2026高中數(shù)學計算題專練15個專題計算專練08統(tǒng)計的運算（含答案）統(tǒng)計的運算

一.填空題（共10小題）

1.已知一組數(shù)據(jù)為2.4,2.6,3.3,3.8,4.0,4.1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

2.從一批棉花中隨機抽測了8根棉花的纖維長度（單位：〃?〃?），其數(shù)據(jù)為88,89,76,101,121,89,90,90,則該

組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.

3.某中學田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，按性別進行分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為

14的樣本，如果樣本按比例分配，則男運動員應(yīng)該抽取的人數(shù)為

4.為了解體育鍛煉情況，隨機統(tǒng)計了八名學生在某個時間段內(nèi)的體育鍛煉時間，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間［50,150］中，其頻

率分右直方圖如圖所示.若在區(qū)間［50,75）中的頻數(shù)為30,則〃的值是.

頻率

“5075100125150時間（小時）

5.已知某中學高一有學生1000人，其中男生460人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取50人，對他們的身高進行了統(tǒng)

計.若男生身高的平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,女生身高的平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62,據(jù)此可以

估計該校高一年級學生的平均身高是，總體方差為.（答案保留一位小數(shù)）

6.現(xiàn)利用隨機數(shù)表法從編號為00,01,02,…，18,19的20支水筆中隨機選取6支，選取方法是從下列隨機數(shù)表第

1行的第9個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6支水筆的編號為.

952260004984012866175168396829274377236627096623

925809564389089006482834597414582977814964608925

7.某學校統(tǒng)計了所有在職教師（只有一級教師和高級教師）的工資情況，其中一?級教師80人，平均工資為4.5千元,

方差為0.04,高級教師20人，平均工資為6.5千元，方差為0.44,見該校所有在職教師工資的方差為.

8.一組數(shù)據(jù)可，r,用，…，x〃的平均數(shù)為1，方差為5,記20x1+5,20x2+5,20x3+5,…，20入〃+5的平均數(shù)為“，方差

為b,PPJa+b=.

9.某高三年級組采用隨機抽樣的方式抽取了20名學生在某次數(shù)學周測中解答填空壓軸題的時間記錄如表：

解答時間/分鐘[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)

頻數(shù)2882

根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計這20名學生解答時間的平均值為,中位數(shù)為

10.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2,4,4,6,a,b,12,14,18,20,且總體的平均值為10.則工+二的

ab

最小值為.

二.解答題（共10小題）

11.某房產(chǎn)銷售公司從登記購房的客戶中隨機選取了50名客戶進行調(diào)查，按他們購一套房的價格1萬元）分成6組:

（50,100],（100,150],（150,200],（200,250],（250,300],（300,350]得到頻率分布直方圖如圖所示.用頻

率估計概率.

房產(chǎn)銷售公司每賣出一套房，房地產(chǎn)商給銷售公司的傭金如表（單位：萬元）：

房價區(qū)間(50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]

傭金收入123456

（1）求〃的值；

（2）求房產(chǎn)銷售公司賣出一套房的平均傭金；

（3）若該銷售公司平均每天銷售4套房，請估計公司月（按30天計）利潤（利潤=總傭金-銷售成本）.

該房產(chǎn)銷售公司每月（按30天計）的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計計算：

月總傭金不超過100萬元超過100萬元至200萬超過200萬元至300萬超過300萬元的部分

的部分元的部分元的部分

銷售成本占5%10%15%20%

傭金比例

12.某房產(chǎn)銷售公司從登記購房的客戶中隨機選取了50名客戶進行調(diào)查，按他們購一套房的價格1萬元）分成6組:

（50,100]、（100,150]、（150,200]、（200,250]、（250,300]、（300,350]得到頻率分布直方圖如圖所示.

用頻率估計概率.房產(chǎn)銷售公司賣出一套房，房地產(chǎn)商給銷售公司的傭金如表（單位：萬元）：

每一套房（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]

價格區(qū)間

買一套房銷售公123456

司傭金收入

（I）求。的值：

（2）求房產(chǎn)銷售公司賣出?套房的平均傭金；

<3）該房產(chǎn)銷但公司每月（按3（）天計）的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計計算;

月總傭金銷售成本占仍金比例

不超過100萬元的部分5%

超過100萬元至200萬元的部分10%

超過200萬元至300萬元的部分15%

超過300萬元的部分20%

若該銷售公司平均每天銷售4套房，請估計公司月利潤（利潤=總傭金-銷售成本）.

13.在一次數(shù)學考試中，數(shù)學課代表將他們班50名同學的考試成績按如下方式進行統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表（滿分為

100分)

成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

人數(shù)28151546

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（II）估計該班學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均值；

（III）若按照學生成績在區(qū)間[0,60）,[60,80）,[80,100）內(nèi)，分別認定為不及格，及格，優(yōu)良三個等次，用分

層抽樣的方法從中抽取一個容量為5的樣本，計算：從該樣本中任意抽取2名學生，至少有一名學生成績屬于及格

等次的概率.

16.我國采用的PM2.5的標準為：日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米到75微克/立方

米之間的空氣質(zhì)量為二級；75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標.某城市環(huán)保部門隨機抽取該市〃?天的PM2.5的

日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示.請據(jù)此解答如下問題:

（1）求m的值.

（2）分別計算：頻率分布直方圖中的［75,95）和［95,115］這兩個矩形的高.

莖葉

34

42

536

6258

7689

8

93489

1067

17.某農(nóng)科所在同一塊試驗田種植了A,4兩個品種的小麥，成熟后，分別從i文兩個品種的小麥中均隨機詵取100份,

每份含1千粒小麥，測量其重量（g）,按［25,30）,［30,35）,［35,40）,［40,45）,［45,50）,［50,55］分為6組

（每份重量（g）均在［25,55］內(nèi)），兩個品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個品種的小麥千粒重相互獨立.

A品種小麥B品種小麥

（1）求。的值及B品種小麥千粒重的中位數(shù)；

（2）用頻率估計概率，從4,4兩人品種的小麥中各抽取一份，估計這兩份的重量恰有一個不低于45g的概率.

18.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一

年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0,40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

（1）估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)占比;

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到

0.01)

19.甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊100次，組委會從兩人的成績中各隨機抽取5次成

績（滿分1。分），如下表所示:

甲射擊成績10781010

乙射擊成績10610109

（I）分別求出甲、乙兩名運動員5次射擊成績的平均數(shù)與方差：

（H）判斷哪位運動員的射擊成績更好？

20.浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷

史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試.下面是某校高一200名學生在一次檢測中的物

理、億學、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160,180）,[180,200）,[200,220）,[220,240）,[240,

（I）求頻率分布直方圖中。的值；

（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)、眾數(shù).

統(tǒng)計的運算

一.填空題（共10小題）

1.己知一組數(shù)據(jù)為2.4,2.6,3.3,3.8,4.0,4.1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.55

【答案】3.55.

【解析】一組數(shù)據(jù)為2.4,2.6,3.3,3.8,4.0,4.1.

這組數(shù)據(jù)共6個數(shù)，且已經(jīng)按照從小到大的順序排好,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第三個數(shù)和第四個數(shù)的平均數(shù),

,?3.3+3.8

即r------=3.55.

?

故答案為：3.55.

2.從一批棉花中隨機抽測了8根棉花的纖維長度（單位：〃〃〃），其數(shù)據(jù)為88,89,76,101,121,89,90,90,則該

組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為90.

【答案】90.

【解析】將數(shù)據(jù)88,89,76,101,121,89,90,90從小到大排列：76,88,89,89,90,90,101,121,

由8X（）.6=4.8,故該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第5個數(shù)，即90.

故答案為：90.

3.某中學田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，按性別進行分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為

14的樣本，如果樣本按比例分配，則男運動員應(yīng)該抽取的人數(shù)為8

【答案】8.

【解析】某中學田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，抽取一個容量為14的樣本，

則男運動員應(yīng)該抽取的人數(shù)為14x=8.

ZOTZ1

故答案為：8.

4.為了解體育鍛煉情況，隨機統(tǒng)計了〃名學生在某個時間段內(nèi)的體育鍛煉時間，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間［50,150|中，其頻

率分右直方圖如圖所示.若在區(qū)間［50,75）中的頻數(shù)為30,則〃的值是300.

頻率

“5075100125150時間（小時）

【答案】300.

【解析】由頻率分布直方圖可知,在區(qū)間［50,75）中的頻率為0.004X25=0.1,

an

所以"=DT=300.

故答案為：300.

5.已知某中學高一有學生1（）00人，其中男生460人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取50人，對他們的身高進行了統(tǒng)

計.若男生身高的平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,女生身高的平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62,據(jù)此可以

估計該校高一年級學生的平均身高是165.2,總體方差為51.5.（答案保留一位小數(shù)）

【答案】165.2；51.5.

【解析】某中學高一有學生1000人，具中男生460人，

采用分層抽樣的方法從中抽取50人，對他們的身高進行了統(tǒng)計，

若男生身高的平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,

女生身高的平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62,

由題意得，高一男生460人，女生540人，男、女生人數(shù)比為：23：27,

???樣本中男生23人，女生27人.

記男生身高為XI，X2,…，X23，平均數(shù)為元，方差為於，

女生身高為)，1,y2,…，yii,平均數(shù)為歹，方差為S:，

記總體平均數(shù)為H方差為

-23元+27923x170.6+27x160.6__

貝hlll版=23+27=------------50-------------=1652n

根據(jù)方差的定義，總體方差為：

222

Ef=i(看一刃2+￡芻(yi-z)]=(X,-%+x-z)+sfZi(y(-y+y-^)]

由工由1(Xi-x)=Xi=i為-23三=0可得Ell2(Xi-x)(x-z)=2(x-z)Xf=i-x)=0,

同理可得：混2(yi-y)(y-z)=0,

所以s2=([雁](修-幻2+芯]叵一刃2+x芻(y_刃2+x芻/一書2]

=.儂網(wǎng)+叵一守]+27回+&-z)2]}

1

=京x{23x[12.59+(170.6-165.2)2]+27x[38.624-(160.6-165.2)2]}a51.5.

故答案為：165.2；51.5.

6.現(xiàn)利用隨機數(shù)表法從編號為00,01,02,…，18,19的20支水筆中隨機選取6支，選取方法是從下列隨機數(shù)表第

1行的第9個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6支水筆的編號為14.

952260004984012866175168396829274377236627096623

925809564389089006482834597414582977814964608925

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】由題意可知，第一支為01,以后依次為17,09,08,06,14,所以第6支水筆的編號為14.

故答案為：14.

7.某學校統(tǒng)計了所有在職教師(只有一級教師和高級教師)的工資情況，其中一級教師80人，平均工資為4.5千元,

方差為0.04,高級教師20人，平均工資為6.5千元，方差為0.44,則該校所有在職教師工資的方差為0.76.

【答案】0.76.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)該校所有在職教師工資的平均數(shù)為-方差為§2,

則有一級教師80人，平均工資為4.5千元,高級教師20人,平均工資為6.5千元,則'=吧嬴守=4.9千'

則52=黑[0.04+(4.5-4.9)2]+襦[0.44+(6.5-4.9)2]=0.76.

故答案為：0.76.

8.一組數(shù)據(jù)川，孫知…，x〃的平均數(shù)為1，方差為5,記20.口+5,20x2+5,20x3+5,…，2ax力+5的平均數(shù)為。，方差

為b,則a+b=2025.

【答案】2025.

【解析】因為數(shù)據(jù)劉，4，X3,…，新的平均數(shù)為1,方差為5,

所以數(shù)據(jù)20x1+5,20x2+5,20x3+5,…，20x“+5的平均數(shù)為o=20X1+5=25,方差為。=2()2x5=2000,

所以6/+/?=2025.

故答案為：2025.

9.某高三年級組采用隨機抽樣的方式抽取了20名學生在某次數(shù)學周測中解答填空壓軸題的時間記錄如表：

解答時間/分鐘[0，5)[5,10)[10,15)[15,20)

頻數(shù)2882

根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計這20名學生解答時間的平均值為10,中位數(shù)為10.

【答案】10,10.

【解析】由題意，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計這20名學生解答時間的平均值為5=克x(2.5x2+7.5x8+12.5x8+17.5x

2)=10：

2+81

因為解答時間位于區(qū)間[0,10)的頻率為《3=所以解答時間的中位數(shù)為10.

故答案為10，10.

11

10.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2,4,4,6,a,b,12,14,18,20,且總體的平均值為10.則一+二的

ab

1

最小值為

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】???總體的平均值為10,

2+4+4+6+a+d+12+14+18+20

---------------------------=10,

10

/.6f+Z?—20*

由題意可知，fl>o,b>0,

***—+r=—；(aib)(-I—)=熹(2卜gI、)>Xx(2卜2I?^)=J>當且僅當f=一，即a=b=10時，等號

ab20ab20ba20v5ba

成立,

即工+:的最小值為

ab5

故答案為：士

二.解答題（共10小題）

11.某房產(chǎn)銷售公司從登記購房的客戶中隨機選取了50名客戶進行調(diào)查，按他們購一套房的價格1萬元）分成6組:

（50,100],（100,150],（150,200],（200,250],（250,300],（300,350]得到頻率分布直方圖如圖所示.用頻

率估計概率.

房產(chǎn)銷售公司每賣出?套房，房地產(chǎn)商給銷售公司的傭金如表（單位：萬元）：

房價區(qū)間(50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]

傭金收入123456

（I）求4的值；

（2）求房產(chǎn)銷售公司賣出一套房的平均傭金；

（3）若該銷售公司平均每天銷售4套房，請估計公司月（按30天計）利潤（利潤=總傭金-銷售成本）.

該房產(chǎn)銷售公司每月（按30天計）的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計計算：

月總傭金不超過100萬元超過100萬元至200萬超過2（X）萬元至300萬超過30（）萬元的部分

的部分元的部分元的部分

銷售成本占5%10%15%20%

傭金比例

【解析】(1),:(0.(X)2+0.(X)4+tz+0.0048+0.(X)24+0.0008)X50=l,

???a=0.0()6；

(2)設(shè)賣出一套房的平均傭金為5萬元，

Mx=1X0.002X50+2X0.004X50+3X0.006X50+4X0.0048X50+5X0.0024X50+6X0.0008X50=3.2；

(3)總傭金為3.2X4X30=384萬元，

月利澗為y=384?(100X5%+l(X)X10%+l()0X15%+84X20%)=384-46.8=337.2萬元，

所以公司月利潤為337.2萬元.

12.某房產(chǎn)銷售公司從登記購房的客戶中隨機選取了50名客戶進行調(diào)查，按他們購一套房的價格1萬元)分成6組:

(50,100b(100,150b(150,200]、(200,250]、(250,300]、(300,350]得到頻率分布直方圖如圖所示.

用頻率估計概率.房產(chǎn)銷售公司賣出一套房，房地產(chǎn)商給銷售公司的傭金如表(單位：萬元)：

每一套房(50,1()0|(10(),150](150,200](200,250](250,300J(300,350]

價格區(qū)間

買一套房銷售公123456

司傭金收入

(1)求。的值；

(2)求房產(chǎn)銷售公司賣出一套房的平均傭金；

(3)該房產(chǎn)銷售公司每月(按30天計)的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計計算：

月總傭金銷售成本占但金比例

不超過100萬元的部分5%

超過100萬元至200萬元的部分10%

超過200萬元至300萬元的部分15%

超過300萬元的部分20%

若該銷售公司平均每天銷售4套房，請估計公司月利潤(利潤=總傭金-銷售成本).

0.0024

0.0020

0.0008

50100150200250300350每套房價格

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得:

50X(0.0008+0.002+0.0024+0.0040+0.0048+^)=1,

解得?=0.0060.

(2)設(shè)賣出一套房的平均傭金為歹萬元，

則元=1x0.002X50+2X0.004x50+3x0.006x50+4x0.0048x50+5x0.0024X50

+6X0.0008X50=3.2.

(3)總傭金為3.2X4X30=384萬元，

月利澗為)=384-(100X5%+100X10%+100X15%+84X20%)=384-46.8=337.2萬元，

所以公司月利潤為337.2萬元.

13.在一次數(shù)學考試中，數(shù)學課代表將他們班50名同學的考試成績按如下方式進行統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表(滿分為

100分)

成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

人數(shù)28151546

(I)在答題k上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(H)估計該班學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均值；

(HI)若按照學生成績在區(qū)間[0,60,[60,80),[80,100)內(nèi)，分別認定為不及格，及格，優(yōu)良三個等次，用分

層抽樣的方法從中抽取一個容量為5的樣本，計算：從該樣本中任意抽取2名學生，至少有一名學生成績屬于及格

等次的概率.

距

0.032一一一一一?一一一————---------F?-r

i

1

0.030■

1

1

0.028■■■■■r■■■■nr■■■■■r■■■■i

0.026?

?

!

0.0241

i

0.020一._____11______L______1I

i

I

0.018■

i

_______|

0.0161

i

____J一——d

0.014r1n

I

L_J__________LJ________

0.012r1Ir"—rF------1rr—r

1

L____J—___——1一--_______L_____J

0.010—r----------1rn--------nr---------n

i

LJ_________L___J--------L-------..J

0.008r1r------nr1LF--------Hr—n

?

LJJLJ—JL_____J

0.006r----------11rnr1rnrn

?

JJLJL_____J

0.004r-------.---------Tr-------1F----------nr—n

1

0.002J-J

1

0405060708090100考試成縉

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】（I）頻率分布直方圖如圖所示

頻率

組距

0.032

0.030

0.028

0.026

0.024

0.020

0.018

0.016

0.014

0.012

0.010

0.008

0.006

0.004

0.002

405060708090100考試成績

（H）由頻率分布直方圖可得該班學生數(shù)學成績的中位數(shù)為70；

該班學生數(shù)學成績的平均值為元=45x0.04+55x0.16+65x0.3+75x0.3+85x0.08+95x0.12=70.8,

（III）由題可得在抽取的5個樣本中屬于不及格、及格、優(yōu)良三個等次的個數(shù)分別為1、3、1,對應(yīng)編號分別為4、

Bi、及、仍、C,

從中任意抽取2名學生的情況有ABi、AB2>483、AC、BiB?、B1B3、BiC、B2B3、B2C、83C,共10種,

其中至少有一名學生成績屬于及格等次的情況有9種，

9

???至少有一名學生成績屬于及格等次的概率為

14.我國采用的PM2.5的標準為：日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米一75微克/立方

米之間的空氣質(zhì)量為二級：75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標.某城市環(huán)保部門隨機抽取該市m天的aM2.5的

日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示.

10671"$”7595”5梟無/立才來

請據(jù)此解答如卜.問題：

（I）求〃?的值，并分別計算：頻望分布直方圖中的［75,95）和［95,115J這兩個矩形的高:

(II)通過頻率分布直方圖估計這m天的PM2.5口均值的中位數(shù)(結(jié)果保留分數(shù)形式)；

(III)從［75,95)中任意抽取一個容量為2的樣本來研究汽車尾氣對空氣質(zhì)量的影響，求至少有一個數(shù)據(jù)在［80,

90)之間的概率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

1

【解析】(I)V—=0.0025x20,

m

m=2O,

9

易知，矩形［75,95)的高為赤=0.0225,

矩形［95,115)的高為0.01.

(II)根據(jù)頻率分布直方圖估計可以估計這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)為75+至=811.

(HI)在［75,95)中共有9個數(shù)據(jù)，從9個數(shù)據(jù)中選取2個共有36個，考慮問題的對立面即所取的兩數(shù)都不在［80,

90)之間的基本事件個數(shù)為10個,

???所求的概率為0=1一備=居

15.設(shè)某廠某月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的甲、乙兩個組，每人日產(chǎn)量(件)有如下資料：

甲組：10203035405060

乙組：38394040404142

要求計算:

(1)各組工人平均日產(chǎn)件數(shù).

(2)計算并說明哪個組工人的平均日產(chǎn)量代表性更大些？

【答案】(1)甲組工人的平均口產(chǎn)件數(shù)為35,乙組工人的平均口產(chǎn)件數(shù)為40；

(2)乙組數(shù)據(jù)的平均日產(chǎn)量代表性更大些.

【解析】(1)根據(jù)題意，甲組工人的平均日產(chǎn)件數(shù)為工(10+20+30+35+40+50+60)=35,

7

乙組工人的平均日產(chǎn)件數(shù)為乙(38+39+40+40+40+41+42)=40；

7

(2)根據(jù)題意，甲組工人日產(chǎn)量的方差才=%(10-35)2+(20-35)2+(30-35)2+(35-35)2+(40-35)2+

(50-35)2+(60-35)2］=^=250,

乙組工人日產(chǎn)量的方差赍=%(38-40)2+(39-40)2+(40-40)2+(40-40)2+(40-40)2+(41-40)2+(42

-40)-］=不,

由于250>7,

則乙組數(shù)據(jù)的平均日產(chǎn)量代表性更大些.

16.我國采用的尸M2.5的標準為：日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米到75微克/立方

米之間的空氣質(zhì)量為二級；75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標.某城市環(huán)保部門隨機抽取該市m天的PM2.5的

日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示.請據(jù)此解答如下問題:

（1）求m的值.

（2）分別計算：頻率分布直方圖中的［75,95）和［95,115］這兩個矩形的高.

葉

34

42

536

6258

7689

8

93489

1067

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】（1）根據(jù)莖葉圖與頻率分布直方圖，得;

1

—=0.0025X20,

m

解得加=20；

（2）根據(jù)題意,80?90之間的數(shù)據(jù)有4個,

3+4+2

所以口5,95)對應(yīng)的矩形高為------=0.0225,

20X20

2+2

[95,115)對應(yīng)的矩形高為------=0.01.

20X20

17.某農(nóng)科所在同一塊試驗HI種植了48兩個品種的小麥，成熟后，分別從這兩個品種的小麥中均隨機選取100份,

每份含1千粒小麥，測量其重量(g),按[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55]分為6組

（每份重量（g）均在［25,55］內(nèi)），兩個品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個品種的小麥千粒重相互獨立.

頻率

A品種小麥B品種小麥

(1)求。的值及B品種小麥千粒重的中位數(shù)；

(2)用頻率估計概率，從A,B兩人品種的小麥中各抽取一份，估計這兩份的重量恰有一個不低于45K的概率.

【答案】(1)a=0.03,8品種千粒重的中位數(shù)為43.75g；

(2)0.45.

【解析】(1)根據(jù)題意可得(0.01+6+0.05+0.06+0.04+0.01)X5=1,解得。=0.03；

因為8品種小麥的前幾組頻率依次為0.05,0.15,0.4,

所以E品種小麥的中位數(shù)在(40,45)內(nèi)，且為40+”二嗨皿苴=43.75g；

(2)設(shè)事件M,N分別表示從A,8兩個品種中取出的小麥的千粒重不低于45g,

事件C表示兩個樣本小麥的千粒重恰有一個不低于45g,則C=MN+MN,

則P(M)=(0.04+0.01)X5=0.25,

P(N)=(0.06+0.02)X5=0.4,

P(N)=(0.06+0.02)X5=0.4,

又M,N相互獨立，

所以P(C)=P(MN+而N)=P(M)P(N)+P(M)P(/V)

=0.25X(1-0.4)+(1-0.25)X0.4=0.45.

18.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一

年笫季度產(chǎn)值增長率尸的頻數(shù)分布表.

y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0,40)(0.40,0.60)[0.60,0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

(I)估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于4