2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市桐柏縣九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.－6的絕對(duì)值是（）

A．-6B．6C．-D．(★★)2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A．B．C．D．(★★)3.經(jīng)過(guò)近60年的發(fā)展，我國(guó)已建成目前世界上技術(shù)手段最為完備的國(guó)家授時(shí)系統(tǒng)，授時(shí)精度從開(kāi)始的毫秒級(jí)（千分之一秒）到了如今的百皮秒級(jí)（百億分之一秒），提高了7個(gè)數(shù)量級(jí)，處于世界領(lǐng)先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，則10秒等于（）

A．皮秒B．皮秒C．皮秒D．皮秒(★★)4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A．調(diào)查“天鵝之城”三門(mén)峽黃河岸邊淺灘濕地的水質(zhì)情況B．對(duì)欲“搭乘”實(shí)踐十九號(hào)衛(wèi)星“上天”的藥材種子的活性進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)搭乘鄭州7，8號(hào)地鐵線(xiàn)的乘客進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查D．對(duì)鄭州市民春運(yùn)期間返鄉(xiāng)的交通方式進(jìn)行調(diào)查(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，已知，添加下列各選項(xiàng)中的條件后，不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值不可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)，分別在軸的正半軸、軸的正半軸上，對(duì)角線(xiàn)軸．若菱形的面積為，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，為的外接圓，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A．若，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖（1），在等腰三角形中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)N，連接，．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x，，．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（3）所示．若圖（2）中最低點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，則圖（3）中最低點(diǎn)E的縱坐標(biāo)a的值為（）

A．B．6C．D．3二、填空題(★★)11.若的周長(zhǎng)為20，，則邊的長(zhǎng)可能是__________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．(★★)12.不等式組的整數(shù)解之和是______．(★★)13.一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)小球（這些小球除所標(biāo)數(shù)字外，其他完全相同），小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5．現(xiàn)從中隨機(jī)摸取一個(gè)，不放回，再摸取一個(gè)，先后摸到的小球上的數(shù)字分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為_(kāi)_____．(★★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為_(kāi)__________(★★★)15.如圖，，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值為_(kāi)_____，最大值為_(kāi)_____三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．(★★★)17.為提高學(xué)生綜合與實(shí)踐能力，某校與周邊農(nóng)場(chǎng)合作，組織七年級(jí)學(xué)生分組種植花卉（每組播種數(shù)量相同），體驗(yàn)從播種到收獲的完整過(guò)程．在種植過(guò)程中，張老師將每組的種子發(fā)芽數(shù)量（單位：株）分成個(gè)等級(jí)（級(jí)，；級(jí)，；級(jí)，；級(jí)，），并隨機(jī)抽取個(gè)小組的種子發(fā)芽數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下頻數(shù)分布表．

等級(jí)種子發(fā)芽數(shù)量/株小組個(gè)數(shù)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)同時(shí)還統(tǒng)計(jì)出級(jí)的全部數(shù)據(jù)，如下表．

種子發(fā)芽數(shù)量/株小組個(gè)數(shù)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)，；(2)抽取的這個(gè)小組種子發(fā)芽數(shù)量的中位數(shù)是株；(3)已知參與本次種植活動(dòng)的小組共有個(gè)，種子發(fā)芽數(shù)量超過(guò)株的小組可以獲得“種植小能手”徽章，試估計(jì)學(xué)校要為本次活動(dòng)準(zhǔn)備多少個(gè)“種植小能手”徽章．(★★★)18.如圖，在中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，是其對(duì)角線(xiàn)．(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖：作出的中點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并證明點(diǎn)F是的中點(diǎn)．(2)在（1）的條件下，連接．給添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，你添加的條件是___________．(★★★)19.科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)：“假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起整個(gè)地球！”這運(yùn)用的是杠桿原理．如圖1，表示地球，點(diǎn)是支點(diǎn)．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出撬起地球的杠桿（直線(xiàn)），使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與相切于點(diǎn)．（標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為下方的上一點(diǎn)，且，在圖1的條件下，若為的中點(diǎn)，求的度數(shù)．(★★★)20.如圖（1），在中，，，將含角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)放至點(diǎn)處，斜邊交于點(diǎn)，直角邊交于點(diǎn)，．小華進(jìn)行了如下探究．(1)他發(fā)現(xiàn)，且通過(guò)推理驗(yàn)證是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．(2)他設(shè)，．①請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式．②請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出該圖象的一條性質(zhì)．(★★★)21.洛陽(yáng)龍門(mén)石窟景區(qū)內(nèi)某文創(chuàng)商店準(zhǔn)備售賣(mài)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．如圖是店里的一張進(jìn)貨單（墨跡覆蓋了部分?jǐn)?shù)據(jù)）：進(jìn)貨單

序號(hào)規(guī)格單位數(shù)量單價(jià)金額1A款件40002B款件3250店員說(shuō)：“這次進(jìn)貨，B款文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)比A款文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)少15元，A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同．”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題(1)求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元．(2)已知A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的售價(jià)為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的售價(jià)為80元．根據(jù)市場(chǎng)需求，該商店計(jì)劃再用不超過(guò)7400元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷(xiāo)售．問(wèn)：怎樣進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售完這批貨后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(★★★)22.田大爺?shù)牟说刂醒b有若干個(gè)垂直于地面的柱形噴水裝置，用于灌溉蔬菜．每個(gè)裝置有上、下兩個(gè)噴頭，這兩個(gè)噴頭朝向一致，噴出的水流均是拋物線(xiàn)的一部分，田大爺可根據(jù)需要調(diào)節(jié)兩個(gè)噴頭的高度．該裝置可繞自身自動(dòng)旋轉(zhuǎn)．某日田大爺將所有噴頭都打開(kāi)，其中一個(gè)噴水裝置的噴頭A噴出的水落在水平地面的點(diǎn)C，噴頭B噴出的水落在水平地面的點(diǎn)D處，如圖所示，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．測(cè)量可知，噴頭A噴出的水距的距離為處達(dá)到最高，且最高處距離地面．噴頭B噴出的水流所在拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和形狀均與噴頭A的相同．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)身高為的田大爺直立穿梭在菜地中，設(shè)他到的水平距離為．①當(dāng)他在點(diǎn)間穿梭時(shí)，若他不會(huì)被噴頭A噴出的水淋到，求p的取值范圍．②當(dāng)他在點(diǎn)間穿梭時(shí)，（填“存在”或“不存在”）p的值，使他不會(huì)被水淋到．(★★★★)23.閱讀與理解：在一次培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐操作活動(dòng)中，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行了如下探究．

在的平分線(xiàn)上找一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與邊，交于點(diǎn)．連接，，組成四邊形．同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有圖（1）、圖（2）、圖（3）三種情況．（1）在圖（2）的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與