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章4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪人教A版2019必修第一冊4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標1.理解n次方根、根式的概念.2.能正確運用根式的運算性質(zhì)化簡、求值．(重點)3.會對分式和分數(shù)指數(shù)冪進行轉(zhuǎn)化．(重點)4.掌握并運用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡、求值．(難點)目錄CATALOG01.分數(shù)指數(shù)冪03.題型強化訓(xùn)練02.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)04.小結(jié)及隨堂練習(xí)01分數(shù)指數(shù)冪4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪導(dǎo)入新知：面團發(fā)酵的“體積翻倍”時間計算

面包店師傅制作面包時，需要先將面團發(fā)酵。

已知面團初始體積為1立方分米，發(fā)酵過程中，體積每小時會變?yōu)樵瓉淼谋叮ā?.414）。師傅想知道：

1.2小時后面團體積是多少？2.若想讓面團體積達到4立方分米，需要發(fā)酵幾小時？導(dǎo)入新知：正方形地磚的“邊長設(shè)計”需求

裝修工人給客廳鋪正方形地磚，有兩個關(guān)鍵需求：1.第一個區(qū)域需要地磚面積為9平方分米，工人很快確定邊長為3分米——因為32=9，這是我們學(xué)過的平方根；

2.第二個區(qū)域需要地磚面積為5平方分米，工人拿出尺子卻犯了難：“邊長既不是整數(shù)，也不能用普通分數(shù)表示，只能記成分米，但如果客戶要求把邊長寫成‘5的幾次方’的形式（比如面積9平方分米時，邊長3分米可看成9^(1/2)分米），這個‘幾次方’該怎么確定？”導(dǎo)入新知

良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn).這里的巨型城址，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑.考古學(xué)家利用遺址中遺存物碳14的殘留測定，古城存在時期為公元前3300年——前2300年.你知道考古學(xué)家在測定遺址年代時用了什么數(shù)學(xué)知識嗎？實際上，考古學(xué)家所用的數(shù)學(xué)知識就是本章即將要學(xué)的指數(shù)函數(shù).為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實數(shù).導(dǎo)入新知為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實數(shù)。初中已經(jīng)學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪．冪指數(shù)底數(shù)讀作“a的n次方”或“a的n次冪”求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知任何數(shù)連續(xù)偶數(shù)次相乘后，一定會得正數(shù)或0，因此，負數(shù)沒有偶次方根.

【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根式的化簡求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根式的化簡求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根式的化簡求值應(yīng)用新知讓我們認識一下這個式子:根指數(shù)被開方數(shù)根式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根式的化簡求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根式的化簡求值學(xué)習(xí)新知

【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根式的化簡求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根式的化簡求值應(yīng)用新知應(yīng)用新知學(xué)習(xí)新知這就是說，當(dāng)根式的被開方數(shù)(看成冪的形式)的指數(shù)能被根指數(shù)整除吋，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式．當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也能表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式呢？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知數(shù)學(xué)中，引進一個新的概念或法則時，總希望它與已有的概念或法則相容．這里，略去了規(guī)定合理性的說明.學(xué)習(xí)新知與0的整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，

0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

指數(shù)冪的運算、根式的化簡求值總結(jié)新知根式分數(shù)指數(shù)冪①規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：②規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：③0的正分數(shù)指數(shù)冪為0;0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.三、分數(shù)指數(shù)冪02有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知根式化簡與求值的思路及注意點：(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質(zhì)進行化簡．(2)注意點：①正確區(qū)分“”與“”兩式；（注意分析是否有意義）②運算時注意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的運用，必要時要進行討論．總結(jié)新知①規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：②規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：③0的正分數(shù)指數(shù)冪為0；0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.(4)分數(shù)指數(shù)冪不可隨意約分；(5)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a>0;r,s∈Q)：①ar·as=ar+s

②(ar)s=ars

③(ab)r=ar·br(b>0)④ar÷as=ar－s

整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪應(yīng)用新知應(yīng)用新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知應(yīng)用新知利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值的方法：（1）進行指數(shù)冪的運算時，一般化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)，同時兼顧運算的順序；（2）在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時，若能明確被開方數(shù)的符號，則可以對根式進行化簡運算；（3）對于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示．總結(jié)新知(n為奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù)，且a＞0)0的任何次方根都是0，記作．根式:式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．n次方根定義:

一般地，如果xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．總結(jié)新知正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒意義．指數(shù)運算性質(zhì)：總結(jié)新知整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪：指數(shù)運算03題型強化訓(xùn)練4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪能力提升題型一根式的化簡與求值【感悟提升】根式化簡與求值的注意點(1)分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質(zhì)進行化簡與求值．(2)在化簡含有字母的根式時要注意字母的取值范圍．(3)運算時注意變式、整體代換，以及平方差、立方差、完全平方、完全立方公式的運用．(4)注意分類討論思想的應(yīng)用．能力提升題型二：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化能力提升題型三：有理數(shù)指數(shù)冪的運算【感悟提升】指數(shù)冪運算的解題通法(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算．(2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先化成假分數(shù)．(4)若是根式，應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪，并盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答．(5)運算結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù)冪，形式力求統(tǒng)一．能力提升題型三：有理數(shù)指數(shù)冪的運算方法技巧：條件求值是代數(shù)式求值中的常見題型，一般要結(jié)合已知條件先化簡再求值，另外要特別注意條件的應(yīng)用，如條件中的隱含條件，整體代入等，可以簡化解題過程.04小結(jié)及隨堂練習(xí)4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪課堂小結(jié)11.知識清單：(1)n次方根的概念、表示及性質(zhì).(2)根式的性質(zhì).(3)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化.2.常見誤區(qū)：(1)根式中根指數(shù)要求n>1且n∈N*.(2)對于

，當(dāng)n為偶數(shù)時，a≥0.課堂小結(jié)2課堂小結(jié)(1)方根個數(shù)：正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)，任意實數(shù)的奇次方根只有一個.(2)符號：根式

的符號由根指數(shù)n的奇偶性及被開方數(shù)a的符號共同確定.①當(dāng)n為偶數(shù)，且a≥0時，

為非負實數(shù)；②當(dāng)n為奇數(shù)時，

的符號與a的符號一致.根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化(1)根指數(shù)化為分數(shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)化為分數(shù)指數(shù)的分子.(2)在具體計算時，如果底數(shù)相同，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)解題.課堂小結(jié)1整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)負數(shù)0無理數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪ax(a>0)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a>0;r,s∈R)：①ar·as=ar+s