2024-2025學(xué)年期末測試卷人教版數(shù)學(xué)七年級下冊一、單選題(★★)1.下列說法正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則(★)2.下列調(diào)查工作需采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程的調(diào)查B．“嫦娥六號”月球探測器的零部件質(zhì)量的調(diào)查C．對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查D．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率的調(diào)查(★★★)3.已知點(diǎn)P在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，已知與，其中與相交，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．與是同旁內(nèi)角B．與是對頂角C．與是內(nèi)錯(cuò)角D．與是同位角(★★★★)5.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（k是常數(shù)）的值始終不變，則k的值為（）

A．B．C．1D．2(★★★)6.對于的敘述，下列說法中正確的是（）

A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來B．它是一個(gè)無理數(shù)C．它比0大D．它的相反數(shù)為3＋(★★)7.近年來我國航空事業(yè)取得重大突破，大大激發(fā)了國民對航天的熱情和興趣，某學(xué)校在全校范圍內(nèi)積極開展了航空航天知識競賽，然后隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競賽成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法不正確的是（）

A．樣本容量為40B．樣本中得分在的人數(shù)為14人C．樣本中得分在的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的D．全校成績在90分以上的占左右(★★)8.如圖，點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)，在兩直線之間，線段與相交于點(diǎn)，且有，．三人說法如下：甲：；乙：；丙：．下列判斷正確的是（）

A．甲錯(cuò)，乙對B．甲對，乙錯(cuò)C．甲對，丙對D．乙對，丙錯(cuò)(★★★)9.2023年中國人見證了很多讓人印象深刻的時(shí)刻，為調(diào)查對青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，學(xué)校團(tuán)委對八年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查：2023年的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中信息可知，下列結(jié)論：①本次調(diào)查的樣本容量是600；②選“責(zé)任”的有120人；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；④選“感恩”的人數(shù)最多；正確的是（）

A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③(★★★)10.已知點(diǎn)P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)11.如圖1，是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡“中國天眼”．如圖2，是“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中為豎直方向的饋源（反射面），入射波經(jīng)過三次反射后沿水平射出，且，已知入射波與法線的夾角，則（）

A．B．C．D．(★★★)12.已知關(guān)于的不等式組下列四個(gè)結(jié)論：①若它的解集是，則；②若，不等式組有解；③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則的取值范圍是；④若它無解，則．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)13.的相反數(shù)是______．(★★)14.“在生活的舞臺上，我們都是不屈不撓的拳擊手，面對無盡的挑戰(zhàn)，揮灑汗水，拼搏向前！”今年的春節(jié)檔《熱辣滾燙》展現(xiàn)了角色堅(jiān)韌不拔的精神面貌，小明、小華、小亮三人也觀看了此電影．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的影院內(nèi)分布圖，若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，他們是這樣描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐標(biāo)為；②小華：在小明的座位向右走4個(gè)座位，再向上走2個(gè)座位，就可以找到我了；③小亮：小旗幟所在的位置就是我的座位了．則小亮座位的坐標(biāo)為________．(★★)15.如圖，，則之間的數(shù)量關(guān)系為______．(★★)16.我國古代夏禹時(shí)期的“洛書”（圖1所示），就是一個(gè)三階“幻方”（圖2所示）．觀察圖1、圖2，我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系．在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（圖3所示）中，根據(jù)尋找出的關(guān)系，可推算出的值為______．三、解答題(★★)17.解下列方程組．(1)；(2)解不等式：，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．(★★)18.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，所表示的數(shù)分別為，，，且點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值．(★★)19.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，．(1)的對頂角是____________，的鄰補(bǔ)角是____________；(2)若，求的度數(shù)；(3)猜想與之間的位置關(guān)系，并說明理由．(★★★)20.點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)且），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“k拓點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“2拓點(diǎn)”Q為，即點(diǎn)Q為．(1)求點(diǎn)的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)21.某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌），并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進(jìn)行包裝．(1)該廠家的一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有33名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或者金屬球80個(gè)，如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？(2)現(xiàn)某中學(xué)購買兩種檔次的正方體教具共100套（價(jià)格如表所示），

品種高檔中檔低檔價(jià)格（元/套）302010若恰好用了1800元，請問該學(xué)校應(yīng)該如何購買該教具？(★★★)22.某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（B所對應(yīng)的是21人）．根據(jù)圖中提供的信息、解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖m的值為______，其中“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；(4)已知該校共有學(xué)生3000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．(★★)23.“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營造文明城市、做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進(jìn)一批頭盔，已知購進(jìn)2個(gè)甲型頭盔和1個(gè)乙型頭盔需要125元，購進(jìn)1個(gè)甲型頭盔和2個(gè)乙型頭盔需要160元．(1)購進(jìn)1個(gè)甲型頭盔和1個(gè)乙型頭盔分別需要多少元？(2)若該商場準(zhǔn)備購進(jìn)50個(gè)這兩種型號的頭盔，總費(fèi)用不超過2550元，設(shè)購進(jìn)乙型頭盔個(gè)，則的取值范圍是多少？(3)在（2）的條件下，若該商場分別以58元/個(gè)、98元/個(gè)的價(jià)格銷售完甲、乙兩種型號頭盔，能否實(shí)現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．(★★★)24.在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“一個(gè)含角的透明直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知兩條直線，，且，在直角三角尺中，為直角．(