數(shù)學·八年級(上冊)習題4.2北師版第四章一次函數(shù)習題4.2解：（1）y=3x

，y

是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；1.寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（2）y=x(5－x)=－x2＋5x，y不是x的一次函數(shù)，

也不是x

的正比例函數(shù)?！窘滩腜86習題4.2第1題】（1）一個在斜坡上由靜止開始向下滾動的小球，其速度每秒增加3m/s，小球的速度y（單位：m/s）與時間x（單位：s）之間的關系；

（2）周長為10cm的長方形，其面積

y（單位：cm2）與該長方形的一邊長

x（單位：cm）之間的關系。知識技能（1）寫出

x

與n之間的關系式；（2）寫出y與n之間的關系式；（3）寫出y

與x之間的關系式；（4）你能借助樓梯估計一幢高樓的高度嗎？說說你的想法。2.如圖，一個樓梯有n

級臺階，每級臺階寬30cm、高16cm。設這個樓梯的豎直高度為ycm，側面寬度為xcm。

【教材P86習題4.2第2題】3.在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入同一種圍棋子。隨著投入圍棋子數(shù)量的增加（投入的圍棋子均能被水淹沒且水未溢出），量筒中水面會升高。（1）不做實驗，你認為這樣的升高是“均勻”的嗎？說說你的理由。（2）實際做一做實驗，驗證你的想法。數(shù)學理解解：（1）是“均勻”的。理由：同一種圍棋子的體積是相等的，所以投入相同數(shù)量的圍棋子后，量筒中水面上升的高度是相等的。所以升高是“均勻”的?！窘滩腜86習題4.2第3題】4.在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入小石子。隨著投入石子數(shù)量的增加（投入的小石子均能被水淹沒且水未溢出），量筒中水面會升高。為了保證水面均勻升高，你認為對石子應該有什么要求？【教材P87習題4.2第4題】解：石子的體積要相等。5.（1）寫出兩個一次函數(shù)的表達式，其中有一個是正比例函數(shù)；

（2）嘗試給出（1）中兩個一次函數(shù)的實際背景。【教材P87習題4.2第5題】解：（答案不唯一）（1）y=5x＋2，y=2x。（2）y=5x＋2：一蓄水池原有2m3的水，現(xiàn)以5m3/min的速度向該蓄水池中注水，則蓄水池中的水的體積y（單位：m3）與時間x（單位：min）之間的關系式為y=5x＋2；y=2x：一支中性筆的價格是2元，買x支中性筆需花費y元，y與x

之間的關系式為y=2x。6.（1）如何估計一根驅蚊線香可燃燒的最長時間？說明你的估計過程與結論。（2）在沒有計時工具的情況下，你能利用（1）中的香的燃燒來計時嗎？說說你的想法。問題解決【教材P86習題4.2第6題】7.（1）你知道自己的步行速度嗎？設計一個方案，估測出你的步行速度。（2）在（1）中方案執(zhí)行過程中，哪些因素可能引起結果的變化和波動，你采取了哪些措施？【教材P87習題4.2第7題】8.

出版社出版一種書的投入成本大致可以分為兩部分：一部分與印刷數(shù)量有關，如所用紙張的費用等；另一部分與印刷數(shù)量無關，如這本書的編校、排版費用等。某出版社出版某種科普讀物，當印刷數(shù)量不超過20000冊時，出版社的投入成本y（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：冊）之間的關系可以近似地表示為y=5.5x+36000。（1）當印刷數(shù)量為8000冊時，出版社的投入成本是多少？【教材P87習題4.2第8題】解：當x=8000時，y=5.5×8000＋36000=80000（元）。所以出版社的投入成本為80000元。8.

出版社出版一種書的投入成本大致可以分為兩部分：一部分與印刷數(shù)量有關，如所用紙張的費用等；另一部分與印刷數(shù)量無關，如這本書的編校、排版費用等。某出版社出版某種科普讀物，當印刷數(shù)量不超過20000冊時，出版社的投入成本y（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：冊）之間的關系可以近似地表示為y=5.5x+36000。（2）表達式中的5.5的實際意義是什么？【教材P87習題4.2第8題】5.5表示當印刷數(shù)量不超過20000冊時，每多印刷一本該種科普讀物，出版社的投入成本增加5.5元。8.出版社出版一種書的投入成本大致可以分為兩部分：一部分與印刷數(shù)量有關，如所用紙張的費用等；另一部分與印刷數(shù)量無關，如這本書的編校、排版費用等。某出版社出版某種科普讀物，當印刷數(shù)量不超過20000冊時，出版社的投入成本y（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：冊）之間的關系可以近似地表示為y=5.5x+36000。（3）出版社的投入成本與印刷數(shù)量之間的關系，為什么可以近似地表示為一次函數(shù)？【教材P87習題4.2第8題】因為當印刷數(shù)量不超過20000冊時，隨著印刷數(shù)量的增加，出版社的投入成本是“均勻”增加的。9.

很多液體的體積會隨著溫度的升高而增大，利用這一原理，人們制成了液體溫度計。觀察一個水銀溫度計，思考：溫度計內部水銀的體積與溫度之間的關系是不是一次函數(shù)？說說你的理由?！窘滩腜87習題4.2第9題】10.

為了鼓勵居民合理用電，某市推行峰谷分時計費。在戶年用電量不超過2760kW·h

的情況下，選擇峰谷分時計費的用戶，峰段（8:00~22:00）用電的單價為0.56元/（kW·h），谷段（22:00~次日8:00）用電的單價為0.36元/（kW·h）；不選擇峰谷分時計費的用戶，用電的單價為0.53元/（kW·h）。已知某戶一年用電量為2400kW·h。（1）假設該戶這一年峰段用電量為1500kW·h，選擇哪種計費方式電費較少？【教材P87習題4.2第10題】解：若該用戶選擇峰谷分時計費，則其一年的電費為1500×0.56＋(2400－1500)×0.36=1164(元)；若該用戶不選擇峰谷分時計費，則其一年的電費為2400×0.53=1272(元)。因為1164<1272，所以該用戶選擇峰谷分時計費的計費方式電費較少。（2）假設該戶這一年峰段用電量為2200kW·h，選擇哪種計費方式電費較少？【教材P87習題4.2第10題】解：若該用戶選擇峰谷分時計費，則其一年的電費為2200×0.56＋(2400－2200)×0.36=1304(元)。由（1）知該用戶不選擇峰谷分時計費一年的電費為1272元。因為1304>1272，所以該用戶不選擇峰谷分時計費的計費方式電費較少。（3）一年中峰段用電量為多少時，兩種計費方式的電費相同？【教材P87習題4.2第10題】解：設一年中峰段用電量為xkW·h，采用峰谷分時計費和不采用峰谷分時計費一年的電費分別為y1

元、y2

元。根據(jù)題意，得y1=0.56x＋(2400－x)×0.36=0.2x＋864，y2=1272。

令y1=y2，則0.2x＋864=1272，解這個方程，得x=2040。

所以一年中峰段用電量為2040kW·h時，兩種計費方式的電費相同。11.為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市采用分檔計費的方式計費。下表是戶年用電量及分檔計費標準：【教材P88習題4.2第11題】計費檔戶年用電量x/（kW·h）單價/[元/（kW·h）]第一檔0<x≤27600.53第二檔2760<x≤48000.58第三檔x>48000.83解：y=0.53×2760＋0.58（x－2760）=0.58x－138。(1)當2760<x≤4800時，寫出電費y（單位：元）與x之間的關系式；(2)某戶年用電量是4000kW·h，求該戶這一年的電費；解：當x=4000時，y=0.58×4000－138=2182（元）。計費檔戶年用電量x/（kW·h）單價/[元/（kW·h）]第一檔0<x≤27600.53第二檔2760<x≤48000.58第三檔x>48000.83解：因為0.53×2760=1462.8，0.58×4800－138=2646，1462.8<1834<2646，所以該戶去年一年的用電量屬于第二檔。設該戶去年一年的用電量為xkW·h，則1834=0.58x－138。解這個方程，得x=3400。因此，該戶去年一年的用電量為3400kW·h。(3)某戶去年一年的電費是183