四年級數(shù)學(xué)相遇問題知識點詳解教案一、課程基本信息*年級：四年級*學(xué)科：數(shù)學(xué)*課題：相遇問題*課時：1課時(約40分鐘)二、教學(xué)目標1.知識與技能：*使學(xué)生初步理解相遇問題的意義，掌握相遇問題的基本特征（兩個物體、同時出發(fā)、相向而行、途中相遇）。*引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，并能運用“速度和×相遇時間=總路程”這一數(shù)量關(guān)系式解決簡單的實際問題。*培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，學(xué)會畫線段圖分析題意的方法。2.過程與方法：*通過觀察、操作、模擬等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境—抽象模型—解釋應(yīng)用”的過程，體驗解決問題策略的多樣性。*培養(yǎng)學(xué)生運用線段圖直觀分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價值觀：*感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*在合作與交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作意識和表達能力，體驗成功解決問題的喜悅。三、教學(xué)重難點*教學(xué)重點：理解相遇問題的基本特征，掌握“速度和×相遇時間=總路程”的數(shù)量關(guān)系，并能運用此關(guān)系式解決實際問題。*教學(xué)難點：理解“速度和”的含義以及“相遇時，兩人所走路程之和等于總路程”這一核心數(shù)量關(guān)系；能準確畫出線段圖表示題意。四、教學(xué)準備*多媒體課件（PPT）*直尺、彩筆（學(xué)生用）*相遇問題情境演示教具（可選，如兩個小人模型或磁鐵）*練習(xí)本、鉛筆、橡皮五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.談話引入：師：同學(xué)們，我們每天都在行走，比如從家到學(xué)校，或者在操場上跑步。如果兩個人同時從不同的地方向?qū)Ψ阶呷?，會發(fā)生什么情況呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出“相遇”）師：是的，生活中經(jīng)常會遇到這樣的情況。今天，我們就一起來研究這種有趣的“相遇問題”。（板書課題：相遇問題）2.初步感知：師：請看大屏幕（課件演示）：小明和小紅分別從家出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ィ詈笤谛ｉT口碰到了。想一想，在這個過程中，他們是怎樣運動的？（引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出：兩個物體、從兩地、同時出發(fā)、面對面走、最后相遇。）師：說得非常好！這就是相遇問題的幾個關(guān)鍵要素。（二）探究新知，理解概念1.認識相遇問題的特征：師：誰能再用自己的話說說，什么樣的問題可能是相遇問題？（學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)并板書相遇問題的基本特征：兩個物體、同時出發(fā)、相向而行、途中相遇。）*強調(diào)關(guān)鍵詞：*“兩個物體”：可以是人、車、船等。*“同時出發(fā)”：說明兩人開始運動的時間是一樣的。*“相向而行”：就是朝著對方的方向走，也可以說是“相對而行”。（可請兩名學(xué)生上臺模擬）*“相遇”：就是兩個物體碰到一起了。2.理解“路程和”：師：（課件出示簡單線段圖或教具演示）假設(shè)小明和小紅家相距一段路，他們同時從家出發(fā)，相向而行，最后相遇了。想一想，當他們相遇時，小明走的路程和小紅走的路程合起來是多少？（引導(dǎo)學(xué)生思考，得出：兩人一共走的路程就是他們兩家之間的距離。）師：非常棒！我們把這兩段路程加起來，叫做“路程和”。在相遇問題中，當兩個物體相遇時，他們所走的路程之和，就等于原來兩地之間的總路程。（板書：小明走的路程+小紅走的路程=總路程）3.探究數(shù)量關(guān)系：師：現(xiàn)在老師給出具體數(shù)據(jù)，請大家試著算一算。（課件出示例題1的簡化版）：小明和小紅從相距一定距離的兩地同時出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，走了3分鐘后相遇。他們兩家相距多少米？師：請同學(xué)們先獨立思考，嘗試用自己的方法解決?？梢援媹D幫助理解。（學(xué)生獨立思考，嘗試解答，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否畫圖，以及解題思路。）師：好，時間到。哪位同學(xué)愿意分享你的想法和算法？（學(xué)生匯報，可能會出現(xiàn)兩種方法）*方法一：先算小明走的路程，再算小紅走的路程，然后把兩段路程加起來。小明走的路程：60米/分×3分=180米小紅走的路程：50米/分×3分=150米總路程：180米+150米=330米*方法二：先算小明和小紅每分鐘一共走多少米（速度和），再乘以他們走的時間。每分鐘一共走：60米+50米=110米/分總路程：110米/分×3分=330米師：同學(xué)們真會動腦筋，想出了兩種方法。這兩種方法都能算出總路程，結(jié)果是一樣的。師：我們來觀察一下第二種方法，“60米+50米”表示什么？（兩人每分鐘一共走的路程，即速度和）“3分鐘”是他們走的什么時間？（相遇時間）師：所以，我們可以得到一個新的數(shù)量關(guān)系式：速度和×相遇時間=總路程。（板書：速度和×相遇時間=總路程）師：這個關(guān)系式非常重要，它是解決相遇問題的一個捷徑。大家理解這個關(guān)系式的意思嗎？（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述：兩人單位時間內(nèi)一共走的路程乘上他們共同走的時間，就等于他們一開始相距的總路程。）（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)（課件出示）：例1：兩列火車從兩個車站同時相對開出，甲車每小時行80千米，乙車每小時行70千米，經(jīng)過2小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米？師：這道題是相遇問題嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生判斷，說出相遇問題的特征）師：請大家獨立完成，可以用你喜歡的方法。（學(xué)生解答，指名板演，兩種方法均可。教師巡視，關(guān)注學(xué)生對“速度和”的理解和運用。）板演后，師生共同訂正。重點講解“速度和”的計算以及單位的書寫。80+70=150(千米/時)（速度和）150×2=300(千米)（總路程）答：兩個車站之間的鐵路長300千米。2.變式練習(xí)（課件出示）：例2：小華和小麗分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相對而行。小華步行速度是每分鐘65米，小麗步行速度是每分鐘55米，經(jīng)過4分鐘兩人相遇。甲、乙兩地相距多少米？（讓學(xué)生獨立完成，同桌互相檢查，集體訂正。鼓勵學(xué)生使用“速度和×相遇時間”的方法。）（四）課堂小結(jié)，回顧提升師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？（相遇問題）師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識點、方法、注意事項等方面總結(jié)）*相遇問題有什么特點？（兩個物體、同時出發(fā)、相向而行、相遇）*解決相遇問題的關(guān)鍵是什么？（理解“路程和”，掌握“速度和×相遇時間=總路程”）*我們用了什么方法幫助理解題意？（畫線段圖）師：畫線段圖是解決數(shù)學(xué)問題，特別是行程問題的好幫手，大家一定要學(xué)會運用。在解決相遇問題時，要仔細審題，看清是不是“同時出發(fā)”、“相向而行”，找準“速度和”與“相遇時間”。（五）拓展延伸（可選，視課堂時間而定）師：如果我們知道總路程和各自的速度，能不能求出相遇時間呢？這個問題留給大家課后思考，下節(jié)課我們再繼續(xù)研究。（六）作業(yè)布置1.必做題：*課本練習(xí)X頁第X題、第X題。（選擇兩道基礎(chǔ)相遇問題）*小紅和小剛從一條林蔭道的兩端同時出發(fā)，相向而行。小紅每分鐘走58米，小剛每分鐘走62米，經(jīng)過3分鐘相遇。這條林蔭道長多少米？2.選做題：*A、B兩地相距420千米，甲車從A地開往B地，每小時行60千米，乙車從B地開往A地，每小時行80千米。兩車同時出發(fā)，幾小時后相遇？（此題為后續(xù)學(xué)習(xí)“已知路程和速度求相遇時間”做鋪墊）六、板書設(shè)計相遇問題特征：兩個物體、同時出發(fā)、相向而行、相遇數(shù)量關(guān)系：1.小明走的路程+小紅走的路程=總路程（速度1×?xí)r間）+（速度2×?xí)r間）=總路程2.速度和×相遇時間=總路程（速度1+速度2）×相遇時間=總路程例題1：（線段圖示意：兩地，兩人，相向而行，相遇點）甲車每小時80千米，乙車每小時70千米，2小時相遇。速度和：80+70