中學數學函數教學重難點分析函數作為中學數學的核心內容，貫穿于整個中學數學學習的始終，其思想方法對學生后續(xù)的數學學習乃至理科思維的培養(yǎng)都具有深遠影響。函數教學不僅要求學生掌握相關的知識技能，更重要的是理解其蘊含的數學思想，形成用函數觀點認識世界、解決問題的能力。因此，深入分析函數教學中的重點與難點，并據此制定有效的教學策略，對于提升教學質量、促進學生數學素養(yǎng)的發(fā)展至關重要。一、函數教學的重點內容分析（一）函數概念的深刻理解函數概念是函數教學的基石，其核心在于“兩個非空數集間的對應關系”，特別是“每一個自變量的值都有唯一確定的函數值與之對應”這一本質屬性。教學的重點在于引導學生從具體實例（如生活中的變量關系、數學中的代數式關系）出發(fā)，逐步抽象出函數的定義，理解“變量”、“對應”、“唯一確定”等關鍵詞的含義。同時，函數的三種表示方法——解析法、列表法、圖像法，及其各自的特點和適用場景，也是教學的重點。學生需要能夠根據不同的問題情境選擇合適的表示方法，并能進行不同表示方法之間的轉化。（二）基本初等函數的圖像與性質中學階段涉及的一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數、指數函數、對數函數及三角函數，構成了函數教學的主體內容。對于每一類基本初等函數，其圖像的特征和主要性質（如定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、最值、零點等）是教學的核心。重點在于引導學生掌握各類函數的“形”與“數”的聯系，即通過解析式能分析出函數的基本性質，并能畫出大致圖像；反之，通過觀察圖像能歸納出函數的性質，進而理解解析式中參數的幾何意義。例如，二次函數的對稱軸、頂點坐標與其解析式的關系，指數函數中底數對函數圖像增減趨勢的影響等。（三）函數思想的滲透與應用函數思想是一種重要的數學思想，其本質是用運動變化的觀點去分析和研究數學問題中的數量關系。教學的重點在于將函數思想滲透到數學教學的各個環(huán)節(jié)，引導學生學會從函數的角度去審視方程、不等式、數列等其他數學內容，體會函數與這些知識之間的內在聯系。例如，方程的解可以看作是函數圖像與x軸交點的橫坐標，不等式的解集可以通過函數值的正負來確定。同時，利用函數知識解決實際問題，即數學建模，也是函數教學的重點，這包括分析問題、抽象概括、建立函數模型、求解模型并檢驗等過程。（四）函數與方程、不等式的聯系函數、方程、不等式三者緊密相連，構成了中學代數的主體。教學重點在于幫助學生建立三者之間的聯系，學會運用函數的觀點解決方程和不等式問題。例如，利用二次函數的圖像和性質求解一元二次方程的實根分布問題、解一元二次不等式；利用函數的單調性比較大小、解指數對數不等式等。這種聯系的建立，有助于學生形成整體的知識網絡，提高綜合運用知識解決問題的能力。二、函數教學的難點問題剖析（一）函數概念的抽象性與學生認知水平的矛盾函數概念本身具有高度的抽象性，它不再是具體的數或式，而是一種“關系”的刻畫。中學生，特別是初中生，其思維仍以具體形象思維為主，抽象邏輯思維能力尚在發(fā)展中。他們往往難以理解“兩個非空數集間的單值對應”這一本質，容易將函數等同于“解析式”，認為只有能寫出表達式的才是函數，而忽略了列表法和圖像法也是函數的重要表示形式。對于“y是x的函數”這種表述，學生也容易機械記憶，而不能真正理解其內涵。此外，函數符號f(x)的引入也是一個難點，學生容易將f(x)誤解為f與x的乘積，難以理解其作為一個整體代表“以x為自變量的函數”。（二）函數圖像的認知與運用障礙函數圖像是數形結合思想的具體體現，是研究函數性質的直觀工具。但學生在函數圖像的認知和運用上常存在困難。首先，由函數解析式繪制圖像時，學生可能缺乏對函數整體變化趨勢的把握，過度依賴描點法，而忽略了利用函數性質（如對稱性、單調性）來簡化作圖過程或檢驗圖像的正確性。其次，由函數圖像獲取信息時，學生往往只能讀取表面的點的坐標信息，而難以從圖像的升降、陡峭程度等方面分析函數的單調性、變化率等深層性質。再者，對于含有參數的函數圖像的變換，如平移、伸縮、對稱等，學生容易混淆變換方向和變換量，難以建立參數變化與圖像特征變化之間的聯系。（三）函數性質的綜合應用與遷移能力不足函數的單調性、奇偶性、周期性等性質是函數教學的重點，但學生在綜合運用這些性質解決問題時往往感到吃力。難點主要體現在：其一，性質的判定與證明，特別是抽象函數的性質證明，需要較強的邏輯推理能力；其二，在復雜問題情境中，難以識別出需要運用哪些函數性質，以及如何將這些性質有機結合起來；其三，性質的逆向應用，即已知函數具有某種性質，求參數的取值范圍或函數的解析式，這種問題對學生的思維靈活性要求較高，是學生學習的薄弱環(huán)節(jié)。此外，學生在不同函數（如一次、二次、指數、對數函數）的性質學習中，容易出現知識的割裂，難以形成統一的認知框架，遷移應用能力不足。（四）數學建模能力的培養(yǎng)困境運用函數知識解決實際問題是函數教學的最終目的之一，但這也是教學中的一大難點。學生在面對實際問題時，往往不知如何下手：首先，難以從復雜的實際背景中抽象出數學關系，即如何將文字語言轉化為數學符號語言，建立起合適的函數模型；其次，對實際問題中變量的取值范圍（定義域、值域）考慮不周，容易忽略實際意義對變量的限制；再次，求解模型后，對結果的檢驗和解釋能力較弱，不能將數學解回歸到實際問題中去說明其意義。造成這些困境的原因，一方面是學生的生活經驗和社會實踐不足，另一方面是學生的抽象概括能力和分析問題能力有待提高。（五）數形結合思想的真正內化與靈活運用數形結合思想是學習函數的重要思想方法，但學生往往停留在“看圖像”的層面，未能真正實現“數”與“形”的有機結合與相互轉化。在解題時，他們可能意識不到可以通過畫圖來幫助理解題意、尋找思路，或者雖然畫了圖，但不能從圖中提取有效信息來支持代數推理，導致“數形兩張皮”。例如，在解決函數零點問題時，學生可能知道可以結合圖像，但如何根據函數的性質準確畫出圖像的關鍵部分，以及如何通過圖像交點的個數來判斷零點的個數，仍然存在困難。三、函數教學的策略建議（一）創(chuàng)設問題情境，引導概念建構針對函數概念的抽象性，教學中應從學生熟悉的生活實例或已有的數學知識出發(fā)，創(chuàng)設豐富的問題情境，引導學生逐步經歷從具體到抽象、從特殊到一般的概念形成過程。例如，可以通過研究“票房收入與觀影人數”、“氣溫變化與時間”、“圓的面積與半徑”等實例，讓學生觀察變量之間的依賴關系，初步感知“對應”的含義。然后，通過對不同實例的共同特征的歸納，抽象出函數的定義。在引入函數符號f(x)時，可以先用具體的函數名稱（如“面積函數S(r)”）過渡，再逐步抽象到f(x)，幫助學生理解其意義。強調函數的三種表示方法，并通過實例說明它們各自的特點和應用，破除“函數就是解析式”的片面認識。（二）強化數形結合，注重直觀感知“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。在函數教學中，應始終強調數形結合的思想方法。一方面，要重視函數圖像的繪制和識別訓練，引導學生掌握基本函數的圖像特征，并能利用圖像研究函數的性質。例如，在學習二次函數時，可以通過配方確定頂點坐標和對稱軸，進而畫出圖像，并結合圖像分析其開口方向、單調性、最值等。另一方面，要鼓勵學生在解題時畫圖、用圖，培養(yǎng)“由數想形，由形思數”的習慣。例如，在解決方程解的個數問題時，引導學生將其轉化為兩個函數圖像交點的個數問題；在比較大小問題時，利用函數的單調性結合圖像進行判斷?？梢越柚畔⒓夹g（如幾何畫板）動態(tài)演示函數圖像的變化過程，增強學生的直觀感知。（三）深化性質理解，加強應用訓練對于函數的性質，不能僅僅停留在定義的記憶和簡單應用層面，要引導學生深入理解其內涵和外延。在教學中，可以通過具體函數的實例，讓學生自主探究、發(fā)現性質，經歷性質的形成過程。例如，通過觀察具體函數值的變化，歸納出單調性的定義；通過代入特殊值驗證，理解奇偶性的代數特征和幾何意義。對于性質的應用，要設計有層次、有梯度的例題和習題，從單一性質的應用到多個性質的綜合運用，逐步提高學生的解題能力。注重逆向思維的訓練，通過“已知函數性質求參數”等問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性。同時，要加強不同函數性質之間的聯系與比較，幫助學生構建知識網絡。（四）注重數學建模，提升應用意識培養(yǎng)學生的數學應用意識和建模能力，需要將函數教學與實際問題緊密結合。教學中應選取與學生生活實際密切相關、具有時代氣息的問題作為素材，如最優(yōu)化問題、方案設計問題、預測與決策問題等。引導學生經歷“問題情境—建立模型—求解驗證—拓展反思”的完整建模過程。在這個過程中，教師要給予適當的指導，幫助學生學會分析問題中的數量關系，選擇合適的函數模型（如一次函數、二次函數、分段函數等），并根據實際意義確定函數的定義域和值域。鼓勵學生合作交流，分享建模思路和結果，培養(yǎng)其解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神。（五）實施分層教學，關注個體差異學生在數學基礎、思維能力、學習習慣等方面存在個體差異，函數內容的抽象性和綜合性更使得這種差異凸顯。因此，教學中應關注學生的個體差異，實施分層教學。在教學目標、教學內容、教學方法、作業(yè)布置和評價方式等方面，都應考慮到不同層次學生的需求。例如，對于基礎薄弱的學生，重點放在函數概念的理解、基本圖像的識別和簡單性質的應用上；對于學有余力的學生，可以適當增加綜合性、探究性問題，拓展其知識面和思維深度。通過分層教學，讓每個學生都能在原有基礎上獲得發(fā)展，增強學習數學的信心。四、結語