成，忽略阻力

振子11-彈力提供回復(fù)力

械

兩個(gè)理想

振|-岡史力來源：重力沿圓弧切線方向的

化模型

動(dòng)-做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：0很小

Uj哥-等時(shí)性

一周期公式:丁=

1-用單接測(cè)量重力加速度:g=

■＜磯「振幅逐漸_______

IMMTL機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為的能

外力作用

下的振動(dòng)［-驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)

［受迫］

L1二--受迫振動(dòng)的頻率驅(qū)動(dòng)力的頻率

振動(dòng)------

1-共振：當(dāng)兒=時(shí)，振幅最大的現(xiàn)象

【答案】正弦函數(shù)正弦曲線正比指向回復(fù)力Asin3什0初相一kx分力

減小其他形式周期性

2噂警

等于幾

考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征

受力

回復(fù)力F=-kx,F（或.）的大小與x的大小成正比，方向相反

特點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)

靠近平衡位置時(shí),。、F、x都減小/增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),。、〃、x都增大并減小

特點(diǎn)

[變式]如圖所示，在光滑水平面上，兩只輕彈簧勁度系數(shù)分別為舟、依，中間連接一滑塊，開

始兩彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)在使滑塊向右移動(dòng)位移X,由靜止釋放后滑塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，什

么力提供其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力?導(dǎo)出其表達(dá)式。

IkiI-IAI

【答案】見解析

【解析】?jī)蓮椈蓮椓Φ暮狭μ峁┗瑝K做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力；謾向右為正方向,回復(fù)力

F=-（ki+k2）x,ki、k2為常數(shù)，則F=~kx.

[例2]【回復(fù)力的應(yīng)用】（多選）如圖所示，物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定，另

一端與B相連，在彈性限度內(nèi),A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）,A、

B保持相對(duì)靜止，彈簧的勁度系數(shù)為kA和B的質(zhì)量分別為M和m,A和B間最大靜摩擦

力為En,則下列說法正確的是（）

[A]A和B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

[B]作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比

[C]B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功，而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功

[D]A和B一起（相對(duì)靜止）振動(dòng)的振幅不能大于誓

【答案】AB

【解析】設(shè)彈簧的形變量為x,A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),回復(fù)力FTx,故

'正確;A、B整體加速度大小為。端沙A有小Ma彘，可知作用在A上的繇摩擦力

大小心與彈黃的形變量x成正比，故B正確;對(duì)A有凡之尸人=必。=^巴，故整體振動(dòng)的振幅

M+m

AW（M+：）%,故口錯(cuò)誤;在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中,B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功，同理A對(duì)B的靜摩

Mk

擦力對(duì)B也做功，故C錯(cuò)誤。

[例3]【簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性】如圖是質(zhì)量為〃?的某浮漂,靜止在靜水中的示意

圖，歷、P、O、N為浮漂上的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)。在水面上。用手將浮漂向下壓，使點(diǎn)M到達(dá)水面

后松手，浮漂會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)N恰好到達(dá)水面，浮漂的運(yùn)動(dòng)可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

從松手開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.2s點(diǎn)P第一次經(jīng)過水面，再經(jīng)1.6s點(diǎn)尸第二次經(jīng)過水面，重力加速

度為4則（）

.M

__________________

■II

[A]O點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大加速度

[B]N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大速度

[C]浮漂振動(dòng)周期為2.0s

[D]N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂受到的浮力大小為2〃吆

【答案】C

【解析】由題意可知。點(diǎn)、與水面重合時(shí)的位置為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，浮漂的速度最大,

加速度為零,N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂的速度為零，故A、B錯(cuò)誤;浮漂振動(dòng)周期為7=2x(0.2-by)

s=2.0s,故C正確;N點(diǎn)到這水面時(shí)，有用g-斤丫浮="司,由對(duì)稱性可知，M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)有五股浮

-〃?g=〃7a，可得產(chǎn)N浮=2蜂-尸河浮，即N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂受到的浮力大小小于2〃g故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和表達(dá)式

1.從振動(dòng)圖像可獲取的信息

(1)振幅力、周期7(或頻率./)和初相位例如圖所示)。

(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻

質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。

(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方

向相同。

(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回亞力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的書寫

(1)從振動(dòng)圖像中找出振幅A和周期7M4,

(2)根據(jù)/=()時(shí)的位移求出初相即xo=Jsin(pa

⑶把/、①、0代入表達(dá)式x=4sin（w+w）即可（若圖像為余弦函數(shù)圖像或其他形式,也可以

用該方法求得,只不過@不相同）。

［例4］【對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)］（2024?福建卷,2）如圖甲，裝有砂粒的試管豎直靜浮于水

中，將其提起?小段距離后釋放，一段時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取豎

直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試管振動(dòng)圖像如圖乙所示，則試管（）

甲

［A］振幅為2.0cm

［B］振動(dòng)頻率為2.5Hz

［C］在片（）.1s時(shí)速度為零

［D］在片0.2s時(shí)加速度方向豎直向下

【答案】B

【解析】由題圖乙可知該振動(dòng)的振幅為1.0cm、周期7=0.4s,根據(jù)戶/可得振動(dòng)頻率/為

2.5Hz,故A錯(cuò)誤,B正確產(chǎn)0.1s時(shí)試管回到平衡位置，速度最大，故C錯(cuò)誤;在片0.2s時(shí)，試

管處于向下最大位移處，回復(fù)力方向豎直向上,加速度方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。

［例5］【對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解】（2024?北京卷,9）圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)

振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向,得到手

機(jī)振動(dòng)過程中加速度。隨時(shí)間/變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。卜.列說法正確的是

（）

［A］片0時(shí)，彈簧彈力為0

［B］片0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方

［C］從片0至片0.2s,手機(jī)的動(dòng)能增大

［D］a隨/變化的關(guān)系式為a=4sin2.5ntm/s2

【答案】D

【解析】t=0時(shí),手機(jī)加速度為0,彈簧彈力大小F=mgA錯(cuò)誤;片0.2s時(shí),手機(jī)的加速度為

正,則手機(jī)位于平衡位置y方,B錯(cuò)誤;從f=0至片0.2s,手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置

向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小,C錯(cuò)誤;7=0.8S,W=Y=2.5Hrad/s,則a隨/變化的關(guān)

系式為a=4sin2.5mm/s2,D正確。

［變式］⑴手機(jī)在振動(dòng)過程中，手機(jī)的機(jī)械能是否守恒？

(2)已知手機(jī)的質(zhì)量,M=0J5kg,彈簧的勁度系數(shù)為k=20N/m,重力加速度g取1()m/s?,不計(jì)

空氣阻力，請(qǐng)寫出手機(jī)偏離平衡位置的位移y隨時(shí)間，變化的關(guān)系式。

【答案】(1)手機(jī)機(jī)械能不守恒

(2)y=-3sin2.5mcm

【解析】(1)手機(jī)振動(dòng)過程中，彈簧和手機(jī)組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但手

機(jī)的機(jī)械能不守恒。

(2)由［例5］題圖乙可知，手機(jī)的振動(dòng)周期7=0.8s,

則圓頻率①=^=2.5兀rad/s,

在平衡位黃時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量

占7.5cm,

一？K-

手機(jī)的加速度最大時(shí)，對(duì)手機(jī)受力分析可知

Fm-mg=mam,

其中Fm=kxm,

解得xm=10.5cm,

手機(jī)振動(dòng)時(shí)的振幅

4=XmF=3cm,

手機(jī)偏離平衡位置的位移y隨時(shí)間(變化的關(guān)系式為j>--3sin2.571/cm。

考點(diǎn)三單擺及其周期公式

1.單擺的受力特征

(1)回復(fù)力:擺球所受重力沿與擺線垂直方向的分力萬回=〃?gsin公-等.『-h，負(fù)號(hào)表示回復(fù)

力巳可與位移工的方向相反,故單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

(2)向心力:擺線的拉力和擺球所受重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力尸廠/"geos

0=m^-o

(3)兩個(gè)特殊位置。

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)尸尸切卜。,尸產(chǎn)，〃gcosGo

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)尸產(chǎn)〃?字,后最大/T=〃?g+，〃字.，

2.單擺周期公式

公式T=2勺￡

擺球在垂直廣紙面方向小角度擺動(dòng)，等效擺長(zhǎng)為

X/osina

等效

擺長(zhǎng)/擺球在垂直于紙面方向小角度擺動(dòng)，等效擺長(zhǎng)為

/()sina+la

//gygsin0

等效

_mg-qE

重力門效m

臚

加速度

g等效=g

)x

3.類單擺問題

4?

T-2TI[K

RVg

m

構(gòu)成

0

(1)光滑球形曲面404;

(2)小球m

要求(1)球形曲面光滑；

（2）小球直徑遠(yuǎn)小于球形曲面半徑R;

（3）小球在小范圍AOB內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

［例6］【單擺周期公式的應(yīng)用】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5m的細(xì)線沿豎直

墻壁垂到窗沿下,細(xì)線下端系了?個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的

豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m,不計(jì)空氣阻力,g取1（）m/s）則小球從

最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間可能為（）

窗上沿/

[A]0.4TTs[B]0.6TTS

[C]1.2ns[D]2ns

【答案】ACD

【解析】小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期Ti=2ns,

擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)減去墻體高時(shí)對(duì)應(yīng)的周期72=271J號(hào)乙0.6兀s,

故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為/min—,什「一（）4兀S.

4

則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間

片〃（*+）+'min,"；？）"S（〃=0,l,2,3,…），

當(dāng)〃=0時(shí)，解得t=0.4ns,

當(dāng)〃=1時(shí)，解得片1.2兀s,

當(dāng)〃=2時(shí)，解得t=2ns,

故A、C、D正確；

4

若有片0.6瓦s=（"：2''解得〃=0.25,

不符合題意，故B錯(cuò)誤。

［例7］【單擺振動(dòng)圖像的應(yīng)用】（2024?甘肅卷,5）如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g

取10m/s2o下列說法正確的是（）

［A］擺長(zhǎng)為1.6m,起始時(shí)刻速度最大

［B］擺長(zhǎng)為2.5m,起始時(shí)刻速度為零

［C］擺長(zhǎng)為L(zhǎng)6m/、C點(diǎn)的速度相同

［D］擺長(zhǎng)為2.5m,4、8點(diǎn)的速度相同

【答案】C

【解析】單擺振動(dòng)周期為7M).87rs,由單擺的周期公式7=2兀/得擺長(zhǎng)為/若=1.6nyr

圖像的斜率表示速度，故起始時(shí)刻速度為零，且力、C點(diǎn)的速度相同/、8點(diǎn)的速度大小相

等，方向不同，故選Co

［例8］［類單擺問題】(2024?浙江6月選考卷,9)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量

為().1kg的小鐵球，兩端懸掛在傾角為30。的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時(shí)〃

端細(xì)線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直于紙面方向的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小

球重垂線與力8交點(diǎn)的單擺，重力加速度g取10m/s2,W>J()

［A］擺角變小調(diào)期變大

［B］小球擺動(dòng)周期約為2s

［C］小球平衡時(shí)〃端拉力為亨N

［D］小球平衡時(shí),/端拉力小丁B端拉力

【答案】B

【解析】根據(jù)單擺的周期公式7=2兀g可知，周期與擺角無關(guān)，故A錯(cuò)誤;/瑞拉力大小等

于B

端拉力大小，平衡時(shí)對(duì)小球受力分析如圖,

mg

故、錯(cuò)誤;擺長(zhǎng)為/故周

有2FACOS300=〃?g,解得居=凡-鬻-?N,CD-isx'Km=lm,

cos300

期為T=2n舊2s,故B正確。

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振

是否

受不受受驅(qū)動(dòng)力

受驅(qū)動(dòng)力作用

驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力作用

力

振動(dòng)

周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決T部=7。

或頻周期To或固有頻率兀定即片7\或夕弟或/味

率

振動(dòng)振動(dòng)物體獲得的

振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供

能量能量最大

常見彈簧振子機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振共振篩、聲音的

例子或單擺動(dòng)共鳴等

2.對(duì)共振的理解

⑴共振曲線。

0hf

如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)刀的頻率/縱坐標(biāo)為振幅從它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某

固有頻率為/o的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響。由圖可知/與加越接近，振幅4越大;

當(dāng)戶為時(shí)，振幅力最大。

（2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化。

做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。

［例9］【對(duì)受迫振動(dòng)的理解】（2025?廣東揭陽開學(xué)考試）蜘蛛通過織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來捕

捉獵物。有研窕表明，當(dāng)有昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，網(wǎng)上的絲線會(huì)傳遞振動(dòng)信號(hào)。蜘蛛通過特殊的感

知器官，來接收和解讀這些振動(dòng)信號(hào)。若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz,則下列說法正確的是

（）

［A］“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅就越大

［B］當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)

［C］當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí).絲網(wǎng)的振幅最大

［D］昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率與“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率無關(guān)

【答案】C

【解析】根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，振幅最大，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅豚振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí),絲網(wǎng)仍然振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀

振動(dòng)的周期為（）.005s時(shí)，其頻率為產(chǎn)—=20（）Hz,與絲網(wǎng)的固有頻率相等，絲網(wǎng)的振幅最大，故

C正確;昆蟲"落網(wǎng)時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由“落網(wǎng)'’昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率決定，故D錯(cuò)誤c

［例10］【對(duì)共振曲線的理解】（2025?廣西南寧模擬）如圖所示為一個(gè)單擺在地面上做受

迫振動(dòng)的共振曲線（振幅,4與驅(qū)動(dòng)力頻率/的關(guān)系），下列說法正確的是（）

［A］此單擺的固有周期約為（）.5s

［B］若擺長(zhǎng)變小,共振曲線的峰將左移

［C］若保持?jǐn)[長(zhǎng)不變，將該單擺移至月球表面上做受迫振動(dòng)，則共振曲線的峰將左移

［D］此單擺的擺長(zhǎng)約為3m

【答案】C

【解析】由題圖知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5Hz時(shí)振幅最大,則固有周期為*=2s,故A縉誤;

根據(jù)公式「=2兀R,可得擺長(zhǎng)blm,故D錯(cuò)誤;若擺長(zhǎng)變小，固有周期變小,固有頻率增大，共

振曲線的峰將右移，故B錯(cuò)誤;若保持?jǐn)[長(zhǎng)不變，將該單接移至月球表面上，重力加速度減小,

固有周期變大，則固有頻生減小,共振曲線的峰將左移，故C正確。

□課時(shí)作業(yè)

（滿分:60分）

―基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征

1.（4分）如圖,一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過力點(diǎn),2s時(shí)第一次到達(dá)B

點(diǎn),已知振子經(jīng)過力、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m,該彈簧振子的周

期和振幅分別為（）

[A]1s0.1m[B]2s0.1m

[C]4s0.2m[D]4s0.4m

【答案】C

【解析】振子由，4點(diǎn)到B點(diǎn)共經(jīng)過了半個(gè)周期，則周期為T=As,一個(gè)完整的周期經(jīng)過的

路程為0.8m,有44=0.8m,解得振幅為力=0.2m,故C正確。

2.（6分）（多選）如圖甲所示，下端附有重物的粗細(xì)均勻木棒浮在水中，將木棒向下按壓?段

距離后群放,木棒與重物組成的系統(tǒng)所受的浮力戶隨時(shí)間周期性變化，如圖乙所示，忽略空

氣及水的阻力，下列說法正確的是（）

[A]木棒與重物組成的系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，重力提供回復(fù)力

[B]0-0.25s內(nèi)木棒與重物組成的系統(tǒng)的加速度逐漸減小

[C]木棒和重物的重力之和等于

IOJ木棒與重物組成的系統(tǒng)所受合力與偏離受力平衡位置的距離成正比

【答案】BD

【解析】由題圖乙可知，木棒與重物組成的系統(tǒng)始終受浮力作用，設(shè)受力平衡時(shí)木棒在水

下的長(zhǎng)度為￡，根據(jù)平衡條件有pg（SL+KQ=（〃?木+〃?歐應(yīng),設(shè)木棒釋放后某時(shí)刻與受力平衡位

置距離為x,以向下為正方向，系統(tǒng)所受的力F合=-{pg[5（L+x）+V9]~（m木+〃?Qg}=-pgSx,可知

木棒與重物組成的系統(tǒng)助受合力大小與偏離受力平衡位置的距離成正比,即木棒與重物

組成的系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力是水的浮力與系統(tǒng)重力的合力,A錯(cuò)誤,D正確;（）?0.25s內(nèi)

木棒與重物組成的系統(tǒng)所受的浮力減小，則木棒與重物組成的系統(tǒng)從最低點(diǎn)向平衡位笈

運(yùn)動(dòng),其所受合力逐漸減小，加速度逐漸減小,B正確;根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，木棒和重

物在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等,則在最低點(diǎn)有F\~G=（m木+"71s）〃,在最高點(diǎn)有

G-尸2=（〃？木+機(jī)G凡聯(lián)立可得G=^F]+Fi）,C錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和表達(dá)式

3.（4分）如圖中所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在光滑水平面上的力、B兩點(diǎn)之間做徇

諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間，的變化如圖乙所示。下列說法正確的是

（）

[B]0.5s末和1.1s末，振子的速度相同

[C]在0.4?0.8s內(nèi),振子的速度和加速度方向始終相反

[D]振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為.r=24sin（予g）cm

【答案】C

【解析】由題圖乙可知，振子的周期為1.6s,振幅為12cm,設(shè)振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=Jsin（Sz+0）,其中rad/s,代入數(shù)據(jù)解得x=12sin（乎+^）cm,故A、D錯(cuò)誤;0.5s末

振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng),1.1s末振子從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子在這

兩個(gè)時(shí)刻的速度方向不相同，故B錯(cuò)誤;在0.4~0.8s內(nèi)洋簧振子從平衡位矍移動(dòng)到最大位

移處，該過程中,彈簧振子微減速運(yùn)動(dòng)，即振子的速度和加速度方向始終相反，故C正確。

4.（4分）（2024?黑吉遼卷,7）如圖甲，將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體

表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為

P1和〃2,地球半徑是該天體半徑的〃倍。絲的值為（）

P2

[A]2〃[B]][C]；[D]2

【答案】C

【解析】設(shè)地球表面的重力加速度為g,該球狀天體表面的重力加速度為？，彈簧的幼度

系數(shù)為上,由于小球在最高點(diǎn)時(shí)回復(fù)力為〃?g,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小球在最低點(diǎn)處有

k,4/1-mg=mg,k2A-mg'=mg\可得可得孑2。設(shè)該球狀天體的半徑為R,在兩星

球表面均有一質(zhì)量為m的物體，則3苗；：？“一/'"一〃]g，聯(lián)立可得”=￡。

（nR）￡Rpzn

對(duì)點(diǎn)3.單擺及其周期公式

5.（6分）（多選）某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將一傾角可調(diào)的光滑斜面

固定在水平面上，斜面上固定一力傳感器，將小球通過搜線掛在力傳感器上，擺線與斜面始

終保持平行，小球能在斜面上做單擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)斜面傾角”45。時(shí)，傳感器輸出的細(xì)線拉力廠

[A]由圖乙可知單擺的周期為7=0.8s

[B]只減小斜面傾角，則單擺周期將變大

[C]擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩

[D]只增大擺線的長(zhǎng)度，則單擺周期將減小

【答案】BC

【解析】由題圖乙可知，小球擺動(dòng)的周期為r=2x（（）.9-0.1）s=1.6s,故A錯(cuò)誤;斜面傾角為。

時(shí),等效重力加速度為g'=gsin0,由單擺周期公式有7=2兀，只減小斜面傾角或增大擺線

jgsin。

的長(zhǎng)度，單擺周期都將增大，故B正確,D錯(cuò)誤;為避免單擺擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)變化，擺線應(yīng)選用

不易伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩，故C正確。

6.（4分）（2024?安徽蕪湖一模）如圖所示,傾角為a的斜面固定在水平面上，一根不可伸長(zhǎng)的

輕繩一端連接在置于斜面的物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪與小球b連接，輕繩與斜面

平行,定滑輪到小球b的距離為L(zhǎng).用手按住物體a不動(dòng),把小球b拉開很小的角度伙*5。）

后釋放，使小球b做單擺運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后放開物體a。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體a恰好不下

滑,整個(gè)過程物體a始終靜止。忽略空氣阻力及定滑輪的大小,重力加速度為g。下列說法

正確的是（）

[A]小球b多次經(jīng)過同一位置的動(dòng)量相同

[B]小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，物體a受到的摩擦力一定沿斜面向下

[C]物體a與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tana

[D]物體a受到的摩擦力變化的周期T=n

【答案】D

【解析】小球b多次經(jīng)過同一位置時(shí)速度大小相等，但是方向不一定相同,A錯(cuò)誤;當(dāng)小球

b運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體a恰好不下滑，此時(shí)a受沿斜面向上的最大靜摩擦力，小球b擺到最

低點(diǎn)時(shí)，輕繩對(duì)a的拉力變大，物體a受到的摩擦力可能仍沿斜面向上,B錯(cuò)誤;當(dāng)小球b運(yùn)

動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)a有Fn+///ngcosa=mgs\na,即?</ngsina,物體a與斜面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)//<tana,C錯(cuò)誤;小球b從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，物體a受的摩擦力回到

原來的值,則物體a受到的摩擦力變化的周期是小球b做單擺運(yùn)動(dòng)周期的一半，即尸三7年貓

F/'D正確。

對(duì)點(diǎn)4.受迫振動(dòng)和共振

7.（4分）（2024?甘肅酒泉三模）如圖所示，高度約為30m的大樓因地震影響發(fā)生嚴(yán)重傾斜。

若鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率與其高度的平方成正比,其比例系數(shù)為0.1,則地震波到達(dá)地

面的頻率最可能是（）

[A]10Hz[B]30Hz

[C]60Hz[D]90Hz

【答案】D

【解析】設(shè)建筑物高為心其固有頻率為%=0.1出鋼混建筑物發(fā)生共振時(shí)有月O=O."2=9O

Hz,地震波到達(dá)地面的頻率與鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率越接近，鋼混建筑物因共振所受

的影響越大，所以該地震波到達(dá)地面的頻率最可能是90Hz,故D正確。

8.（4分）如圖所示為兩個(gè)電擺的受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說法正確的是（）

[A]若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線I表示地球上單擺的

共振曲線

[B]若兩個(gè)受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行,則兩個(gè)單投擺長(zhǎng)之比4：G=4：25

[C]若圖線II表示是在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1m

[D]若擺長(zhǎng)均為1m,則圖線I表示是在地面上完成的

【答案】C

【解析】由圖線可看出，兩接的固有頻率/；=0.2Hz/i=0.5Hz,由公式*=2花可知￡越

大/越大，所以g“>g1,故圖線II表示地球上單擺的共振曲線,A錯(cuò)誤;若在地球上