2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請(qǐng)根據(jù)以下案例，回答提出的問題。案例背景：某快餐連鎖店為了解其核心產(chǎn)品A套餐的銷售情況及影響因素，隨機(jī)抽取了其在東部、中部和西部地區(qū)共30家分店過去一個(gè)月的日銷售量（單位：份）以及每個(gè)分店的日均廣告投入（單位：元）數(shù)據(jù)。研究者希望利用這些數(shù)據(jù)分析不同地區(qū)銷售量的差異，探討廣告投入對(duì)銷售量的影響，并為企業(yè)制定更有效的銷售和廣告策略提供依據(jù)。問題：1.研究者希望比較東部、中部和西部地區(qū)分店A套餐的日銷售量是否存在顯著差異。請(qǐng)說明選用何種假設(shè)檢驗(yàn)方法較為合適，并簡(jiǎn)述檢驗(yàn)的基本步驟。2.研究者還想知道廣告投入是否會(huì)影響A套餐的日銷售量。請(qǐng)說明選用何種統(tǒng)計(jì)方法來分析二者之間的關(guān)系，并解釋選擇該方法的原因。3.假設(shè)通過計(jì)算得到東部地區(qū)分店A套餐的平均日銷售量為450份，標(biāo)準(zhǔn)差為50份；中部地區(qū)平均日銷售量為420份，標(biāo)準(zhǔn)差為45份；西部地區(qū)平均日銷售量為440份，標(biāo)準(zhǔn)差為55份。請(qǐng)根據(jù)問題1選用的方法，寫出檢驗(yàn)過程中需要計(jì)算的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量的公式（或符號(hào)表示），并解釋公式中各部分的含義。4.假設(shè)通過分析得到廣告投入與A套餐日銷售量之間的相關(guān)系數(shù)為0.65，回歸方程為：銷售量（份）=300+0.8*廣告投入（元）。請(qǐng)解釋回歸系數(shù)0.8的含義。如果某西部分店日均廣告投入為100元，根據(jù)該回歸方程預(yù)測(cè)其A套餐的日銷售量是多少？并簡(jiǎn)要說明預(yù)測(cè)結(jié)果的局限性。5.基于以上分析的部分結(jié)果（如是否存在顯著差異、廣告投入與銷售量的關(guān)系等），請(qǐng)為該快餐連鎖店提出至少兩條與A套餐銷售和廣告策略相關(guān)的具體建議，并說明建議的理由（需結(jié)合分析結(jié)果）。試卷答案1.解析思路：題目要求比較三個(gè)組（東部、中部、西部）的均值是否存在差異，涉及三個(gè)或以上獨(dú)立總體的均值比較。描述性統(tǒng)計(jì)可以計(jì)算各地區(qū)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，但無法直接判斷均值差異的顯著性。因此，應(yīng)選用單因素方差分析（ANOVA）方法。檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)（H0：三個(gè)地區(qū)的銷售量均值相等）和備擇假設(shè)（H1：至少有兩個(gè)地區(qū)的銷售量均值不相等）；選擇顯著性水平α；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如F統(tǒng)計(jì)量）；確定臨界值或P值；根據(jù)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的關(guān)系或P值與α的大小做出拒絕或不拒絕H0的決策；最后進(jìn)行多重比較（如果拒絕H0）以確定哪些地區(qū)之間均值存在顯著差異。2.解析思路：題目詢問廣告投入（自變量）與A套餐日銷售量（因變量）之間的關(guān)系。相關(guān)系數(shù)用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，但無法表示因果關(guān)系?；貧w分析則可以通過建立回歸模型，不僅揭示變量間的關(guān)系強(qiáng)度，還能用于預(yù)測(cè)，并探討自變量對(duì)因變量的影響程度和方向。因此，應(yīng)選用簡(jiǎn)單線性回歸分析方法。選擇原因在于研究目的是探討廣告投入對(duì)銷售量的影響，并可能基于廣告投入預(yù)測(cè)銷售量，回歸分析能提供更深入的信息和更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。3.解析思路：?jiǎn)栴}1要求比較三個(gè)地區(qū)銷售量均值是否存在差異，適合使用單因素方差分析。在ANOVA中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如F統(tǒng)計(jì)量）通常通過組間變異（SumofSquaresBetween,SSbetween）和組內(nèi)變異（SumofSquaresWithin,SSwithin）來計(jì)算。關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量包括：總樣本量n，各組樣本量n1,n2,n3（這里假設(shè)相等，為30/3=10），各組均值$\bar{X}_1,\bar{X}_2,\bar{X}_3$，各組標(biāo)準(zhǔn)差s1,s2,s3，總體均值$\bar{X}_{total}$。需要計(jì)算的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量公式（以計(jì)算各組均值和總體均值為例）：各組均值$\bar{X}_i=\frac{\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}}{n_i}$(i=1,2,3)，總體均值$\bar{X}_{total}=\frac{\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}}{n}$。公式中各部分含義：$X_{ij}$表示第i個(gè)地區(qū)的第j個(gè)觀測(cè)值，$n_i$是第i個(gè)地區(qū)的樣本數(shù)量，$\sum$表示求和。4.解析思路：回歸方程為銷售量=300+0.8*廣告投入?；貧w系數(shù)0.8表示廣告投入每增加一個(gè)單位（元），A套餐的日銷售量預(yù)計(jì)平均增加0.8份。這是基于樣本數(shù)據(jù)建立的模型得出的估計(jì)值，表示廣告投入與銷售量之間的正向線性關(guān)系強(qiáng)度。根據(jù)回歸方程，當(dāng)廣告投入為100元時(shí)，預(yù)測(cè)的銷售量=300+0.8*100=380份。預(yù)測(cè)結(jié)果的局限性在于：①回歸方程是基于歷史數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，未來實(shí)際情況可能因環(huán)境、競(jìng)爭(zhēng)等因素變化；②模型假設(shè)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，且該關(guān)系在未來保持不變；③模型可能存在未考慮的其他重要影響因素；④預(yù)測(cè)值是平均值，個(gè)體實(shí)際銷售量可能存在偏差。5.解析思路：建議需基于題目中隱含或假設(shè)的分析結(jié)果。例如，若ANOVA結(jié)果顯示地區(qū)間存在顯著差異，可以建議針對(duì)銷售量差異較大的地區(qū)采取差異化營(yíng)銷策略。例如，若西部地區(qū)銷售量相對(duì)較低，可增加對(duì)該地區(qū)的促銷力度或改進(jìn)產(chǎn)品吸引力。若回歸分析結(jié)果（如相關(guān)系數(shù)0.65，系數(shù)0.8）顯示廣告投入對(duì)銷售量有顯著的正向影響，可以建議增加廣