四川2025自考[金融學(xué)]線性代數(shù)（經(jīng)管類）選擇題專練一、單選題（每題2分，共20題）1.在矩陣乘法中，矩陣A（3×2）和矩陣B（2×4）的乘積AB是（）。A.3×4矩陣B.2×3矩陣C.4×2矩陣D.無法確定2.若向量α=（1，2，3），β=（4，5，6），則向量α和β的向量積為（）。A.（-3，6，-3）B.（3，-6，3）C.（8，2，-2）D.（2，8，-2）3.矩陣A=（a_{ij}）是3階方陣，若|A|=6，則矩陣2A的行列式為（）。A.12B.18C.36D.244.下列向量組中，線性無關(guān)的是（）。A.（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3）B.（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）C.（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）D.（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3）5.若矩陣A可逆，且B是A的逆矩陣，則AB等于（）。A.AB.BC.單位矩陣D.零矩陣6.向量組（α1，α2，α3）的秩為2，則該向量組中任意兩個向量（）。A.線性相關(guān)B.線性無關(guān)C.可能相關(guān)可能無關(guān)D.無法判斷7.方程Ax=b中，若矩陣A的秩為2，增廣矩陣的秩為3，則該方程組（）。A.有唯一解B.無解C.有無窮多解D.解不確定8.若矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣為A^T，且A^T=A，則A為（）。A.方陣B.對稱矩陣C.非奇異矩陣D.可逆矩陣9.在特征值問題Ax=λx中，λ是矩陣A的（）。A.行列式B.逆矩陣C.特征值D.特征向量10.若向量組（α1，α2，α3）線性相關(guān)，則其中任意一個向量可由其余向量（）。A.線性表示B.線性無關(guān)表示C.無法表示D.以上都不對二、多選題（每題3分，共10題）11.矩陣A的秩為3，則下列說法正確的有（）。A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的列向量組線性無關(guān)C.A至少存在3個非零特征值D.A的行列式不為零12.向量組（α1，α2，α3）線性無關(guān)的充要條件是（）。A.存在不全為零的常數(shù)k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3=0B.α1，α2，α3中任意兩個向量線性無關(guān)C.齊次方程x1α1+x2α2+x3α3=0只有零解D.α1，α2，α3的秩為313.若矩陣A和矩陣B可逆，則下列說法正確的有（）。A.AB也可逆B.(AB)^-1=B^-1A^-1C.A+B也可逆D.A-B也可逆14.向量空間R^3中，下列子空間正確的有（）。A.過原點的直線B.過原點的平面C.全空間R^3D.僅原點15.矩陣A的特征值為λ1，λ2，λ3，則下列說法正確的有（）。A.|A|=λ1λ2λ3B.tr(A)=λ1+λ2+λ3C.A的特征向量必線性無關(guān)D.λ1，λ2，λ3可正可負(fù)16.若向量組（α1，α2，α3）線性相關(guān)，則（）。A.存在不全為零的常數(shù)k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3=0B.α1，α2，α3中至少一個向量可由其余向量線性表示C.α1，α2，α3的秩小于3D.α1，α2，α3的秩等于317.矩陣A的秩為2，則下列說法正確的有（）。A.A至少存在2個非零特征值B.A的行向量組線性無關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的行列式為零18.若矩陣A可逆，且B是A的逆矩陣，則（）。A.AB=BA=單位矩陣B.A和B的秩相同C.A和B的特征值相同D.A和B的行列式相同19.向量空間R^n中，下列說法正確的有（）。A.任何三個向量都線性無關(guān)B.任何兩個非零向量的和仍是向量空間中的向量C.向量空間的維數(shù)為nD.向量空間的基含n個向量20.矩陣A的秩為n-1，則（）。A.A的行列式為零B.A至少存在一個非零特征值C.A的行向量組線性相關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)答案與解析單選題答案與解析1.A解析：矩陣乘法AB中，A的列數(shù)等于B的行數(shù)，故3×4矩陣正確。2.A解析：向量積公式為（α2β3-α3β2，α3β1-α1β3，α1β2-α2β1），代入計算得（-3，6，-3）。3.C解析：矩陣數(shù)乘的行列式等于數(shù)乘行列式，故|2A|=2^3|A|=36。4.B解析：B為標(biāo)準(zhǔn)基向量組，線性無關(guān)。其他選項存在倍數(shù)關(guān)系，線性相關(guān)。5.C解析：可逆矩陣乘以逆矩陣等于單位矩陣。6.A解析：秩為2說明向量組中存在2個線性無關(guān)向量，但整體線性相關(guān)。7.B解析：增廣矩陣秩大于系數(shù)矩陣秩，方程組無解。8.B解析：轉(zhuǎn)置等于自身的矩陣為對稱矩陣。9.C解析：λ是矩陣A的特征值，x是特征向量。10.A解析：線性相關(guān)說明存在非零系數(shù)使線性組合為零，即一個向量可由其余表示。多選題答案與解析11.A，D解析：秩為3說明行向量組線性無關(guān)，行列式不為零（非奇異）。12.B，C，D解析：線性無關(guān)的充要條件是任意兩個向量線性無關(guān)、齊次方程只有零解、秩為3。13.A，B解析：AB可逆且(AB)^-1=B^-1A^-1，但A+B或A-B未必可逆。14.B，C解析：過原點的平面和全空間是子空間，僅原點不是子空間。15.A，B解析：|A|=λ1λ2λ3，tr(A)=λ1+λ2+λ3，特征向量未必線性無關(guān)，特征值可正可負(fù)。16.A，B，C解析：線性相關(guān)意味著存在非零系數(shù)使線性組合為零，至少一個向量可由其余表示，秩小于3。17.A，D解析：秩為2說明行向量組線性無關(guān)，行列式為零（非滿秩）。18.A，B，D解析：AB=BA=單位矩陣，秩相同，行列式相同，特征值未必相同。19