2025年"江南十校"新高三第一次綜合素質(zhì)檢測高三數(shù)學考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍:集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導數(shù)。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知命題p:3x>0,3、/r,則-p是A.Yxz>0,3/rB.YZ>0,3/rC.3z>0,3、/rD.3x≤0,3/r2.已知集合A0<U+1<6},B2+4>5},則A(CRB)等于A·{l1<≤5}B·1≤<2}C·{l1<<2}D·l1<≤1}3.函數(shù)y=、/932+的定義域為2222524·已知f是偶函數(shù)·且f+2f·當≤2時·f3·則f等于52A.(o,1]u[2,十。)B.(o,1)U(4,十。)C.C1,2]D.[1,4【高三數(shù)學第1頁(共4頁)】【高三數(shù)學第2頁(共4頁)】6.若log2+l。g2y2,則y+"的最小值為35A.1B.C.2D.227.已知a0,則≤2b"是"函數(shù)f(x)2+4b3在(1,十)上是單調(diào)函數(shù)"的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知1十2=3y1=52,則下列不等關(guān)系一定不成立的是A.x>y>xB.y>>xC·>x>yD.y>x>二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知函數(shù)f(1)=(m22m2)z"是冪函數(shù),則A.f(1)=1B.m22m=3C.m22m=1D.f()是奇函數(shù)10.已知a>0,b>0,C>0,則下列命題是真命題的是CCbCCb11.已知函數(shù)f(x)=2+1m的圖象經(jīng)過第四象限,e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),則A.m>2B.函數(shù)y=m22z+1有兩個零點C.函數(shù)g(1)e"+(2)2在R上單調(diào)遞減D.函數(shù)g(1)e"+(m2)x2在R上單調(diào)遞增三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若直線y=x1是曲線y=xlnz+a的切線,則實數(shù)a=·13.已知函數(shù)f(1)=、/32+/3+2,則函數(shù)f(z)的值域是·4·若函數(shù)f3322scions的定義域為··且f在處取得最大值·在2處取得最小值,則Coszi+f(2)=·【高三數(shù)學第3頁(共4頁)】四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(1)2ur+3.(1)寫出f(1)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(1)≥3,求的取值范圍.16.(本小題滿分15分)(1)求實數(shù)a,b的值;(2)寫出函數(shù)f(1)的定義域,并求函數(shù)f(1)的值域.17.(本小題滿分15分)(1)求證:存在m,n,使得函數(shù)y=f(u+m)n是奇函數(shù),并由此求f(1)的圖象的對稱中心的坐標(用a表示);(2)若f()的極大值點是f(x)的一個零點,求a的值及函數(shù)f(1:)的所有零點的和.18.(本小題滿分17分)【高三數(shù)學第4頁(共4頁)】已知函數(shù)f()=a"十a(chǎn)",a>0,a興1.·解不等式3f<;(2)若f(2z)>bf(x)11恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;(3)若a=e,且函數(shù)g(x)=f(u)ce1,e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),求g(x)在區(qū)間[1,1]上的最值(用實數(shù)C表示).19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(1)=ln(x+1)f"(1)2+x的導數(shù)為f"(x).(1)求f'(1)的值;2是否在k.k+內(nèi)有唯的根?如果存在·求出k的值;如果不存在,請說明理由;成立·求實數(shù)的取值范圍·1.B由命題p與→p的定義得.故選B.2.D因為A={父|—1<父<5},B={父|父>1或父<—5},CRB={父|—5≤父≤1},所以A∩(CRB)={父|—1< 3.A由9—32父十1≥0得2父 4.D由條件得f=f=f(—=f=3—=.故選D.十父十1≤1得—1≤父≤0,所以f(父)≤1時,—1≤父≤2.故選C.父十log2y=2得父>0,y>0,父y=4,所以父十y≥2\父y=4,當且僅當父=y=2時,取等號.所以選A.十4b父3的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為(—,得—≤—1;當a<0時,f(父)=a父2十4b父—3的單調(diào)增區(qū)間為(—∞,—單調(diào)減區(qū)間為(—,十∞),由a≤2b得—≥—1;所以“a≤2b”不能得到“f(父)=a父2十4b父—3在(—1,十∞)上是單調(diào)函數(shù)”.反之,b父3在(—1,十∞)上是單調(diào)函數(shù)時,—≤—1,所以≥1,當a>0時,得a≤2b;當a<08.C由題意得,2十2父=3y=5z—1,令5z—1=t,法一:則由y=2十2父,y=3父,y=5父—1的圖象與直線y=t的交點用排除法得C不成立.法二:則父=log2(t—2),y=log3t,z=log5(t十1),t>2.令f(t)=父—y=log2(t—t,f,所以f(t)在區(qū)間(2,十∞)上單調(diào)遞增.令g(t)=y—z,h(t)=父—z,同理g(t),h(t)在區(qū)間(2,十∞)上都單調(diào)遞增,因為g(2)=log32(t)=y—z<0,t∈(t1,十∞)時,g(t)=y—z>0;顯然h(4)=0,t∈(2,4)時,h(t)=父—z<0,t∈(4,十∞)時,h(t)=父—z>0;因為f(4)=1—log34<0,f(6)=2—log36=log39—log36>0,所以存在t2∈(4,6),f(t2)=0,t,f(t)=父y<0,t∈(t2,十∞)時,f(t)=父y>0.綜上,t∈(2,t1)時,父<y<z;t=t1時,父<y=z;t∈(t1,4)時,父<z<y;t=4時,父=z<y;t∈(4,t2)時,z<父<y;t=t2時,z<父=y;t∈(t2,十∞)時,z<y<父,【高三數(shù)學參考答案第1頁(共6頁)】【高三數(shù)學參考答案第2頁(共6頁)】所以C不可能成立.故選C.9.ABD由題意知m2—2m—2=1,所以f(1)=1,m2—2m=3,m=—1或3,f(父奇函數(shù),所以ABD正確,C錯誤.故選ABD.10.AD由a>b得a<2b,又a>0,b>0,所以log2a<log2(2b)=1十log2b,所以log2a—log2b<1,A正確;當a=3,b=,c=時,a0十b—c=1十3=4,B錯誤;由a>b>0得,0<a—1<b—1,又c>0,所以a—c<,所以C錯誤;由a<b<c知c—a>c—b>0,所以又0<a<b,所以<,所以D正確.故選AD.11.AD由函數(shù)f(父)=2父十1—m的圖象經(jīng)過第四象限,得1十1—m<0,所以m>2,A正確;拋物線y=m父2—2父十1開口向上,Δ=4—4m<0,所以拋物線與父軸沒有交點,B錯誤;g/(父)=e父—2父—2十m,令h(父)=2十h(ln2)=2十2ln2—2=2ln2<2<m,所以g/(父)=e父十m—2父—2>0,所以g(父)在其定義域R上是增函數(shù),所以C錯誤,D正確.故選AD.12.0由題意知,y/=1十ln父=1,所以切點坐標滿足父=1,y=0,所以a=0.,由0≤父2≤3得0≤9—父4≤9,≤3,所以6≤y2≤12,所以\≤y≤2\.,π]時,f/(父)<0,所以f(父)在[0,父0]上單調(diào)遞增,在[父0,π]上單調(diào)遞減,又f(0)= 十f,單調(diào)增區(qū)間為(—∞,—1],單調(diào)減區(qū)間為[—1,0);………………………2分十2,單調(diào)減區(qū)間為[0,1],單調(diào)增區(qū)間為[1,十∞),…………4分所以f(父)的單調(diào)減區(qū)間為[—1,1],單調(diào)增區(qū)間為(—∞,—1],[1,十∞).………………5分(2)由f(父)≥3得父|父|—2父≥0,父(|父|—2)≥0,…………7分【高三數(shù)學參考答案第3頁(共6頁)】當父=0時,不等式成立;……………………10分綜上,父的取值范圍是[—2,0]U[2,十∞).………………13分16.解:(1)由f(1)=2,f(4)=5得,a十b=2,4a十b=5,………………3分上兩式聯(lián)立,解得a=b=1.…………………6分(2)由(1)知f,所以f(父)的定義域為[0,十∞).………………8分法一:由y=1得y父—\父十y=0,………………………10分當父>0時,y>0,關(guān)于t的方程yt2—t十y=0有正實數(shù)根t1,t2,且t1t2=1,t1十t2=>0,Δ=1—4y2≥0,所以0<y≤,……………所以f(父)的值域為[0,].………………法二:f(0)=0,父>0時,f(父)=1=,…………\父\父所以即0<f所以f(父)的值域為………………14分15分10分12分14分15分 所以要使函數(shù)y=f(父十m)—n是奇函數(shù),則有m十a(chǎn)=m3十a(chǎn)m2十a(chǎn)2—1 所以m=—a,n=,y=f(父十m)—n=父3—父是奇函數(shù),……4分所以存在m=—a,n=,使得y=f(父十m)—n是奇函數(shù),……5分又奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,所以f(父)的圖象關(guān)于點(—a,對稱,即f(父)的圖象的對稱中【高三數(shù)學參考答案第4頁(共6頁)】心的坐標為(—a,.……………7分S2…………………2分=0所以S=1at=—1h=12a—af(父十m)—n是奇函數(shù),………………………5分又奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,所以f(父)的圖象關(guān)于點(—a,對稱,即f(父)的圖象的對稱中心的坐標為(—a,.……………7分,………8分………………11分所以父=—1—a是f(父)的極大值點,…………………12分因為f(父)的極大值點是f(父)的一個零點,所以f(—1—a)=0,十a(chǎn)所以a=—2,或a=4.………………………14分f,(父)=父(父2),f(父)的極大值點為0,f(父)有兩個零點0與3,十3=(父十3)(父十1),f(父)的極大值點為—3,f(父)有兩所以a的值為—2或4,當a=—2時,f(父)所有零點的和為3,當a=4時,f(父)所有零點的和為—3.………………15分【高三數(shù)學參考答案第5頁(共6頁)】18.解:(1)當a=時,3f(父)<10化為3×32父—10×3父十3<0,解得<3父<3,所以—1<父<1,所以不等式3f(父)<10的解集為{父|—1<父<1}.…………3分(2)f(2父)>bf(父)—11即a2父十a(chǎn)—2父所以b<a父十a(chǎn)—父十a(chǎn)父a—父,…………………6分a—父≥2\時,取等號,………………8分所以b的取值范圍是(—∞,6).……………9分最大值為g(—1)=e十e—1,最小值為g(1)=(1—c)e十e—1所以g(父)的單調(diào)增區(qū)間為(—ln(1—c),十∞),單調(diào)減區(qū)間為(—∞,—ln(1—c)),…………12分所以c=0時,g(1)=g(—1);c>0時,g(1)<g(—1);c<0時,g(1)>g(—1),………13分所以當—ln(1—c)≤—1即c≤1—e2時,g(父)在[—1,1]上單調(diào)遞增,g(父)最大值為g(1),最小值為g(—1);………………………14分—ln(1—c))=2\—1,最大值為g(—1)或g(1);……………15分當—ln(1—c)≥1即1—e—2≤c<1時,g(父)在[—1,1]上單調(diào)遞減,最大值為g(—1),最小值為g(1).………………16分綜上,當c≥1—e—2時,g(父)的最大值為g(—1)=十e—1,最小值為