2024-2025學(xué)年福建省泉州市第六中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各式中，是分式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示：

時(shí)間人數(shù)關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）

A．平均數(shù)是B．中位數(shù)是C．眾數(shù)是D．方差是(★★★)3.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A．B．C．D．(★★)4.甲流病毒是一種傳染性極強(qiáng)的急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，經(jīng)過兩輪傳染后共有225人感染了“甲流病毒”，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則根據(jù)題意列出方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.方程的解是（）

A．B．C．D．無解(★)6.如圖，兩條直線和的關(guān)系式分別為，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象沒有交點(diǎn)，則k的值可以為（）

A．1B．C．D．(★★★)9.如圖，在菱形中，，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在邊和上運(yùn)動(dòng)（不與A、C、D重合），滿足，連接、交于點(diǎn)E，在運(yùn)動(dòng)過程中，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）①；②的度數(shù)不變；③；

A．①②B．①③C．②③D．①②③(★★★)10.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在上，連接，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.某校舉行校園十佳歌手大賽，小張同學(xué)的初賽成績(jī)?yōu)?0分，復(fù)賽成績(jī)?yōu)?0分．若總成績(jī)按初賽成績(jī)占，復(fù)賽成績(jī)占來計(jì)算，則小張同學(xué)的總成績(jī)?yōu)開__________分．(★★)12.設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則___________．(★★)13.已知，一次函數(shù)的值隨值的增大而減小，則常數(shù)的取值范圍是______．(★★)14.已知點(diǎn)，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為______．(★★★)15.如圖，在中，垂直平分于點(diǎn)，，，則的對(duì)角線的長(zhǎng)為_____．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，且，是第二象限一點(diǎn)，且，若的面積是12，則的值為________．三、解答題(★★★)17.解方程：（2x+1）（x﹣1）=4．(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)模?，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．(★★★)19.如圖，在中，為對(duì)角線，、是上的點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．(★★)20.如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求菱形的面積．(★★★)21.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求a的值．(★★★)22.數(shù)學(xué)興趣小組利用長(zhǎng)方形紙板制作禮品盒，選擇長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板，如圖，在其四角分別剪去兩個(gè)同樣大小的正方形和兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形（陰影部分），再把剩余部分沿虛線折起來得長(zhǎng)方體禮品盒．(1)當(dāng)禮盒底面的長(zhǎng)是寬的4倍時(shí)，求該長(zhǎng)方體禮品盒的體積；(2)當(dāng)禮盒的側(cè)面的面積為，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．(★★★)23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

探究通過維修路段的最短時(shí)長(zhǎng)素材如圖，某路段段需要維修，臨時(shí)變成雙向交替通行，故在，處各設(shè)置紅綠燈指導(dǎo)交通僅設(shè)置紅燈與綠燈．素材甲車先由通行，乙車再由通行，甲車經(jīng)過，，段的時(shí)間分別為，，，它的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示；兩車經(jīng)過段的速度相等，乙車經(jīng)過段的速度是．素材紅綠燈，每秒一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)內(nèi)紅燈，綠燈的時(shí)長(zhǎng)如圖，且每次雙向紅燈時(shí)，已經(jīng)進(jìn)入段的車輛都能及時(shí)通過該路段．

問題解決任務(wù)甲車經(jīng)過段的速度為______；任務(wù)在圖中補(bǔ)全乙車通過維修路段時(shí)行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象；任務(wù)丙車沿方向行駛，經(jīng)過段的車速與乙車經(jīng)過時(shí)的速度相同，在段等紅燈時(shí)車輛開始行駛后速度為，等紅燈時(shí)車流長(zhǎng)度每秒增加，設(shè)紅綠燈由綠燈變?yōu)榧t燈后的秒后丙車到達(dá)，丙車在段從開始等待至離開點(diǎn)需要秒，求關(guān)于的解析式；(★★★★)24.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是．連接、、．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；(2)當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形；(3)是否存在某一時(shí)刻t使得，如果存在，請(qǐng)求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由；(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，沿著把翻折，當(dāng)t為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．(★★★)25.閱讀材料，若點(diǎn)到直線，的距離相等，則稱點(diǎn)為直線，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸和軸的距離相等，故是軸和軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一個(gè)點(diǎn)；(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，①______，若在直線上，則