五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題20電學(xué)計(jì)算題考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1靜電場(chǎng)2025、2022近五年電學(xué)計(jì)算題聚焦電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用，形成“磁場(chǎng)主導(dǎo)、電場(chǎng)協(xié)同、交變電流滲透”的格局。磁場(chǎng)為核心高頻考點(diǎn)，重點(diǎn)涵蓋帶電粒子在磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；靜電場(chǎng)側(cè)重粒子加速與偏轉(zhuǎn)的定量建模；交變電流則常結(jié)合變壓器原理或遠(yuǎn)距離輸電進(jìn)行考查。命題凸顯三大特征：一是深度融合國(guó)家重大科技工程，二是強(qiáng)化多場(chǎng)耦合的復(fù)雜過(guò)程分析，三是深化臨界條件與邊界計(jì)算。未來(lái)趨勢(shì)將延續(xù)“場(chǎng)綜合+能量分析”主線，情境更趨前沿化，模型更重創(chuàng)新性，解法更強(qiáng)調(diào)物理思想融合，并可能強(qiáng)化實(shí)際工程計(jì)算，要求考生在復(fù)雜電磁系統(tǒng)中精準(zhǔn)構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型、辨析主導(dǎo)作用力、靈活選用核心規(guī)律，全面提升綜合建模與科學(xué)計(jì)算的核心素養(yǎng)。考點(diǎn)2交變電流2025、2021考點(diǎn)3磁場(chǎng)2023、2022、2021考點(diǎn)01靜電場(chǎng)1．（2025·江蘇·高考）如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩個(gè)相同的帶正電粒子a、b同時(shí)從O點(diǎn)以初速度v0射出，速度方向與水平方向夾角均為θ。已知粒子的質(zhì)量為m。電荷量為q(1)a運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間t；(2)a到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，a、b間的距離H。2．（2022·江蘇·高考）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，AB邊長(zhǎng)為12d，BC邊長(zhǎng)為8d，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為Ek，入射角為θ（1）當(dāng)θ=θ0時(shí)，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間（2）當(dāng)Ek=4qEd時(shí)，若粒子從CD邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線OO'的距離小于（3）當(dāng)Ek=83qEd，粒子在θ為-考點(diǎn)02交變電流3．（2025·江蘇·高考）圓筒式磁力耦合器由內(nèi)轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子兩部分組成。工作原理如圖甲所示。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子可繞中心軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)。外轉(zhuǎn)子半徑為r1，由四個(gè)相同的單匝線圈緊密圍成，每個(gè)線圈的電阻均為R，直邊的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，與軸線平行。內(nèi)轉(zhuǎn)子半徑為r2，由四個(gè)形狀相同的永磁體組成，磁體產(chǎn)生徑向磁場(chǎng)，線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。外轉(zhuǎn)子始終以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻線圈abcd(1)若內(nèi)轉(zhuǎn)子固定，求ab邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；(2)若內(nèi)轉(zhuǎn)子固定，求外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)若內(nèi)轉(zhuǎn)子不固定，外轉(zhuǎn)子帶動(dòng)內(nèi)轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)線圈中感應(yīng)電流為I，求線圈abcd中電流的周期T。4．（2021·江蘇·高考）貫徹新發(fā)展理念，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅猛，2020年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電量高達(dá)4000億千瓦時(shí)。某種風(fēng)力發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，發(fā)電機(jī)的線圈固定，磁體在葉片驅(qū)動(dòng)下繞線圈對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知磁體間的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.2T，線圈的匝數(shù)為100、面積為0.5m2，電阻為0.6Ω，若磁體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為90rad/s，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E；（2）線圈的輸出功率P?？键c(diǎn)03磁場(chǎng)5．（2023·江蘇·高考）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為v04，求運(yùn)動(dòng)到速度為v02（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2=mv05eB

6．（2022·江蘇·高考）利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號(hào)電荷的粒子a和b，a、b在磁場(chǎng)中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長(zhǎng)度之比la:l（1）粒子a、b的質(zhì)量之比ma（2）粒子a的動(dòng)量大小pa7．（2021·江蘇·高考）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度dm（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑Rm1．（2025·江蘇揚(yáng)州·考前調(diào)研）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌ab、cd兩端各接一個(gè)阻值為R的電阻，直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R的金屬棒PQ向右勻速運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌的接觸良好。某時(shí)刻通過(guò)左端電阻的電流最大且電流大小為Im，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此時(shí)金屬棒(1)所受安培力的大小F；(2)速度的大小v。2．（2025·江蘇鹽城射陽(yáng)中學(xué)·二模）如圖所示匝數(shù)為N、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形線圈abcd固定在主體下部，總電阻為R。模型外側(cè)安裝有由絕緣材料制成的緩沖槽，槽中有垂直于線圈平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。模型以速度v0著地時(shí)緩沖槽立即靜止，此后主體在線圈與緩沖槽內(nèi)磁場(chǎng)的作用下減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知主體與線圈總質(zhì)量為m，重力加速度為g(1)模型以速度v0著地瞬間ab(2)主體減速下落的加速度為a時(shí)，線圈中的發(fā)熱功率P。3．（2025·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)·二模）如圖所示，xOy平面的一、四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)1和2，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁場(chǎng)1的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)軸上P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為0,l、l,0。位于P處的離子源可以發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與+y軸夾角為θ的不同速度的正離子。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。(1)當(dāng)θ=90°時(shí)，發(fā)射的離子a恰好可以垂直穿過(guò)x軸，求離子a的速度v；(2)當(dāng)θ=45°時(shí)，發(fā)射的離子b第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且恰好不離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，求磁場(chǎng)2的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小；(3)在（2）情況中僅改變磁場(chǎng)2的強(qiáng)弱，可使發(fā)射的離子b兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，求離子b前后兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的時(shí)間間隔t。4．（2025·江蘇泰州姜堰區(qū)·二模）如圖所示，O點(diǎn)處有一粒子源，能夠向xOy平面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m=3.2×10-27kg、電量為q=+1.6×10-19C、初速度為v0=3×10(1)求網(wǎng)狀電極和O點(diǎn)間電勢(shì)差的大小U；(2)為了使粒子離開(kāi)電場(chǎng)后，離O點(diǎn)的距離不超過(guò)R2=0.16m，可以緊貼網(wǎng)狀電極在外側(cè)施加垂直于xOy平面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的最小值；(3)為了使第一象限射出電場(chǎng)的粒子最終都能夠沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，需要緊貼電場(chǎng)區(qū)域外施加垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=43T5．(24-25高三下·江蘇宿遷泗陽(yáng)縣·適考)如圖所示，空間直角坐標(biāo)系（z軸正方向垂直紙面向外圖中未畫(huà)出）中，在x<0的區(qū)域I內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，0≤x≤L的區(qū)域II內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，x>L的區(qū)域III內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子從原點(diǎn)O以速度大小v0、方向在xOy平面內(nèi)與x軸正方向的夾角為30°射入?yún)^(qū)域II。(1)若電子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域III，求電子速度大小v0的范圍；(2)若v0=eB1(3)若v0=eB16．（2025·江蘇蘇州·三模）在Oxy平面存在垂直于紙面向里且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在y軸有一離子源S，其坐標(biāo)為0，h，向平面內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q=mv02hB，速率為v0且?guī)д姷牧Ｗ印，F(xiàn)沿x軸放置一足夠長(zhǎng)且不可穿過(guò)的擋板，擋板上有C、D兩點(diǎn)，(1)若出射方向沿y軸正方向，求粒子打到擋板上的x軸坐標(biāo)；(2)求所有出射粒子中能夠打到CD區(qū)間的占比；(3)若在擋板上不同位置放一些微型粒子探測(cè)器(可視為質(zhì)點(diǎn))，發(fā)現(xiàn)在一些位置上粒子只會(huì)從一個(gè)方向進(jìn)入探測(cè)器，而在另一些位置上粒子會(huì)從兩個(gè)方向進(jìn)入探測(cè)器，試確定能從兩個(gè)方向進(jìn)入探測(cè)器的位置所在區(qū)間。7．（2025·江蘇宿遷·考前模擬）電動(dòng)汽車剎車時(shí)利用儲(chǔ)能裝置回收能量原理如圖所示，矩形金屬框部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直金屬框平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，金屬框的電阻為r，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。剎車過(guò)程中某時(shí)刻ab邊相對(duì)磁場(chǎng)以速度v切割磁感線，儲(chǔ)能裝置兩端電壓為U。求該時(shí)刻(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E；(2)金屬框的輸出電功率P。8．（2025·江蘇揚(yáng)州中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)，兩軌間距為L(zhǎng)，其左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m的金屬棒，放置在導(dǎo)軌上，其電阻為r，某時(shí)刻一水平力F垂直作用在金屬棒中點(diǎn)，金屬棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度大小為a，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。(1)從力F作用開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)推導(dǎo)F與時(shí)間t的關(guān)系式；(2)F作用時(shí)間t0后撤去，求金屬棒能繼續(xù)滑行的距離s和通過(guò)電阻R的電荷量。9．（2025·江蘇揚(yáng)州中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）相距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，上端連電阻R，處在與所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，電阻為r的導(dǎo)體MN（質(zhì)量m）垂直導(dǎo)軌并在兩導(dǎo)軌上，導(dǎo)體MN距離上端電阻R的距離也為L(zhǎng)。（設(shè)B0=1T，L=1m，θ=30°，m=0.1kg，R=0.8Ω，r=0.2Ω，g=10m/s2。）(1)靜止釋放導(dǎo)體MN，求：①M(fèi)N獲得的最大速度vm。②若MN沿斜面下滑0.2m時(shí)恰好獲得最大速度，求在此過(guò)程中回路一共生熱多少焦？(2)設(shè)單位時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加量為k，磁感應(yīng)強(qiáng)度初始值為B0。現(xiàn)給一個(gè)平行斜面且垂直MN的外力（設(shè)沿斜面向上為外力的正方向），使導(dǎo)體MN始終靜止在軌道上。寫出外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式并畫(huà)出F（沿斜面向上為正）隨時(shí)間t的函數(shù)圖像（k=1T/s）。10．（2025·江蘇揚(yáng)州中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在-3m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x>0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d=2m。一質(zhì)量m=6.4×10-27kg、電荷量q=-3.2×1019C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過(guò)x(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；(3)若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過(guò)Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。11．(24-25·江蘇宿遷泗陽(yáng)致遠(yuǎn)中學(xué)·模擬)如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)金屬環(huán)平行放置，金屬環(huán)間連接一個(gè)電阻，一個(gè)金屬棒ab在外力作用下在環(huán)內(nèi)部從最低點(diǎn)勻速率滑到最高點(diǎn)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，外電阻阻值為R，其他部分電阻不計(jì)，金屬環(huán)半徑為r，兩者間距為d，金屬棒質(zhì)量為m，速度大小為v0，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，不計(jì)空氣及圓環(huán)對(duì)導(dǎo)體棒的摩擦。求：(1)金屬棒在最低點(diǎn)時(shí)受到的安培力大小。(2)在此過(guò)程中外力對(duì)導(dǎo)體棒做的功。12．（2025·江蘇鹽城射陽(yáng)中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系xOy第二象限內(nèi)，有垂直紙面向外半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1（大小未知），磁場(chǎng)分別與x、y軸相切于P，Q點(diǎn)，在y軸右側(cè)有一定寬度的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2，現(xiàn)有一長(zhǎng)為2R的線狀粒子源，沿+y方向均勻發(fā)射速度為v0的同種帶電粒子，粒子經(jīng)磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后均從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)II，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。(1)求磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(2)若粒子源發(fā)射的粒子中僅有75%能穿過(guò)磁場(chǎng)II的右邊界，求磁場(chǎng)II的寬度d；(3)若撤去磁場(chǎng)II，在y軸右側(cè)加磁場(chǎng)III，磁場(chǎng)III的磁感應(yīng)強(qiáng)度B3隨橫坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。求從Q點(diǎn)沿+x方向射入磁場(chǎng)III的粒子，運(yùn)動(dòng)至x=3d處時(shí)沿+x方向的分速度vx。13．（2025·江蘇宿遷·三模）如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界是半徑為R的圓，圓心C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,R)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外，第Ⅱ象限內(nèi)垂直x軸放置線狀粒子源，粒子源的一端在x軸上，長(zhǎng)度為2R，沿+x方向均勻發(fā)射速度大小為v0的相同粒子，所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)原點(diǎn)O處射出。第Ⅲ象限內(nèi)垂直x軸放置一熒光屏S，熒光屏的一端在x軸上，長(zhǎng)為3R，到y(tǒng)軸的距離為R。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)求能打在屏上粒子的數(shù)目占粒子源發(fā)出粒子總數(shù)的百分比k；(3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限內(nèi)加沿-x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），使所有粒子都能打在屏上，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E。14．（2025·江蘇南京·二模）如圖所示，xOy平面內(nèi)，在x軸下方區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)(0,-d)處有一粒子源能沿x軸正方向?qū)①|(zhì)量為m、電量為+q的粒子以某一初速度射入電場(chǎng)區(qū)域，在y≥0的空間中有一傾斜分界面MN，其兩側(cè)分別有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，其中磁場(chǎng)I的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=3mv02qd，當(dāng)粒子初速度大小為v0時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的速度大小為2(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)若初速度為0和初速度為v0的粒子均能垂直于MN邊界從磁場(chǎng)區(qū)域I射入磁場(chǎng)區(qū)域II，求MN與x軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離L以及MN與x軸的夾角θ；(3)在滿足第（2）問(wèn)的條件下，為使初速度為kv0（k>0）的粒子射入磁場(chǎng)后恰好不再回到x軸下方，求磁場(chǎng)區(qū)域II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2的大小和方向。15．（2025·江蘇泰州·四調(diào)）如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面第三象限存在著方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在其它象限存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上的A點(diǎn)，以初速度v0沿著x軸負(fù)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間從P點(diǎn)與x軸負(fù)方向成30°角進(jìn)入磁場(chǎng)，已知P點(diǎn)坐標(biāo)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E大??；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小和粒子從離開(kāi)A點(diǎn)至第二次到達(dá)x軸的時(shí)間t；(3)第四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的k倍(k>1)，放在x軸上x(chóng)0=43L(圖中Q點(diǎn)16．（2025·江蘇揚(yáng)州·考前調(diào)研）如圖所示，在0≤y≤d的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)區(qū)域的上方和下方分別存在垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，粒子第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為P(2d,d)(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)粒子第一次離開(kāi)上方磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，剛好通過(guò)原點(diǎn)O，求粒子連續(xù)兩次通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間t；(3)若撤去電場(chǎng)，粒子從O點(diǎn)以速度v射入第一象限，方向與x軸正方向夾角30°，欲使粒子能再次回到O點(diǎn)，求其速度v17．（2025·江蘇南通·四模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系Oxyz整個(gè)空間中有沿+z方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在z=+d處有一邊長(zhǎng)為d的正方形熒光屏ABCD，AB邊在xOz面內(nèi)。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，能向xOy平面第一象限內(nèi)各個(gè)方向均勻射出粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度大小為v0，其中沿+y方向射出的粒子恰好打在熒光屏上D處。不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)若整個(gè)空間同時(shí)存在沿+z方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2πmv0(3)在（2）問(wèn)的條件下，將熒光屏沿z軸方向平移至某位置，粒子初速度大小范圍為0~v0，射出的粒子剛好有一半能打到熒光屏上，求熒光屏的坐標(biāo)z。18．（2025·江蘇揚(yáng)州中學(xué)·一模）如圖所示，間距為L(zhǎng)的平行金屬板AB、CD之間有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1。帶異種電荷的兩離子a、b，負(fù)離子a質(zhì)量為m、帶電量為q，其比荷為正離子b比荷的9倍。它們?cè)诜謩e距離AB、CD板L4處，以平行于金屬板方向的速度沿直線穿過(guò)ABCD區(qū)域進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，E2與E1平行。MNP為沿AB、CD中心線方向的光滑絕緣板，離子與板碰撞后反彈無(wú)能量損失（即反彈前后水平分速度保持不變，豎直分速度大小不變、方向相反），且電量保持不變，到達(dá)板的N點(diǎn)后反彈進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2(1)在圖中畫(huà)出AB、CD間勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1的方向，并寫出離子速度大小的表達(dá)式；(2)MN的長(zhǎng)度要滿足什么條件，兩離子能恰好到達(dá)N點(diǎn)？(3)若a離子的比荷q/m=108C/kg，El=103V/m，Bl=0.1T，E2=3×103V，L=2×10?3m，且板NP足夠長(zhǎng)。則兩離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2后，沿板NP方向上平均速度之比為多少？專題20電學(xué)計(jì)算題考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1靜電場(chǎng)2025、2022近五年電學(xué)計(jì)算題聚焦電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用，形成“磁場(chǎng)主導(dǎo)、電場(chǎng)協(xié)同、交變電流滲透”的格局。磁場(chǎng)為核心高頻考點(diǎn)，重點(diǎn)涵蓋帶電粒子在磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；靜電場(chǎng)側(cè)重粒子加速與偏轉(zhuǎn)的定量建模；交變電流則常結(jié)合變壓器原理或遠(yuǎn)距離輸電進(jìn)行考查。命題凸顯三大特征：一是深度融合國(guó)家重大科技工程，二是強(qiáng)化多場(chǎng)耦合的復(fù)雜過(guò)程分析，三是深化臨界條件與邊界計(jì)算。未來(lái)趨勢(shì)將延續(xù)“場(chǎng)綜合+能量分析”主線，情境更趨前沿化，模型更重創(chuàng)新性，解法更強(qiáng)調(diào)物理思想融合，并可能強(qiáng)化實(shí)際工程計(jì)算，要求考生在復(fù)雜電磁系統(tǒng)中精準(zhǔn)構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型、辨析主導(dǎo)作用力、靈活選用核心規(guī)律，全面提升綜合建模與科學(xué)計(jì)算的核心素養(yǎng)。考點(diǎn)2交變電流2025、2021考點(diǎn)3磁場(chǎng)2023、2022、2021考點(diǎn)01靜電場(chǎng)1．（2025·江蘇·高考）如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩個(gè)相同的帶正電粒子a、b同時(shí)從O點(diǎn)以初速度v0射出，速度方向與水平方向夾角均為θ。已知粒子的質(zhì)量為m。電荷量為q(1)a運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間t；(2)a到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，a、b間的距離H。2．（2022·江蘇·高考）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，AB邊長(zhǎng)為12d，BC邊長(zhǎng)為8d，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為Ek，入射角為θ（1）當(dāng)θ=θ0時(shí)，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間（2）當(dāng)Ek=4qEd時(shí)，若粒子從CD邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線OO'的距離小于（3）當(dāng)Ek=83qEd，粒子在θ為-考點(diǎn)02交變電流3．（2025·江蘇·高考）圓筒式磁力耦合器由內(nèi)轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子兩部分組成。工作原理如圖甲所示。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子可繞中心軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)。外轉(zhuǎn)子半徑為r1，由四個(gè)相同的單匝線圈緊密圍成，每個(gè)線圈的電阻均為R，直邊的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，與軸線平行。內(nèi)轉(zhuǎn)子半徑為r2，由四個(gè)形狀相同的永磁體組成，磁體產(chǎn)生徑向磁場(chǎng)，線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。外轉(zhuǎn)子始終以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻線圈abcd(1)若內(nèi)轉(zhuǎn)子固定，求ab邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；(2)若內(nèi)轉(zhuǎn)子固定，求外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)若內(nèi)轉(zhuǎn)子不固定，外轉(zhuǎn)子帶動(dòng)內(nèi)轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)線圈中感應(yīng)電流為I，求線圈abcd中電流的周期T。4．（2021·江蘇·高考）貫徹新發(fā)展理念，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅猛，2020年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電量高達(dá)4000億千瓦時(shí)。某種風(fēng)力發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，發(fā)電機(jī)的線圈固定，磁體在葉片驅(qū)動(dòng)下繞線圈對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知磁體間的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.2T，線圈的匝數(shù)為100、面積為0.5m2，電阻為0.6Ω，若磁體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為90rad/s，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E；（2）線圈的輸出功率P?？键c(diǎn)03磁場(chǎng)5．（2023·江蘇·高考）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為v04，求運(yùn)動(dòng)到速度為v02（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2=mv05eB

6．（2022·江蘇·高考）利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號(hào)電荷的粒子a和b，a、b在磁場(chǎng)中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長(zhǎng)度之比la:l（1）粒子a、b的質(zhì)量之比ma（2）粒子a的動(dòng)量大小pa7．（2021·江蘇·高考）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度dm（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑Rm1．（2025·江蘇揚(yáng)州·考前調(diào)研）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌ab、cd兩端各接一個(gè)阻值為R的電阻，直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R的金屬棒PQ向右勻速運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌的接觸良好。某時(shí)刻通過(guò)左端電阻的電流最大且電流大小為Im，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此時(shí)金屬棒(1)所受安培力的大小F；(2)速度的大小v。2．（2025·江蘇鹽城射陽(yáng)中學(xué)·二模）如圖所示匝數(shù)為N、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形線圈abcd固定在主體下部，總電阻為R。模型外側(cè)安裝有由絕緣材料制成的緩沖槽，槽中有垂直于線圈平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。模型以速度v0著地時(shí)緩沖槽立即靜止，此后主體在線圈與緩沖槽內(nèi)磁場(chǎng)的作用下減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知主體與線圈總質(zhì)量為m，重力加速度為g(1)模型以速度v0著地瞬間ab(2)主體減速下落的加速度為a時(shí)，線圈中的發(fā)熱功率P。3．（2025·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)·二模）如圖所示，xOy平面的一、四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)1和2，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁場(chǎng)1的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)軸上P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為0,l、l,0。位于P處的離子源可以發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與+y軸夾角為θ的不同速度的正離子。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。(1)當(dāng)θ=90°時(shí)，發(fā)射的離子a恰好可以垂直穿過(guò)x軸，求離子a的速度v；(2)當(dāng)θ=45°時(shí)，發(fā)射的離子b第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且恰好不離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，求磁場(chǎng)2的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大??；(3)在（2）情況中僅改變磁場(chǎng)2的強(qiáng)弱，可使發(fā)射的離子b兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，求離子b前后兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的時(shí)間間隔t。4．（2025·江蘇泰州姜堰區(qū)·二模）如圖所示，O點(diǎn)處有一粒子源，能夠向xOy平面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m=3.2×10-27kg、電量為q=+1.6×10-19C、初速度為v0=3×10(1)求網(wǎng)狀電極和O點(diǎn)間電勢(shì)差的大小U；(2)為了使粒子離開(kāi)電場(chǎng)后，離O點(diǎn)的距離不超過(guò)R2=0.16m，可以緊貼網(wǎng)狀電極在外側(cè)施加垂直于xOy平面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的最小值；(3)為了使第一象限射出電場(chǎng)的粒子最終都能夠沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，需要緊貼電場(chǎng)區(qū)域外施加垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=43T5．(24-25高三下·江蘇宿遷泗陽(yáng)縣·適考)如圖所示，空間直角坐標(biāo)系（z軸正方向垂直紙面向外圖中未畫(huà)出）中，在x<0的區(qū)域I內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，0≤x≤L的區(qū)域II內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，x>L的區(qū)域III內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子從原點(diǎn)O以速度大小v0、方向在xOy平面內(nèi)與x軸正方向的夾角為30°射入?yún)^(qū)域II。(1)若電子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域III，求電子速度大小v0的范圍；(2)若v0=eB1(3)若v0=eB16．（2025·江蘇蘇州·三模）在Oxy平面存在垂直于紙面向里且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在y軸有一離子源S，其坐標(biāo)為0，h，向平面內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q=mv02hB，速率為v0且?guī)д姷牧Ｗ印，F(xiàn)沿x軸放置一足夠長(zhǎng)且不可穿過(guò)的擋板，擋板上有C、D兩點(diǎn)，(1)若出射方向沿y軸正方向，求粒子打到擋板上的x軸坐標(biāo)；(2)求所有出射粒子中能夠打到CD區(qū)間的占比；(3)若在擋板上不同位置放一些微型粒子探測(cè)器(可視為質(zhì)點(diǎn))，發(fā)現(xiàn)在一些位置上粒子只會(huì)從一個(gè)方向進(jìn)入探測(cè)器，而在另一些位置上粒子會(huì)從兩個(gè)方向進(jìn)入探測(cè)器，試確定能從兩個(gè)方向進(jìn)入探測(cè)器的位置所在區(qū)間。7．（2025·江蘇宿遷·考前模擬）電動(dòng)汽車剎車時(shí)利用儲(chǔ)能裝置回收能量原理如圖所示，矩形金屬框部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直金屬框平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，金屬框的電阻為r，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。剎車過(guò)程中某時(shí)刻ab邊相對(duì)磁場(chǎng)以速度v切割磁感線，儲(chǔ)能裝置兩端電壓為U。求該時(shí)刻(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E；(2)金屬框的輸出電功率P。8．（2025·江蘇揚(yáng)州中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)，兩軌間距為L(zhǎng)，其左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m的金屬棒，放置在導(dǎo)軌上，其電阻為r，某時(shí)刻一水平力F垂直作用在金屬棒中點(diǎn)，金屬棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度大小為a，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。(1)從力F作用開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)推導(dǎo)F與時(shí)間t的關(guān)系式；(2)F作用時(shí)間t0后撤去，求金屬棒能繼續(xù)滑行的距離s和通過(guò)電阻R的電荷量。9．（2025·江蘇揚(yáng)州中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）相距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，上端連電阻R，處在與所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，電阻為r的導(dǎo)體MN（質(zhì)量m）垂直導(dǎo)軌并在兩導(dǎo)軌上，導(dǎo)體MN距離上端電阻R的距離也為L(zhǎng)。（設(shè)B0=1T，L=1m，θ=30°，m=0.1kg，R=0.8Ω，r=0.2Ω，g=10m/s2。）(1)靜止釋放導(dǎo)體MN，求：①M(fèi)N獲得的最大速度vm。②若MN沿斜面下滑0.2m時(shí)恰好獲得最大速度，求在此過(guò)程中回路一共生熱多少焦？(2)設(shè)單位時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加量為k，磁感應(yīng)強(qiáng)度初始值為B0?，F(xiàn)給一個(gè)平行斜面且垂直MN的外力（設(shè)沿斜面向上為外力的正方向），使導(dǎo)體MN始終靜止在軌道上。寫出外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式并畫(huà)出F（沿斜面向上為正）隨時(shí)間t的函數(shù)圖像（k=1T/s）。10．（2025·江蘇揚(yáng)州中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在-3m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x>0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d=2m。一質(zhì)量m=6.4×10-27kg、電荷量q=-3.2×1019C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過(guò)x(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；(3)若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過(guò)Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。11．(24-25·江蘇宿遷泗陽(yáng)致遠(yuǎn)中學(xué)·模擬)如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)金屬環(huán)平行放置，金屬環(huán)間連接一個(gè)電阻，一個(gè)金屬棒ab在外力作用下在環(huán)內(nèi)部從最低點(diǎn)勻速率滑到最高點(diǎn)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，外電阻阻值為R，其他部分電阻不計(jì)，金屬環(huán)半徑為r，兩者間距為d，金屬棒質(zhì)量為m，速度大小為v0，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，不計(jì)空氣及圓環(huán)對(duì)導(dǎo)體棒的摩擦。求：(1)金屬棒在最低點(diǎn)時(shí)受到的安培力大小。(2)在此過(guò)程中外力對(duì)導(dǎo)體棒做的功。12．（2025·江蘇鹽城射陽(yáng)中學(xué)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系xOy第二象限內(nèi)，有垂直紙面向外半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1（大小未知），磁場(chǎng)分別與x、y軸相切于P，Q點(diǎn)，在y軸右側(cè)有一定寬度的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2，現(xiàn)有一長(zhǎng)為2R的線狀粒子源，沿+y方向均勻發(fā)射速度為v0的同種帶電粒子，粒子經(jīng)磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后均從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)II，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。(1)求磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(2)若粒子源發(fā)射的粒子中僅有75%能穿過(guò)磁場(chǎng)II的右邊界，求磁場(chǎng)II的寬度d；(3)若撤去磁場(chǎng)II，在y軸右側(cè)加磁場(chǎng)III，磁場(chǎng)III的磁感應(yīng)強(qiáng)度B3隨橫坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。求從Q點(diǎn)沿+x方向射入磁場(chǎng)III的粒子，運(yùn)動(dòng)至x=3d處時(shí)沿+x方向的分速度vx。13．（2025·江蘇宿遷·三模）如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界是半徑為R的圓，圓心C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,R)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外，第Ⅱ象限內(nèi)垂直x軸放置線狀粒子源，粒子源的一端在x軸上，長(zhǎng)度為2R，沿+x方向均勻發(fā)射速度大小為v0的相同粒子，所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)原點(diǎn)O處射出。第Ⅲ象限內(nèi)垂直x軸放置一熒光屏S，熒光屏的一端在x軸上，長(zhǎng)為3R，到y(tǒng)軸的距離為R。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)求能打在屏上粒子的數(shù)目占粒子源發(fā)出粒子總數(shù)的百分比k；(3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限內(nèi)加沿-x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），使所有粒子都能打在屏上，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E。14．（2025·江蘇南京·二模）如圖所示，xOy平面內(nèi)，在x軸下方區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)(0,-d)處有一粒子源能沿x軸正方向?qū)①|(zhì)量為m、電量為+q的粒子以某一初速度射入電場(chǎng)區(qū)域，在y≥0的空間中有一傾斜分界面MN，其兩側(cè)分別有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，其中磁場(chǎng)I的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=3mv02qd，當(dāng)粒子初速度大小為v0