工程力學(xué)題庫(kù)練習(xí)及解析匯編前言工程力學(xué)作為工科學(xué)生重要的技術(shù)基礎(chǔ)課程，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析和解決工程實(shí)際中力學(xué)問(wèn)題的能力。其核心在于掌握物體的平衡條件、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及構(gòu)件的承載能力等基本概念與原理。為幫助學(xué)習(xí)者更好地鞏固理論知識(shí)，熟悉解題思路與方法，特編撰本《工程力學(xué)題庫(kù)練習(xí)及解析匯編》。本匯編精選了工程力學(xué)中靜力學(xué)與材料力學(xué)兩大模塊的典型習(xí)題，涵蓋各主要知識(shí)點(diǎn)，并輔以詳盡解析，力求為讀者提供一套系統(tǒng)、實(shí)用的練習(xí)資料。希望通過(guò)本匯編的練習(xí)，讀者能夠加深對(duì)工程力學(xué)基本概念的理解，提升邏輯分析和工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力。第一部分靜力學(xué)靜力學(xué)主要研究物體在力作用下的平衡條件。它是工程力學(xué)的基礎(chǔ)，為后續(xù)課程及工程實(shí)踐提供重要的理論支撐。第一章物體的受力分析與力系簡(jiǎn)化物體的受力分析是解決靜力學(xué)問(wèn)題的前提，而力系簡(jiǎn)化則是為了更便捷地研究力系對(duì)物體的總作用效果。1.1約束與約束力約束是限制物體某些可能運(yùn)動(dòng)的幾何條件，約束力則是約束對(duì)物體的作用力。正確分析約束類(lèi)型并確定約束力的方向是受力分析的關(guān)鍵。例題1-1：試分析圖中所示小球的受力情況。小球A重量為G，放置在光滑的斜面上，并由繩子系住，繩子另一端固定在天花板上。解析：首先，明確研究對(duì)象為小球A。小球受到的主動(dòng)力為豎直向下的重力G，作用于球心。接下來(lái)分析約束力：1.光滑斜面給小球的約束力：由于斜面光滑，無(wú)摩擦力，約束力方向應(yīng)沿接觸面的公法線(xiàn)方向。斜面是平面，其法線(xiàn)垂直于斜面指向小球，故該約束力為法向支持力，記為F_N，作用于接觸點(diǎn)。2.繩子給小球的約束力：繩子為柔性約束，其約束力只能是沿繩子方向的拉力，背離小球，記為F_T，作用于繩子與小球的連接點(diǎn)。因此，小球共受三個(gè)力作用：G、F_N、F_T，三力匯交于球心。要點(diǎn)：光滑接觸面約束，約束力沿法線(xiàn)方向指向被約束物體；柔性約束（如繩索），約束力沿繩索中心線(xiàn)背離被約束物體。1.2力系的簡(jiǎn)化與等效條件力系簡(jiǎn)化的目的是用一個(gè)簡(jiǎn)單的力系等效替代原來(lái)復(fù)雜的力系，從而便于判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。力系等效的條件是它們對(duì)任意參考點(diǎn)的主矢相等，且對(duì)同一點(diǎn)的主矩也相等。例題1-2：一平面力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一個(gè)主矢F'_R和一個(gè)主矩M_A。若將該力系向另一點(diǎn)B簡(jiǎn)化，其主矢和主矩將如何變化？解析：根據(jù)力系簡(jiǎn)化的基本理論，力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。因此，無(wú)論向A點(diǎn)還是B點(diǎn)簡(jiǎn)化，力系的主矢F'_R的大小和方向保持不變。而力系對(duì)不同簡(jiǎn)化中心的主矩則與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。若已知向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩為M_A，則向B點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩M_B可由公式M_B=M_A+F'_R×r_AB計(jì)算，其中r_AB為從A點(diǎn)指向B點(diǎn)的矢徑。因此，主矩M_B的大小和方向一般會(huì)發(fā)生改變，除非主矢F'_R為零，或矢徑r_AB與主矢F'_R的叉積為零（即F'_R與r_AB共線(xiàn)）。第二章力系的平衡條件與應(yīng)用力系的平衡條件是解決平衡問(wèn)題的核心依據(jù)。不同類(lèi)型的力系，其平衡方程具有不同的形式。2.1平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程有基本形式（一矩式）、二矩式和三矩式。在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意矩心和投影軸的選取，以簡(jiǎn)化計(jì)算。例題2-1：圖示簡(jiǎn)支梁AB，跨長(zhǎng)為L(zhǎng)，在C點(diǎn)處受一集中力F作用，C點(diǎn)距A端距離為a。不計(jì)梁自重，試求A、B兩端的約束力。解析：取梁AB為研究對(duì)象。其受力包括主動(dòng)力F，以及A、B兩端的約束力。A端為固定鉸支座，約束力可分解為水平方向F_Ax和豎直方向F_Ay；B端為可動(dòng)鉸支座，約束力垂直于支撐面，此處為豎直方向F_By。梁AB在這些力作用下處于平衡狀態(tài)，所受力系為平面任意力系，可應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求解。我們采用基本形式（一矩式）：1.ΣF_x=0：F_Ax=0（由于沒(méi)有水平方向的主動(dòng)力，故A端水平約束力為零）2.ΣF_y=0：F_Ay+F_By-F=03.ΣM_A(F)=0：F_By*L-F*a=0由方程3可解得：F_By=F*a/L將F_By代入方程2，可得：F_Ay=F-F_By=F(1-a/L)=F(L-a)/L因此，A端約束力為F_Ax=0，F(xiàn)_Ay=F(L-a)/L（向上）；B端約束力為F_By=Fa/L（向上）。要點(diǎn)：選取合適的平衡方程形式和矩心位置，可以有效減少未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算。對(duì)于平面任意力系，最多可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解三個(gè)未知量。2.2考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題摩擦是工程中普遍存在的現(xiàn)象。在靜力學(xué)平衡問(wèn)題中，當(dāng)存在摩擦?xí)r，物體可能處于靜止、臨界平衡或滑動(dòng)狀態(tài)。靜摩擦力的大小在零與最大靜摩擦力之間取值，其方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。例題2-2：一重為G的物塊放置在傾角為θ的粗糙斜面上，物塊與斜面間的靜摩擦系數(shù)為f_s。試求物塊在斜面上保持靜止時(shí)θ角的取值范圍。解析：取物塊為研究對(duì)象。物塊受到的力有：重力G（豎直向下）、斜面法向約束力F_N（垂直于斜面向上）、靜摩擦力F_s（沿斜面向上，因?yàn)槲飰K有沿斜面向下滑動(dòng)的趨勢(shì)）。物塊在這三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，列平衡方程：沿斜面方向：F_s-Gsinθ=0→F_s=Gsinθ垂直斜面方向：F_N-Gcosθ=0→F_N=Gcosθ物塊保持靜止的條件是靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力，即F_s≤f_sF_N將F_s和F_N的表達(dá)式代入，得：Gsinθ≤f_sGcosθ消去G（G>0），并整理得：tanθ≤f_s因此，θ角的取值范圍為θ≤arctan(f_s)。通常，arctan(f_s)被稱(chēng)為摩擦角φ_f，故當(dāng)斜面傾角θ不大于摩擦角φ_f時(shí)，物塊能在斜面上自行保持靜止，即自鎖。第二部分材料力學(xué)材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的內(nèi)力、變形和強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供理論基礎(chǔ)。第三章軸向拉伸與壓縮軸向拉伸或壓縮是構(gòu)件基本變形形式之一，其受力特點(diǎn)是外力（或合外力）的作用線(xiàn)與構(gòu)件軸線(xiàn)重合。3.1軸力與軸力圖軸力是構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力，其作用線(xiàn)與構(gòu)件軸線(xiàn)重合。軸力圖是表示軸力沿構(gòu)件軸線(xiàn)方向變化規(guī)律的圖形，是進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)。例題3-1：一等直桿受力如圖所示，已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=10kN。試畫(huà)出該桿的軸力圖。解析：首先，需要明確桿的各段受力情況，從而計(jì)算各段的軸力。1.計(jì)算約束力：對(duì)于水平放置的桿，通?？烧J(rèn)為在軸向力作用下處于平衡。假設(shè)桿左端固定，右端自由（或反之，具體視受力情況而定，此處可根據(jù)力的平衡直接求各段軸力，無(wú)需先求約束力，但若桿為懸臂則需考慮）。為清晰起見(jiàn)，我們將桿分為AB、BC、CD三段。AB段：在A截面右側(cè)截取研究對(duì)象，考慮左側(cè)外力F1。根據(jù)平衡條件，軸力F_N1=F1=20kN（拉力，因背離截面）。BC段：在B、C之間任意截面截取研究對(duì)象，考慮左側(cè)外力F1和F2。此時(shí)，F(xiàn)2方向與F1相反。軸力F_N2=F1-F2=20kN-30kN=-10kN（負(fù)號(hào)表示壓力，因指向截面）。CD段：在C、D之間任意截面截取研究對(duì)象，考慮左側(cè)所有外力F1、F2和F3。軸力F_N3=F1-F2+F3=20kN-30kN+10kN=0kN。2.繪制軸力圖：以桿的軸線(xiàn)為橫坐標(biāo)，軸力為縱坐標(biāo)。在AB段，軸力為正20kN；BC段，軸力為負(fù)10kN（畫(huà)在橫坐標(biāo)下方）；CD段，軸力為0。在集中力作用點(diǎn)B、C處，軸力發(fā)生突變，突變值等于該集中力的大小。要點(diǎn)：計(jì)算軸力時(shí)，通常采用截面法，即假想將構(gòu)件在需求軸力處截開(kāi)，取其中一部分為研究對(duì)象，利用平衡條件求出軸力。拉力規(guī)定為正，壓力為負(fù)。軸力圖應(yīng)與桿的軸線(xiàn)對(duì)齊，并注明各段軸力的大小和正負(fù)（拉力或壓力）。3.2拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件是確保構(gòu)件安全工作的基本準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：σ_max=F_Nmax/A≤[σ]，其中σ_max為最大工作應(yīng)力，F(xiàn)_Nmax為最大軸力，A為橫截面面積，[σ]為材料的許用應(yīng)力。例題3-2：一木柱受軸向壓力F=100kN作用，柱的橫截面為邊長(zhǎng)a=150mm的正方形，材料的許用壓應(yīng)力[σ_c]=10MPa。試校核該木柱的強(qiáng)度。若強(qiáng)度不足，在不改變柱高和材料的情況下，可采取什么簡(jiǎn)單措施提高其承載能力？解析：1.計(jì)算柱的橫截面積：A=a2=(150mm)2=150×150mm2=____mm2=____×10^-6m2=0.0225m2。2.計(jì)算工作應(yīng)力：木柱受軸向壓力，軸力F_N=-F=-100kN=-100×10^3N。壓應(yīng)力σ=|F_N|/A=100×10^3N/0.0225m2≈4.44×10^6Pa=4.44MPa。3.強(qiáng)度校核：將計(jì)算得到的工作應(yīng)力σ與許用壓應(yīng)力[σ_c]比較：4.44MPa<10MPa，因此該木柱的強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。（若強(qiáng)度不足，例如計(jì)算得到的應(yīng)力大于許用應(yīng)力，則在不改變柱高和材料的情況下，最直接的措施是增大橫截面面積A，例如增大正方形截面的邊長(zhǎng)a。）第四章圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn)是工程中常見(jiàn)的變形形式，其受力特點(diǎn)是在垂直于軸線(xiàn)的平面內(nèi)作用有外力偶矩。4.1扭矩與扭矩圖扭矩是圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力偶矩。扭矩圖是表示扭矩沿軸線(xiàn)方向變化規(guī)律的圖形。例題4-1：一傳動(dòng)軸，已知主動(dòng)輪A輸入功率P_A=50kW，從動(dòng)輪B、C輸出功率分別為P_B=30kW，P_C=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試畫(huà)出該軸的扭矩圖。解析：首先，需要根據(jù)功率、轉(zhuǎn)速計(jì)算各輪所受的外力偶矩，然后計(jì)算各段軸的扭矩并繪制扭矩圖。1.計(jì)算外力偶矩：外力偶矩M（單位N·m）與功率P（單位kW）、轉(zhuǎn)速n（單位r/min）的關(guān)系為M=9549*P/n。M_A=9549*P_A/n=9549*50/300≈1591.5N·m（主動(dòng)輪，轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，為輸入扭矩）M_B=9549*P_B/n=9549*30/300≈954.9N·m（從動(dòng)輪，轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，為輸出扭矩）M_C=9549*P_C/n=9549*20/300≈636.6N·m（從動(dòng)輪，轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，為輸出扭矩）2.計(jì)算各段扭矩：AB段：在A、B之間任意截面截取研究對(duì)象，考慮左側(cè)外力偶矩M_A。根據(jù)扭矩正負(fù)號(hào)規(guī)定（右手螺旋法則，四指指向扭矩轉(zhuǎn)向，拇指背離截面為正），扭矩T1=M_A=1591.5N·m。AC段（或BC段，視輪子排列順序，假設(shè)A在左端，B在中間，C在右端）：在B、C之間任意截面截取研究對(duì)象，考慮左側(cè)外力偶矩M_A和M_B。此時(shí)，M_B為輸出扭矩，與M_A方向相反。扭矩T2=M_A-M_B=1591.5-954.9=636.6N·m。3.繪制扭矩圖：以軸的軸線(xiàn)為橫坐標(biāo)，扭矩為縱坐標(biāo)。AB段扭矩為1591.5N·m，BC段扭矩為636.6N·m。注意扭矩的正負(fù)號(hào)，通常規(guī)定使軸產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)向（從右向左看）的扭矩為正。4.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為：τ_max=T_max/W_p≤[τ]，其中τ_max為最大切應(yīng)力，T_max為最大扭矩，W_p為抗扭截面系數(shù)。例題4-2：一實(shí)心圓軸，直徑d=50mm，材料的許用切應(yīng)力[τ]=60MPa。若軸所受的最大扭矩T_max=3kN·m，試校核該軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。解析：1.計(jì)算抗扭截面系數(shù)：對(duì)于實(shí)心圓軸，抗扭截面系數(shù)W_p=πd3/16。W_p=π*(50mm)3/16=π*____mm3/16≈____.69mm3=____.69×10^-9m3。2.計(jì)算最大工作切應(yīng)力：τ_max=T_max/W_p。T_max=3kN·m=3000N·m。τ_max=3000N·m/____.69×10^-9m3≈122.2×10^6Pa=122.2MPa。3.強(qiáng)度校核：將計(jì)算得到的τ_max與許用切應(yīng)力[τ]比較：122.2MPa>60MPa。因此，該軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度不滿(mǎn)足要求，需要增大軸的直徑或選擇更高強(qiáng)度的材料。第五章彎曲內(nèi)力彎曲是工程中最常見(jiàn)的變形形式之一。梁是主要承受彎曲變形的構(gòu)件。彎曲內(nèi)力主要包括剪力和彎矩。5.1剪力與彎矩的計(jì)算剪力和彎矩是梁橫截面上的兩種內(nèi)力。剪力是橫截面上切向分布內(nèi)力的合力，彎矩是橫截面上法向分布內(nèi)力形成的力偶矩。例題5