海南2025自考[會(huì)計(jì)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）案例題專練一、單選題（每題2分，共10題）1.某海南自由貿(mào)易港的進(jìn)出口貿(mào)易公司，每月的出口額服從正態(tài)分布，均值為500萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為80萬(wàn)元。若隨機(jī)抽取一個(gè)月，其出口額超過(guò)600萬(wàn)元的概率約為多少？A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.02282.一家海南本地餐飲企業(yè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，顧客的消費(fèi)金額服從均勻分布，范圍為50元至150元。隨機(jī)一位顧客的消費(fèi)金額在80元至120元之間的概率是多少？A.0.4B.0.2C.0.6D.0.13.某海南旅游平臺(tái)收集了2024年春節(jié)期間游客的滿意度評(píng)分，數(shù)據(jù)如下：[4,5,4,3,5,4,5,4]。該樣本的中位數(shù)是多少？A.4B.4.5C.5D.3.54.一家海南農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)隨機(jī)抽取了30批水果樣品，其含水率的樣本方差為0.05。若要求以95%的置信水平估計(jì)總體方差的區(qū)間，應(yīng)使用哪種分布？A.正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布5.某海南房地產(chǎn)公司通過(guò)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某小區(qū)居民的平均購(gòu)房年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲。若樣本量為100戶，則抽樣平均誤差約為多少？A.0.5歲B.0.8歲C.1歲D.1.25歲二、多選題（每題3分，共5題）6.一家海南物流公司分析其包裹運(yùn)輸?shù)难诱`情況，發(fā)現(xiàn)延誤時(shí)間（小時(shí)）的頻率分布如下表：|延誤時(shí)間（小時(shí)）|頻數(shù)||-|||0-1|20||1-2|30||2-3|40||3-4|10|根據(jù)該分布，以下哪些結(jié)論是正確的？A.延誤時(shí)間的眾數(shù)在2-3小時(shí)區(qū)間B.延誤時(shí)間的樣本均值約為2.2小時(shí)C.延誤時(shí)間的樣本方差大于0D.延誤時(shí)間的累積頻率在3-4小時(shí)區(qū)間為0.17.某海南免稅店統(tǒng)計(jì)了2024年國(guó)慶期間顧客的性別與購(gòu)買行為的交叉數(shù)據(jù)：|性別/行為|購(gòu)買電子產(chǎn)品|購(gòu)買服裝|未購(gòu)買||--|--|-|-||男|30|50|20||女|40|60|30|根據(jù)該數(shù)據(jù)，以下哪些判斷是正確的？A.男性購(gòu)買電子產(chǎn)品的比例高于女性B.女性購(gòu)買服裝的比例高于男性C.總體上，購(gòu)買電子產(chǎn)品的顧客比例約為0.3D.未購(gòu)買顧客的性別比例相同8.一家海南制藥企業(yè)進(jìn)行臨床試驗(yàn)，比較兩種藥物的效果。樣本數(shù)據(jù)如下：|藥物/效果|有效|無(wú)效||-||||藥物A|80|20||藥物B|70|30|以下哪些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法適用于該問(wèn)題？A.卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.方差分析D.Z檢驗(yàn)9.某海南自貿(mào)港的跨境電商平臺(tái)分析用戶留存率，發(fā)現(xiàn)其符合泊松分布，每小時(shí)新增用戶數(shù)平均為3個(gè)。以下哪些結(jié)論是正確的？A.2小時(shí)內(nèi)沒(méi)有用戶新增的概率約為0.368B.1小時(shí)內(nèi)新增用戶數(shù)超過(guò)5個(gè)的概率小于0.1C.泊松分布的均值和方差相等D.3小時(shí)內(nèi)新增用戶數(shù)的期望值為9個(gè)10.一家海南酒店集團(tuán)抽樣調(diào)查了100位顧客的滿意度評(píng)分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2。若要檢驗(yàn)總體評(píng)分是否顯著高于4.0，以下哪些假設(shè)檢驗(yàn)步驟是正確的？A.提出原假設(shè)H?：μ≤4.0B.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值-4.0)/(標(biāo)準(zhǔn)差/√100)C.若p值小于0.05，則拒絕原假設(shè)D.需要計(jì)算樣本均值的置信區(qū)間三、計(jì)算題（每題5分，共4題）11.某海南免稅店隨機(jī)抽查了50位顧客的消費(fèi)金額，數(shù)據(jù)如下（單位：元）：[200,180,220,150,300,250,280,200,180,150,...]。假設(shè)消費(fèi)金額服從正態(tài)分布，且樣本均值為200元，標(biāo)準(zhǔn)差為30元。求總體均值μ在95%置信水平下的置信區(qū)間。12.某海南物流公司統(tǒng)計(jì)了其快遞包裹的破損率，隨機(jī)抽取100件包裹，發(fā)現(xiàn)破損件數(shù)為5件。若假設(shè)破損率服從二項(xiàng)分布，求破損率p在90%置信水平下的置信區(qū)間。13.某海南旅游平臺(tái)收集了300位游客的滿意度評(píng)分（1-5分），數(shù)據(jù)如下：[4,5,3,4,5,4,3,2,5,4,...]。求樣本的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。14.某海南房地產(chǎn)公司調(diào)查了100套公寓的售價(jià)（萬(wàn)元），發(fā)現(xiàn)售價(jià)服從正態(tài)分布，樣本均值為500萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為50萬(wàn)元。若要檢驗(yàn)總體均值是否顯著高于450萬(wàn)元（α=0.05），計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值。四、綜合分析題（每題10分，共2題）15.某海南農(nóng)產(chǎn)品出口企業(yè)統(tǒng)計(jì)了2024年1-6月出口到歐洲市場(chǎng)的農(nóng)產(chǎn)品批次合格率，數(shù)據(jù)如下表：|月份|合格率（%）|||||1月|95||2月|92||3月|96||4月|88||5月|90||6月|94|要求：（1）計(jì)算合格率的樣本均值和樣本方差；（2）若合格率符合正態(tài)分布，求總體合格率μ在95%置信水平下的置信區(qū)間；（3）若該企業(yè)要求合格率必須達(dá)到93%，檢驗(yàn)6個(gè)月的合格率是否顯著高于93%（α=0.05）。16.某海南共享單車公司分析了其車輛使用情況，隨機(jī)抽取了200輛車輛，記錄其行駛里程（千米），數(shù)據(jù)如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)）：[500,600,700,550,450,800,...]。假設(shè)行駛里程服從正態(tài)分布，樣本均值為600千米，標(biāo)準(zhǔn)差為100千米。要求：（1）計(jì)算樣本的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若該公司計(jì)劃將車輛維護(hù)間隔設(shè)定為行駛600千米，檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否支持這一設(shè)定（α=0.05）；（3）若該公司希望提高車輛使用率，計(jì)劃將維護(hù)間隔縮短至500千米，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，這一計(jì)劃是否可行？（提示：需計(jì)算維護(hù)間隔縮短后的樣本中位數(shù)和四分位數(shù)）答案與解析一、單選題1.D解析：正態(tài)分布計(jì)算，z=(600-500)/80=0.625，查表得P(Z>0.625)≈0.0228。2.A解析：均勻分布概率P(80≤X≤120)=(120-50)/(150-50)=0.4。3.A解析：排序后中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)的值，即4。4.C解析：總體方差未知時(shí)，用χ2分布估計(jì)。5.C解析：抽樣平均誤差=σ/√n=5/√100=0.5歲。二、多選題6.A,B,C解析：眾數(shù)為頻數(shù)最高的組，均值約為(20×1+30×1.5+40×2.5+10×3.5)/100=2.2小時(shí)；樣本方差大于0。7.A,B,C解析：男性購(gòu)買電子產(chǎn)品比例30/100>女性40/200；女性購(gòu)買服裝比例60/200>男性50/100；總體購(gòu)買電子產(chǎn)品比例(30+40)/(100+200)≈0.3。8.A,B解析：分類數(shù)據(jù)用卡方檢驗(yàn)，比較均值用t檢驗(yàn)。9.A,B,C解析：泊松分布P(X=0)=e^(-3)=0.368；P(X>5)=1-P(X≤5)≈0.05；均值等于方差。10.A,B,C,D解析：假設(shè)檢驗(yàn)步驟完整，包括原假設(shè)、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算、p值判斷和置信區(qū)間。三、計(jì)算題11.解析：（1）樣本均值=200，標(biāo)準(zhǔn)差=30，√n=50，t(0.025,49)≈2.0096，置信區(qū)間：(200-2.0096×30/√50,200+2.0096×30/√50)≈(186.4,213.6)。12.解析：p?=5/100=0.05，√(p?(1-p?)/n)=√(0.05×0.95/100)≈0.022，置信區(qū)間：(0.05-1.645×0.022,0.05+1.645×0.022)≈(0.027,0.073)。13.解析：樣本均值=4.2，樣本方差=1.2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√1.2≈1.095。14.解析：t=(500-450)/(50/√100)=10，p值<0.05，拒絕原假設(shè)。四、綜合分析題15.解析：（1）均值=93.3，方差=9.7；（2）置信區(qū)間：(93.3-2.0096×√9.7/√6,93.3+2.0096×√9.7/√6)≈(91.2,95.4)；（3）t=(93.3-93