2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽(yáng)縣四十里街鎮(zhèn)第二中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1(★★)2.肥皂屬于堿性，堿性會(huì)破壞細(xì)菌的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)去除細(xì)菌有很強(qiáng)的效果，用肥皂洗手對(duì)預(yù)防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★)3.將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

A．?dāng)U大2倍B．縮小到原來(lái)的C．保持不變D．無(wú)法確定(★★)4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD＝AD，AB＝BD，則∠B的度數(shù)為（）

A．30°B．36°C．40°D．45°(★)5.在學(xué)校組織的秋季登山活動(dòng)中，某班分成甲、乙兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座高的山．乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少．如果設(shè)甲組的攀登速度為，那么下面所列方程中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上④點(diǎn)P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分線的交點(diǎn)，其中正確的是（）

A．①②③B．①②③④C．②③D．④二、填空題(★★★)7.在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有________個(gè).(★★)8.若分式的值等于，則______．(★★)9.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么的值為_(kāi)________．(★★★)10.已知，則的值為_(kāi)________．(★★)11.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則等于_______度．(★★★)12.在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，，那么等于______．三、解答題(★★)13.已知關(guān)于x的分式方程，(1)若方程的增根為x=1，求m的值(2)若方程有增根，求m的值(3)若方程無(wú)解，求m的值．(★★★)14.計(jì)算與化簡(jiǎn)．(1)(2)(★★★)15.解分式方程．(1)(2)(★★★)16.先化簡(jiǎn)式子，然后請(qǐng)選取一個(gè)你最喜歡的x值代入求出這個(gè)式子的值(★)17.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，A=D，畫出邊BC的垂直平分線n．(★★★)18.冰墩墩是2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，其敦厚、可愛(ài)的形象深入人心，制作的奧運(yùn)紀(jì)念品很受大家喜愛(ài)。已知A型號(hào)的冰墩墩手辦比B型號(hào)的冰墩墩鑰匙扣的單價(jià)多30元，用880元購(gòu)買A型號(hào)手辦的數(shù)量是用290元購(gòu)買B型號(hào)鑰匙扣數(shù)量的2倍．(1)求A，B兩種型號(hào)紀(jì)念品的單價(jià)分別是多少元？(2)若計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的紀(jì)念品共100個(gè)，且所花費(fèi)用不超過(guò)6800元，求最多能購(gòu)買多少個(gè)A型號(hào)的紀(jì)念品？(★★★)19.如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．(★★★)20.學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”時(shí)，老師板書的問(wèn)題如下：有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間相等．乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米，求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度經(jīng)討論，冰冰所列方程為：，慶慶所列方程為：．老師檢查他們所設(shè)的未知數(shù)后，告訴他們所列的方程是對(duì)的．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示______，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示______；(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系：(3)解（2）中你所選擇的方程，并解答老師的問(wèn)題．(★★)21.完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，求的值．解：∵，∴，．∴，∴．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：(1)若，求的值(2)如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和為16，求的面積．(★★★)22.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是________（填序號(hào)）；①；②；③；④．(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式：＝________；(3)應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并回答：x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)？(★★★)23.如圖，已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，