2023學年中考數(shù)學知識點梳理與復習題中考數(shù)學的復習，如同在浩渺的知識海洋中繪制航線，既需要對每一個知識點了如指掌，也需要把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，最終方能在考場上游刃有余。本文旨在為同學們梳理2023學年中考數(shù)學的核心知識點，并輔以針對性的復習題，希望能為大家的復習之路點亮一盞明燈。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是數(shù)學的基石，貫穿于整個初中階段的學習。這部分內(nèi)容強調運算能力、代數(shù)變形能力以及模型思想的建立。（一）實數(shù)及其運算實數(shù)是整個數(shù)學體系的基礎。同學們需熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的概念與區(qū)別，理解相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的幾何與代數(shù)意義。在運算方面，要確保有理數(shù)的四則運算、乘方、開方運算的準確性與熟練度，特別是混合運算中運算順序的把握。此外，科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的相關知識也常出現(xiàn)在基礎題中，需引起重視。核心提示：絕對值的非負性、偶次方的非負性是中考選擇題、填空題的熱點，常與其他知識結合考查。（二）代數(shù)式與分式代數(shù)式是數(shù)學表達的基本工具。整式的加減乘除運算，特別是乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的靈活運用，是代數(shù)變形的基礎。因式分解作為整式乘法的逆運算，其方法（提公因式法、公式法、十字相乘法等）及應用是重點。分式的概念、基本性質以及運算，需要注意分母不為零的條件。二次根式的性質、化簡與運算，同樣是考查的重點，運算結果需化為最簡二次根式。核心提示：分式化簡求值題，要注意先化簡再代入，代入的數(shù)值需使原分式有意義。（三）方程與不等式方程與不等式是解決實際問題的重要數(shù)學模型。一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程的解法是必須掌握的基本技能。對于一元二次方程，根的判別式、根與系數(shù)的關系（韋達定理）是重要的拓展知識點，能幫助我們更深入地分析方程的根的情況。不等式（組）的解法及其在數(shù)軸上的表示，以及利用不等式（組）解決實際問題中的取值范圍問題，也是中考的?？?。核心提示：解分式方程必須驗根；利用方程或不等式解決實際問題時，要注意檢驗解的合理性。（四）函數(shù)函數(shù)是描述變量之間關系的重要數(shù)學概念，也是中考的難點和重點。一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義、圖像、性質及其應用，構成了這部分內(nèi)容的主體。同學們需要掌握函數(shù)表達式的確定（待定系數(shù)法），能根據(jù)圖像分析函數(shù)的性質（增減性、最值等），并能運用函數(shù)知識解決生活中的實際問題，如最值問題、方案設計問題等。核心提示：二次函數(shù)的圖像與性質是重中之重，常與幾何圖形結合考查綜合題，需多加練習。二、圖形與幾何圖形與幾何承載著培養(yǎng)空間觀念和邏輯推理能力的任務。這部分內(nèi)容要求同學們具備較強的直觀感知和嚴謹論證能力。（一）圖形的認識與幾何初步從點、線、面、體的基本概念入手，理解直線、射線、線段的性質，角的分類與度量，相交線與平行線的性質與判定。平行線的性質與判定是平面幾何入門的基礎，也是后續(xù)學習三角形、四邊形的重要工具。核心提示：平行線所形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別與應用。（二）三角形三角形是最基本的平面圖形之一。三角形的邊、角關系（三邊關系、內(nèi)角和定理、外角性質）是解決三角形問題的基礎。全等三角形的判定與性質是證明線段相等、角相等的重要方法。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形（含30°、45°角的直角三角形）的特殊性質及其判定，在解題中應用廣泛。相似三角形的判定與性質，是解決比例線段、面積計算等問題的關鍵，常與圓、函數(shù)等知識結合考查。核心提示：全等三角形的判定條件（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）的靈活選擇是證明題的關鍵。（三）四邊形四邊形是在三角形基礎上的進一步拓展。平行四邊形的定義、性質與判定是重點，矩形、菱形、正方形作為特殊的平行四邊形，其特殊的性質和判定方法需要準確掌握并加以區(qū)分。梯形（特別是等腰梯形）的性質與判定在部分地區(qū)的中考中仍會涉及。核心提示：特殊四邊形的性質與判定定理較多，要注意梳理它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成知識網(wǎng)絡。（四）圓圓是平面幾何中的完美圖形，具有豐富的性質。圓的基本概念（圓心、半徑、直徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）要清晰。垂徑定理及其推論、圓心角、弧、弦之間的關系、圓周角定理及其推論是圓的性質中的核心內(nèi)容。點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系的判定與性質，以及切線的判定與性質，常作為中檔題或難題出現(xiàn)。圓的有關計算，如弧長、扇形面積、圓錐的側面積與全面積，也是必考內(nèi)容。核心提示：切線的判定往往需要添加輔助線（連半徑，證垂直或作垂直，證半徑）。（五）圖形的變換圖形的變換體現(xiàn)了運動的觀點。平移、旋轉、軸對稱是三種基本的全等變換，它們不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。同學們要能識別這些變換，并能利用變換的性質解決問題，如求角度、求長度、設計圖案等。中心對稱也是一種重要的對稱變換。核心提示：利用圖形變換的性質可以將分散的條件集中，從而解決問題。（六）解直角三角形解直角三角形是三角函數(shù)的直接應用，也是解決實際問題的有力工具。銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義是基礎，特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值要熟記。運用勾股定理、銳角三角函數(shù)以及直角三角形中兩銳角互余的關系，解決與直角三角形有關的計算問題（如高度、距離、坡度等）是考查的重點。核心提示：解直角三角形的實際應用題，關鍵是構造直角三角形，將實際問題轉化為數(shù)學問題。三、統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，注重培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念和隨機觀念。（一）統(tǒng)計統(tǒng)計部分主要包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析。同學們要了解普查與抽樣調查的區(qū)別，會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等描述數(shù)據(jù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，方差、標準差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，要理解它們的意義并能正確計算。核心提示：扇形統(tǒng)計圖中圓心角的計算，以及利用樣本估計總體是常見考點。（二）概率概率部分主要研究隨機事件發(fā)生的可能性大小。同學們要理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念。會用列表法或樹狀圖法計算簡單隨機事件的概率。了解頻率與概率的關系。核心提示：在利用列表法或樹狀圖法求概率時，要注意做到不重不漏。四、綜合與實踐綜合與實踐通常以課題學習、數(shù)學活動等形式呈現(xiàn)，強調知識的綜合應用和問題解決能力的培養(yǎng)。這部分內(nèi)容往往融合了多個知識點，需要同學們具備較強的分析問題和解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識。五、復習題精選與解析思路（一）數(shù)與代數(shù)1.計算：（-2）^3+√16-|1-√2|*思路：先分別計算乘方、開方、絕對值，再進行加減運算。注意負數(shù)的奇次方是負數(shù)，√16=4，|1-√2|=√2-1。2.化簡求值：(x^2-4)/(x^2-4x+4)÷(x+2)/(x-1)，其中x=3。*思路：先對分子分母進行因式分解，再將除法轉化為乘法進行約分，最后代入求值。注意x的取值不能使原分式分母為零。3.函數(shù)應用：某商店銷售一種商品，每件成本為a元，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=-10x+b（b為常數(shù)）。當銷售單價為50元時，每天可售出100件。*（1）求b的值；*（2）設每天的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？*思路：（1）將已知的x和y代入函數(shù)關系式求出b；（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出w與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值。（二）圖形與幾何1.幾何證明：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE。求證：BD=CE。*思路：可考慮證明△ABE≌△ACD（SAS），從而得到BE=CD，再利用等式性質證得BD=CE；或直接證明△BCD≌△CBE。2.圓的計算：已知一個扇形的圓心角為n°，半徑為r，其面積為S。若此扇形的弧長為l，求S與l、r的關系式。*思路：回憶扇形面積公式S=(nπr2)/360和弧長公式l=(nπr)/180，聯(lián)立消去n即可得到S與l、r的關系。3.解直角三角形：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求AC的長。*思路：在Rt△ABC中，sinA=對邊/斜邊=BC/AB，由此可求出AB的長，再利用勾股定理求出AC。（三）統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計分析：某班50名同學的一次數(shù)學測驗成績（單位：分）如下：85，90，80，85，95，85，75，90，85，80。請計算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。*思路：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。2.概率計算：一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球。求兩次摸到的球都是紅球的概率。*思路：采用列表法或樹狀圖法列出所有可能的結果，再找出兩次都是紅球的結果數(shù)，利用概率公式計算。六、復習建議1.回歸教材，夯實基礎：教材是知識的源泉，所有的知識點都源于教材。要仔細閱讀教材，理解每個概念、公式、定理的內(nèi)涵與外延，完成教材中的例題和習題。2.梳理知識，構建網(wǎng)絡：將零散的知識點系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡，有助于理解和記憶?？梢酝ㄟ^畫思維導圖等方式進行。3.重視錯題，查漏補缺：錯題是暴露自身薄弱環(huán)節(jié)的最好方式。建立錯題本，定期回顧，分析錯誤原因，確保不再犯類似錯誤。