2024-2025學(xué)年湖北省武漢市青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）

A．3.1415B．C．D．(★)2.如圖，已知直線，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列不等式變形不正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★)4.一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，所運(yùn)用的幾何原理是（）

A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短(★★)5.下列調(diào)查方式合適的是（）

A．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，采用全面調(diào)查的方式B．檢測(cè)長(zhǎng)沙的城市空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查的方式C．調(diào)查全省七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的知曉率，采用抽樣調(diào)查的方式D．對(duì)火星探測(cè)器零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式(★)6.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為（）

A．B．或C．D．(★★)9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫作點(diǎn)的青藍(lán)點(diǎn)，已知的青藍(lán)點(diǎn)為，點(diǎn)的青藍(lán)點(diǎn)為，點(diǎn)的青藍(lán)點(diǎn)為，?，這樣依次得到點(diǎn)，，，，…，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P2025的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.16的平方根是______．(★★)12.若，則_______．(★)13.把點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．(★★★)14.如圖，在和中，，，現(xiàn)添加一個(gè)條件證明，下列符合要求的條件有_______個(gè)（填個(gè)數(shù)）．①②③④(★★★)15.關(guān)于的方程組的解與滿足條件，則的最大值是________．(★★★)16.如圖，中，、分別是高和角平分線，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，已知；下列結(jié)論中正確的有_______（填序號(hào)）．①；②；③；④．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★)18.解下列方程組及不等式組：(1)；(2)(★★★)19.如圖，將向左平移6個(gè)單位、向下平移5個(gè)單位，得到．(1)畫出；(2)是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)求的面積．(★★★)20.為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，我市某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)成績(jī)，并制作成圖表如下．

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率600.15m0.45120n400.1請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)表中的數(shù)；(2)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；(3)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)全校共有1000名學(xué)生參加比賽，估計(jì)該校成績(jī)不低于80分的學(xué)生有多少人?(★★★)21.如圖，已知，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)22.長(zhǎng)沙市里程最長(zhǎng)、站點(diǎn)最多的地鐵號(hào)線于月日開通試運(yùn)營(yíng)，某知名運(yùn)輸集團(tuán)承包了地鐵號(hào)線多標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知輛大型渣土運(yùn)輸車與輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方噸，輛大型渣土運(yùn)輸車與輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方噸．(1)請(qǐng)問(wèn)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？(2)該運(yùn)輸集團(tuán)決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共輛參與運(yùn)輸土方，若這輛渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方總量不小于噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出輛，則有哪幾種派車方案？(★★★)23.如圖，已知，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在邊上．(1)求證：；(2)若，，求和的面積之比．(★★★★★)24.請(qǐng)閱讀以下材料，并解決問(wèn)題：材料一：我們知道，解不等式組求解集有一口訣：大小小大取中間。對(duì)于解集取中間的不等式組（比如：，，，），我們規(guī)定其“青一距離”均為，不等式組的整數(shù)解稱為不等式組的“求真點(diǎn)”．例如：的“青一距離”，“求真點(diǎn)”為，，0，1，2．材料二：對(duì)于兩個(gè)不等式組成的不等式組，我們求其解集就是分別解這兩個(gè)不等式，再取其解集公共部分；類似的，對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的不等式組成的不等式組，我們依然是分別解出每一個(gè)不等式，再求出它們解集的公共部分.(1)不等式組的“青一距離”；“求真點(diǎn)”為；(2)若不等式組的“青一距離”，求m的取值范圍；(3)若不等式組的“青一距離”，此時(shí)是否存在實(shí)數(shù)n使得關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)“求真點(diǎn)”，若存在，求出n的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，B、C在坐標(biāo)軸上，其中、，滿足（，，，其中點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D．(1