5.2.1三角函數(shù)的概念（第一課時）請同學(xué)們回顧章頭和5.1節(jié)內(nèi)容，并用框圖表示.問題1復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們回顧章頭和5.1節(jié)內(nèi)容，并用框圖表示.問題1復(fù)習(xí)引入周期性運動、變化現(xiàn)象勻速圓周運動單位圓上的運動

根據(jù)已有研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為我們應(yīng)該按照怎樣的路徑來研究上述問題呢？問題2新知探究根據(jù)已有研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為我們應(yīng)該按照怎樣的路徑來研究上述問題呢？問題2明確研究問題對應(yīng)關(guān)系特點分析下定義

問題3

問題3研究問題：（函數(shù)關(guān)系？）

刻畫點P的位置變化

追問明確了具體的研究內(nèi)容，具體如何研究呢？追問明確了具體的研究內(nèi)容，具體如何研究呢？

下定義歸納公共特征、推理一般情形具體研究步驟：

問題4追問1

追問1

追問2

利用直角三角形的性質(zhì)求出兩直角邊的長

追問3

追問3

追問4

兩個對應(yīng)關(guān)系：

追問5請分別指出這兩個函數(shù)關(guān)系中的自變量、應(yīng)變量、定義域和值域.

追問5請分別指出這兩個函數(shù)關(guān)系中的自變量、應(yīng)變量、定義域和值域.

追問6

追問6

我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為追問7

追問7

問題5

由銳角三角函數(shù)定義可得：

問題5

銳角三角函數(shù)的理解：

應(yīng)用舉例畫出角的終邊求出單位圓與角終邊的交點坐標由定義得到三角函數(shù)值

追問

例2實際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，我們不妨稱之為第二定義，將原有定義稱之為第一定義，兩種定義是等價的，你能用嚴格的數(shù)學(xué)語言描述第二定義嗎？

追問

例2實際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，我們不妨稱之為第二定義，將原有定義稱之為第一定義，兩種定義是等價的，你能用嚴格的數(shù)學(xué)語言描述第二定義嗎？

（1）三角函數(shù)的概念的抽象過程經(jīng)歷了哪些步驟？問題6（2）請指出三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有怎樣的共性和差異性？（3）類比已有函數(shù)的經(jīng)驗，你認為獲得了三角函數(shù)的定義之后，接下來研究三角函數(shù)的哪些問題？總結(jié)升華（1）三角函數(shù)的概念的抽象過程經(jīng)歷了哪些步驟？（1）三角函數(shù)的概念的抽象過程經(jīng)歷了哪些步驟？周期性運動勻速圓周運動單位圓上的勻速圓周運動明確研究問題由特殊到一般分析變量間的對應(yīng)關(guān)系下定義概念辨析（2）請指出三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有怎樣的共性和差異性？（2）請指出三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有怎樣的共性和差異性？共性：都是從現(xiàn)實世界運動變化過程中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，與函數(shù)一般的概念都相吻合差異性：*冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系涉及的變量較少，解析式都有明確的運算含義

（3）類比已有函數(shù)的研究經(jīng)驗，你認為獲得了三角函數(shù)的定義之后，接下來研究三角函數(shù)的哪些問題？現(xiàn)實背景概念圖像、性質(zhì)應(yīng)用（3）類比已有函數(shù)的研究經(jīng)驗，你認為獲得了三角函數(shù)的定義之后，接下來研究三角函數(shù)的哪些問題？現(xiàn)實背景概念圖像、性質(zhì)應(yīng)用圖像、性質(zhì)1、（書寫作業(yè)）教材第184頁，習(xí)題5.2，第1題；2、（預(yù)習(xí)作業(yè)）預(yù)習(xí)課本第180頁和181頁的內(nèi)容思考：由于三角函數(shù)的定義可知，三角函數(shù)與單位圓有密不可分的聯(lián)系，三角函數(shù)也有其特殊性，那就是利用坐標或坐標的比值來定義的，依據(jù)這一特性你認為如何研究其性質(zhì)呢？作業(yè)布置謝謝大家！5.2.1三角函數(shù)的概念（第二課時）年級：高一年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：宋春梅學(xué)校：寧夏銀川高級中學(xué)校5.2.1三角函數(shù)的概念（第二課時）類比已有研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為獲得了三角函數(shù)的概念之后，接下來研究三角函數(shù)的哪些問題？問題1現(xiàn)實背景概念圖像、性質(zhì)應(yīng)用復(fù)習(xí)引入類比已有研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為獲得了三角函數(shù)的概念之后，接下來研究三角函數(shù)的哪些問題？問題1現(xiàn)實背景概念圖像、性質(zhì)應(yīng)用圖像、性質(zhì)類比已有研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為獲得了三角函數(shù)的概念之后，接下來研究三角函數(shù)的哪些問題？問題1現(xiàn)實背景概念圖像、性質(zhì)應(yīng)用圖像、性質(zhì)

即單位圓上的點的坐標或坐標的比值就是三角函數(shù)研究方向：

問題2新知探究追問1

追問1

三角函數(shù)的性質(zhì)1：三角函數(shù)的象限符號

追問2如何用集合語言表示這種規(guī)律呢？

追問2如何用集合語言表示這種規(guī)律呢？

追問3

終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么規(guī)律？并用符號語言描述.問題3

三角函數(shù)的性質(zhì)2：誘導(dǎo)公式一追問1終邊相同的角描述的是“質(zhì)點P在單位圓上做勻速圓周運動，每經(jīng)過一周，點P的位置重復(fù)出現(xiàn)一次，那么觀察公式一，對三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進一步的發(fā)現(xiàn)？

公式一追問1終邊相同的角描述的是“質(zhì)點P在單位圓上做勻速圓周運動，每經(jīng)過一周，點P的位置重復(fù)出現(xiàn)一次，那么觀察公式一，對三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進一步的發(fā)現(xiàn)？三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律

公式一追問2公式一的作用是什么？追問2公式一的作用是什么？

追問3

觀察公式一，它反映了圓的什么特性？

公式一追問3

觀察公式一，它反映了圓的什么特性？

公式一公式一是“圓上的點繞圓周旋轉(zhuǎn)整數(shù)周仍然回到原來位置”這一幾何特征的代數(shù)表示總結(jié)上述研究過程，你能說說獲得上述三角函數(shù)性質(zhì)的步驟嗎？問題4總結(jié)上述研究過程，你能說說獲得上述三角函數(shù)性質(zhì)的步驟嗎？問題4

三角函數(shù)的定義研究三角函數(shù)的性質(zhì)角度一：追問你認為還可以從哪些方面入手研究三角函數(shù)的性質(zhì)？追問你認為還可以從哪些方面入手研究三角函數(shù)的性質(zhì)？單位圓的幾何特征三角函數(shù)的定義研究三角函數(shù)的性質(zhì)角度二：

應(yīng)用舉例先證充分性再證必要性

利用三角函數(shù)的定義求值利用三角函數(shù)的定義求值利用三角函數(shù)的定義求值解：

求得：利用公式一轉(zhuǎn)化，再求值

直接判斷

先轉(zhuǎn)化再判斷問題5（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認為可以從哪些角度

入手研究三角函數(shù)的性質(zhì)？（2）你認為單位圓上的點的坐標還有什么特征呢？（3）你認為圓還有哪些幾何特征呢？試舉出幾個.總結(jié)升華（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認為可以從哪些角度入手研究三角函數(shù)的性質(zhì)？（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認為可以從哪些角度入手研究三角函數(shù)的性質(zhì)？單位圓的幾何特征三角函數(shù)的定義研究三角函數(shù)的性質(zhì)角度二：

三角函數(shù)的定義研究三角函數(shù)的性質(zhì)角度一：（2）你認為單