因數(shù)倍數(shù)教學(xué)實踐與習(xí)題精講因數(shù)與倍數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的重要基石，不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)運算、比和比例等內(nèi)容的必備基礎(chǔ)，更對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、邏輯思維能力和抽象概括能力有著深遠影響。本文將結(jié)合教學(xué)實踐，從概念理解、方法策略、習(xí)題解析等方面，深入探討因數(shù)倍數(shù)的教學(xué)要點與解題技巧，力求為教學(xué)工作者提供有益的參考。一、因數(shù)與倍數(shù)的教學(xué)實踐探索因數(shù)與倍數(shù)的概念較為抽象，教學(xué)中應(yīng)注重從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立清晰的認知。（一）概念的引入與建構(gòu)教學(xué)伊始，不宜直接拋出定義，而應(yīng)創(chuàng)設(shè)生動的問題情境。例如，從“分物”入手：“把12個蘋果平均分給一些小朋友，有幾種不同的分法？”學(xué)生在思考“每幾個一份”或“可以分成幾份”的過程中，自然會接觸到諸如1×12=12、2×6=12、3×4=12這樣的乘法算式。此時，再引出“因數(shù)”和“倍數(shù)”的概念：在整數(shù)乘法中，相乘的兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)，積就是這兩個數(shù)的倍數(shù)。通過具體實例，學(xué)生能初步感知因數(shù)與倍數(shù)的依存關(guān)系，即它們是相互依存的，不能單獨存在。定義的表述需嚴謹。強調(diào)“在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。”這里的“整數(shù)”通常指非零自然數(shù)，需向?qū)W生明確范圍，避免后續(xù)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生混淆。（二）找因數(shù)與找倍數(shù)的實踐策略1.找一個數(shù)的因數(shù)：引導(dǎo)學(xué)生從1開始，一對一對地找。例如找18的因數(shù)，1×18=18，2×9=18，3×6=18，因此18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。強調(diào)按順序?qū)ふ遥龅讲恢貜?fù)、不遺漏。可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。教學(xué)中可通過表格或集合圖等形式，幫助學(xué)生整理和呈現(xiàn)因數(shù)，培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣。2.找一個數(shù)的倍數(shù)：找一個數(shù)的倍數(shù)相對簡單，用這個數(shù)依次去乘1、2、3……即可。例如找5的倍數(shù)：5×1=5，5×2=10，5×3=15……引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。同樣，倍數(shù)的呈現(xiàn)也應(yīng)體現(xiàn)順序性。在實踐操作中，可通過對比練習(xí)，讓學(xué)生直觀感受因數(shù)的有限性和倍數(shù)的無限性。（三）核心概念的辨析與深化1.2、3、5的倍數(shù)的特征：這是本單元的重點內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要工具。教學(xué)中可通過讓學(xué)生列舉大量實例，自主觀察、歸納、總結(jié)特征。*對于2的倍數(shù)，關(guān)注個位數(shù)字；對于5的倍數(shù)，同樣關(guān)注個位數(shù)字。*3的倍數(shù)的特征是難點，其特征體現(xiàn)在各位數(shù)字之和上?？赏ㄟ^擺小棒、計算各位數(shù)字和等多種方式幫助學(xué)生理解和記憶。掌握這些特征，不僅能快速判斷一個數(shù)是否為2、3、5的倍數(shù)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)公倍數(shù)、公因數(shù)打下基礎(chǔ)。2.奇數(shù)與偶數(shù)：在學(xué)習(xí)2的倍數(shù)的特征后，自然引入奇數(shù)和偶數(shù)的概念。強調(diào)“是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)”。需注意“0”也是偶數(shù)。通過具體數(shù)字的判斷和簡單運算（如奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)等），加深學(xué)生對奇偶數(shù)的理解。3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)：這是基于因數(shù)個數(shù)的分類。引導(dǎo)學(xué)生通過寫出一些數(shù)的因數(shù)，觀察因數(shù)的個數(shù)，從而引出質(zhì)數(shù)（只有1和它本身兩個因數(shù)）與合數(shù)（除了1和它本身還有別的因數(shù)）的概念。特別強調(diào)“1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”。教學(xué)中可制作“100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”，讓學(xué)生通過篩選法自主制作，不僅能熟記質(zhì)數(shù)，更能加深對質(zhì)數(shù)合數(shù)概念的理解。（四）常見誤區(qū)與教學(xué)建議*誤區(qū)一：將因數(shù)和倍數(shù)孤立看待，忘記其相互依存性。例如，錯誤表述“12是倍數(shù)，3是因數(shù)”。建議：通過反例辨析，強調(diào)“誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)”。*誤區(qū)二：找因數(shù)時遺漏或重復(fù)，找倍數(shù)時忘記其無限性。建議：強調(diào)有序思考，并用不同顏色筆標注成對的因數(shù)。對于倍數(shù)，用省略號明確其無限性。*誤區(qū)三：混淆質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)的概念。例如，認為所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。建議：通過對比表格、舉例（如9是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，2是偶數(shù)卻是質(zhì)數(shù)）等方式進行辨析。二、因數(shù)倍數(shù)習(xí)題精講習(xí)題是鞏固知識、提升能力的重要途徑。精選習(xí)題，精講思路，能有效提升學(xué)習(xí)效果。（一）基礎(chǔ)鞏固型習(xí)題1.寫出下面各數(shù)的因數(shù)。*16的因數(shù)：*28的因數(shù)：思路點撥：從1開始，一對一對地找，確保不重復(fù)、不遺漏。精講要點：16的因數(shù)有1、2、4、8、16。引導(dǎo)學(xué)生觀察，16是完全平方數(shù)，其因數(shù)有奇數(shù)個。28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28。強調(diào)寫因數(shù)時的順序。2.寫出下面各數(shù)的倍數(shù)（各寫5個）。*7的倍數(shù)：*12的倍數(shù)：思路點撥：用這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5……精講要點：7的倍數(shù)如7、14、21、28、35……；12的倍數(shù)如12、24、36、48、60……。強調(diào)倍數(shù)的無限性，題目要求寫5個，通常寫前5個。3.判斷下面各數(shù)哪些是2的倍數(shù)，哪些是3的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)。*24,35,67,90,105,132思路點撥：根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進行判斷。精講要點：2的倍數(shù)看個位（0,2,4,6,8）；5的倍數(shù)看個位（0,5）；3的倍數(shù)看各位數(shù)字之和是否為3的倍數(shù)。90既是2的倍數(shù)，也是3和5的倍數(shù)。（二）綜合應(yīng)用型習(xí)題1.一個數(shù)既是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個數(shù)可能是多少？思路點撥：先找出36的所有因數(shù)，再從中篩選出6的倍數(shù)?；蛘?，先找出36以內(nèi)（包括36）6的倍數(shù)，再從中篩選出36的因數(shù)。精講要點：36的因數(shù)有1,2,3,4,6,9,12,18,36。其中6的倍數(shù)有6,12,18,36。因此，這個數(shù)可能是6,12,18,36。培養(yǎng)學(xué)生運用交集思想解決問題的能力。2.有一堆蘋果，數(shù)量在20到30個之間，平均分給4個小朋友或6個小朋友，都正好分完。這堆蘋果有多少個？思路點撥：蘋果的數(shù)量是4和6的公倍數(shù)，且在20到30之間。先求4和6的最小公倍數(shù)，再找出其在指定范圍內(nèi)的公倍數(shù)。精講要點：4的倍數(shù)有4,8,12,16,20,24,28,32……；6的倍數(shù)有6,12,18,24,30……。它們的公倍數(shù)有12,24,36……。在20到30之間的是24。因此，這堆蘋果有24個。此題滲透了公倍數(shù)的概念和應(yīng)用。（三）拓展提升型習(xí)題1.一個兩位數(shù)，既是奇數(shù)又是合數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，這個數(shù)可能是多少？思路點撥：首先，這個數(shù)是兩位數(shù)，且為奇數(shù)，所以個位數(shù)字只能是1,3,5,7,9。又因為十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，所以可列出可能的組合：*個位1，十位7→71（判斷是否為合數(shù)：71是質(zhì)數(shù)，排除）*個位3，十位5→53（質(zhì)數(shù)，排除）*個位5，十位3→35（合數(shù)，符合）*個位7，十位1→17（質(zhì)數(shù)，排除）*個位9，十位-1→不符合兩位數(shù)，排除。精講要點：因此，這個數(shù)可能是35。此題綜合考察了奇數(shù)、合數(shù)的概念以及數(shù)字組合能力。2.用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它同時是2和3的倍數(shù)，這個三位數(shù)最小是多少？最大是多少？思路點撥：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7。這個三位數(shù)要同時是2和3的倍數(shù)。是2的倍數(shù)，個位必須是偶數(shù)，因此個位只能是2。是3的倍數(shù)，則各位數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)。要組成最小的三位數(shù)，百位應(yīng)盡可能小，十位其次。百位選3，十位選7：3+7+2=12，是3的倍數(shù)。所以最小是372。要組成最大的三位數(shù)，百位應(yīng)盡可能大，十位其次。百位選7，十位選3：7+3+2=12，是3的倍數(shù)；百位選7，十位選5：7+5+2=14，不是3的倍數(shù)；百位選5，十位選7：5+7+2=14，不是3的倍數(shù)。所以最大是732。精講要點：因此，最小是372，最大是732。此題綜合考察了質(zhì)數(shù)、2和3的倍數(shù)特征以及數(shù)的組成。三、結(jié)語因數(shù)與倍數(shù)的教學(xué)，既要注重概念的準確建構(gòu)和方法的扎實掌握，也要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和解決實際問題能力的提升。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)多創(chuàng)