第2講電場能的性質(zhì)

■備知識梳理自主學(xué)習(xí)?息礎(chǔ)回扣

1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做功與路徑無關(guān),只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢差有關(guān)。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中具有的勢能,稱為電勢能。

(2)說明：電勢能具有相對性。

3.電勢

(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比。

⑵定義式：°=今,

(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量,有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比雯曳鰲高(低)。

(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。

4.電勢差

(1)定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值。

(2)定義式：UAB=(P「(PB。

(3)靜電力做功與電勢差的關(guān)系

①電荷q在電場中從A點(diǎn)移動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，靜電力做的功必8等于電荷在43兩點(diǎn)的曳

勢能之差。WAB=EpA—EpB=q(SA—9B)=qUAB，〃"=野。

②電勢差“〃由電場本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷“及靜電力做的功無關(guān)，與零

電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。

5.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量,即W.8=￡“一弓8。靜電力對電荷做多少正

功，電荷電勢能就"多少：電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就皿多少。

(2)電勢能的大小：由也8=%,4—6汨可知，若令&8=0,則6,4=M8,即一個(gè)電荷在電

場中某點(diǎn)具有的電勢能,在數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。

6.等勢面

(1)定義：電場中曳斐相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面.

(2)四個(gè)特點(diǎn)

①在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢直的等勢面指向電勢色的等勢面。

③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度超大，反之典小。

④任意兩個(gè)等勢面都不相交。

7.勻強(qiáng)電場中電勢差與甩場強(qiáng)度的關(guān)系：U,、B=Ed,其中7為電場中兩點(diǎn)間沿電場方向

的距離。

8.靜電感應(yīng)和靜電平衡

（1）靜電感應(yīng)

當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，

“近端”出現(xiàn)與施感電荷異種的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應(yīng)電荷。這種

現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。

（2）靜電平衡

①定義：導(dǎo)體放入電場中時(shí)，附加電場與原電場的場強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反,

使得疊加場強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng),導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。

②處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)

a.導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零;

b.導(dǎo)體是一個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；

c.導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直；

d.導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；

e.在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度（單位面積上的電荷量）越大，凹陷的位置

幾乎沒有凈電荷。

國教材鏈接?想一想請仔細(xì)閱讀人教版教材必修第三冊P20“演示”——靜電屏蔽，正

確理解靜電屏蔽現(xiàn)象。如圖所示，用金屬網(wǎng)把驗(yàn)電器罩起，再使帶電金屬球靠近驗(yàn)電器，箔

片不張開的原因是什么？請分析回答。

提示：用金屬網(wǎng)把驗(yàn)電器罩起來，再使帶電金屬球靠近驗(yàn)電器，由于靜電屏蔽作用，箔

片不張開。

I概念辨析r

1.電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢一定為零。（X）

2.等勢面是客觀存在的，電場線與等勢而一定垂直。（X）

3.電勢差UAB與1以月成正比，與q成反比。（X）

4.帶電粒子僅受靜電力作用時(shí)，一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方移動(dòng)。（X）

5.由于靜電力做功跟移動(dòng)電1荷的路徑無關(guān)，所以也勢差也跟移動(dòng)電荷的路徑無關(guān)，只跟

這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。（V）

6.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。（J）

7.電場中電勢降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。（X）

株鍵能力提升互動(dòng)振完?考點(diǎn)鉆講

考點(diǎn)一對電場能的性質(zhì)的理解

1.求靜電力做功的匹種方法

2.電勢高低的判斷

(1)依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢降低。

(2)依據(jù)靜電力做功：根據(jù)野，將叱必q的王負(fù)號代入，由UM的正負(fù)判斷如、

(pB的身低。

(3)電荷的正負(fù)：取無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;

靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。

(4)依據(jù)電勢能的高低：正電荷的電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷的電勢能大處電勢較低。

3.電勢能大小的判斷

(1)做功判斷法：靜電力做正功，電勢能減?。混o電力做負(fù)功，電勢能增大。

(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。

(3)公式法：由Ep-q仍將仆3的大小、正負(fù)號一起代入公式進(jìn)行判斷。

(4)能量守恒法：在電場中，若只有靜電力做功，電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，功能增

大時(shí)，電勢能減小，反之電勢能增大。

【典例1】(多選)(2024?廣東卷)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對

其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極,

金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛

線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有

(AC)

A.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低

B.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大

C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，靜電力對其做正功

D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在。點(diǎn)的大

【解析】根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，污泥絮體帶負(fù)電，

根據(jù)Ep=q(p可知污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能大，污泥絮體從M點(diǎn)移到N

點(diǎn)，電勢能減小，靜電力對其做正功，故A、C正確；根據(jù)電場線的疏密程度可知N點(diǎn)的電

場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤；M點(diǎn)和尸點(diǎn)在同一等勢面上，則污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能

與在P點(diǎn)的電勢能相等，結(jié)合以上分析可知污泥絮體在尸點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的大，故D

錯(cuò)誤。

對點(diǎn)演練］

1.空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)為正電荷。P、。兩點(diǎn)附近電場的

等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間電勢差相等，。、氏c、d為電場中的4個(gè)點(diǎn)。下列說法

正確的是（B）

A.P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶同種電荷

B.。點(diǎn)與1點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，電勢也相同，。點(diǎn)電場強(qiáng)度小于〃點(diǎn)電場強(qiáng)度

C.一電子從c點(diǎn)到〃點(diǎn)靜電力做正功

D.電子在。點(diǎn)的電勢能比在》點(diǎn)的電勢能大

解析：由題圖可知，尸、Q兩點(diǎn)處的電荷帶異種電荷，即Q點(diǎn)為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；根

據(jù)點(diǎn)包荷電場強(qiáng)度決定式E=§以及電場強(qiáng)度的電加原理可知，c點(diǎn)與d點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，

因?yàn)閏點(diǎn)與d點(diǎn)在同一等勢面上，所以。點(diǎn)與d點(diǎn)電勢也相同，又因〃點(diǎn)等差等勢面比。點(diǎn)

密集，可知力點(diǎn)場強(qiáng)較大，即。點(diǎn)電場強(qiáng)度小于8點(diǎn)電場強(qiáng)度，故B正確；電場線從高電勢

面指向低電勢面，所以c點(diǎn)電勢高于0點(diǎn)電勢，由Ep=go可知，電子在c點(diǎn)的電勢能低于在

。點(diǎn)的電勢能，所以一電子從c點(diǎn)到〃點(diǎn)靜電力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤：因?yàn)?點(diǎn)電勢高于〃點(diǎn)

電勢，由環(huán)=如可知，電子在。點(diǎn)的電勢能比在。點(diǎn)的電勢能小，故D錯(cuò)誤。

2.（多選）（2023?海南卷）如圖所示，正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、

8處的帶正電，C處的帶負(fù)電，0、M、N為48邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是（BC）

0c

/\

//\、、

的'??方方方

A.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

B.M、N兩點(diǎn)電勢相同

C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小

D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在。點(diǎn)時(shí)要大

解析：根據(jù)電場強(qiáng)度受加以及對稱性可知，M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，但是方向

不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因在A、8處的正電,荷在M、N兩點(diǎn)的合電勢相等，在C點(diǎn)的負(fù)電荷在

M、N兩點(diǎn)的電勢也相等，則M、N兩點(diǎn)電勢相同，選項(xiàng)B正確；因負(fù)電荷從M到O,A、B

處的兩電荷對負(fù)電荷的庫侖力的合力從。指向M,則該力對負(fù)電荷做負(fù)功，C點(diǎn)的負(fù)電荷對

該負(fù)電荷的庫侖力也對該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個(gè)電荷對該負(fù)電荷的合力對其做負(fù)功，則該

負(fù)電荷的電勢能增加，即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢能比在。點(diǎn)?。和砜芍?fù)電荷在N點(diǎn)的電

勢能比在。點(diǎn)小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.應(yīng)用公式人號的兩點(diǎn)注意

（1）定量計(jì)算時(shí)只適用于勻強(qiáng)電場，但是對于非勻強(qiáng)電場可以用于定性分析。

（2M為某兩點(diǎn)沿電場方向上的距離（或者為兩點(diǎn)連線在電場方向上的投影，或者為兩點(diǎn)所

在等勢面之間的距離）。

2.由七=%可推出的三個(gè)重要推論

推論1：電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。

推論2：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢處二嗎歿（如圖甲所示）。

推論3：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB〃CQ,且三萬=W5■（如圖乙所示），則或8A

一夕8=。。一夕。）或者UAC=UBD。

3.E=%在非勻強(qiáng)電場中的幾點(diǎn)妙用

（1）解糅等差等勢面的疏密與電場強(qiáng)度大小的關(guān)系：些電勢差U一定時(shí).，電場強(qiáng)度E越大，

則沿電場強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場強(qiáng)度越大，等差等勢面越密。

（2）定性判斷非勻強(qiáng)電場電勢差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U

越大：石越小，U越小。

考向1非勻強(qiáng)電場中的定性應(yīng)用

【典例2]（2024?湖北武漢高三調(diào)研）電子焊接機(jī)中的電場線如圖中虛線所示。圓弧形

極板K為陰極，A為陽極,兩極之間的距離為d,在兩極之間加上高壓U,有一電子在K極

由靜止被加速。不考慮電子重力，元電荷為e,則下列說法正確的是（C）

A.由K到A電勢逐漸降低

B.A和K之間的電場強(qiáng)度大小為月

C.A與K、A中點(diǎn)的電勢差大于孝

D.電子由K運(yùn)動(dòng)到A的過程中，其電勢能增加了eU

【解析】沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆著電場線方向，因此電勢升高,

A錯(cuò)誤；A和K之間的電場為非勻強(qiáng)電場，所以場強(qiáng)大小不是g，B錯(cuò)誤；從A到K電勢降

低，若K、A之間為勻強(qiáng)電場，則A點(diǎn)與K、A中點(diǎn)的電勢差為Ui=孝，由題圖可知，越靠

近A也場線越密，即越靠近A也場強(qiáng)度越大，則A與K、A中點(diǎn)的電勢差大于冷，C正確；

電子由K運(yùn)動(dòng)到A的過程中，靜電力做正功，電勢能減少了eU,D錯(cuò)誤。

考向2等分法確定電場線與電勢高低

【典例3】如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ACB,Pi為八B的中點(diǎn)，P2為八Pi的

中點(diǎn)，BC=2cm,NA=30。。紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，電子在A點(diǎn)的電勢能為一5eV,在C點(diǎn)

的電勢能為19cV,在P2點(diǎn)的電勢能為3eV。下列說法正確的是（D）

A.A點(diǎn)的電勢為一5V

B.B點(diǎn)的電勢為一19V

C.該電場的電場強(qiáng)度方向由8點(diǎn)指向八點(diǎn)

D.該電場的電場強(qiáng)度大小為800V/m

【解析】由公式8=年可知，8八=^^=~~=5V,故A錯(cuò)誤；9P2=色:=::=

-3V,A、心間的電勢差為〃=你一0內(nèi)=5V—（-3）V=8V,^=^-4t/=5V-4X8V=

-27V,故B錯(cuò)誤；4點(diǎn)到8點(diǎn)電勢均勻降落，設(shè)P由的中點(diǎn)為尸的該點(diǎn)電勢為8門=以一

Er19v

3（7=5V-3X8V=-19V,而”?=［「==-c=-19V,則P3點(diǎn)與C點(diǎn)為等勢點(diǎn)，連接兩

qe

點(diǎn)的直線為等勢線，如圖中虛線P3c，由幾何關(guān)系知，P3c與AB垂直，所以AB為電場線，

又因?yàn)檠仉妶鼍€方向電勢越來越低，所以該電場的電,場強(qiáng)度方向是由4點(diǎn)指向B點(diǎn)，電場強(qiáng)

JJQ

度大小為止=喬=］＞＜］（產(chǎn)V/m=800V/m,故C錯(cuò)誤，D正確。

規(guī)律方法k

等分法及其應(yīng)用

（1）等分法

在勻強(qiáng)電場中，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為〃段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢

差的如圖所示)，采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法。

UAB=UBC旬CD=UDE=^AE

t

0---------1oJo】OJ---0

ABCDE

(2)“等分法”的應(yīng)用思路

作等勢線的垂

線得電場線

由電勢高低確

定電場線方向

考向3平行結(jié)論法的應(yīng)用K

【典例4】(多選)(2025?山東濟(jì)南高三段考)如圖所示，在電場中有一等邊三角形。PC,

。點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，。點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm,2小cm),A、3分別為OP、PC的

中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場中，且電場方向與坐標(biāo)平面平行。已知。點(diǎn)電勢為6V,4點(diǎn)電

勢為3V,3點(diǎn)電勢為0,則下列說法正確的是(BD)

A.。點(diǎn)電勢為3V

B.C點(diǎn)電勢為0

C.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/m

D.該勻強(qiáng)電場的甩場強(qiáng)度大小為IOOV3V/m

【解析】找OC的中點(diǎn)連接AO和如圖所示，由幾何知識可知

SLAB=OD=DC,故UAB=UOD=UDC,即(PA—(PB=(PO-(PD=(PD—(PC,故夕。=3V,(pc=0,

故A錯(cuò)誤，B正確；由于%=0小故人。為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由

UOB_6—0

高電勢指向低電勢，又OB_LAD,且他＞伽，故電場強(qiáng)度方向由。指向

B,E=心-26XI02

V/m=IO()V3V/m,故C錯(cuò)誤，D正確。

考點(diǎn)三電場線等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題

I.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。

(2)判斷靜電力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向

枕跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子電荷的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。

(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正

功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。

2.一般情況下帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)

條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：

(1)電場線為直線。

(2)電荷初速度為零或初速度方向與電場線平行。

(3)電荷僅受靜電力或所受合力的方向始終與靜電力方向相同或相反。

【典例5】如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢

線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN=NQ,電荷量相等

的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的。點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子

的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線"、"所示，則(D)

A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電

B.M、N兩點(diǎn)電勢差大小|3加等于N、。兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|

C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小

D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線I過程的動(dòng)能變

化量小

【解析】由題圖可知，a粒子的運(yùn)動(dòng)枕跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，

b粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒

子的電性，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，H所受靜電力逐漸減小，加速度減小，b所受睜電力逐

漸增大，加速度增大，故C錯(cuò)誤；已知MN=NQ,由于MN段電場強(qiáng)度大于NQ段電場強(qiáng)度，

所以M、N兩點(diǎn)電勢差大小IS洞大于N、。兩點(diǎn)電勢差大小|U,vd，故B錯(cuò)誤；根據(jù)靜電力做

功公式W=qUt1smi>|Uzd，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1

靜之力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢線3的動(dòng)能變化量匕b粒子到達(dá)等勢線1的動(dòng)能變化量

小，故D正確。

對點(diǎn)演練〕

3.(多選)(2024?甘肅卷)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電

粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面仄。的交點(diǎn)，下列說法

正確的是(BCD)

5V

A.粒子帶負(fù)電荷

B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小

C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)

D.粒子在M點(diǎn)的電勢能大r在N點(diǎn)的電勢能

解析：根據(jù)粒子所受靜電力指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，帶電粒子帶正電，故A錯(cuò)誤：等

差等勢面越密集的地方場強(qiáng)越大，故M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確：粒子帶正電，

因?yàn)镸點(diǎn)的電勢大于在N點(diǎn)的電勢，故粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，故D正

確：由于帶電粒子僅在電場作用下運(yùn)動(dòng)，電勢能與動(dòng)能總和不變，故可知當(dāng)電勢能最大時(shí)動(dòng)

能最小，故粒子在運(yùn)動(dòng)航跡上到達(dá)最大電勢處時(shí)動(dòng)能最，卜，故C正確。

4.電子透鏡兩極間的電場線分布如圖所示，中間的一條電場線為直線，其他電場線對稱

分布，。、b、c、4為電場中的四個(gè)點(diǎn)，其中權(quán)d點(diǎn)和6、c點(diǎn)分別關(guān)于x、y軸對稱，一離

子僅在靜電力作用下從。運(yùn)動(dòng)到〃，軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（C）

A.b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同

B.直線是電場中的一條等勢線

C.離子在〃、人兩點(diǎn)的動(dòng)能滿足

D.若把該離子從。點(diǎn)由靜止釋放，那離子會(huì)沿著。點(diǎn)所在的電場線到達(dá)〃點(diǎn)

解析：由也場線分布規(guī)律可知從d兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；由對

稱性可知從d兩點(diǎn)電勢相等，等勢面與電場線垂直，所以n/直線不是等勢線，故B錯(cuò)誤；

由離子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知，離子帶負(fù)也，由沿著電場線業(yè)勢降低可知〃點(diǎn)電勢大于。

點(diǎn)電勢，根據(jù)也勢能弓=怦，可知離子在4、。兩點(diǎn)的電勢能滿足EpdEph,離子在〃點(diǎn)到。

點(diǎn)過程中，由能量守恒定律可得見＞反〃，故C正確；c點(diǎn)所在的電場線是一條曲線，由力與

運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知，離子不會(huì)沿著c點(diǎn)所在的電場線到達(dá)力點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

課時(shí)作業(yè)44

▲；業(yè)基礎(chǔ)鞏固八

1.（5分）（多選）（2024?湖北卷）關(guān)于電荷和靜電場，下列說法正確的是（AC）

A.一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變

B.電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面

C.點(diǎn)電荷僅在靜電力作用下由靜止糅放，該點(diǎn)電荷的電勢能將減小

D.點(diǎn)電荷僅在靜電力作用下由靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運(yùn)動(dòng)

解析：根據(jù)電荷守恒定律可知一個(gè)與外界沒有電?荷交換的系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的電?荷總量是

不變的，故A正確；根據(jù)赴場線和等勢面的關(guān)系可知電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等

勢面指向電勢低的等勢面，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷僅在靜電力作用下由靜止釋放，靜電力做正功，

電勢能減小，根據(jù)0=才可知，正電荷將從電勢高的地方向電勢低的地方運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷將從

電勢低的地方向電勢高的地方運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。

2.（5分）（2024?河北卷）我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許

多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近

等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則。、b、四點(diǎn)中電場強(qiáng)度最大的是（C）

A.。點(diǎn)B.b點(diǎn)、

C.。點(diǎn)D.d點(diǎn)、

解析：在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小。題圖中c點(diǎn)的等差等

勢線相對最密集，故該點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，故選C。

3.（5分）某電場的電場線分布如圖所示，則下列說法正確的是（D）

A.P帶負(fù)電

B.。點(diǎn)電勢大于〃點(diǎn)電勢

C.?點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于〃點(diǎn)的電場強(qiáng)度

D.將某負(fù)電荷從c?點(diǎn)涓電場線移到"點(diǎn)，其電勢能增大

解析：電場線由。發(fā)出，則P帶正電，故A錯(cuò)誤；沿著電場線方向，電勢逐漸降低，則

。點(diǎn)電勢小于。點(diǎn)也勢，故B錯(cuò)誤；電場線越密集的地方電場強(qiáng)度越大，則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度

小于〃點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；將某負(fù)電荷從。點(diǎn)沿業(yè)場線移到d點(diǎn)，靜也力做負(fù)功，其

電勢能增大，故D正確。

4.（5分）真空中某電場的電場線如圖中實(shí)線所示，M、0、N為同一根電場線上的不同位

置的點(diǎn)，兩個(gè)帶電粒子〃從同一位置0點(diǎn)以相同速度射入該電場區(qū)域，僅在靜電力作用

下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，己知〃粒子帶負(fù)電，A粒子帶正電，下列說法正確的是（C）

A.M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢

B.靜電力對。粒子做負(fù)功，對〃粒子做正功

C.a粒子與〃粒子的電勢能均減小

D.若在O點(diǎn)由靜止釋放。粒子，僅在靜電力的作用下，。粒子將沿電場線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)

解析；。粒子帶負(fù)電、〃粒子帶正電，由粒子的受力方向和運(yùn)動(dòng)枕跡可知，電場方向沿電

場線向右，M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢，靜電力對.、力粒子均做正功，電勢能均減小，A、B錯(cuò)

誤，C正確；由于M、0、N所在電場線為曲線，所以在。點(diǎn)靜止釋放a粒子，不可能沿電

場線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

5.（5分）在汽車噴漆中，有一門技術(shù)叫作靜電噴涂，在市場上已經(jīng)得到廣泛的運(yùn)用。靜

電噴涂是指一種利用電荷和電場將霧化涂料的微粒吸附到噴涂對象上的噴涂工藝，其原理結(jié)

構(gòu)圖如圖所示。下列說法正確的是（C）

高壓空氣/

輸料管、”

金屬導(dǎo)流管

工件

高壓

A.霧化涂料向工件運(yùn)動(dòng)的過程中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.噴口噴出的霧化涂料微粒帶正電，被涂工件接負(fù)極

C.霧化涂料向工件運(yùn)動(dòng)的過程中，靜電力做正功，電勢能減小

D.靜電噴涂屬于尖端放電

解析：霧化涂料向工件運(yùn)動(dòng)的過程中，靜電力變化，加速度變化，因此不是做句變速曲

線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題因知，由噴口噴出的霧化涂料微粒帶負(fù)也，被涂工件接正極，通過

霧化涂料和工件之間的電場，加強(qiáng)吸附效果，故B錯(cuò)誤；霧化涂料向工件運(yùn)動(dòng)的過程中，靜

電力做正功，電勢能減小，故C正確：邪電噴涂屬于靜也吸附，故D錯(cuò)誤。

6.（5分）（多選）（2023?廣東卷）電子墨水是一種無光源顯示技術(shù)，它利用電場調(diào)控帶電顏料

微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個(gè)膠

囊都是一個(gè)像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負(fù)電的黑色微粒。當(dāng)膠囊下方

的電極極性由負(fù)變正時(shí)，微粒在膠囊內(nèi)遷移（每個(gè)微粒電荷量保持不變），像素由黑色變成白

色。下列說法正確的有（AC）

黑/透明面板承自然光

黑色微粒

（帶負(fù)電）

像素膠囊

白色微粒1電極

（帶正電）

A.像素呈黑色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢

B.像素呈白色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢

C.像素由黑變白的過程中，靜電力對白色微粒做止功

D.像素由白變黑的過程中，靜電力對黑色微粒做負(fù)功

解析：根據(jù)題意可知，像素呈黑色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域

的電勢；像素呈白色葉，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，A正確，

B錯(cuò)誤；像素由黑變白的過程中，黑色微粒受到向下的崩電力，向下運(yùn)動(dòng)，白色微粒受到向

上的靜電力，向上運(yùn)動(dòng)，所以靜也力對白色和黑色微粒都做正功，C正確，D錯(cuò)誤。

7.（5分）（2022?福建卷）平時(shí)我們所處的地球表面，實(shí)際上存在場強(qiáng)大小為10（）V/m的電

場，可將其視為勻強(qiáng)電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示?？臻g中存在〃、〃、

c三點(diǎn)，其中〃點(diǎn)位于金屬桿正上方，b、C等高。則下列說法正確的是（B）

A.〃、c兩點(diǎn)的電勢差U/，c=O

B.〃點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于100V/m

C.。點(diǎn)電場強(qiáng)度方向水平向右

D.a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)

解析：由題圖可知，氏c兩點(diǎn)的電勢差為縱.="一a=200V-300V=-100V,故A

錯(cuò)誤；由題圖可知，遠(yuǎn)離金屬桿的區(qū)域的電場近似為句強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小為&）=￥=100

V/m,而a點(diǎn)處等差等勢面比遠(yuǎn)離金屬桿區(qū)域的等差等勢面密集，由等差等勢面越密集的地

方電場強(qiáng)度越大，可知a點(diǎn)場強(qiáng)大小大于100V/m,故B正確；根據(jù)場強(qiáng)方向始終垂直于等

勢而且指向電勢降低的方向，可知［點(diǎn)的場強(qiáng)方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，a點(diǎn)

與c點(diǎn)在同一等勢面上，巴勢均為300V,故D錯(cuò)誤。

星綜合提升八

8.（5分）（多選）真空中?點(diǎn)電荷形成的電場中的部分電場線如圖所示，分別標(biāo)記為1、2、

3、4、5,且1、2和5、4分別關(guān)于3對稱。以電場線3上的某點(diǎn)為圓心畫一個(gè)圓，圓與各電

場線的交點(diǎn)分別為人b、c.d、e,則下列說法中正確的是（AC）

A.電場強(qiáng)度：EU＞EC

B.電勢：（pb＞（p（i

C.將一正電荷由。點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢能增大

D.將一負(fù)電荷由〃點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場力做正功

解析：延長任意兩條電場線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是點(diǎn)電荷所在的位五，以點(diǎn)電荷所在位置

為圓心作過c點(diǎn)的圓，如圖所示，根據(jù)點(diǎn)電荷的性質(zhì)可知，大圓上各點(diǎn)的電勢相等，電場強(qiáng)

度大小也相等，由圖可知”點(diǎn)比。點(diǎn)距離點(diǎn)電荷更近，根據(jù)七=等，有乙＞瓦，故A正確；〃、

d兩點(diǎn)關(guān)于電場線3對稱，與點(diǎn)電荷之間的距離相等，因此電勢約=8小故B錯(cuò)誤；由電場

線分布可知點(diǎn)電荷帶負(fù)電，離負(fù)電荷越遠(yuǎn)電勢越高，則d點(diǎn)的電勢比“點(diǎn)的電勢高，而正電

荷在電勢高的地方電勢能大，因此將一正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢能增大，故C正確：e

點(diǎn)比方點(diǎn)離點(diǎn)電荷更近，所以e點(diǎn)的電勢比〃點(diǎn)的電勢低，而帶負(fù)電的粒子在電勢低的地方

也勢能大，因此將一負(fù)電（荷由。點(diǎn)移到e點(diǎn)，該負(fù)電荷的電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故D

錯(cuò)誤。

9.（5分）（多選）（2025?河南重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考）如圖所示，半徑為0.5m的圓處在勻強(qiáng)電

場中.電場線與圓所在的平面平行。AB和CO是圓的兩個(gè)直徑,O為圓心,兩直徑的夾角為

60%沿直線從A到8,每過1cm電勢降0.1V,沿直線從C到。，每過1cm電勢降0.2V,

則下列判斷正確的是（ABD）

A.8點(diǎn)電勢比。點(diǎn)電勢高

B.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為20V/m

C.電場方向與A8垂直

D.將一個(gè)帶負(fù)電的粒子從C沿圓弧順時(shí)針移動(dòng)到電勢能不斷增大

解析：由題意知，從。到B電勢降低5V,從O到。電勢降低10V,因此B點(diǎn)比。點(diǎn)

電勢高，故A正確；0。中點(diǎn)與8點(diǎn)電勢相等，8點(diǎn)與。。中點(diǎn)連線即為等勢線，由幾何關(guān)

系可知，這個(gè)連線與0。垂直，因此電場方向沿CO方向，故C錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度大小E=%=

（）2

1X|Q.,V/m=20V/m,故B正確；沿圓弧從C點(diǎn)移到。點(diǎn)，電勢逐漸降低，帶負(fù)電的粒子

的電勢能不斷增大，故D正確。

10.（5分）（多選）如圖所示為正四面體48CQ,面8CD在水平面上，電荷量為+g的點(diǎn)電

荷固定于B點(diǎn)。先將電荷量也為+q的點(diǎn)電荷Qi從無窮遠(yuǎn)處移到。點(diǎn)并固定，此過程中點(diǎn)電

荷Qi克服靜電力做功為W,再將電荷量為+，/的點(diǎn)電荷0從無窮遠(yuǎn)處移到。點(diǎn)（無窮遠(yuǎn)處電

勢為零），下列說法正確的有（ACD）

W

A.移入Qi之前，A點(diǎn)的電勢為］

B.移入Q之前，A點(diǎn)和。點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.移入0過程中，0克服靜電力做功為2W

D.若再將點(diǎn)電荷。2沿D4從。點(diǎn)移到A點(diǎn)，此過程中，點(diǎn)電荷。2的電勢能將先增大

后減小

一ww

解析：將電荷量為+q的點(diǎn)電荷Q］從無窮遠(yuǎn)處移到。點(diǎn)，則U8c二0一夕0二石二一］,

wW

則9c=］,移入Q之前，A、C兩點(diǎn)的也勢相等，均為萬，A正確；移入。2之札由對稱性

可知，A點(diǎn)和。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，B錯(cuò)誤：移入。2過程中，原來放在

8點(diǎn)的點(diǎn)電荷和在C點(diǎn)的彷都對。2做負(fù)功，且均為一卬，則移入。2過程中，。2克服靜電力

做功為2W,C正確；從D點(diǎn)到A點(diǎn)、,電勢先升高后降低，則若再將帶正電的點(diǎn)電荷Q沿

D4從。點(diǎn)移到A點(diǎn)，此過程中，點(diǎn)電荷。2的電勢能將先增大后減小，D正確。

II.（5分）如圖所不，在勻強(qiáng)電場中的。點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷+Q,a、b、c、d、e、f為以O(shè)

點(diǎn)為球心的同一球面上的點(diǎn)，四b平面與電場線平行，加Mf平面與電場線垂直，下列判斷中

正確的是（c）

h

A.〃、c兩點(diǎn)電勢相等

B.b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.將點(diǎn)電荷+q從球面上d點(diǎn)移到e點(diǎn)，靜電力做功為零

D