云南臨滄市2025年中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.以下哪種分布常用于描述保險(xiǎn)理賠次數(shù)？A.正態(tài)分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.均勻分布答案：B解析：泊松分布具有無(wú)記憶性和事件發(fā)生的獨(dú)立性等特點(diǎn)，非常適合用于描述在一定時(shí)間或空間內(nèi)保險(xiǎn)理賠次數(shù)這類(lèi)稀有事件的發(fā)生情況。正態(tài)分布主要用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量的對(duì)稱分布；指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔；均勻分布則表示在某個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)值的出現(xiàn)概率相等。所以本題選B。2.在精算模型中，風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)VaR（Value-at-Risk）是指：A.在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失B.在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定時(shí)期內(nèi)的最小可能損失C.某一金融資產(chǎn)或投資組合的平均損失D.某一金融資產(chǎn)或投資組合的方差答案：A解析：VaR是一種常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，它是在給定的置信水平和特定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，衡量資產(chǎn)或投資組合可能遭受的最大損失。它關(guān)注的是極端情況下的損失上限，而不是最小可能損失、平均損失或方差。所以本題選A。3.假設(shè)某保險(xiǎn)公司的理賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=3$的泊松分布，則$P(N=2)$的值為：A.$\frac{e^{-3}\times3^{2}}{2!}$B.$\frac{e^{-2}\times2^{3}}{3!}$C.$e^{-3}\times3^{2}$D.$\frac{e^{-3}\times3^{2}}{3!}$答案：A解析：若隨機(jī)變量$N$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為$P(N=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$，這里$\lambda=3$，$k=2$，所以$P(N=2)=\frac{e^{-3}\times3^{2}}{2!}$。故本題選A。4.已知某風(fēng)險(xiǎn)模型中，理賠額$X$服從均值為500的指數(shù)分布，則其方差為：A.250B.500C.250000D.50000答案：C解析：對(duì)于指數(shù)分布，若其均值為$\mu$，則概率密度函數(shù)為$f(x)=\frac{1}{\mu}e^{-\frac{x}{\mu}},x\gt0$，方差為$\mu^{2}$。已知均值$\mu=500$，所以方差為$500^{2}=250000$。本題選C。5.在數(shù)據(jù)分析中，以下哪種方法用于檢測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值？A.主成分分析B.聚類(lèi)分析C.箱線圖法D.線性回歸分析答案：C解析：箱線圖是一種用于展示數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)圖形，它可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的四分位數(shù)、中位數(shù)等信息，并且能夠通過(guò)識(shí)別遠(yuǎn)離箱體的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)檢測(cè)異常值。主成分分析主要用于數(shù)據(jù)降維和提取主要信息；聚類(lèi)分析是將數(shù)據(jù)對(duì)象分組，使得同一組內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象具有較高的相似性；線性回歸分析用于研究變量之間的線性關(guān)系。所以本題選C。6.若兩個(gè)隨機(jī)變量$X$和$Y$相互獨(dú)立，且$X\simN(1,4)$，$Y\simN(2,9)$，則$X+Y$服從的分布為：A.$N(3,13)$B.$N(3,5)$C.$N(1,13)$D.$N(1,5)$答案：A解析：若$X\simN(\mu_{1},\sigma_{1}^{2})$，$Y\simN(\mu_{2},\sigma_{2}^{2})$，且$X$與$Y$相互獨(dú)立，則$X+Y\simN(\mu_{1}+\mu_{2},\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2})$。已知$\mu_{1}=1$，$\sigma_{1}^{2}=4$，$\mu_{2}=2$，$\sigma_{2}^{2}=9$，所以$X+Y\simN(1+2,4+9)=N(3,13)$。本題選A。7.在精算中，以下哪種模型常用于預(yù)測(cè)保險(xiǎn)費(fèi)率的調(diào)整？A.時(shí)間序列模型B.決策樹(shù)模型C.支持向量機(jī)模型D.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型答案：A解析：時(shí)間序列模型通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析和建模，能夠捕捉數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律，非常適合用于預(yù)測(cè)保險(xiǎn)費(fèi)率隨時(shí)間的調(diào)整情況。決策樹(shù)模型主要用于分類(lèi)和預(yù)測(cè)問(wèn)題，但對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理能力相對(duì)較弱；支持向量機(jī)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然在一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)任務(wù)中有較好的表現(xiàn)，但在專(zhuān)門(mén)針對(duì)時(shí)間序列的保險(xiǎn)費(fèi)率預(yù)測(cè)方面，時(shí)間序列模型更為常用。所以本題選A。8.設(shè)$X$是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為$f(x)=\begin{cases}2x,&0\ltx\lt1\\0,&\text{其他}\end{cases}$，則$E(X)$為：A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.1答案：B解析：根據(jù)期望的定義，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量$X$，$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$。已知$f(x)$在$0\ltx\lt1$時(shí)為$2x$，其他為0，則$E(X)=\int_{0}^{1}x\times2xdx=\int_{0}^{1}2x^{2}dx=\left[\frac{2}{3}x^{3}\right]_{0}^{1}=\frac{2}{3}$。本題選B。9.在風(fēng)險(xiǎn)理論中，以下哪種風(fēng)險(xiǎn)屬于可分散風(fēng)險(xiǎn)？A.系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)B.非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)C.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)D.利率風(fēng)險(xiǎn)答案：B解析：非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指由個(gè)別公司或行業(yè)特有的因素引起的風(fēng)險(xiǎn)，它可以通過(guò)投資組合的多樣化來(lái)分散。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)是影響整個(gè)市場(chǎng)或大部分資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)法通過(guò)分散投資來(lái)消除。所以本題選B。10.已知一組數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：A.3B.5C.7D.9答案：B解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列后，位于中間位置的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值。將這組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9從小到大排列后，中間的數(shù)是5，所以中位數(shù)為5。本題選B。11.在精算模型中，以下哪種模型是基于馬爾可夫鏈的？A.生存模型B.信用風(fēng)險(xiǎn)模型C.動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)分析模型D.以上都是答案：D解析：生存模型可以用馬爾可夫鏈來(lái)描述個(gè)體在不同生存狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移；信用風(fēng)險(xiǎn)模型中，債務(wù)人的信用等級(jí)變化可以看作是在不同信用狀態(tài)之間的馬爾可夫轉(zhuǎn)移；動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)分析模型也常常運(yùn)用馬爾可夫鏈來(lái)模擬經(jīng)濟(jì)環(huán)境、風(fēng)險(xiǎn)因素等的變化。所以以上選項(xiàng)中的模型都可能基于馬爾可夫鏈，本題選D。12.若某投資組合的收益率$R$服從正態(tài)分布$N(0.1,0.04)$，則該投資組合收益率大于0.3的概率為：A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.9772答案：A解析：首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，令$Z=\frac{R-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=0.1$，$\sigma=\sqrt{0.04}=0.2$。當(dāng)$R=0.3$時(shí)，$Z=\frac{0.3-0.1}{0.2}=1$。$P(R\gt0.3)=P\left(Z\gt\frac{0.3-0.1}{0.2}\right)=P(Z\gt1)=1-P(Z\leq1)$。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得$P(Z\leq1)=0.8413$，所以$P(R\gt0.3)=1-0.8413=0.1587$。本題選A。13.在數(shù)據(jù)分析中，以下哪種方法用于評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能？A.交叉驗(yàn)證B.因子分析C.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘D.數(shù)據(jù)清洗答案：A解析：交叉驗(yàn)證是一種常用的評(píng)估模型預(yù)測(cè)性能的方法，它通過(guò)將數(shù)據(jù)集分成多個(gè)子集，輪流使用不同的子集進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，從而更全面地評(píng)估模型的泛化能力。因子分析主要用于數(shù)據(jù)降維和發(fā)現(xiàn)潛在的因子結(jié)構(gòu)；關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中不同變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；數(shù)據(jù)清洗是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除噪聲和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。所以本題選A。14.設(shè)某保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的賠付率$X$服從區(qū)間$[0.2,0.8]$上的均勻分布，則$P(0.3\ltX\lt0.6)$的值為：A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：D解析：若$X$服從區(qū)間$[a,b]$上的均勻分布，其概率密度函數(shù)為$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a},&a\leqx\leqb\\0,&\text{其他}\end{cases}$。這里$a=0.2$，$b=0.8$，則$f(x)=\frac{1}{0.8-0.2}=\frac{1}{0.6}$。$P(0.3\ltX\lt0.6)=\int_{0.3}^{0.6}\frac{1}{0.6}dx=\frac{0.6-0.3}{0.6}=0.5$。本題選D。15.在精算中，以下哪種方法用于處理缺失數(shù)據(jù)？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.多重插補(bǔ)法C.主成分分析D.聚類(lèi)分析答案：B解析：多重插補(bǔ)法是一種常用的處理缺失數(shù)據(jù)的方法，它通過(guò)多次估計(jì)缺失值，然后綜合這些估計(jì)結(jié)果來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種抽樣方法，用于從總體中抽取樣本；主成分分析用于數(shù)據(jù)降維和提取主要信息；聚類(lèi)分析用于將數(shù)據(jù)分組。所以本題選B。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下屬于精算模型中常用的分布有：A.二項(xiàng)分布B.負(fù)二項(xiàng)分布C.伽馬分布D.韋布爾分布答案：ABCD解析：在精算模型中，二項(xiàng)分布常用于描述在固定次數(shù)的獨(dú)立試驗(yàn)中成功的次數(shù)，例如在一定數(shù)量的保單中發(fā)生理賠的保單數(shù)量；負(fù)二項(xiàng)分布可以用于描述理賠次數(shù)等情況，它比泊松分布更靈活；伽馬分布常用于描述理賠額等連續(xù)型隨機(jī)變量；韋布爾分布在可靠性分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中也有廣泛應(yīng)用，可用于描述保險(xiǎn)標(biāo)的的壽命等。所以本題選ABCD。2.在數(shù)據(jù)分析中，常用的數(shù)據(jù)可視化方法有：A.柱狀圖B.折線圖C.散點(diǎn)圖D.餅圖答案：ABCD解析：柱狀圖可以直觀地比較不同類(lèi)別數(shù)據(jù)的大??；折線圖適合展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他連續(xù)變量的變化趨勢(shì)；散點(diǎn)圖用于顯示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；餅圖則用于展示各部分?jǐn)?shù)據(jù)在總體中所占的比例。這些都是數(shù)據(jù)分析中常用的數(shù)據(jù)可視化方法。所以本題選ABCD。3.以下關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的說(shuō)法正確的有：A.VaR沒(méi)有考慮損失超過(guò)VaR值的情況B.CVaR（ConditionalValue-at-Risk）是在VaR的基礎(chǔ)上，考慮了損失超過(guò)VaR值的平均情況C.標(biāo)準(zhǔn)差是一種常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，它衡量的是數(shù)據(jù)的離散程度D.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)越大，說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)越大答案：ABCD解析：VaR只給出了在一定置信水平下的最大可能損失，沒(méi)有考慮超過(guò)該損失的情況；CVaR是條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，它計(jì)算的是在損失超過(guò)VaR值的條件下的平均損失；標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)相對(duì)于均值的離散程度，在風(fēng)險(xiǎn)度量中，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越大；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)是衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的一個(gè)指標(biāo)，系數(shù)越大，表明承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)所要求的回報(bào)越高，即風(fēng)險(xiǎn)越大。所以本題選ABCD。4.在精算模型中，以下哪些因素會(huì)影響保險(xiǎn)費(fèi)率的確定？A.理賠次數(shù)B.理賠額C.投資收益D.管理費(fèi)用答案：ABCD解析：理賠次數(shù)和理賠額直接關(guān)系到保險(xiǎn)公司的賠付成本，是確定保險(xiǎn)費(fèi)率的重要依據(jù)；投資收益可以在一定程度上彌補(bǔ)賠付支出，從而影響保險(xiǎn)費(fèi)率；管理費(fèi)用是保險(xiǎn)公司運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的成本，也需要分?jǐn)偟奖ｋU(xiǎn)費(fèi)率中。所以本題選ABCD。5.以下關(guān)于線性回歸分析的說(shuō)法正確的有：A.線性回歸分析用于研究變量之間的線性關(guān)系B.最小二乘法是線性回歸分析中常用的參數(shù)估計(jì)方法C.線性回歸模型的擬合優(yōu)度可以用$R^{2}$來(lái)衡量D.線性回歸分析可以用于預(yù)測(cè)答案：ABCD解析：線性回歸分析的核心就是研究變量之間的線性關(guān)系；最小二乘法通過(guò)最小化殘差平方和來(lái)估計(jì)回歸模型的參數(shù)，是線性回歸中常用的方法；$R^{2}$表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，$R^{2}$越接近1，說(shuō)明模型擬合效果越好；線性回歸模型建立后，可以根據(jù)自變量的值來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值。所以本題選ABCD。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述泊松分布在精算中的應(yīng)用及特點(diǎn)。答：泊松分布在精算中有著廣泛的應(yīng)用，主要用于描述在一定時(shí)間或空間內(nèi)稀有事件的發(fā)生次數(shù)，如保險(xiǎn)理賠次數(shù)。其特點(diǎn)如下：-獨(dú)立性：泊松分布假設(shè)事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的，即一次事件的發(fā)生不影響其他事件的發(fā)生概率。例如，在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中，不同保單的理賠事件通?？梢哉J(rèn)為是相互獨(dú)立的。-平穩(wěn)性：在固定的時(shí)間或空間間隔內(nèi)，事件發(fā)生的平均速率是恒定的。比如，假設(shè)某保險(xiǎn)公司在每個(gè)月的理賠次數(shù)平均為$\lambda$，在不同的月份，這個(gè)平均理賠次數(shù)保持相對(duì)穩(wěn)定。-稀有性：事件發(fā)生的概率較小，但在較長(zhǎng)的時(shí)間或較大的空間范圍內(nèi)，事件可能會(huì)多次發(fā)生。例如，單個(gè)保單在短期內(nèi)發(fā)生理賠的概率可能較低，但眾多保單在一段時(shí)間內(nèi)就可能有一定數(shù)量的理賠發(fā)生。-概率計(jì)算簡(jiǎn)單：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為$P(N=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$，其中$N$表示事件發(fā)生的次數(shù)，$\lambda$是事件發(fā)生的平均速率，$k$是實(shí)際發(fā)生的次數(shù)。通過(guò)這個(gè)公式可以方便地計(jì)算出不同理賠次數(shù)的概率，為保險(xiǎn)費(fèi)率的確定和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供依據(jù)。2.請(qǐng)闡述數(shù)據(jù)清洗在數(shù)據(jù)分析中的重要性及常用方法。答：數(shù)據(jù)清洗在數(shù)據(jù)分析中具有極其重要的地位，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：-提高數(shù)據(jù)質(zhì)量：原始數(shù)據(jù)中可能存在噪聲、錯(cuò)誤、缺失值等問(wèn)題，數(shù)據(jù)清洗可以去除這些不完整、不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確和可靠，從而提高后續(xù)分析結(jié)果的質(zhì)量。-保證分析結(jié)果的有效性：如果使用包含大量錯(cuò)誤和噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論，影響決策的正確性。數(shù)據(jù)清洗可以避免這種情況的發(fā)生，確保分析結(jié)果能夠真實(shí)反映數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。-提高分析效率：清洗后的數(shù)據(jù)更加規(guī)范和整齊，便于后續(xù)的處理和分析，能夠減少分析過(guò)程中的錯(cuò)誤和耗時(shí)，提高分析效率。常用的數(shù)據(jù)清洗方法包括：-缺失值處理：可以采用刪除含有缺失值的記錄、用均值、中位數(shù)或眾數(shù)填充缺失值、使用多重插補(bǔ)法等方法來(lái)處理缺失值。-異常值處理：通過(guò)箱線圖法、Z-score法等檢測(cè)異常值，然后根據(jù)具體情況決定是刪除異常值、修正異常值還是將其視為特殊情況進(jìn)行單獨(dú)分析。-重復(fù)值處理：識(shí)別并刪除數(shù)據(jù)中的重復(fù)記錄，避免重復(fù)數(shù)據(jù)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生干擾。-數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使不同變量具有相同的尺度，便于進(jìn)行比較和分析，常見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)化方法有Z-score標(biāo)準(zhǔn)化、最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化等。3.說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)VaR和CVaR的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：-定義角度：VaR是在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失，它只關(guān)注損失的上限；而CVaR是條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，它考慮的是在損失超過(guò)VaR值的條件下的平均損失，更關(guān)注極端損失情況。-信息含量：VaR沒(méi)有提供超過(guò)VaR值的損失信息，不能反映極端情況下的損失程度；CVaR則彌補(bǔ)了這一不足，它給出了在最壞情況下的平均損失，提供了更全面的風(fēng)險(xiǎn)信息。-數(shù)學(xué)性質(zhì)：VaR不滿足次可加性，即投資組合的VaR可能大于各組成部分VaR之和，這與分散投資降低風(fēng)險(xiǎn)的原則相悖；而CVaR滿足次可加性，更符合風(fēng)險(xiǎn)分散的原理。聯(lián)系：-計(jì)算基礎(chǔ)：CVaR的計(jì)算通常是基于VaR的。在計(jì)算CVaR時(shí)，需要先確定VaR的值，然后計(jì)算超過(guò)VaR的損失的平均值。-風(fēng)險(xiǎn)度量目的：兩者都是用于度量金融風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，都是為了幫助投資者和金融機(jī)構(gòu)評(píng)估和管理風(fēng)險(xiǎn)，在風(fēng)險(xiǎn)管理中都具有重要的作用。四、計(jì)算題（每題12.5分，共25分）1.某保險(xiǎn)公司的理賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=5$的泊松分布，理賠額$X$服從均值為1000的指數(shù)分布，且理賠次數(shù)和理賠額相互獨(dú)立。設(shè)$S=\sum_{i=1}^{N}X_{i}$表示總賠付額，求$E(S)$和$Var(S)$。解：首先，根據(jù)已知條件，對(duì)于泊松分布$N\simPoisson(\lambda)$，其中$\lambda=5$，則$E(N)=\lambda=5$，$Var(N)=\lambda=5$。對(duì)于指數(shù)分布$X\simExp(\mu)$，這里$\mu=1000$，則$E(X)=\mu=1000$，$Var(X)=\mu^{2}=1000^{2}=1000000$。根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望和方差公式：-期望：$E(S)=E(N)\timesE(X)$。將$E(N)=5$，$E(X)=1000$代入可得：$E(S)=5\times1000=5000$。-方差：$Var(S)=E(N)\timesVar(X)+Var(N)\times[E(X)]^{2}$。將$E(N)=5$，$Var(X)=1000000$，$Var(N)=5$，$E(X)=1000$代入可得：$Var(S)=5\times1000000+5\times1000^{2}=5000000+5000000=10000000$。所以，總賠付額$S$的期望$E(S)$為5000，方差$Var(S)$為10000000。2.某保險(xiǎn)公司收集了100份保單的理賠數(shù)據(jù)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)理賠額$X$近似服從正態(tài)分布$N(\mu,\sigma^{2})$。已知樣本均值$\overline{x}=800$，樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s=100$。（1）求$\mu$的95%置信區(qū)間。（2）若要使$\mu$的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)50，至少需要收集多少份保單的數(shù)據(jù)？解：（1）當(dāng)總體方差未知時(shí)，總體均值$\mu$的置信區(qū)間為$\overline{x}\pmt_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$n=100$，$\overline{x}=800$，$s=100