/2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．5．命題是假命題，則的范圍是（

）A． B．C． D．6．已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．27．已知函數(shù)，對于，都有成立，求a的取值范圍（

）A． B． C． D．8．已知a，，且，則的最小值是（

）A．6 B．9 C．13 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則的最小值是2 B．若且，則C．的最小值是2 D．若，且，則10．已知冪函數(shù)，其中，則下列說法正確的是（

）A． B．恒過定點C．若時， D．若時，關(guān)于軸對稱11．已知定義域為R的函數(shù)滿足為偶函數(shù).當(dāng)時，，且當(dāng)時，.對，都有，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是．13．已知，且，則的最大值為．14．已知的定義域為，對任意的、，且都有且，則不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)(1)求；(2)若，求實數(shù)的值；(3)作出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像．16．（15分）已知集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍；(3)若，且“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．17．（15分）已知冪函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，且，a，b均為正數(shù)，求的最小值．18．（17分）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性并利用定義法證明；(3)求在上的最大值.19．（17分）函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當(dāng)時，.(1)判斷的奇偶性；(2)求證：是上的減函數(shù)；(3)若，解關(guān)于的不等式.

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的補集、交集運算求解即可.【詳解】因為全集，集合，則，且集合，所以.故選：D.2．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】，所以，原不等式的解集為．故選：D．3．設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為，，若，可得，故充分性成立；由，即，，可得，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用整體代換化求出函數(shù)解析式.【詳解】依題意，，則，所以的解析式為.故選：D5．命題是假命題，則的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，得出“”是真命題，對分類討論，即可求解.【詳解】由題意得，命題的否定：.∵命題是假命題，∴命題的否定是真命題.當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，，解得，綜上所述，的范圍是.故選：A.6．已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱求出a的值，再利用求出b的值，進(jìn)而求得的值．【詳解】是上的奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，即，所以，，此時定義域為，又，則，故，則故選：A7．已知函數(shù)，對于，都有成立，求a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件判斷出在上單調(diào)遞減，再根據(jù)的解析式列出不等式組，求解即可.【詳解】因為對于，都有成立，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以，解得，即a的取值范圍為.故選：B.8．已知a，，且，則的最小值是（

）A．6 B．9 C．13 D．【答案】C【分析】由a，，結(jié)合，可得a，.隨后注意到由可得，最后將化為，再利用基本不等式可得答案.【詳解】，因a，，則，同理易得.則.從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則的最小值是2 B．若且，則C．的最小值是2 D．若，且，則【答案】BD【分析】使用基本不等式(均值不等式)及其取等號的條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以A錯誤.對于B，因為，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以B正確.對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，但無實數(shù)解，故的最小值不是2，所以C錯誤.對于D，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以D正確.故選：BD.10．已知冪函數(shù)，其中，則下列說法正確的是（

）A． B．恒過定點C．若時， D．若時，關(guān)于軸對稱【答案】ABD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可求得的值判斷出；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷；根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義可判斷.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，則，故正確；根據(jù)冪函數(shù)的圖象恒過定點，故正確；當(dāng)時，，故函數(shù)上單調(diào)遞增，則，故錯誤；當(dāng)時，，定義域為，且，故為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故正確.故選：11．已知定義域為R的函數(shù)滿足為偶函數(shù).當(dāng)時，，且當(dāng)時，.對，都有，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CD【分析】由條件可求得當(dāng)，，，時的函數(shù)解析式，并且計算當(dāng)時，的解，結(jié)合圖像求的最小值.【詳解】因為定義域為的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，如圖，畫出函數(shù)圖像當(dāng)時，令，解得或，對，都有，結(jié)合圖像，得.故選：CD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得且且．因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13．已知，且，則的最大值為．【答案】25【分析】方法1，由基本不等式可得最大值；方法2，由，可得，代入可得，然后由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.【詳解】方法1，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最大值為25；方法2，因為，所以，則，又因為，則結(jié)合二次函數(shù)圖象可知當(dāng)時，取到最大值25，即的最大值為25．故答案為：2514．已知的定義域為，對任意的、，且都有且，則不等式的解集為.【答案】【分析】設(shè)，由已知可得出，令，分析可知在上單調(diào)遞增，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】不妨設(shè)，由可得，所以，，令，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得，又因為，由可得，則，解得，因此，不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)(1)求；(2)若，求實數(shù)的值；(3)作出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像．【答案】(1)；(2)2或0(3)圖象見解析【分析】（1）代入求值即可；（2）分與兩種情況，列出方程，求出實數(shù)的值，去掉不合要求的解．（3）根據(jù)分段函數(shù)解析式即可作出函數(shù)圖象.【詳解】（1）易知（2）當(dāng)時，，解得，滿足要求，當(dāng)時，,解得或（舍）綜上可得或0（3）由分段函數(shù)解析式分別由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象性質(zhì)作出函數(shù)圖象如下所示：16．（15分）已知集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍；(3)若，且“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】(1)或；(2)(3)．【分析】（1）先應(yīng)用分式不等式計算得出集合B，再應(yīng)用交集定義求解；（2）分是否是空集分別列式計算求參；（3）根據(jù)充分不必要條件定義得出是的真子集，結(jié)合（2）即可求解.【詳解】（1）由題意知或，若，則，所以或；（2）當(dāng)，即時，，此時，符合題意；當(dāng)，即時，因為，所以，解得，綜上，的取值范圍是；（3），又“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，因為，由（2）知，所以，解得，所以的取值范圍是．17．（15分）已知冪函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，且，a，b均為正數(shù)，求的最小值．【答案】(1)(2)8．【分析】（1）令前面括號內(nèi)得1，求出后再驗證即可；（2）根據(jù)題意求出的表達(dá)式后利用基本不等式的乘1法可得.【詳解】（1）因為冪函數(shù)，所以，解得或．當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，不滿足，所以．（2）由（1）得．由，得．因為，所以．又a，b均為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即的最小值為8．18．（17分）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性并利用定義法證明；(3)求在上的最大值.【答案】(1)；(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析；(3).【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出進(jìn)而求出，再開方即可求解.（2）先求出，再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間即可.（3）利用（2）中結(jié)論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分、兩種情況討論即可求解.【詳解】（1）因為，所以，即因為，所以．（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因為，且，所以，當(dāng)時，，所以，即，當(dāng)時，，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)時，由（2）知在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時，由（2）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以若，則，若，則．綜上，.19．（17分）函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當(dāng)時，.(1)判斷的奇偶性；(2)求證：是上的減函數(shù)；(3)若，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)奇函數(shù)(2)證明見解析(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用特殊值法、奇偶性的定義分析運算即可得解.（2）根據(jù)題設(shè)條件，利用單調(diào)性的定義分析運算即可得證；（3）根據(jù)題設(shè)條件將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法、分類討論法運算即可得解.【詳解】（1）解：由題意，函數(shù)對任意實數(shù)恒有，令得，解得：.取，則由得，∴，即，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，且，則，∵當(dāng)時，，∴，由得，∴，∴，∴是上的減函數(shù).（3）解：由得，由得，則，∴不等式可化為，∵是上的減函數(shù)，∴，即………①.（i）當(dāng)時，不等式①式即為，解得：，即原不等式解集為；（ii）當(dāng)時，不等式①式化為，即，若，上式不等式即為，解得：，即原不等式解集為；若，則，原不等式解集為；若，則，原不等式解集為；（iii）當(dāng)時，不等式①式化為，即，∵此時，∴原不等