第4講專(zhuān)題強(qiáng)化：電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題

面題型突破題曳探究?髭力提升1

題型一電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

（1）導(dǎo)體的平衡狀態(tài)一靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析。

（2）導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零。

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。

2.導(dǎo)體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析

V若尸金=0勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

1。增大，若〃恒定，拉力〃增大

E=Blv4、V。增大，產(chǎn)安增大，若其他力恒定，F(xiàn)a

同向減小，4減小，做加速度減小的加速運(yùn)

若尸合70動(dòng)一勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

'-R+r4=0,

!

IF

4、V。減小，尸安減小,。減小一4=0,靜止

/安=8〃

1反向或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

考向1電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題

【典例1】（多選）（2023?山東卷）足夠長(zhǎng)U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m,

電阻不計(jì)。質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為1m、電阻為1Q的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩

形回路并始終接觸良好，I和II區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分另!為囪

和其中小=2T,方向向下。用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定輕滑輪將導(dǎo)軌CO段中點(diǎn)與質(zhì)

量為0.1kg的重物相連，輕繩與CO垂直且平行于桌面。如圖所示，某時(shí)刻MN、CO同時(shí)分

別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I和II并做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，MN、CD與磁場(chǎng)邊界平行。MN的速度s=2m/s,

的速度為7,2且出＞7小例N和導(dǎo)航間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2°重力加速度g取10m/s2.下列

說(shuō)法正確的是（BD）

A.&的方向向上B.&的方向向下

C.V2=5m/sD.6=3m/s

【解析】已知。2＞。1,因此對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知，導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力以及向左

的安培力，摩擦力大小/="〃?g=2N,導(dǎo)體棒受到的安培力大小Fi=/=2N,由左手定則可

知電流方向?yàn)镹fMfDfCfN,導(dǎo)就受到向左的摩擦刀、向右的拉力和向右的安培力，所

受的安培力大小危=/一〃?og=lN,由左手定則可知步的方向?yàn)榇怪庇谧烂嫦蛳拢珹錯(cuò)誤，B

B]LV]—B1LV2

正確；對(duì)導(dǎo)體棒分析得尸i=辦〃，對(duì)導(dǎo)軌分析得后=尾〃，電路中的電流/=

聯(lián)立解得O2=3m/s,C錯(cuò)誤，D正確。

考向2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

【典例2】(2025?河南鄭州高三第一次聯(lián)考汝口圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MM

PQ平行放置在傾角為。的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),M、尸兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻,

一根質(zhì)量為小的均勻直金屬桿油放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下。導(dǎo)軌和"桿的電阻可忽略，讓成桿沿

導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和，力桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(重力加速度為g)

(1)由〃向。方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受

力示意圖;

(2)在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)時(shí)桿的速度大小為。時(shí)，求桿中的電流及其加速度的大??；

(3)求在下滑過(guò)程中，曲桿可以達(dá)到的速度最大值。

【解析】(I)由右手定則可知，a方桿中電流方向?yàn)閮喝鐖D所示，，仍桿受重力〃?g,

方向豎直向下；支持力人，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上；安培力廠(chǎng)安，方向沿導(dǎo)軌平面向上。

(2)當(dāng)出＞桿的速度大小為r時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)電路中的電流1=%=喀,

KK

而桿受到安培力F*=BIL=-^-

1\

根據(jù)牛頓第二定律，有

B2Lrv

mgsinB-F*=mgsin6-—五-=ma,

解得〃=gsin0—^-o

⑶當(dāng)。=0時(shí)，"桿有最大速度。m,

D2r2-.

由平衡條件得mgsin0=屋

解得。m=^y。

【答案】（1）見(jiàn)解析組

22

⑵8丁/力gs.in""BLV（3”）吆宣Rsin8

1規(guī)律方法

用動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟

:對(duì)點(diǎn)演練〕

1.（多選）（2024?遼寧卷）如圖，兩條“八”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面

上，間距為L(zhǎng),左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30。，均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小分別為25和8。將有一定阻值的導(dǎo)體棒必、cd放置在導(dǎo)軌上，同時(shí)由靜止釋放,

兩棒在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、4的質(zhì)量分別為2〃?和〃?，長(zhǎng)度均為乙

導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g，兩棒在下滑過(guò)程中（AB）

A.I回路中的電流方向?yàn)閍bcda

他中電流趨于養(yǎng)

B.

C.ab與“加速度大小之比始終為2：1

做正功：電能用L機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)

安培力《一焦耳熱或其

做負(fù)功：機(jī)械能老出電能卷箓他形式的能量,

如發(fā)電機(jī)

2.求解焦耳熱。的三種方法

【典例3】（多選）（2025?山東濟(jì)南高三階段質(zhì)檢）如圖所示，兩根間距為d的足夠長(zhǎng)

光滑金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為0=30。的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R,整個(gè)裝置

放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。導(dǎo)軌上有?質(zhì)量為

加、電阻也為”的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒以一定的初速度。o在沿著導(dǎo)凱上

滑一段距離L后返回，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互.作用，重力加速度為以下列說(shuō)法

正確的是（AC）

A.導(dǎo)體棒返回時(shí)先做加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中通過(guò)R的電荷量4=祭

C.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中克服安培力做的功W=；（nrvi-mgL）

D.導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。=：（〃高一娓）

【解析】導(dǎo)體棒返回時(shí)先做加速度減小的加速運(yùn)切，最后受力平衡，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

所以A正確；根據(jù)q=*,則導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)枕上滑過(guò)程中通過(guò)R的電（荷量為縉，所以

B錯(cuò)誤；設(shè)導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過(guò)程中克服安培力做的功為W,由能量守恒可得W+/〃9sin

30。=/而解得W=；（/疝一/必），所以C正確；根據(jù)功能關(guān)系可得，導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)枕上

滑過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=5匕則Q=；（"版H〃3）,所以D錯(cuò)誤。

【典例4】（2024?廣東清遠(yuǎn)高三質(zhì)檢）如圖所示，正方形單匝線(xiàn)框他cd邊長(zhǎng)L=0.4m,

每邊電阻都相同，總電阻R=0.16Q0—根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)兩個(gè)輕小光滑定滑輪,

一端連接正方形線(xiàn)框，另一端連接物體P,手持物體P使二者在空中保持靜止，線(xiàn)框史在豎

直面內(nèi).線(xiàn)框的正上方有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的上、下邊界水平平行，間距也為/.=

0.4m,磁感線(xiàn)方向垂直于線(xiàn)框所在平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=1.0T,磁場(chǎng)的下邊界與線(xiàn)

框的上邊油相距〃=1.6m?，F(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，線(xiàn)框向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終在同一豎直面

內(nèi)，，而邊保持水平，剛好以。=4.0m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)并勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，重力加速度g取

10m/s2,不計(jì)空氣阻力。

VZZZZZZZZ/

'8：:

K?1

L

dLC

(1)線(xiàn)框時(shí)邊進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，人力兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多少？

(2)線(xiàn)框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

(3)若在線(xiàn)框必邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，立即給物體P施加一豎直向下的力F,使線(xiàn)框保持進(jìn)

入磁場(chǎng)前的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，已知此過(guò)程中力廣做功WF=3.6J,比邊上

產(chǎn)生的焦耳熱Q,力為多少？

【解析】(1)線(xiàn)框面邊以0=4.0m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)并勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

為E=8Lo=IX0.4X4V=L6V,將,而邊作為等效電源，則〃、〃兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為外電,壓

3

1/處=*=1.2Vo

(2)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后立即做勻速運(yùn)動(dòng)，并勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，線(xiàn)框所受安培力/安=〃優(yōu)

根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=稱(chēng)，

K

聯(lián)立解得/^=4N,

所以線(xiàn)框克服安培力做功W*=/*X2L=4X2X0.4J=3.2J。

而Q=W上，故該過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。=3.2J。

(3)設(shè)線(xiàn)框出磁場(chǎng)區(qū)域的速度大小為則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有講-02=2a.2L,而根據(jù)牛頓

（M—加）月

第二定律可知a=

M+”?

聯(lián)立整理得

(vj—v2)=(M—/〃)g?2L,

線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，力?和安培力都是變力，根據(jù)動(dòng)能定理有1蚱一卬%十(加一

m）g-2L=5（M+m）（vj-v2）,

聯(lián)立解得WF-W%=0,

而W'*=。'，故。'=3.6J。

又因?yàn)榫€(xiàn)框每邊產(chǎn)生的熱量相等，故ab邊上產(chǎn)生的焦耳熱Q,必=；Q'=0.9Jo

【答案】(D1.2V(2)3.2J(3)0.9J

對(duì)點(diǎn)演練〕

3.如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=1.0m,與水平面之間的夾角

a=37°,勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R

=1.6。的電阻，質(zhì)量m=0.5kg、電阻廠(chǎng)=0.4。的金屬棒〃力垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平

行的恒力/沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒，必，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8

m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)金屬棒以1.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng))，對(duì)應(yīng)過(guò)程的v-l圖像如

圖乙所示,重力加速度g取10m/s2,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)(sin37。=0.6,cos37。=0.8)。求:

⑴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中〃、〃哪端電勢(shì)高？并計(jì)算怛力”的大小。

(2)從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過(guò)程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

解析：(1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由〃流向66端相當(dāng)于電源的正極，故〃端電勢(shì)

高。

當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得

F=mgsin37°+/會(huì)，

..序zA，

其中/安=〃8=7不7，

由乙圖可知v=1.0m/s,

聯(lián)立解得/=5N。

(2)從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由功能關(guān)系可得(「一〃吆加37。)5=(2+如2,

r

電阻與金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Qr=

聯(lián)立解得a=i.47J。

答案：⑴b端5N(2)1.47J

4.(2022?全國(guó)乙卷)如圖，一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的上端固定,下端系在邊長(zhǎng)為/=0.40m

的正方形金屬框的一個(gè)頂點(diǎn)上。金屬框的一條對(duì)角線(xiàn)水平，其下方有方向垂直于金屬框所在

平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度的阻值為A=5.0XIO』Q/m.在f=0到1

=3.0s時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間/的變化關(guān)系為Ba)=0.3-0.1/(SI)。求:

(1"=2.0s時(shí)金屬框所受安培力的大小;

⑵在/=0到/=2.0s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。

解析：（1）對(duì)正方形金屬框分析，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

"愣卜等卜愕M，

IABI

由L8⑺=0.3—O.HSI）知L|后|=0.1T/s,

E

通過(guò)金屬框的電流/=萬(wàn)K，其中R=4/2,

當(dāng)/=2.0s時(shí),8=（0.3—0.1X2.0）T=0.1T,

金屬框所受安培力大小其中F=也

代入數(shù)據(jù)解得產(chǎn)=雯No

（2）根據(jù)焦耳定律有Q=FRf,

/?=4A/=8X103Q,

E

在0?2.0s時(shí)間內(nèi)電流恒定，/=1=1A,

代入數(shù)據(jù)解得。=0.016J。

答案：（1燃N（2）0.016J

課時(shí)作業(yè)63

星基礎(chǔ)鞏固八

1.（5分）（多選）如圖所示，有兩根與水平方向成a角的光滑平行的金屬軌道，上端接

有可變電阻R,下端足夠長(zhǎng)?？臻g有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,一

根質(zhì)最為機(jī)的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一

個(gè)最大速度。m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則（BC）

A.如果8增大，小將變大

B.如果a變大，小將變大

C.如果R變大，小將變大

D.如果〃7變小，一將變大

解析：金屬桿在下滑過(guò)程中先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大后做勻速運(yùn)動(dòng)，

所以當(dāng)尸生sina時(shí)速度最大，F(xiàn),所以為】=粗寫(xiě)患辿，分析知B、C正

確。

2.（5分）（多選）（2025?四川成都七中高三診斷）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金

屬導(dǎo)軌固定放置在足夠窗的水平臺(tái)面上，導(dǎo)軌間距L=lm。質(zhì)量為〃?=lkg、電阻為r=2C

的直導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒通過(guò)一根輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)定滑輪與一質(zhì)量

也為〃?=1kg的重物相連，導(dǎo)軌左端與限值為R=2Q的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝

置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=2。在/=()時(shí)刻，由靜止釋放導(dǎo)體棒

和重物，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(輕質(zhì)細(xì)繩始終與導(dǎo)軌共面且平行)，重力加速度

大小g取10m/s2。下列說(shuō)法中正確的是(AC)

A.重物向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)導(dǎo)體棒速度大小0=8m/s時(shí)，導(dǎo)體棒加速度大小a=2m/s2

C.導(dǎo)體棒最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為。=1()m/s

D.導(dǎo)體棒最終做勻速宜線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為r=12m/s

解析：對(duì)重物和導(dǎo)體棒整體受力分析有mg-BlL=2nia,根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=

73T,可知幽著速度的增大.重物的加速度減小,所以重物向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),

A-Tf

最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A正確；當(dāng)導(dǎo)體棒速度大小0=8m/s時(shí)，根據(jù)以上分析可知〃吆一

解得〃=1mi,故B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)有年旨7=(),

解得o'=l()m/s,故C正確，D錯(cuò)誤。

3.(5分)如圖所示，間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌M、N固定在水平面上，導(dǎo)

軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端連有阻值為R的

定值電阻，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、質(zhì)量為機(jī)、電阻為R的金屬棒外垂直于導(dǎo)軌水平放置。某時(shí)刻開(kāi)始,

金屬棒在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒而到達(dá)虛線(xiàn)位置時(shí)，加

速度剛好為零，此時(shí)，撤去拉力，此后，金屬棒"向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳

熱為Q。金屬棒"運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒必開(kāi)始的位置離虛線(xiàn)的

距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則拉力大小為(A)

A.啊!B.舞瑞

解析：設(shè)金屬棒"到達(dá)虛線(xiàn)位置時(shí)的速度為以撤去拉力后，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱

為Q,因金屬棒4〃的電阻與定值電阻的阻值相等，則金屬棒。〃產(chǎn)生的焦耳熱也為Q。根據(jù)

能量守恒可得2Q=5加2,解得v=2、J^,拉力產(chǎn)為恒力，金屬棒<山到達(dá)虛線(xiàn)位置葉，加

速度剛好為零，合力為零，由平衡條件可得尸又，=寤，可得尸="5票=半\匡，

工/<工NK\1rn

故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

4.（5分）（多選）由相同材料的導(dǎo)線(xiàn)繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線(xiàn)圈，兩線(xiàn)

圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線(xiàn)的橫截面積不同，甲線(xiàn)圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線(xiàn)圈在豎直平

面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，

磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，己知下落過(guò)程中線(xiàn)圈始終平行于紙面，上、

下邊保持水平。在線(xiàn)圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是（AB）

甲口□乙

XXXX

XXXX

XXXX

A.甲和乙都加速運(yùn)均

B.甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)

C.甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)

D.甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)

解析：由題意知，兩愛(ài)圈所用導(dǎo)線(xiàn)的體積相同，由電阻定律可知，甲的也阻是乙的電阻

的4倍：兩線(xiàn)圖到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)兩線(xiàn)圈的速度相同,設(shè)乙線(xiàn)固的匝數(shù)為〃,兩線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)

R2f2-.4,/R272-.

均為/,兩線(xiàn)圖進(jìn)入磁場(chǎng)后，乙受到的安培力/乙=〃B〃=—，甲受到的安培力產(chǎn)中=—行」

A4/\

=—丁工,可見(jiàn)，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，則運(yùn)動(dòng)情況相同，A、B正

A

確。

5.（5分）如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩傾斜且平行的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，金

屬導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為仇電阻不計(jì)，空間存在垂直于金屬導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)體棒〃〃從金屬導(dǎo)

軌上某處由靜止釋放，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)加時(shí)間后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為。，且此階段通過(guò)定值電

阻R的電荷量為公已知導(dǎo)軌平面光滑，導(dǎo)體棒的電阻為「，重力加速度大小為g,下列說(shuō)法

正確的是（D）

B.導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度大小。='冷，）

C.導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，其機(jī)械能的減少量等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳

熱

D.導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，位移大小為嗎*

nL

解析：導(dǎo)體棒他在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得加gsin8-BIL=ma,其中/=在匚,

K十廠(chǎng)

o2

解得a=gsin0——7至H，由于速度增大，所以加速度減小，導(dǎo)體棒不可能做勻加速運(yùn)動(dòng),

rn（K~vr）

故A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)妁加速度為零，則有g(shù)sin<9—、=0,解得v="喀咤;

tn{K~rr）nL

故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，其機(jī)械能的減少

量等于電阻R與導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得《=/

A0_BS_BLxq(R+r)

△r=A/(R+/?)△'=A+,=肝7'解得x=BL,故D正確。

6.（5分）（2022?重慶卷）如圖1所示，光滑的平行導(dǎo)電軌道水平固定在桌面上，軌道間

連接一可變電阻，導(dǎo)體桿與軌道垂直并接觸良好（不計(jì)桿和軌道的電阻），整個(gè)裝置處在垂直

于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。桿在水平向右的拉力作月下先后兩次都由靜止開(kāi)始做勻加速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩次運(yùn)動(dòng)中拉力大小與速率的關(guān)系如圖2所示。其中，第一次對(duì)應(yīng)直線(xiàn)①，初始

拉力大小為Fo,改變電阻阻值和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小后，第二次對(duì)應(yīng)直線(xiàn)②,初始拉力大小為2&）,

兩直線(xiàn)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3R）。若第一次和第二次運(yùn)動(dòng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為公電阻的阻

值之比為機(jī)、桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同位移的時(shí)間之比為小則鼠加、〃可能為（C）

磁場(chǎng)

圖1圖2

A.k=2、〃?=2、〃=2

B.攵=2g、機(jī)=2、n=y[2

C.？〃=3、n—^Q,

D.k=2小、m=6、n=2

解析：由題知導(dǎo)體桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

設(shè)加速度大小為出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為伉軌道寬度為L(zhǎng),電阻的阻值為R,導(dǎo)體桿的

F

質(zhì)量為陽(yáng)o,則導(dǎo)體桿速率為。時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小感應(yīng)電流大小/=不A，導(dǎo)體

D2J2

桿受到的安培力大小Fi=BIL,由牛頓第二定律得F—F矢=〃〃.，聯(lián)立得才=1々-。+〃〃出,

可知F-圖線(xiàn)的斜率表示等，縱極距表示M結(jié)合題圖2,可知費(fèi)既=磊行?

得《=2,朵■=",得蟲(chóng)=）,由工=，/產(chǎn)得，導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同位移的時(shí)間之比〃=

IHZro。2。2Z乙

為'照=廬故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

7.（5分）（多選）如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水

平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=（）.40Q,導(dǎo)軌

上停放一質(zhì)量加=0.10kg、電阻/=0.2（）Q、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)=（）.30m的金屬桿加，整個(gè)裝置處于

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，用一外力尸沿水平方向拉金

屬桿，由，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲

得電壓U隨時(shí)間，變化的關(guān)系如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（ABD）

MN

電|XXXXX

壓

接

傳nxXXXX

電R—

感

腦IXXXXX

器

XXXX

P

乙

A.金屬桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.第2s末外力的瞬時(shí)功率為0.35W

C.如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2s所做的功為O.35L則金屬桿上產(chǎn)生的焦巨熱為

0.15J

D.如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2s所做的功為0.35J,則金屬桿上產(chǎn)生的焦巨熱為

0.05J

解析：由閉合電路歐姆定律可知3照=肄，由于表達(dá)式中的變量只有〃紇合圖

乙可知金屬桿的速度隨時(shí)間均勻變化，即金屬桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A正確：由圖乙知/

=2.0s時(shí)U=0.2V,解得金屬桿此時(shí)的速度0=喘"=2m/s,由圖線(xiàn)的斜率笑=°.lV/s.

再由箋=鬻蜉=鬻，可得金屬桿的加速度〃=1m『，再由牛頓第二定律/一8比="一

ATKirKvV

UoB^L^v

可得此時(shí)的外力?=方=+"心=0.175N,故此時(shí)拉力的功率P=G=0.35W,

K十r/\"rr

故B正確；由能量守恒可知回路中產(chǎn)生的熱量等于外力所做功與金屬桿獲得的動(dòng)能的差值,

1r

即Q=W—5〃W2=015J,則金屬桿中產(chǎn)生的熱量Q=671Q=O.O5J,故C錯(cuò)誤，D正確。

2K^rr

▲穿紗合提升4

8.（5分）（多選）（2024.廣西桂林一模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)

軌間距為L(zhǎng),底端接阻值為R的電阻，其他電阻均可忽略。將質(zhì)量為機(jī)的金屬棒懸掛在一個(gè)

固定的輕彈簧下端，彈簧勁度系數(shù)為匕導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直。

現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，第一次達(dá)到最大速度。時(shí)，回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q。

重力加速度為g。若金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，則（BD）

L，"

XXXXXX

B

XXXXXX

aL°」b

XXXAXXX

A.金屬棒和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.金屬棒第一次達(dá)到最大速度時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為儂薩電

C.金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為率

D.金屬棒第一次達(dá)到最大速度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于牛一%蘇一Q

解析：金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放后，速度逐漸增大，切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電

流，金屬棒受到豎直向上的安培力，安培力做負(fù)功，故金屬棒和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守

恒，故A錯(cuò)誤；金屬棒第一次達(dá)到最大速度時(shí)，受到重力、彈簧的彈力和安培力，處于平衡

狀態(tài)，則有b+產(chǎn)安=〃@安培力為?安=比8,金屬棒切割磁感線(xiàn)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=B",

根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=備彈簧的彈力為F=kxi,聯(lián)立解得為=’"$"7/故B正

確；金屬棒最后靜止時(shí)，所受安培力為零，受重力和彈簧彈力，則有mg=kx2,根據(jù)能量守

恒定律有〃?gE-W一發(fā)歸=°，由功能關(guān)系可知回路產(chǎn)生的焦耳熱為。=卬，聯(lián)立解得0=

22

甯，故C錯(cuò)誤：金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次達(dá)到最大速度過(guò)程，由能量守恒定律有

NA

=；〃//+Ep+Q,即Ep=^/—:-Q-mgjft（，可得--^rnv7—Q,故D正確。

9.（5分）（2023?浙江6月選考）如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通

過(guò)兩根長(zhǎng)均為/、質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)電細(xì)桿連在等高的兩固定點(diǎn)上，固定點(diǎn)間距也為L(zhǎng)細(xì)檸通過(guò)

開(kāi)關(guān)S可與直流電源瓦或理想二極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直句上、

大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力和其他電阻。開(kāi)關(guān)S接1,當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，細(xì)檸與豎

直方向的夾角。=也然后開(kāi)關(guān)S接2,棒從右側(cè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)完成一次振動(dòng)的過(guò)程中（C）

A?電源電動(dòng)勢(shì)及=鑼7

B.棒消耗的焦耳熱。=（1一9Mg/

C.從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于々

D.棒兩次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等

解析：以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，作出受力圖，如圖所不。

區(qū)

Mg

根據(jù)平衡條件可得尸+=Mglan。，且尸安=8比，解得/=誓，電源電動(dòng)勢(shì)Eo=/R=邸,

故A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中有電流，導(dǎo)體棒會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于二

極管的作用，回路中無(wú)電流，導(dǎo)體棒不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，假設(shè)導(dǎo)體棒從右側(cè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)完成一次

振動(dòng)的過(guò)程中，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)速度為0,則棒的重力勢(shì)能減少△Ep=Mg/?（l-cos。），解得

=（1一號(hào)）吸/,根據(jù)能量寧恒定律可知導(dǎo)體棒消耗的焦耳熱Q=

XMg/,由于導(dǎo)體棒

達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的速度不為0,則完成一次振動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒消耗的焦耳熱小于I

故B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒從右側(cè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)達(dá)到最左側(cè)過(guò)程中，回路中有感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒上會(huì)產(chǎn)生

焦耳熱，所以達(dá)到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，棒的最大擺角小于會(huì)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于二極管具有

單向?qū)щ娦?，所以回路中沒(méi)有電流，則導(dǎo)體棒從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于:，故C正確;

導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)向左擺動(dòng)過(guò)欄中，回路中有感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒的機(jī)械能有損失，所

以第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度小于第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度，根據(jù)可知，第二次經(jīng)

過(guò)最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小小于第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，故D錯(cuò)誤。

10.（15分）如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場(chǎng)方

向垂直于紙面向里。正方形單匝線(xiàn)框的邊長(zhǎng)L=0.2m、回路電阻R=1.6X10-3。、質(zhì)量

機(jī)=0.2kg。線(xiàn)框平面與磁場(chǎng)方向垂直，線(xiàn)框的ad邊與磁場(chǎng)左邊界平齊，邊與磁場(chǎng)下邊界

的距離也為小現(xiàn)對(duì)線(xiàn)框施加與水平向右方向成夕=45。角、大小為4陋N的恒力F,使其在

圖示豎直平面內(nèi)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。從，山邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，在豎直方向線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)；de

邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，兒邊恰好到達(dá)磁場(chǎng)右邊界。重力加速度大小g取lOm/s2,求：

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

(1)4〃邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框在水平方向和豎直方向的加速度大小；

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中I可路產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度。

解析：(I)，力邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)線(xiàn)框進(jìn)行受力分析，在水平方向有產(chǎn)COS6?=〃〃G,

2

代入數(shù)據(jù)有ax=20m/s,

在豎直方向有Fsin0—mg=mayt

代入數(shù)據(jù)有的=10m/s2。

(2)根據(jù)題意，從邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，,山邊在豎直方向切割磁感線(xiàn)：.4邊和僅,邊的一

部分也開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，且在水平方向切割磁感線(xiàn)，但ad和〃c?邊的切割磁感線(xiàn)部分產(chǎn)生的感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互抵消，則整個(gè)回路的等效電源為ab邊，根據(jù)右手定則可知回路的電流方向?yàn)?/p>

“Aha,則,曲邊受到的安培力豎直向下，ad邊受到的安培力水平向右，區(qū)邊受到的安培力水

平向左，則ad邊和秘邊受到的安培力相互抵消，故線(xiàn)框"4受到的安培力的合力等于時(shí)

邊受到的豎直向下的安培力。從H邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，在豎直方向線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，有

E

FsinE=BLvy,1=員,

Vy=2ayLt

聯(lián)立有B=0.2T,

由題知，de邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，區(qū)邊恰好到達(dá)磁場(chǎng)右邊界。則線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，

線(xiàn)框受到的安