五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題16力學(xué)計算考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1牛頓運動定律2022五年考情凸顯機(jī)械能守恒定律與動能定理的核心地位，命題趨勢聚焦多過程動力學(xué)鏈條的深度整合、臨界條件以及數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用。試題設(shè)計顯著強(qiáng)化能量與力的雙路徑綜合求解，例如構(gòu)建斜面-圓弧-碰撞多階段模型，要求分段運用牛頓定律分析變速圓周運動的向心力突變，聯(lián)動機(jī)械能守恒計算最大高度，并利用動能定理處理摩擦生熱損耗；設(shè)計彈簧振子與自由落體的復(fù)合場景，需精準(zhǔn)銜接彈性勢能轉(zhuǎn)化、重力勢能變化及碰撞瞬時動量守恒，求解振子振幅衰減規(guī)律。命題緊密追蹤工程技術(shù)應(yīng)用，創(chuàng)新題型引入非慣性系分析，要求轉(zhuǎn)換參考系修正動能表達(dá)式；高階命題則結(jié)合圖像信息，構(gòu)建動力學(xué)方程，全面檢驗對力學(xué)規(guī)律的系統(tǒng)建模能力與跨學(xué)科解決實際工程問題的素養(yǎng)?？键c2曲線運動2025考點3機(jī)械能及其守恒定律2025、2022、2021考點4動能及其守恒定律2024、2023考點01牛頓運動定律1．（2022·湖南·高考）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運動過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的λ倍（λ為常數(shù)且0<λ<H-hH+h），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時，運動員對籃球施加一個向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中h0已知，求F（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點時，運動員拍擊一次籃球（拍擊時間極短），瞬間給其一個豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小?？键c02曲線運動2．（2025·湖南·高考）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿?；瑮U用長度為L的輕繩與機(jī)器人相連。初始時刻，輕繩？？緊且與軌道平行，機(jī)器人從B點以初速度v豎直向下運動，B點位于軌道平面上，且在A點正下方，AB=1.2L?；瑮U始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點且始終作同一豎直平面內(nèi)運動，不計空氣阻力，輕繩不可伸長，sin37°=0.6，重力加速度大小為g(1)若滑桿固定，v=gL(2)若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點，求v的大小；(3)若滑桿能沿軌道自由滑動，M=km，且k≥1，當(dāng)機(jī)器人運動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點，求v與k的關(guān)系式及v的最小值?？键c03機(jī)械能及其守恒定律3．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為m的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。以水平軌道末端O點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標(biāo)為2μL，μL，Q端在y軸上。重力加速度為（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為2μL的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過O點時的速度大??；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過O點落在弧形軌道PQ上的動能均相同，求PQ的曲線方程；（3）將質(zhì)量為λm（λ為常數(shù)且λ≥5）的小物塊B置于O點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側(cè)，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍?？键c04動能及其守恒定律4．（2024·湖南·高考）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大??；（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比mA（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程。5．（2023·湖南·高考）如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直．質(zhì)量為m的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑．以初始時刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy，橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。（1）小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求出小球運動的軌跡方程；（3）若Mm=ba-b，求小球下降h=b1．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體在水平向右的推力F的作用下從靜止開始做勻加速直線運動，5s后速度為15m/s，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5。求：（g取10m/s2）(1)物體與地面之間摩擦力的大??；(2)物體加速度的大?。?3)F的大小。2．（24-25高三·湖南邵陽·二聯(lián)考）某游戲裝置簡化圖如下，游戲規(guī)則是玩家挑選出兩個完全相同的光滑小球a、b，將a球向左壓縮彈簧至鎖扣位置松手，彈簧恢復(fù)原長后，a球運動至右側(cè)與靜止的b球發(fā)生碰撞后，結(jié)合為c。若碰后c能完全通過豎直放置的四分之一細(xì)圓管道CD和四分之一圓弧軌道DE，并成功投入右側(cè)固定的接球桶中，則視為游戲挑戰(zhàn)成功。已知被壓縮至鎖扣位置時彈簧彈性勢能Ep=0.5J，圓心O1、O2及D三點等高，E點為軌道的最高點，安裝有微型壓力傳感器（未畫出）。細(xì)圓管道、圓弧軌道半徑均為R=0.4m，接球桶的高度h=0.35m，半徑r=0.2m，中心線離EF的距離x=0.7m(1)若小球a、?b的質(zhì)量為0.01?kg，求(2)若小球a、?b的質(zhì)量為0.01?kg，求c經(jīng)過(3)若想要挑戰(zhàn)成功，求玩家挑選小球的質(zhì)量范圍。3．（24-25高三·湖南常德·二模）下圖為吸盤工作原理示意圖，使用時先把吸盤緊挨豎直墻面，按住鎖扣把吸盤緊壓在墻上，擠出吸盤內(nèi)部分空氣，如圖（a），然后要把鎖扣扳下，讓鎖扣以盤蓋為依托把吸盤向外拉出，在拉起吸盤同時，鎖扣對盤蓋施加壓力，致使盤蓋以最大的壓力吸住吸盤，使外界空氣不能進(jìn)入吸盤，如圖（b）。由于吸盤內(nèi)外存在壓強(qiáng)差，使吸盤被緊壓在墻壁上，掛鉤上即可懸掛適量物體。已知鎖扣扳下前吸盤內(nèi)密封一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相同，鎖扣扳下后吸盤內(nèi)氣體體積變?yōu)榘庀虑暗?.25倍，盤蓋的左側(cè)截面積即圖（b）中大圓面積S1=6.0?cm2，吸盤中氣體與墻面的接觸面積S(1)求扳下鎖扣后吸盤內(nèi)氣體壓強(qiáng)；(2)若吸盤與墻之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計吸盤及其他裝置的重力，求此時吸盤能掛起重物質(zhì)量的最大值。4．（2025·湖南永州·三模）跳臺滑雪是最具觀賞性的運動項目之一，滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型。某實驗小組結(jié)合滑雪軌道設(shè)計了如圖乙所示的光滑軌道進(jìn)行實驗研究，豎直圓弧軌道ABC的圓心為O1，B點為軌道最低點，MN為另一四分之一豎直圓弧軌道，圓心為O2，圓弧軌道ABC和MN的半徑R相同，R=3m，C、M交接處留有可供小球通過的窄縫。O1、M、C、O2四點在同一水平線上，OA兩點連線與水平方向夾角為30°，已知OA=5m，一質(zhì)量m=1?kg的小球以與水平方向成30°的初速度v0=5m/s(1)小球從O到A所需時間；(2)小球在B點對軌道的壓力；(3)小球脫離MN軌道時重力的瞬時功率。5．（25屆·懷化·二模）如圖甲所示，水平地面上鋪設(shè)有一厚度不計的軟性材質(zhì)地毯，在距離地毯高為H的位置P由靜止自由釋放一質(zhì)量為mA的小球A（H遠(yuǎn)大于小球半徑），小球A與水平地面上的地毯發(fā)生碰撞后豎直反彈。已知小球A每次與地毯發(fā)生碰撞之后的瞬時速率都是碰前瞬時速率的45。（整個過程不計空氣阻力，已知重力加速度為(1)求小球A第一次反彈的最高點到釋放點P的距離；(2)如果要使小球A在第一次反彈后恰好回到出發(fā)點P，則需在釋放時瞬間給小球A一個豎直向下的初速度v0，v(3)如圖乙所示，緊貼小球A的正下方放置一大小相同、質(zhì)量為mB的小球B，此時仍然讓兩小球從位置P由靜止自由下落，要使小球A在第一次碰后反彈恰好回到出發(fā)點P，則小球B的質(zhì)量mB與小球A的質(zhì)量mA之比是多少？（假設(shè)小球B每次與地毯發(fā)生碰撞之后的瞬時速率都是碰前瞬時速率的45，而小球A6．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示為摩托車“飛越壕溝”表演場景。摩托車沿水平路面加速運動到A處，然后飛越寬為10m，高度差為1.25m的壕溝。摩托車與車手總質(zhì)量為m=100kg，不計空氣阻力，重力加速度g為10m/s2。問：(1)從A處飛出后經(jīng)多長時間落地？(2)到達(dá)A處時，摩托車的最小速度為多大？(3)剛要落地時摩托車與車手的最小動能為多大？7．（25屆湘豫名校高三·下·三模）如圖所示，固定斜面光滑?；瑝KA、B質(zhì)量相等，通過不可伸長的細(xì)線繞過光滑輕質(zhì)定滑輪連接?；瑝KA和滑輪間的細(xì)線與斜面平行。開始A處于斜面底端，A、B均靜止，釋放后，經(jīng)過T=1s剪斷細(xì)線，之后滑塊A在斜面上滑動，恰好又經(jīng)過相同的時間回到斜面的底端。剪斷細(xì)線前B沒有落地，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)剪斷細(xì)線前后滑塊A的加速度大小之比a1(2)斜面傾角的正弦值sinθ及滑塊A返回斜面底端的速度大??；(3)為避免滑塊A從斜面上端沖出，斜面的長度L不小于多少？8．（2025·湖南長沙長郡中學(xué)·高三下·模擬）三個半徑都為R，質(zhì)量分別為mA=2m(1)釋放后瞬間，三個球的加速度分別是多少？(2)B球最大動能是多少？(3)A球落地時的速度是多大？9．（2025·湖南·一起考·高三下·一模）如圖所示，木板A的中點O和小球B通過長為L的輕桿相連，O為轉(zhuǎn)動軸，小球B的質(zhì)量為m，木板A的質(zhì)量為2m，球和木板都靜止在光滑的水平面上，開始時桿處于豎直位置，放開小球B后輕桿將倒下，求：(1)若木板固定，輕桿到達(dá)水平位置時，小球B接觸木板前瞬間的加速度；(2)若木板不固定，桿到達(dá)水平位置時，小球B接觸木板前瞬間桿對小球B的拉力大小。10．（24-25高三·湖南常德·二模）如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的均勻長木板，其上表面光滑，下表面粗糙，靜止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一豎直擋板。一質(zhì)量為3m的小滑塊靜置在長木板的右端。現(xiàn)給小滑塊一個水平向左的瞬時速度v0，小滑塊與長木板發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑塊恰好不會從長木板掉下。假設(shè)小滑塊與豎直擋板的碰撞為彈性正碰，碰撞時間極短，桌面粗糙程度各處相同，桌面足夠長，重力加速度大小為g(1)第一次碰撞后瞬間小滑塊和長木板的速度大?。?2)長木板與桌面間的動摩擦因數(shù)；(3)長木板運動的總時間。11．（24-25高三·湖南郴州·三測）如圖所示，水平傳送帶以v=5.0m/s的速率沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，左端與一豎直放置的14光滑圓弧軌道平滑對接，右端與一足夠長的水平光滑平臺平滑對接，傳送帶長L=1.6m。光滑圓弧半徑R=0.2m，距離圓弧軌道最上端s=2.4m處由靜止釋放滑塊A（可看作質(zhì)點），滑塊A沿切線方向無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，滑塊A從傳送帶上滑出后與平臺末端的滑塊B發(fā)生彈性正碰撞，碰后A以2m/s的速度返回，A第2次離開傳送帶后被取走，B從平臺上水平滑出，滑出后與水平面碰撞時水平速度不變，碰后的反彈高度都是前一次的14，不計所有碰撞的時間。已知A的質(zhì)量mA=0.1kg，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，平臺高h(yuǎn)=3.2m，重力加速度大小g=10m/s(1)滑塊B的質(zhì)量為多大；(2)滑塊A第2次在傳送帶上滑動的過程中，滑塊A和傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；(3)滑塊B第17次與水平面接觸時在水平方向上運動的總距離為多大（取1216=a12．（2025·湖南岳陽·高三下二模）如圖所示，質(zhì)量為M且足夠長的木板靜止在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的滑塊以速度v0從最左端沖上木板，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g(1)經(jīng)過足夠長的時間，求系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(2)若M=2m，開始時在離木板右側(cè)L處固定一塊擋板（圖中未畫出），木板只與右側(cè)擋板發(fā)生2次彈性碰撞（碰撞前后木板的速度大小不變，方向相反），求L滿足的條件；(3)若M=2m，開始時在離木板右側(cè)距離L≥v13．（2025·湖南長沙·湖南師大附中·高三下·一模）如圖，固定在地面上的木板AB和半徑為R的14圓弧槽剛好接觸，圓弧槽凹側(cè)和底面光滑，各物塊與木板上表面間動摩擦因數(shù)均為μ。圓弧槽右側(cè)通過不計質(zhì)量的細(xì)桿與一壓力傳感器相連。從A點向左，每隔l=4R15μ放置一小物塊，編號依次為1、2、3、4，質(zhì)量均為m，物塊4與一勁度系數(shù)為k=15μ2mg4R的彈簧（處于原長）相連，物塊4左側(cè)木板表面光滑，彈簧左端連在木板左端。圓弧槽左側(cè)空間有方向向左的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為(1)帶電小物塊下滑過程壓力傳感器的最大示數(shù)Fmax(2)若所有碰撞均為彈性碰撞，在μ>qEmg的前提下，施加電場的強(qiáng)度E多大時才能使彈簧的最大壓縮量也為(3)先將1、2、3號物塊拿掉，若帶電物塊與4為完全非彈性碰撞，施加電場的強(qiáng)度E多大才能使彈簧的最大壓縮量也為l？14．（24-25高三下·湖南·大聯(lián)考二模）如圖所示，一長度為L、質(zhì)量為M的箱子倒扣在水平地面上，箱子與地面之間的摩擦阻力可以忽略不計，初始時刻，箱子靜止不動。將一質(zhì)量為m（可視作質(zhì)點）的小物塊緊靠在箱子的左端，小物塊的初速度大小為v0，方向水平向右，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。物塊與箱子之間的碰撞均為彈性碰撞，求：(1)求物塊與箱子發(fā)生第一次碰撞前的速度大小以及碰撞后物塊、箱子的速度大小。(2)若物塊與箱子的質(zhì)量相等，物塊的初速度大小為v0(3)若物塊與箱子的質(zhì)量相等，為使物塊最終靜止時相對于箱子位于箱子中間位置，則物塊的初速度大小v0需滿足什么條件。15．(24-25高三下·湖南懷化多校聯(lián)考·三模)如圖所示，初始時，一滑塊（可視為質(zhì)點）以v0=6m/s的速度滑上一靜止在光滑水平面上的小車，已知小車質(zhì)量M=2kg，滑塊質(zhì)量(1)初始時，小車與豎直墻壁之間的距離；(2)小車至少多長；(3)從初始時至小車第n次（n已知且n≥2）與墻壁碰撞時，滑塊做減速運動的總時間及勻速運動的總時間。16．（24-25高三·湖南·沖刺壓軸（三））如圖所示，粗糙水平地面上放置一長為L、質(zhì)量為MB=2.5m的“”形滑板，滑板上表面光滑且絕緣，滑板右端有寬度可以忽略的一豎直絕緣擋板。滑板下表面與水平地面之間的滑動摩擦因素為μ，滑板上表面左端放置一電荷量為+q、質(zhì)量為MA=5m的可視為點電荷的滑塊。從某時刻開始整個空間內(nèi)開始施加一方向水平向右，電場強(qiáng)度大小等于5μmgq的勻強(qiáng)電場?；瑝K在電場中開始做勻加速直線運動直至與擋板發(fā)生非彈性碰撞，定義恢復(fù)系數(shù)e=vB-vAv0，vA、(1)滑塊第一次達(dá)到豎直擋板處的速度大小以及所需的時間。(2)滑塊第一次和擋板碰撞后的A、B速度(3)從開始運動到最終停止運動，滑塊的電勢能的減小量。專題16力學(xué)計算考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1牛頓運動定律2022五年考情凸顯機(jī)械能守恒定律與動能定理的核心地位，命題趨勢聚焦多過程動力學(xué)鏈條的深度整合、臨界條件以及數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用。試題設(shè)計顯著強(qiáng)化能量與力的雙路徑綜合求解，例如構(gòu)建斜面-圓弧-碰撞多階段模型，要求分段運用牛頓定律分析變速圓周運動的向心力突變，聯(lián)動機(jī)械能守恒計算最大高度，并利用動能定理處理摩擦生熱損耗；設(shè)計彈簧振子與自由落體的復(fù)合場景，需精準(zhǔn)銜接彈性勢能轉(zhuǎn)化、重力勢能變化及碰撞瞬時動量守恒，求解振子振幅衰減規(guī)律。命題緊密追蹤工程技術(shù)應(yīng)用，創(chuàng)新題型引入非慣性系分析，要求轉(zhuǎn)換參考系修正動能表達(dá)式；高階命題則結(jié)合圖像信息，構(gòu)建動力學(xué)方程，全面檢驗對力學(xué)規(guī)律的系統(tǒng)建模能力與跨學(xué)科解決實際工程問題的素養(yǎng)?？键c2曲線運動2025考點3機(jī)械能及其守恒定律2025、2022、2021考點4動能及其守恒定律2024、2023考點01牛頓運動定律1．（2022·湖南·高考）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運動過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的λ倍（λ為常數(shù)且0<λ<H-hH+h），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時，運動員對籃球施加一個向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中h0已知，求F（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點時，運動員拍擊一次籃球（拍擊時間極短），瞬間給其一個豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小?？键c02曲線運動2．（2025·湖南·高考）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿?；瑮U用長度為L的輕繩與機(jī)器人相連。初始時刻，輕繩？？緊且與軌道平行，機(jī)器人從B點以初速度v豎直向下運動，B點位于軌道平面上，且在A點正下方，AB=1.2L?；瑮U始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點且始終作同一豎直平面內(nèi)運動，不計空氣阻力，輕繩不可伸長，sin37°=0.6，重力加速度大小為g(1)若滑桿固定，v=gL(2)若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點，求v的大?。?3)若滑桿能沿軌道自由滑動，M=km，且k≥1，當(dāng)機(jī)器人運動到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時，機(jī)器人松開輕繩后被拋至A點，求v與k的關(guān)系式及v的最小值。考點03機(jī)械能及其守恒定律3．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為m的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。以水平軌道末端O點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標(biāo)為2μL，μL，Q端在y軸上。重力加速度為（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為2μL的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過O點時的速度大?。唬?）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過O點落在弧形軌道PQ上的動能均相同，求PQ的曲線方程；（3）將質(zhì)量為λm（λ為常數(shù)且λ≥5）的小物塊B置于O點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側(cè)，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍?？键c04動能及其守恒定律4．（2024·湖南·高考）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大??；（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比mA（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程。5．（2023·湖南·高考）如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直．質(zhì)量為m的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑．以初始時刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy，橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。（1）小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求出小球運動的軌跡方程；（3）若Mm=ba-b，求小球下降h=b1．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體在水平向右的推力F的作用下從靜止開始做勻加速直線運動，5s后速度為15m/s，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5。求：（g取10m/s2）(1)物體與地面之間摩擦力的大??；(2)物體加速度的大??；(3)F的大小。2．（24-25高三·湖南邵陽·二聯(lián)考）某游戲裝置簡化圖如下，游戲規(guī)則是玩家挑選出兩個完全相同的光滑小球a、b，將a球向左壓縮彈簧至鎖扣位置松手，彈簧恢復(fù)原長后，a球運動至右側(cè)與靜止的b球發(fā)生碰撞后，結(jié)合為c。若碰后c能完全通過豎直放置的四分之一細(xì)圓管道CD和四分之一圓弧軌道DE，并成功投入右側(cè)固定的接球桶中，則視為游戲挑戰(zhàn)成功。已知被壓縮至鎖扣位置時彈簧彈性勢能Ep=0.5J，圓心O1、O2及D三點等高，E點為軌道的最高點，安裝有微型壓力傳感器（未畫出）。細(xì)圓管道、圓弧軌道半徑均為R=0.4m，接球桶的高度h=0.35m，半徑r=0.2m，中心線離EF的距離x=0.7m(1)若小球a、?b的質(zhì)量為0.01?kg，求(2)若小球a、?b的質(zhì)量為0.01?kg，求c經(jīng)過(3)若想要挑戰(zhàn)成功，求玩家挑選小球的質(zhì)量范圍。3．（24-25高三·湖南常德·二模）下圖為吸盤工作原理示意圖，使用時先把吸盤緊挨豎直墻面，按住鎖扣把吸盤緊壓在墻上，擠出吸盤內(nèi)部分空氣，如圖（a），然后要把鎖扣扳下，讓鎖扣以盤蓋為依托把吸盤向外拉出，在拉起吸盤同時，鎖扣對盤蓋施加壓力，致使盤蓋以最大的壓力吸住吸盤，使外界空氣不能進(jìn)入吸盤，如圖（b）。由于吸盤內(nèi)外存在壓強(qiáng)差，使吸盤被緊壓在墻壁上，掛鉤上即可懸掛適量物體。已知鎖扣扳下前吸盤內(nèi)密封一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相同，鎖扣扳下后吸盤內(nèi)氣體體積變?yōu)榘庀虑暗?.25倍，盤蓋的左側(cè)截面積即圖（b）中大圓面積S1=6.0?cm2，吸盤中氣體與墻面的接觸面積S(1)求扳下鎖扣后吸盤內(nèi)氣體壓強(qiáng)；(2)若吸盤與墻之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計吸盤及其他裝置的重力，求此時吸盤能掛起重物質(zhì)量的最大值。4．（2025·湖南永州·三模）跳臺滑雪是最具觀賞性的運動項目之一，滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型。某實驗小組結(jié)合滑雪軌道設(shè)計了如圖乙所示的光滑軌道進(jìn)行實驗研究，豎直圓弧軌道ABC的圓心為O1，B點為軌道最低點，MN為另一四分之一豎直圓弧軌道，圓心為O2，圓弧軌道ABC和MN的半徑R相同，R=3m，C、M交接處留有可供小球通過的窄縫。O1、M、C、O2四點在同一水平線上，OA兩點連線與水平方向夾角為30°，已知OA=5m，一質(zhì)量m=1?kg的小球以與水平方向成30°的初速度v0=5m/s(1)小球從O到A所需時間；(2)小球在B點對軌道的壓力；(3)小球脫離MN軌道時重力的瞬時功率。5．（25屆·懷化·二模）如圖甲所示，水平地面上鋪設(shè)有一厚度不計的軟性材質(zhì)地毯，在距離地毯高為H的位置P由靜止自由釋放一質(zhì)量為mA的小球A（H遠(yuǎn)大于小球半徑），小球A與水平地面上的地毯發(fā)生碰撞后豎直反彈。已知小球A每次與地毯發(fā)生碰撞之后的瞬時速率都是碰前瞬時速率的45。（整個過程不計空氣阻力，已知重力加速度為(1)求小球A第一次反彈的最高點到釋放點P的距離；(2)如果要使小球A在第一次反彈后恰好回到出發(fā)點P，則需在釋放時瞬間給小球A一個豎直向下的初速度v0，v(3)如圖乙所示，緊貼小球A的正下方放置一大小相同、質(zhì)量為mB的小球B，此時仍然讓兩小球從位置P由靜止自由下落，要使小球A在第一次碰后反彈恰好回到出發(fā)點P，則小球B的質(zhì)量mB與小球A的質(zhì)量mA之比是多少？（假設(shè)小球B每次與地毯發(fā)生碰撞之后的瞬時速率都是碰前瞬時速率的45，而小球A6．（2025·湖南婁底·高三下模）如圖所示為摩托車“飛越壕溝”表演場景。摩托車沿水平路面加速運動到A處，然后飛越寬為10m，高度差為1.25m的壕溝。摩托車與車手總質(zhì)量為m=100kg，不計空氣阻力，重力加速度g為10m/s2。問：(1)從A處飛出后經(jīng)多長時間落地？(2)到達(dá)A處時，摩托車的最小速度為多大？(3)剛要落地時摩托車與車手的最小動能為多大？7．（25屆湘豫名校高三·下·三模）如圖所示，固定斜面光滑?；瑝KA、B質(zhì)量相等，通過不可伸長的細(xì)線繞過光滑輕質(zhì)定滑輪連接?；瑝KA和滑輪間的細(xì)線與斜面平行。開始A處于斜面底端，A、B均靜止，釋放后，經(jīng)過T=1s剪斷細(xì)線，之后滑塊A在斜面上滑動，恰好又經(jīng)過相同的時間回到斜面的底端。剪斷細(xì)線前B沒有落地，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)剪斷細(xì)線前后滑塊A的加速度大小之比a1(2)斜面傾角的正弦值sinθ及滑塊A返回斜面底端的速度大??；(3)為避免滑塊A從斜面上端沖出，斜面的長度L不小于多少？8．（2025·湖南長沙長郡中學(xué)·高三下·模擬）三個半徑都為R，質(zhì)量分別為mA=2m(1)釋放后瞬間，三個球的加速度分別是多少？(2)B球最大動能是多少？(3)A球落地時的速度是多大？9．（2025·湖南·一起考·高三下·一模）如圖所示，木板A的中點O和小球B通過長為L的輕桿相連，O為轉(zhuǎn)動軸，小球B的質(zhì)量為m，木板A的質(zhì)量為2m，球和木板都靜止在光滑的水平面上，開始時桿處于豎直位置，放開小球B后輕桿將倒下，求：(1)若木板固定，輕桿到達(dá)水平位置時，小球B接觸木板前瞬間的加速度；(2)若木板不固定，桿到達(dá)水平位置時，小球B接觸木板前瞬間桿對小球B的拉力大小。10．（24-25高三·湖南常德·二模）如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的均勻長木板，其上表面光滑，下表面粗糙，靜止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一豎直擋板。一質(zhì)量為3m的小滑塊靜置在長木板的右端?，F(xiàn)給小滑塊一個水平向左的瞬時速度v0，小滑塊與長木板發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑塊恰好不會從長木板掉下。假設(shè)小滑塊與豎直擋板的碰撞為彈性正碰，碰撞時間極短，桌面粗糙程度各處相同，桌面足夠長，重力加速度大小為g(1)第一次碰撞后瞬間小滑塊和長木板的速度大??；(2)長木板與桌面間的動摩擦因數(shù)；(3)長木板運動的總時間。11．（24-25高三·湖南郴州·三測）如圖所示，水平傳送帶以v=5.0m/s的速率沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，左端與一豎直放置的14光滑圓弧軌道平滑對接，右端與一足夠長的水平光滑平臺平滑對接，傳送帶長L=1.6m。光滑圓弧半徑R=0.2m，距離圓弧軌道最上端s=2.4m處由靜止釋放滑塊A（可看作質(zhì)點），滑塊A沿切線方向無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，滑塊A從傳送帶上滑出后與平臺末端的滑塊B發(fā)生彈性正碰撞，碰后A以2m/s的速度返回，A第2次離開傳送帶后被取走，B從平臺上水平滑出，滑出后與水平面碰撞時水平速度不變，碰后的反彈高度都是前一次的14，不計所有碰撞的時間。已知A的質(zhì)量mA=0.1kg，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，平臺高h(yuǎn)=3.2m，重力加速度大小g=10m/s(1)滑塊B的質(zhì)量為多大；(2)滑塊A第2次在傳送帶上滑動的過程中，滑塊A和傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；(3)滑塊B第17次與水平面接觸時在水平方向上運動的總距離為多大（取1216=a12．（2025·湖南岳陽·高三下二模）如圖所示，質(zhì)量為M且足夠長的木板靜止在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為