2024-2025學年湖北省武漢市武昌區(qū)中考模擬數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列為第四《人類物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是中心對稱圖形的是（）．

A．B．C．D．(★★)2.一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中任意摸出5個球，下列事件是必然事件的是（）

A．至少有1個球是白球B．至少有2個球是白球C．至少有2個球是黑球D．至少有3個球是黑球(★★)3.如圖的兩個幾何體各由5個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）

A．僅俯視圖不同B．僅主視圖不同C．僅左視圖不同D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同(★★)4.國產(chǎn)動漫《哪吒之降世魔童》票房已斬，開啟了國漫市場崛起新篇章，將數(shù)科學記數(shù)法表示是（）

A．B．C．D．(★)5.計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠α=24°，則∠β為（）

A．106°B．96°C．104°D．84°(★★)7.將三張撲克牌分別剪成大小相同的兩段后背面向上混合到一起隨機從中抽取兩段，剛好能搭配成一張完整撲克牌的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，兩地相距，甲、乙兩人沿同一條公路從地出發(fā)到地，甲騎自行車勻速行駛到達，乙騎摩托車，比甲遲出發(fā)，行至處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開地的路程與甲行駛的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示，則當乙再次追上甲時甲出發(fā)的時間為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，四邊形為矩形，點在邊上，，半徑為2的與四邊形的各邊都相切，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知余弦函數(shù)的圖象如圖所示，當時，在該函數(shù)圖象上可找到個不同的點使得，則的值不可能為（）

A．2B．3C．4D．6二、填空題(★★)11.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果把收入100元記作元，那么支出120元表示______元．(★)12.已知近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（）成反比，當近視眼鏡的度數(shù)為200度時，鏡片焦距為，則鏡片焦距為時，近視眼鏡的度數(shù)為______度．(★★)13.計算的結(jié)果是______．(★★★)14.某人眼睛到地面的距離為，他站在某處觀察雕像，雕像頂部、底部與眼睛的視角，眼睛觀察雕像底部的仰角，已知雕像底座高為，則雕像的高度是______．（參考數(shù)據(jù)：．）(★★★★)15.如圖，為等腰直角三角形，，另一個等腰的三個頂點分別在的三邊上，，若，則直角邊的最大值為______．(★★★)16.在學習了“利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)”后，為了研究函數(shù)的性質(zhì)，小王用描點法畫它的圖象，列出了如下表格：

…123……2…下列五個結(jié)論：①點在該函數(shù)圖象上；②該函數(shù)圖象關(guān)于中心對稱；③當時，該函數(shù)圖象有最低點，當時，該函數(shù)圖象有最高點；④該函數(shù)圖象可由函數(shù)經(jīng)過平移得到；⑤若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．三、解答題(★★)17.解不等式組．(★★★)18.如圖，點，，，在一條直線上，，在①，②，③．三個條件中選擇兩個作為條件______（填序號），另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的命題，并加以證明．(★★★)19.為豐富學生體育活動，某中學組建了羽毛球、乒乓球、籃球和、排球四類學生活動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動．學校隨機抽取九年級（1）班全體學生進行調(diào)查，以了解學生參團情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：(1)九年級（1）班學生總?cè)藬?shù)是______人，籃球社團的人數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為______；(2)該中學共有學生1700人，若組建的每類社團開設(shè)的班級人數(shù)不能超過30人，請估算該校排球社團至少需要開設(shè)幾個班級？(★★★)20.如圖，四邊形是平行四邊形，點是的中點，以為直徑的圓交于點，交于點，點在上，與相切，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．(★★★)21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，畫圖過程用虛線表示．（每個任務(wù)畫線不得超過3條）(1)在圖（1）中，，分別是邊與網(wǎng)格線的交點．先作出點關(guān)于的對稱點，再過畫的平行線交于，使；(2)在圖（2）中，是邊上一點，．先將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，再畫出點的對應(yīng)點．(★★★★)22.如圖，體育中考乒乓球項目采用發(fā)球機發(fā)球的形式，乒乓球臺長2.4米，寬1.4米，點在球臺中軸線上，發(fā)球機的出球在點正上方0.2米處，球網(wǎng)與點的水平距離為1.2米，高度為0.15米，以球臺的中軸線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，把球看成點，球從點沿中軸線射出，其運行的高度（米）與運行的水平距離（米）滿足函數(shù)關(guān)系．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并計算球的落地點與點的水平距離；(2)保持發(fā)球角度、速度不變情況下，將發(fā)球機向上或向下調(diào)米，從點上方或下方的點射出，向下記為負），球越過球網(wǎng)且沒有出界，求的取值范圍；(3)乒乓球落在球臺上反彈，某位考生在球臺邊界正上方0.3米處接到反彈的乒乓球并將球擊回，球飛行的軌跡滿足（），乒乓球始終在與擊出點水平距離為0.5米時達到最高，若該考生能得分（球越過球網(wǎng)且沒有出界），請直接寫出的取值范圍．(★★★★)23.如圖，在中，，點在斜邊上，過點作交的垂線于點．(1)如圖（1），若，求證：；(2)如圖（2），在中，若且，求的值；(3)在圖（2）中，設(shè)，直接寫出表示線段、、之間數(shù)量關(guān)系的等式（用含的式子表示）．(★★★★)24.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸是直線．(1)