2024-2025學(xué)年甘肅省天水市育生中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第三階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.4的算術(shù)平方根是（）

A．-2B．2C．D．(★★)2.2025年蛇年春晚主題是“巳巳如意，生生不息”，并據(jù)此設(shè)計(jì)了“巳巳如意紋”．紋樣作為中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶．下列紋樣中（僅圖形部分），既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為納米，即米，將化成科學(xué)記數(shù)法為（）

A．B．C．D．(★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2(★★)5.如圖，街道與平行，，則等于（）

A．B．C．D．(★★)6.下列四點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點(diǎn)A是中優(yōu)弧的中點(diǎn)，，C為劣弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.某特產(chǎn)食品銷(xiāo)售店今年1—4月的銷(xiāo)售總額如圖1，其中甘肅奶油杏肉的銷(xiāo)售額占當(dāng)月食品銷(xiāo)售總額的百分比如圖2．根據(jù)圖中信息作如下推斷，其中不合理的是（）

A．這4個(gè)月，食品銷(xiāo)售總額為290萬(wàn)元B．甘肅奶油杏肉4月份的銷(xiāo)售額比3月份有所上升C．這4個(gè)月中，甘肅奶油杏肉的銷(xiāo)售額最低的是2月份D．這4個(gè)月中，甘肅奶油杏肉的銷(xiāo)售額最高是19.55萬(wàn)元(★★)9.古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿(mǎn)滿(mǎn)裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚(yú)；買(mǎi)好未曾問(wèn)單價(jià)，只因回家心里急：道旁行人告訴他，九斤肉錢(qián)五斤魚(yú)，意思是：元錢(qián)共買(mǎi)了斤肉和斤魚(yú)，斤肉的錢(qián)等于斤魚(yú)的錢(qián)，問(wèn)每斤肉和魚(yú)各是多少錢(qián)？設(shè)每斤肉元，每斤魚(yú)元，可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖1，在等腰中，，于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F．在此過(guò)程中四邊形的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（）

A．8B．4C．D．二、填空題(★★)11.分解因式：___________．(★★)12.象棋在中國(guó)有著悠久的歷史，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的文化名著《楚辭·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的詞句，說(shuō)明在當(dāng)時(shí)已經(jīng)有了“象棋”這個(gè)名詞．如圖，這是象棋的對(duì)弈圖（部分），若棋子“帥”表示點(diǎn)，棋子“仕”表示點(diǎn)，則棋子“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．(★★)13.現(xiàn)定義某種運(yùn)算，對(duì)給定的兩個(gè)有理數(shù)，有，則的值為_(kāi)_____．(★★)14.如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O．已知，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．(★★)15.從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是．那么小球到達(dá)最大高度的時(shí)間是________(★★)16.物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們分組研究“定滑輪可以改變用力的方向，但不能省力”的課題時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，重物上升時(shí)，滑輪上點(diǎn)A的位置在不斷改變．已知滑輪的半徑為，當(dāng)滑輪上點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為時(shí)，重物上升了________．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★)19.解不等式組：(★★★)20.有趣的倍圓問(wèn)題：根據(jù)圓的面積公式，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大倍數(shù)的平方，也就是半徑擴(kuò)大2倍，面積會(huì)擴(kuò)大4倍．應(yīng)用：如圖，校園里有個(gè)圓形花壇，記為，為美化校園，準(zhǔn)備春季改造，想把該花壇的面積擴(kuò)大成原來(lái)面積的8倍，但原來(lái)花壇在新花壇的內(nèi)部，請(qǐng)你根據(jù)他們的設(shè)計(jì)的步驟，完成下面的作圖題：（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①在中作直徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直徑上方交于點(diǎn)C，作射線(xiàn)；②延長(zhǎng)直徑，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，同樣在射線(xiàn)上截取，連接；③以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，大為所求作的花壇．(★★)21.月日是國(guó)際博物館日，為了解甘肅省博物館的藏品及其承載的歷史，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，小英和小麗準(zhǔn)備從博物館的三個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè)展廳報(bào)名當(dāng)志愿者，三個(gè)展廳如下，分別用，，表示三張形狀相同的卡片，其中“．甘肅佛教藝術(shù)展”“．甘肅古生物化石展”“．甘肅彩陶展”．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小英從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片，放回并洗勻后，小麗再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．(1)小英抽到“．甘肅佛教藝術(shù)展”展廳的概率為_(kāi)_______；(2)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好抽到“．甘肅古生物化石展”和“．甘肅彩陶展”兩個(gè)展廳的概率．(★★★)22.在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．實(shí)踐報(bào)告如表：

活動(dòng)課題測(cè)量?jī)纱睒菢琼斨g的距離活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量過(guò)程【步驟一】如圖，在樓和樓之間豎直放置測(cè)角儀，其中測(cè)角儀的底端與兩樓的底部，在同一條水平直線(xiàn)上，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；

【步驟二】利用測(cè)角儀測(cè)出樓頂?shù)难鼋菫?，樓頂?shù)难鼋菫椋?/p>

【步驟三】利用皮尺測(cè)出米，米．解決問(wèn)題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算兩幢樓樓頂，之間的距離．參考數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息計(jì)算兩幢樓樓頂，之間的距離．（結(jié)果精確到）(★★★)23.某學(xué)校開(kāi)展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是______分；(3)請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)．(★★)24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積．(★★★)25.如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，點(diǎn)線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上且．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，，求的半徑．(★★★)26.【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動(dòng)點(diǎn)的幾何問(wèn)題．若四邊形是正方形，，分別在邊，上，且，我們稱(chēng)之為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．(1)【初步嘗試】如圖1，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，連接．用等式寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系_____．(2)【類(lèi)比探究】小明改變點(diǎn)的位置后，進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)，分別在正方形的邊，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，連接，用等式寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形中，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，用等式寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★★)27.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)