重難點(diǎn)12圓錐曲線中的弦長與面積問題（2種考法）【目錄】考法1：弦長問題考法2：面積問題二、命題規(guī)律與備考策略二、命題規(guī)律與備考策略一、圓錐曲線的弦長設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r(（y1＋y2）2－4y1y2).二、三角形面積問題直線方程：三、焦點(diǎn)三角形的面積直線過焦點(diǎn)的面積為注意：為聯(lián)立消去后關(guān)于的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)四、平行四邊形的面積直線為，直線為注意：為直線與橢圓聯(lián)立后消去后的一元二次方程的系數(shù).三、題型方法考法1三、題型方法1．（2023下·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學(xué)考試）已知橢圓E：的離心率為，且過點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(2)若直線m過橢圓E的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與直線m平行.設(shè)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長度.【答案】(1)(2)【分析】（1）由待定系數(shù)法求橢圓方程.（2）運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，，所以，，設(shè)橢圓E的方程為.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，，所以橢圓E的方程為.（2）由（1）知，橢圓E的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，所以直線m斜率為，由因?yàn)橹本€l與直線m平行，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，聯(lián)立，可得，，，，所以.2．（2023·新疆喀什·?？寄M預(yù)測）已知雙曲線C兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，離心率為2，直線l經(jīng)過C的右焦點(diǎn)，且與C相交于A、B兩點(diǎn).(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與該雙曲線的漸近線垂直，求AB的長度.【答案】(1)=1(2)3【分析】（1）根據(jù)雙曲線的準(zhǔn)線方程公式，結(jié)合雙曲線的離心率公式進(jìn)行求解即可.（2）根據(jù)題意設(shè)出直線l的方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、雙曲線弦長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)橹本€l經(jīng)過C的右焦點(diǎn)，所以該雙曲線的焦點(diǎn)在橫軸上，因?yàn)殡p曲線C兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，所以有，又因?yàn)殡x心率為2，所以有代入中，可得，∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由上可知：該雙曲線的漸近線方程為，所以直線l的斜率為，由于雙曲線和兩條直線都關(guān)于y軸對稱，所以兩條直線與雙曲線的相交弦相等.又因?yàn)橹本€斜率的絕對值小于漸近線斜率的絕對值，所以直線與雙曲線交于左右兩支，因此不妨設(shè)直線l的斜率為，方程為與雙曲線方程聯(lián)立為：，設(shè)，則有，3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在拋物線上，記為坐標(biāo)原點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．(1)求拋物線的方程；(2)記拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與直線垂直，交拋物線于，兩點(diǎn)，求弦的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先得到拋物線的準(zhǔn)線方程，依題意可得，解得、、，即可得解；（2）由（1）可得，，即可求直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，由焦點(diǎn)弦公式計(jì)算可得.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，依題意可得，解得或，又、、，所以，所以拋物線方程為.（2）由（1）可得，，，因?yàn)橹本€直線，所以，所以直線的方程為，即，由，消去整理得，設(shè)，，所以，所以，所以.4．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）已知拋物線，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．(1)求拋物線的方程；(2)過軸上一動(dòng)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點(diǎn)和，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的最小值．【答案】(1)(2)6【分析】（1）由題意，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積，建立方程，可得答案；（2）利用分類討論，明確直線的斜率存在，聯(lián)立方程，寫出韋達(dá)定理，求得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式，結(jié)合基本不等式，可得答案.【詳解】（1）

直線方程為，將其代入拋物線可得，由已知得，解得，故拋物線的方程為．（2）

因?yàn)?，若直線分別與兩坐標(biāo)軸垂直，則直線中有一條與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以直線的斜率均存在且不為0．設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．聯(lián)立，得，則，設(shè)，則，設(shè)，則，則，所以，同理可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號成立，故的最小值為6．5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，其中在第二象限．(1)若過點(diǎn)，求的面積；(2)設(shè)線段交半徑為1的圓于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，若直線，的斜率之比為，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用弦長公式求出，再求出點(diǎn)到直線的距離，可求的面積；（2）設(shè)出相應(yīng)直線的方程，通過聯(lián)立方程組利用已知條件求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，得到.【詳解】（1）設(shè)，，直線過點(diǎn)和，，直線方程為，聯(lián)立方程組

，消去得，于是

，，橢圓的左頂點(diǎn)為到直線的距離，的面積.．（2）在第二象限，直線斜率存在，且斜率，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)，因?yàn)?，由韋達(dá)定理，有，得，代入方程，解得，，由，，線段交半徑為1的圓于點(diǎn)，∴設(shè)，則，解得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去得，可得，，記，有，或，當(dāng)時(shí)，不在第二象限，舍去，所以，得，，，6．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓過點(diǎn).(1)若橢圓E的離心率，求b的取值范圍；(2)已知橢圓E的離心率，M，N為橢圓E上不同兩點(diǎn)，若經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的直線與圓相切，求線段的最大值.【答案】(1)(2)2【分析】（1）把點(diǎn)代入橢圓方程，可得，由，可求b的取值范圍；（2）由離心率和（1）中結(jié)論，求得橢圓方程，分類討論直線的位置，聯(lián)立方程組，利用弦長公式結(jié)合不等式的性質(zhì)求的最大值.【詳解】（1）∵在橢圓，∴，有，所以，又∵，所以，∵，∴；（2）由（1）可知，又，所以，橢圓.因?yàn)橹本€與相切，故.若直線的斜率不存在，不妨設(shè)直線為：，代入橢圓方程可得此時(shí)線段.若直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為：.由直線與相切，故，可得：.聯(lián)立得，所以，線段.又因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，故當(dāng)時(shí)，的最大值為2.綜上所述：當(dāng)時(shí)，線段的最大值2.7．（2021·陜西西安·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)在橢圓C：（）上，且橢圓的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，求弦的長度.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知條件列出關(guān)于的方程組，求出的值即可求出橢圓C的方程；（2）以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為且，其中AB中點(diǎn)為，這樣可得等量關(guān)系，利用韋達(dá)定理可得弦中點(diǎn)坐標(biāo)，解得m=2，進(jìn)而可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）由已知得，解得，故橢圓C的方程為；（2）設(shè)直線/的方程為，，，的中點(diǎn)為.由消去y，整理得，由得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，則，，即.∵是等腰的底邊，的中點(diǎn)為D，∴.∴的斜率，解得，滿足.此時(shí)，，則．8．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）已知橢圓與拋物線的圖象在第一象限交于點(diǎn)P．若橢圓的右頂點(diǎn)為B，且．(1)求橢圓的離心率．(2)若橢圓的焦距長為2，直線l過點(diǎn)B．設(shè)l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且的面積為24，求線段的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用橢圓和拋物線的定義可以用表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求出離心率；（2）根據(jù)條件求出橢圓與拋物線的方程，設(shè)l方程及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由面積求得l方程，再由弦長公式即可求得.【詳解】（1）∵拋物線方程為∴其焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．設(shè)點(diǎn)，故到準(zhǔn)線的距離為．即，∴因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，代入拋物線方程解得．根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡得．即，所以，則橢圓E的離心率．故答案為：（2）因?yàn)闄E圓的焦距為2，所以，所以，所以橢圓方程為．拋物線的方程為．且，．因?yàn)橹本€l過B且不與坐標(biāo)軸垂直，不妨設(shè)直線l的方程為，，且．設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立l與消去x得：．所以，．所以．所以．故答案為：9．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)統(tǒng)考一模）已知橢圓的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程，解出、的值，可得出橢圓的方程；（2）分析可知，直線不與軸平行或重合，設(shè)直線的方程為，利用直線與圓相切可得出，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式以及基本不等式可求得的最大值.【詳解】（1）解：橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，由題意可得，解得，．所以，橢圓的方程為．（2）解：若直線與軸平行或重合，此時(shí)直線與圓相交，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，由題意可得，即.聯(lián)立消去得，即，．設(shè)、，則，．所以，．令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)，．故的最大值為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)E，F(xiàn)的距離之和為4，且E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為2．(1)以點(diǎn)E，F(xiàn)所在的直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)M的軌跡C的方程．(2)直線l過點(diǎn)F，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)之和，求弦AB的長．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義分析運(yùn)算即可；（2）分類討論斜率是否存在，根據(jù)題意結(jié)合點(diǎn)差法分析可得，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)合題意解得，再利用弦長公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）以點(diǎn)E，F(xiàn)所在的直線為x軸，線段EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)由題意可知，所以點(diǎn)M的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸長的橢圓．因?yàn)椋?，即，，則，故點(diǎn)M的軌跡C的方程．（2）由（1）不妨取，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，則直線，此時(shí)AB的中點(diǎn)為即為點(diǎn)，可得，不合題意；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，則，可得，則，兩式作差得，則，即，可得，故直線，聯(lián)立得方程組，解得，即，因?yàn)?，解得或，所以直線AB的方程為或．①若直線AB的方程為，聯(lián)立得方程組，消去y并整理得，則，，所以；②若直線AB的方程為，聯(lián)立得方程組，消去y并整理得，則，，所以．綜上所述：弦AB的長為或．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．（2）弦中點(diǎn)問題的解法點(diǎn)差法在解決有關(guān)弦中點(diǎn)、弦所在直線的斜率、弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率問題時(shí)可簡化運(yùn)算，但要注意直線斜率是否存在．11．（2022·上海青浦·統(tǒng)考二模）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過的直線交于，兩點(diǎn).

(1)若直線垂直于軸，求線段的長；(2)若直線與軸不重合，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值；(3)若橢圓上存在點(diǎn)使得，且的重心在軸上，求此時(shí)直線的方程.【答案】(1)3(2)(3)或或【分析】（1）令，求出即可.（2）設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和三角形面積公式表示出的面積即可.（3）分類討論直線，與橢圓方程聯(lián)立，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用重心的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求解.【詳解】（1）由題意，所以，在橢圓方程中令，得，解得，所以.（2）設(shè)直線的方程為：，將其與橢圓方程聯(lián)立得，化簡并整理得，所以，，所以，所以的面積為，令，則，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以面積的最大值為.（3）當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)直線：，的中點(diǎn)為點(diǎn)，由（2）可知，將其與橢圓方程聯(lián)立并整理得，所以，，因?yàn)榈闹匦脑谳S上，所以由重心坐標(biāo)公式得，所以，所以，，因?yàn)?，所以由等腰三角形三線合一可知，所以直線：，所以，所以點(diǎn)，將其代入橢圓方程化簡并整理得，解得或，所以直線：或.當(dāng)直線與軸重合時(shí)，點(diǎn)在橢圓的上、下頂點(diǎn)，滿足題意，此時(shí)直線：.綜上所述：滿足題意的直線的方程為或或.考法2：面積問題1.（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)校考二模）已知圓是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線與曲線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的另一條直線與相交于兩點(diǎn)，且的面積是面積的倍，求直線的方程．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)為線段的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，在橢圓中，所以曲線的方程為．（2）由已知得，所以直線的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，或都與已知不符；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，易知，則，，由的面積是面積的倍可得，化簡得，即，又，所以，即，也就是，所以，解得，所以直線的方程為．

2.（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？既＃┮阎菣E圓的左頂點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)．(1)求橢圓的焦距和離心率；(2)設(shè)，若，且、、和、、分別共線，求證：三點(diǎn)共線；(3)若是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積．【答案】(1)焦距為，離心率為(2)證明見解析(3)【詳解】（1）由可知，，，故，所以焦距，離心率．（2）設(shè)，，由題意，，，，，，，，又，所以，得，方法一：由三點(diǎn)共線，則，即，同理可得，三點(diǎn)共線，則，即，故，即，又，，所以，所以，由，整理得，所以有，又，故，所以，所以三點(diǎn)共線．方法二：因?yàn)?，，則，由得直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，得，則，所以，同理得，所以，，即三點(diǎn)共線．

（3）設(shè)，因?yàn)椋?，，①?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，所以，，又是橢圓上的點(diǎn)，此時(shí)，故，②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)，由，得，所以，，所以，又點(diǎn)在橢圓上，代入整理得，，從而，于是，點(diǎn)到直線的距離，所以．

3.（2023·北京大興·?？既＃┮阎獧E圓過點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在直線上，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）

.又在橢圓上

.所以，橢圓方程為.（2）由已知直線的斜率存在.設(shè)直線方程為，，，由，得．由，得．①，．

又中點(diǎn)在直線上，

即，將之代入①得，所以．，點(diǎn)到直線的距離，．設(shè)，．．時(shí)，的最大值為．4.（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？级＃┮阎獔A是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線與曲線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的另一條直線與相交于兩點(diǎn)，且的面積是面積的倍，求直線的方程．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)為線段的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，在橢圓中，所以曲線的方程為．（2）由已知得，所以直線的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，或都與已知不符；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，易知，則，，由的面積是面積的倍可得，化簡得，即，又，所以，即，也就是，所以，解得，所以直線的方程為．

5.（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考三模）已知是橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)．(1)求橢圓的焦距和離心率；(2)設(shè)，若，且、、和、、分別共線，求證：三點(diǎn)共線；(3)若是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積．【答案】(1)焦距為，離心率為(2)證明見解析(3)【詳解】（1）由可知，，，故，所以焦距，離心率．（2）設(shè)，，由題意，，，，，，，，又，所以，得，方法一：由三點(diǎn)共線，則，即，同理可得，三點(diǎn)共線，則，即，故，即，又，，所以，所以，由，整理得，所以有，又，故，所以，所以三點(diǎn)共線．方法二：因?yàn)?，，則，由得直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，得，則，所以，同理得，所以，，即三點(diǎn)共線．

（3）設(shè)，因?yàn)椋?，，①?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，所以，，又是橢圓上的點(diǎn)，此時(shí)，故，②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)，由，得，所以，，所以，又點(diǎn)在橢圓上，代入整理得，，從而，于是，點(diǎn)到直線的距離，所以．

6.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為．點(diǎn)在第一象限的雙曲線上，過點(diǎn)作雙曲線切線與直線交于點(diǎn)．(1)證明：；(2)已知斜率為的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，若直線，的斜率互為相反數(shù)，求的面積．【答案】(1)證明見解析；(2)【詳解】（1）解：因?yàn)殡p曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，所以，，解得，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)作雙曲線切線與直線交于點(diǎn)，故切線的斜率存在，所以，設(shè)，在點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立方程得所以，，即①因?yàn)?，代入①式得，解得所以，在點(diǎn)的切線方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，因?yàn)?，所以所以，?）解：由題，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立得，設(shè)，所以因?yàn)橹本€，的斜率互為相反數(shù)，所以，所以，整理得：②將代入②整理得：③結(jié)合可知時(shí)，③式恒成立，所以，由（1）可知，，，所以，所以的面積.7.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與直線垂直，A為垂足且位于第一象限，直線與直線垂直，B為垂足且位于第四象限，四邊形（O為原點(diǎn)）的面積為8，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；(2)已知是軌跡C上一點(diǎn)，直線l交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為1，，求的面積.【答案】(1)（）(2)【詳解】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由題意知M只能在直線與直線所夾的范圍內(nèi)活動(dòng).，，動(dòng)點(diǎn)在右側(cè)，有，同理有，∵四邊形的面積為8，∴，即，所以所求軌跡C方程為（）.（2）如圖，設(shè)直線的傾斜角為，斜率為k，直線傾斜角為，則斜率為，，，在曲線C上，過點(diǎn)T直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則或，同時(shí)或，解得或.

，解得或（舍去）.時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，消y得：，則或，得.直線的方程為，聯(lián)立，消y得：，